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文檔簡介

從n個不同元素中取出p(p≤n)個元素作為一組，叫做從n個不同元素中取出p個元素的一個組合．1.“組合”的概念2.“組合數(shù)”的概念

兩個組合相同僅當(dāng)兩個組合的元素相同．n取p，不用考慮p個元素的順序如：ABC和ACD是不同的組合．

ABC和CAB是相同的組合.這里的n,m∈N*，并且m≤n，這個公式叫做組合數(shù)公式.另外，我們規(guī)定所以上面的公式還可以寫成組合數(shù)公式：6.2.4組合數(shù)人教版（2019A）選擇性必修三

第六章

排列組合解：例1

計算：性質(zhì)1問題

分別觀察例中(1)與(2),(3)與(4)的結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)和猜想？3.組合數(shù)的性質(zhì)：性質(zhì)1證明：直觀解釋：該性質(zhì)反映了組合數(shù)的對稱性.其組合意義是從n個不同的元素中任取m個元素的組合與任取(n-m)個元素的組合是一一對應(yīng)(一種取法對應(yīng)一種剩法).

“組合數(shù)”的計算

一個口袋內(nèi)裝有不同編號的7個白球和1個黑球．(1)從口袋內(nèi)取出3個球，共有多少種取法？(2)從口袋內(nèi)取出3個球，使其中不含黑球，有多少種取法？(3)從口袋內(nèi)取出3個球，使其中含有黑球，有多少種取法？性質(zhì)23.組合數(shù)的性質(zhì)：該性質(zhì)也可以根據(jù)組合數(shù)的定義與分類加法計數(shù)原理直接得出，在確定從(n+1)個不同元素中取m個元素的方法時，對于某一元素，只存在著取與不取兩種可能.如果取這一元素，則需從剩下的n個元素中再取出(m-1)個元素，所以共有種取法；如果不取這一元素，則需從剩下的n個元素中再取出m個元素，所以共有種取法.由分類加法計數(shù)原理，得.直觀解釋：小結(jié)：“組合數(shù)”計算公式及性質(zhì)(p≤n)練習(xí)解：1.計算：證明：4.求證：基礎(chǔ)鞏固：組合數(shù)的計算12014190基礎(chǔ)鞏固：組合數(shù)的應(yīng)用1.設(shè)集合A={0,2,3,7,9},則集合A的含有3個元素的子集有_____個.2.10名同學(xué)分成人數(shù)相同的兩個數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組,有_____種分法.3.從4男3女中選出4人擔(dān)任亞青會志愿者，若選出的4人中既有男生又有女生，則不同的選法共有_____種．析：(間接法)排除都選男生的情況(直接法)先選男生，再選女生.分三類：①1男3女；②2男2女；③3男1女；10基礎(chǔ)鞏固：組合數(shù)的應(yīng)用4.元宵燈展后，懸掛有8盞不同的花燈需要逐一取下，如圖所示，有______種不同的取法。ABCDEFGH析：記花燈為A,B,C,D,E,F,G

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