PAGE1.在數(shù)學(xué)歸納法中，假設(shè)命題對(duì)于n=k成立，證明對(duì)于n=k+1也成立，這一步驟稱(chēng)為？

-A.基礎(chǔ)步驟

-B.歸納假設(shè)

-C.歸納步驟

-D.遞歸步驟

**參考答案**:C

**解析**:歸納步驟是指假設(shè)命題對(duì)于n=k成立，然后證明對(duì)于n=k+1也成立。

2.用數(shù)學(xué)歸納法證明對(duì)于所有正整數(shù)n，1+3+5+...+(2n-1)=n2時(shí)，歸納假設(shè)應(yīng)設(shè)為？

-A.1+3+5+...+(2k-1)=k2

-B.1+3+5+...+(2k+1)=(k+1)2

-C.1+3+5+...+(2k-1)=(k+1)2

-D.1+3+5+...+(2k+1)=k2

**參考答案**:A

**解析**:歸納假設(shè)應(yīng)設(shè)為對(duì)于n=k時(shí)命題成立，即1+3+5+...+(2k-1)=k2。

3.用數(shù)學(xué)歸納法證明對(duì)于所有正整數(shù)n，2?>n時(shí)，基礎(chǔ)步驟應(yīng)驗(yàn)證？

-A.n=0

-B.n=1

-C.n=2

-D.n=3

**參考答案**:B

**解析**:基礎(chǔ)步驟通常驗(yàn)證n=1時(shí)命題是否成立，即21>1。

4.用數(shù)學(xué)歸納法證明對(duì)于所有正整數(shù)n，n3-n能被3整除時(shí)，歸納步驟應(yīng)證明？

-A.(k+1)3-(k+1)能被3整除

-B.k3-k能被3整除

-C.(k+1)3-k能被3整除

-D.k3-(k+1)能被3整除

**參考答案**:A

**解析**:歸納步驟應(yīng)證明對(duì)于n=k+1時(shí)命題成立，即(k+1)3-(k+1)能被3整除。

5.用數(shù)學(xué)歸納法證明對(duì)于所有正整數(shù)n，12+22+...+n2=n(n+1)(2n+1)/6時(shí)，歸納假設(shè)應(yīng)設(shè)為？

-A.12+22+...+k2=k(k+1)(2k+1)/6

-B.12+22+...+(k+1)2=(k+1)(k+2)(2k+3)/6

-C.12+22+...+k2=(k+1)(k+2)(2k+3)/6

-D.12+22+...+(k+1)2=k(k+1)(2k+1)/6

**參考答案**:A

**解析**:歸納假設(shè)應(yīng)設(shè)為對(duì)于n=k時(shí)命題成立，即12+22+...+k2=k(k+1)(2k+1)/6。

6.用數(shù)學(xué)歸納法證明對(duì)于所有正整數(shù)n，n!>2?時(shí)，基礎(chǔ)步驟應(yīng)驗(yàn)證？

-A.n=1

-B.n=2

-C.n=3

-D.n=4

**參考答案**:D

**解析**:基礎(chǔ)步驟應(yīng)驗(yàn)證n=4時(shí)命題是否成立，因?yàn)閷?duì)于n=1,2,3，n!≤2?。

7.用數(shù)學(xué)歸納法證明對(duì)于所有正整數(shù)n，3?>n2時(shí)，歸納步驟應(yīng)證明？

-A.3^(k+1)>(k+1)2

-B.3^k>k2

-C.3^(k+1)>k2

-D.3^k>(k+1)2

**參考答案**:A

**解析**:歸納步驟應(yīng)證明對(duì)于n=k+1時(shí)命題成立，即3^(k+1)>(k+1)2。

8.用數(shù)學(xué)歸納法證明對(duì)于所有正整數(shù)n，n(n+1)是偶數(shù)時(shí)，基礎(chǔ)步驟應(yīng)驗(yàn)證？

