特殊平行四邊形的性質(zhì)和判斷習(xí)題課1

八年級(jí)下冊(cè)第十八章1.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．AB∥DCB．AC=BDC．AC⊥BDD．OA=OB

ABCDOC一、選擇題2、如圖，已知菱形的兩條對(duì)角線分別為6cm和8cm，則這個(gè)菱形的高DE為（）A.2.4cmB.4.8cmC.5cmD.9.6cmB3．矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是 ()A．兩組對(duì)邊分別相等B．對(duì)角線相等C．兩組對(duì)邊分別平行D．對(duì)角線互相平分B4、下列命題中正確的是（）A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形B.三條邊相等的四邊形是菱形C.四條邊相等的四邊形是菱形D.四個(gè)角相等的四邊形是菱形C5、下列命題正確的是（）A.四個(gè)角都相等的四邊形是正方形B.四條邊都相等的四邊形是正方形C.對(duì)角線相等的平行四邊形是正方形D.對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形D6．已知矩形的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若AO＝2，那么BD＝______．7．如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開(kāi)．若測(cè)得AB的長(zhǎng)為10km，則M，C之間的距離是______km.45二、填空題8．在正方形ABC中,∠ADB=

,∠DAC=

,∠BOC=

.9.在正方形ABCD中，E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，且AE=AB，則∠EBC的度數(shù)是

.ADBCOADBCOE45°90°22.5°第3題圖第4題圖45°10．如圖，在矩形ABCD中，AD＝13，AB＝5，E為BC上一點(diǎn)，DE平分∠AEC，則CE的長(zhǎng)為_(kāi)_____．1證明：∵∠1=∠2,又∵AE=AC,AD=AD,∴△ACD≌△AED(SAS).

同理△ACF≌△AEF(SAS).∴CD=ED,CF=EF.

又∵EF=ED,∴CD=ED=CF=EF,∴四邊形ABCD是菱形.211、

如圖,在△ABC中,AD是角平分線,點(diǎn)E、F分別在AB、

AD上,且AE=AC,EF=ED.求證：四邊形CDEF是菱形.ACBEDF1三、解答題12.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O.若∠AOB＝60°，BD＝8，求AB與BC的長(zhǎng)．解：∵在矩形ABCD中，BD＝8，∴AC＝BD＝8，AO＝AC＝BD＝BO＝4.又∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形．∴AB＝OB＝4.∴BC＝13．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)M，N在邊AD上，BN與CM交于點(diǎn)E，且AM＝DN.求證：△ABN≌△DCM.證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝DC.∵AM＝DN，∴AM＋MN＝DN＋MN，即AN＝DM.∴△ABN≌△DCM(SAS).14．如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上．CF＝AE，連接AF，BF.、(1)求證：四邊形BFDE是矩形；解：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DF∥EB，AB＝CD.又∵CF＝AE，∴DF＝BE.∴四邊形BFDE是平行四邊形．∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°.∴四邊形BFDE是矩形．(2)若AF平分∠DAB，CF＝3，DF＝5，求四邊形BFDE的面積．解：∵AF平分∠DAB，DC∥AB，∴∠DAF＝∠FAB，∠DFA＝∠FAB.∴∠DAF＝∠DFA.∴AD＝FD＝5.∴S矩形BFDE＝DF·DE＝5×4＝20.∵AE＝CF＝3，DE⊥AB，∴DE＝15．如圖，在平行四邊形ABCD中，CE⊥AD于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DA至點(diǎn)F，使得EF＝AD，連接BF，CF.(1)求證：EF平行且等于BC；解：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC.∵EF＝DA，∴EF＝BC，EF∥BC，即EF平行且等于BC.(2)求證：四邊形BCEF是矩形；解：證明：由(1)知，EF＝BC，EF∥BC，∴四邊形BCEF是平行四邊形．又∵CE⊥AD，∴∠CEF＝90°.∴四邊形BCEF是矩形．(3)若AB＝3，CF＝4，DF＝5，求EC的長(zhǎng)．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB＝3.∵CF＝4，DF＝5，∴CD2＋CF2＝DF2.∴△CDF是直角三角形，∠DCF＝90°.∴S△CDF＝DF·EC＝CF·CD.∴EC＝1.如圖,四邊形ABCD是矩形,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,BE∥AC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.（1）求證：BD=BE,（2）若∠DBC=30°,BO=4,求四邊形ABED的面積.ABCDOE(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形,∴AC=BD,AB∥CD.又∵BE∥AC,∴四邊形ABEC是平行四邊形,∴AC=BE,∴BD=BE.提升訓(xùn)練(2)解：∵在矩形ABCD中,BO=4,∴BD=2BO=2×4=8.∵∠DBC=30°,∴CD=BD=×8=4,∴AB=CD=4,DE=CD+CE=CD+AB=8.在Rt△BCD中,BC=∴四邊形ABED的面積×(4+8)×=.ABCDOE2.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AC，PF⊥BD于F，求PE+PF的值.解：連接OP.∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，OA=OD=OC=OB，∴S△AOD=S△DOC=S△AOB=S△BOC