-A.n=1

-B.n=2

-C.n=3

-D.n=4

**參考答案**:A

**解析**:基礎(chǔ)步驟通常驗(yàn)證n=1時(shí)命題是否成立，即1×2=2是偶數(shù)。

9.用數(shù)學(xué)歸納法證明對(duì)于所有正整數(shù)n，2?≥n+1時(shí)，歸納步驟應(yīng)證明？

-A.2^(k+1)≥(k+1)+1

-B.2^k≥k+1

-C.2^(k+1)≥k+1

-D.2^k≥(k+1)+1

**參考答案**:A

**解析**:歸納步驟應(yīng)證明對(duì)于n=k+1時(shí)命題成立，即2^(k+1)≥(k+1)+1。

10.用數(shù)學(xué)歸納法證明對(duì)于所有正整數(shù)n，n3+2n能被3整除時(shí)，歸納假設(shè)應(yīng)設(shè)為？

-A.k3+2k能被3整除

-B.(k+1)3+2(k+1)能被3整除

-C.k3+2(k+1)能被3整除

-D.(k+1)3+2k能被3整除

**參考答案**:A

**解析**:歸納假設(shè)應(yīng)設(shè)為對(duì)于n=k時(shí)命題成立，即k3+2k能被3整除。

11.用數(shù)學(xué)歸納法證明對(duì)于所有正整數(shù)n，1+2+3+...+n=n(n+1)/2時(shí)，歸納步驟應(yīng)證明？

-A.1+2+3+...+(k+1)=(k+1)(k+2)/2

-B.1+2+3+...+k=k(k+1)/2

-C.1+2+3+...+(k+1)=k(k+1)/2

-D.1+2+3+...+k=(k+1)(k+2)/2

**參考答案**:A

**解析**:歸納步驟應(yīng)證明對(duì)于n=k+1時(shí)命題成立，即1+2+3+...+(k+1)=(k+1)(k+2)/2。

12.用數(shù)學(xué)歸納法證明對(duì)于所有正整數(shù)n，n2≥2n時(shí)，基礎(chǔ)步驟應(yīng)驗(yàn)證？

-A.n=1

-B.n=2

-C.n=3

-D.n=4

**參考答案**:B

**解析**:基礎(chǔ)步驟應(yīng)驗(yàn)證n=2時(shí)命題是否成立，因?yàn)閷?duì)于n=1，n2<2n。

13.用數(shù)學(xué)歸納法證明對(duì)于所有正整數(shù)n，n3≥3n時(shí)，歸納步驟應(yīng)證明？

-A.(k+1)3≥3(k+1)

-B.k3≥3k

-C.(k+1)3≥3k

-D.k3≥3(k+1)

**參考答案**:A

**解析**:歸納步驟應(yīng)證明對(duì)于n=k+1時(shí)命題成立，即(k+1)3≥3(k+1)。

14.用數(shù)學(xué)歸納法證明對(duì)于所有正整數(shù)n，n!≥2^(n-1)時(shí)，歸納假設(shè)應(yīng)設(shè)為？

-A.k!≥2^(k-1)

-B.(k+1)!≥2^k

-C.k!≥2^k

-D.(k+1)!≥2^(k-1)

**參考答案**:A

**解析**:歸納假設(shè)應(yīng)設(shè)為對(duì)于n=k時(shí)命題成立，即k!≥2^(k-1)。

15.用數(shù)學(xué)歸納法證明對(duì)于所有正整數(shù)n，n2+n是偶數(shù)時(shí)，基礎(chǔ)步驟應(yīng)驗(yàn)證？

-A.n=1

-B.n=2

-C.n=3

-D.n=4

**參考答案**:A

**解析**:基礎(chǔ)步驟通常驗(yàn)證n=1時(shí)命題是否成立，即12+1=2是偶數(shù)。

16.用數(shù)學(xué)歸納法證明對(duì)于所有正整數(shù)n，n3+5n能被6整除時(shí)，歸納步驟應(yīng)證明？

-A.(k+1)3+5(k+1)能被6整除

-B.k3+5k能被6整除

-C.(k+1)3+5k能被6整除

-D.k3+5(k+1)能被6整除

**參考答案**:A

**解析**:歸納步驟應(yīng)證明對(duì)于n=k+1時(shí)命題成立，即(k+1)3+5(k+1)能被6整除。

17.用數(shù)學(xué)歸納法證明對(duì)于所有正整數(shù)n，2?≥n2時(shí)，基礎(chǔ)步驟應(yīng)驗(yàn)證？

-A.n=1

-B.n=2

-C.n=3

-D.n=4

**參考答案**:D

**解析**:基礎(chǔ)步驟應(yīng)驗(yàn)證n=4時(shí)命題是否成立，因?yàn)閷?duì)于n=1,2,3，2?<n2。

18.用數(shù)學(xué)歸納法證明對(duì)于所有正整數(shù)n，n3≥n2時(shí)，歸納假設(shè)應(yīng)設(shè)為？

-A.k3≥k2

-B.(k+1)3≥(k+1)2

-C.k3≥(k+1)2

-D.(k+1)3≥k2

**參考答案**:A

**解析**:歸納假設(shè)應(yīng)設(shè)為對(duì)于n=k時(shí)命題成立，即k3≥k2。

19.用數(shù)學(xué)歸納法證明對(duì)于所有正整數(shù)n，n!≥n時(shí)，歸納步驟應(yīng)證明？

-A.(k+1)!≥(k+1)

-B.k!≥k

-C.(k+1)!≥k

-D.k!≥(k+1)

**參考答案**:A

**解析**:歸納步驟應(yīng)證明對(duì)于n=k+1時(shí)命題成立，即(k+1)!≥(k+1)。

20.用數(shù)學(xué)歸納法證明對(duì)于所有正整數(shù)n，n2+3n是偶數(shù)時(shí)，歸納假設(shè)應(yīng)設(shè)為？

-A.k2+3k是偶數(shù)

-B.(k+1)2+3(k+1)是偶數(shù)

-C.k2+3(k+1)是偶數(shù)

-D.(k+1)2+3k是偶數(shù)

**參考答案**:A

**解析**:歸納假設(shè)應(yīng)設(shè)為對(duì)于n=k時(shí)命題成立，即k2+3k是偶數(shù)。

21.用數(shù)學(xué)歸納法證明對(duì)于所有正整數(shù)n，1+3+5+…+(2n-1)=n2，以下哪個(gè)步驟是不正確的？

-A.基礎(chǔ)步驟：當(dāng)n=1時(shí)，左邊=1，右邊=12=1，等式成立。

-B.歸納假設(shè)：假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，1+3+5+…+(2k-1)=k2成立。

-C.歸納步驟：當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=1+3+5+…+(2k-1)+(2(k+1)-1)=k2+(2k+1)=(k+1)2，等式成立。

-D.歸納步驟：當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=1+3+5+…+(2k-1)+(2(k+1)-1)=k2+(2k+1)=k2+2k+1，等式成立。

**參考答案**:D

**解析**:選項(xiàng)D的歸納步驟計(jì)算有誤，正確的應(yīng)該是(k+1)2，而不是k2+2k+1。

22.用數(shù)學(xué)歸納法證明對(duì)于所有正整數(shù)n，2?>n2，以下哪個(gè)步驟是不正確的？

-A.基礎(chǔ)步驟：當(dāng)n=1時(shí)，21=2>12=1，不等式成立。

-B.歸納假設(shè)：假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，2?>k2成立。

-C.歸納步驟：當(dāng)n=k+1時(shí)，2??1=2*2?>2*k2，需要證明2*k2>(k+1)2。

-D.歸納步驟：當(dāng)n=k+1時(shí)，2??1=2*2?>2*k2，直接得出2??1>(k+1)2。

**參考答案**:D

**解析**:選項(xiàng)D的歸納步驟沒(méi)有完成證明，需要進(jìn)一步證明2*k2>(k+1)2。

23.用數(shù)學(xué)歸納法證明對(duì)于所有正整數(shù)n，3?-1是2的倍數(shù)，以下哪個(gè)步驟是不正確的？

-A.基礎(chǔ)步驟：當(dāng)n=1時(shí)，31-1=2，是2的倍數(shù)，成立。

-B.歸納假設(shè)：假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，3?-1是2的倍數(shù)。