=S矩形ABCD=×6×8=12.在Rt△BAD中，由勾股定理得BD=10，∴AO=OD=5，∵S△APO+S△DPO=S△AOD，∴AO·PE+DO·PF=12，即5PE+5PF=24，∴PE+PF=.3.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=5，BC=12，AC=13．求證：四邊形ABCD是矩形．證明：四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，∴∠ADC=90°.又∵△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，滿足132=52+122，即∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°，∴四邊形ABCD是矩形．ABCD4.如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)OA到N，使ON＝OB，再延長(zhǎng)OC至M，使CM＝AN.求證：四邊形NDMB為矩形．證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AO＝OC，OD＝OB.∵AN＝CM，ON＝OB，∴ON＝OM＝OD＝OB，∴四邊形NDMB為平行四邊形，

MN＝BD，∴平行四邊形NDMB為矩形．5.如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的高，AE是△BAC的外角平分線，DE∥AB交AE于點(diǎn)E，求證：四邊形ADCE是矩形．證明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠B＝∠ACB，BD＝DC.∵AE是∠BAC的外角平分線，∴∠FAE＝∠EAC.∵∠B＋∠ACB＝∠FAE＋∠EAC，∴∠B＝∠ACB＝∠FAE＝∠EAC，

∴AE∥CD.又∵DE∥AB，∴四邊形AEDB是平行四邊形，∴AE平行且相等BD.6.如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為13cm的菱形,其中對(duì)角線BD長(zhǎng)10cm.求:(1)對(duì)角線AC的長(zhǎng)度;(2)菱形ABCD的面積.解:(1)∵四邊形ABCD是菱形,∴∠AED=90°,(2)菱形ABCD的面積∴AC=2AE=2×12=24(cm).DBCAE7.如圖，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，DF交AC于E．求證：∠AFD=∠CBE．

證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴CB=CD，CA平分∠BCD．∴∠BCE=∠DCE．又CE=CE，∴△BCE≌△DCE（SAS）．∴∠CBE=∠CDE．∵在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠EDC.∴∠AFD=∠CBE．ADCBFE8.如圖，O是菱形ABCD對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，CD＝5cm，OD＝3cm；過(guò)點(diǎn)C作CE∥DB，過(guò)點(diǎn)B作BE∥AC，CE與BE相交于點(diǎn)E.(1)求OC的長(zhǎng)；(2)求四邊形OBEC的面積．解：(1)∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.在RT△OCD中，由勾股定理得OC＝4cm；(2)∵CE∥DB，BE∥AC，∴四邊形OBEC為平行四邊形.又∵AC⊥BD，即∠COB＝90°，∴平行四邊形OBEC為矩形.∵OB＝OD＝3cm，∴S矩形OBEC＝OB·OC＝4×3＝12(cm2)．9.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1cm，AC為對(duì)角線，AE平分∠BAC，EF⊥AC，求BE的長(zhǎng)．解：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠B＝90°，∠ACB＝45°，AB＝BC＝1cm.∵EF⊥AC，∴∠EFA＝∠EFC＝90°.又∵∠ECF＝45°，∴△EFC是等腰直角三角形，∴EF＝FC.∵∠BAE＝∠FAE，∠B＝∠EFA＝90°，AE＝AE，∴△ABE≌△AFE，∴AB＝AF＝1cm，BE＝EF.∴FC＝BE.在Rt△ABC中，∴FC＝AC－AF＝(－1)cm，∴BE＝(－1)cm．10.如圖，在四邊形