-C.歸納步驟：當(dāng)n=k+1時(shí)，3??1-1=3*3?-1=3*(3?-1)+2，是2的倍數(shù)。

-D.歸納步驟：當(dāng)n=k+1時(shí)，3??1-1=3*3?-1=3*(3?-1)+2，直接得出是2的倍數(shù)。

**參考答案**:D

**解析**:選項(xiàng)D的歸納步驟沒(méi)有解釋為什么3*(3?-1)+2是2的倍數(shù)，需要進(jìn)一步說(shuō)明。

24.用數(shù)學(xué)歸納法證明對(duì)于所有正整數(shù)n，n3+2n是3的倍數(shù)，以下哪個(gè)步驟是不正確的？

-A.基礎(chǔ)步驟：當(dāng)n=1時(shí)，13+2*1=3，是3的倍數(shù)，成立。

-B.歸納假設(shè)：假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，k3+2k是3的倍數(shù)。

-C.歸納步驟：當(dāng)n=k+1時(shí)，(k+1)3+2(k+1)=k3+3k2+3k+1+2k+2=(k3+2k)+3(k2+k+1)，是3的倍數(shù)。

-D.歸納步驟：當(dāng)n=k+1時(shí)，(k+1)3+2(k+1)=k3+3k2+3k+1+2k+2=(k3+2k)+3(k2+k+1)，直接得出是3的倍數(shù)。

**參考答案**:D

**解析**:選項(xiàng)D的歸納步驟沒(méi)有解釋為什么(k3+2k)+3(k2+k+1)是3的倍數(shù)，需要進(jìn)一步說(shuō)明。

25.用數(shù)學(xué)歸納法證明對(duì)于所有正整數(shù)n，12+22+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6，以下哪個(gè)步驟是不正確的？

-A.基礎(chǔ)步驟：當(dāng)n=1時(shí)，左邊=12=1，右邊=1*2*3/6=1，等式成立。

-B.歸納假設(shè)：假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，12+22+…+k2=k(k+1)(2k+1)/6成立。

-C.歸納步驟：當(dāng)n=k+1時(shí)，12+22+…+k2+(k+1)2=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)2=(k+1)(k(2k+1)/6+(k+1))=(k+1)(k+2)(2k+3)/6，等式成立。

-D.歸納步驟：當(dāng)n=k+1時(shí)，12+22+…+k2+(k+1)2=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)2=(k+1)(k(2k+1)/6+(k+1))=(k+1)(k+2)(2k+3)/6，直接得出等式成立。

**參考答案**:D

**解析**:選項(xiàng)D的歸納步驟沒(méi)有解釋為什么(k+1)(k+2)(2k+3)/6等于右邊，需要進(jìn)一步說(shuō)明。

26.用數(shù)學(xué)歸納法證明對(duì)于所有正整數(shù)n，13+23+…+n3=(n(n+1)/2)2，以下哪個(gè)步驟是不正確的？

-A.基礎(chǔ)步驟：當(dāng)n=1時(shí)，左邊=13=1，右邊=(1*2/2)2=1，等式成立。

-B.歸納假設(shè)：假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，13+23+…+k3=(k(k+1)/2)2成立。

-C.歸納步驟：當(dāng)n=k+1時(shí)，13+23+…+k3+(k+1)3=(k(k+1)/2)2+(k+1)3=((k+1)(k+2)/2)2，等式成立。

-D.歸納步驟：當(dāng)n=k+1時(shí)，13+23+…+k3+(k+1)3=(k(k+1)/2)2+(k+1)3=((k+1)(k+2)/2)2，直接得出等式成立。

**參考答案**:D

**解析**:選項(xiàng)D的歸納步驟沒(méi)有解釋為什么((k+1)(k+2)/2)2等于右邊，需要進(jìn)一步說(shuō)明。

27.用數(shù)學(xué)歸納法證明對(duì)于所有正整數(shù)n，2?≥n+1，以下哪個(gè)步驟是不正確的？

-A.基礎(chǔ)步驟：當(dāng)n=1時(shí)，21=2≥1+1=2，不等式成立。

-B.歸納假設(shè)：假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，2?≥k+1成立。

-C.歸納步驟：當(dāng)n=k+1時(shí)，2??1=2*2?≥2(k+1)=2k+2≥k+2，不等式成立。

-D.歸納步驟：當(dāng)n=k+1時(shí)，2??1=2*2?≥2(k+1)=2k+2，直接得出2??1≥k+2。

**參考答案**:D

**解析**:選項(xiàng)D的歸納步驟沒(méi)有完成證明，需要進(jìn)一步說(shuō)明2k+2≥k+2。

28.用數(shù)學(xué)歸納法證明對(duì)于所有正整數(shù)n，n2≥2n+1，以下哪個(gè)步驟是不正確的？

-A.基礎(chǔ)步驟：當(dāng)n=3時(shí)，32=9≥2*3+1=7，不等式成立。

-B.歸納假設(shè)：假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，k2≥2k+1成立。

-C.歸納步驟：當(dāng)n=k+1時(shí)，(k+1)2=k2+2k+1≥(2k+1)+2k+1=4k+2≥2(k+1)+1，不等式成立。

-D.歸納步驟：當(dāng)n=k+1時(shí)，(k+1)2=k2+2k+1≥(2k+1)+2k+1=4k+2，直接得出(k+1)2≥2(k+1)+1。

**參考答案**:D

**解析**:選項(xiàng)D的歸納步驟沒(méi)有解釋為什么4k+2≥2(k+1)+1，需要進(jìn)一步說(shuō)明。

29.用數(shù)學(xué)歸納法證明對(duì)于所有正整數(shù)n，n!>2?，以下哪個(gè)步驟是不正確的？

-A.基礎(chǔ)步驟：當(dāng)n=4時(shí)，4!=24>2?=16，不等式成立。

-B.歸納假設(shè)：假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，k!>2?成立。

-C.歸納步驟：當(dāng)n=k+1時(shí)，(k+1)!=(k+1)*k!>(k+1)*2?>2*2?=2??1，不等式成立。

-D.歸納步驟：當(dāng)n=k+1時(shí)，(k+1)!=(k+1)*k!>(k+1)*2?，直接得出(k+1)!>2??1。

**參考答案**:D

**解析**:選項(xiàng)D的歸納步驟沒(méi)有解釋為什么(k+1)*2?>2??1，需要進(jìn)一步說(shuō)明。

30.用數(shù)學(xué)歸納法證明對(duì)于所有正整數(shù)n，3?≥n3，以下哪個(gè)步驟是不正確的？

-A.基礎(chǔ)步驟：當(dāng)n=1時(shí)，31=3≥13=1，不等式成立。

-B.歸納假設(shè)：假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，3?≥k3成立。

-C.歸納步驟：當(dāng)n=k+1時(shí)，3??1=3*3?≥3*k3≥(k+1)3，不等式成立。

-D.歸納步驟：當(dāng)n=k+1時(shí)，3??1=3*3?≥3*k3，直接得出3??1≥(k+1)3。

**參考答案**:D

**解析**:選項(xiàng)D的歸納步驟沒(méi)有解釋為什么3*k3≥(k+1)3，需要進(jìn)一步說(shuō)明。

31.用數(shù)學(xué)歸納法證明對(duì)于所有正整數(shù)n，n2+n是偶數(shù)，以下哪個(gè)步驟是不正確的？

-A.基礎(chǔ)步驟：當(dāng)n=1時(shí)，12+1=2，是偶數(shù)，成立。

-B.歸納假設(shè)：假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，k2+k是偶數(shù)。

-C.歸納步驟：當(dāng)n=k+1時(shí)，(k+1)2+(k+1)=k2+2k+1+k+1=(k2+k)+(2k+2)，是偶數(shù)。

-D.歸納步驟：當(dāng)n=k+1時(shí)，(k+1)2+(k+1)=k2+2k+1+k+1=(k2+k)+(2k+2)，直接得出是偶數(shù)。

**參考答案**:D

**解析**:選項(xiàng)D的歸納步驟沒(méi)有解釋為什么(k2+k)+(2k+2)是偶數(shù)，需要進(jìn)一步說(shuō)明。

32.用數(shù)學(xué)歸納法證明對(duì)于所有正整數(shù)n，n?-n是5的倍數(shù)，以下哪個(gè)步驟是不正確的？

-A.基礎(chǔ)步驟：當(dāng)n=1時(shí)，1?-1=0，是5的倍數(shù)，成立。

-B.歸納假設(shè)：假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，k?-k是5的倍數(shù)。

-C.歸納步驟：當(dāng)n=k+1時(shí)，(k+1)?-(k+1)=k?+5k?+10k3+10k2+5k+1-k-1=(k?-k)+5(k?+2k3+2k2+k)，是5的倍數(shù)。

-D.歸納步驟：當(dāng)n=k+1時(shí)，(k+1)?-(k+1)=k?+5k?+10k3+10k2+5k+1-k-1=(k?-k)+5(k?+2k3+2k2+k)，直接得出是5的倍數(shù)。

**參考答案**:D

**解析**:選項(xiàng)D的歸納步驟沒(méi)有解釋為什么(k?-k)+5(k?+2k3+2k2+k)是5的倍數(shù)，需要進(jìn)一步說(shuō)明。

33.用數(shù)學(xué)歸納法證明對(duì)于所有正整數(shù)n，n?-n是7的倍數(shù)，以下哪個(gè)步驟是不正確的？

-A.基礎(chǔ)步驟：當(dāng)n=1時(shí)，1?-1=0，是7的倍數(shù)，成立。

-B.歸納假設(shè)：假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，k?-k是7的倍數(shù)。

-C.歸納步驟：當(dāng)n=k+1時(shí)，(k+1)?-(k+1)=k?+7k?+21k?+35k?+35k3+21k2+7k+1-k-1=(k?-k)+7(k?+3k?+5k?+5k3+3k2+k)，是7的倍數(shù)。

-D.歸納步驟：當(dāng)n=k+1時(shí)，(k+1)?-(k+1)=k?+7k?+21k?+35k?+35k3+21k2+7k+1-k-1=(k?-k)+7(k?+3k?+5k?+5k3+3k2+k)，直接得出是7的倍數(shù)。

**參考答案**:D

**解析**:選項(xiàng)D的歸納步驟沒(méi)有解釋為什么(k?-k)+7(k?+3k?+5k?+5k3+3k2+k)是7的倍數(shù)，需要進(jìn)一步說(shuō)明。

34.用數(shù)學(xué)歸納法證明對(duì)于所有正整數(shù)n，n?-n是9的倍數(shù)，以下哪個(gè)步驟是不正確的？

-A.基礎(chǔ)步驟：當(dāng)n=1時(shí)，1?-1=0，是9的倍數(shù)，成立。

-B.歸納假設(shè)：假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，k?-k是9的倍數(shù)。

-C.歸納步驟：當(dāng)n=k+1時(shí)，(k+1)?-(k+1)=k?+9k?+36k?+84k?+126k?+126k?+84k3+36k2+9k+1-k-1=(k?-k)+9(k?+4k?+9k?+14k?+14k?+9k3+4k2+k)，是9的倍數(shù)。

-D.歸納步驟：當(dāng)n=k+1時(shí)，(k+1)?-(k+1)=k?+9k?+36k?+84k?+126k?+126k?+84k3+36k2+9k+1-k-1=(k?-k)+9(k?+4k?+9k?+14k?+14k?+9k3+4k2+k)，直接得出是9的倍數(shù)。

**參考答案**:D

**解析**:選項(xiàng)D的歸納步驟沒(méi)有解釋為什么(k?-k)+9(k?+4k?+9k?+14k?+14k?+9k3+4k2+k)是9的倍數(shù)，需要進(jìn)一步說(shuō)明。

35.用數(shù)學(xué)歸納法證明對(duì)于所有正整數(shù)n，n11-n是11的倍數(shù)，以下哪個(gè)步驟是不正確的？

-A.基礎(chǔ)步驟：當(dāng)n=1時(shí)，111-1=0，是11的倍數(shù)，成立。

-B.歸納假設(shè)：假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，k11-k是11的倍數(shù)。

-C.歸納步驟：當(dāng)n=k+1時(shí)，(k+1)11-(k+1)=k11+11k1?+55k?+165k?+330k?+462k?+462k?+330k?+165k3+55k2+11k+1-k-1=(k11-k)+11(k1?+5k?+15k?+30k?+42k?+42k?+30k?+15k3+5k2+k)，是11的倍數(shù)。

-D.歸納步驟：當(dāng)n=k+1時(shí)，(k+1)11-(k+1)=k11+11k1?+55k?+165k?+330k?+462k?+462k?+330k?+165k3+55k2+11k+1-k-1=(k11-k)+11(k1?+5k?+15k?+30k?+42k?+42k?+30k?+15k3+5k2+k)，直接得出是11的倍數(shù)。

**參考答案**:D

**解析**:選項(xiàng)D的歸納步驟沒(méi)有解釋為什么(k11-k)+11(k1?+5k?+15k?+30k?+42k?+42k?+30k?+15k3+5k2+k)是11的倍數(shù)，需要進(jìn)一步說(shuō)明。

36.用數(shù)學(xué)歸納法證明對(duì)于所有正整數(shù)n，n13-n是13的倍數(shù)，以下哪個(gè)步驟是不正確的？

-A.基礎(chǔ)步驟：當(dāng)n=1時(shí)，113-1=0，是13的倍數(shù)，成立。

-B.歸納假設(shè)：假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，k13-k是13的倍數(shù)。

-C.歸納步驟：當(dāng)n=k+1時(shí)，(k+1)13-(k+1)=k13+13k12+78k11+286k1?+715k?+1287k?+1716k?+1716k?+1287k?+715k?+286k3+78k2+13k+1-k-1=(k13-k)+13(k12+6k11+22k1?+55k?+99k?+132k?+132k?+99k?+55k?+22k3+6k2+k)，是13的倍數(shù)。

-D.歸納步驟：當(dāng)n=k+1時(shí)，(k+1)13-(k+1)=k13+13k12+78k11+286k1?+715k?+1287k?+1716k?+1716k?+1287k?+715k?+286k3+78k2+13k+1-k-1=(k13-k)+13(k12+6k11+22k1?+55k?+99k?+132k?+132k?+99k?+55k?+22k3+6k2+k)，直接得出是13的倍數(shù)。

**參考答案**:D

**解析**:選項(xiàng)D的歸納步驟沒(méi)有解釋為什么(k13-k)+13(k12+6k11+22k1?+55k?+99k?+132k?+132k?+99k?+55k?+22k3+6k2+k)是13的倍數(shù)，需要進(jìn)一步說(shuō)明。

37.用數(shù)學(xué)歸納法證明對(duì)于所有正整數(shù)n，n1?-n是15的倍數(shù)，以下哪個(gè)步驟是不正確的？

-A.基礎(chǔ)步驟：當(dāng)n=1時(shí)，11?-1=0，是15的倍數(shù)，成立。

-B.歸納假設(shè)：假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，k1?-k是15的倍數(shù)。

-C.歸納步驟：當(dāng)n=k+1時(shí)，(k+1)1?-(k+1)=k1?+15k1?+105k13+455k12+1365k11+3003k1?+5005k?+6435k?+6435k?+5005k?+3003k?+1365k?+455k3+105k2+15k+1-k-1=(k1?-k)+15(k1?+7k13+31k12+91k11+200k1?+334k?+429k?+429k?+334k?+200k?+91k?+31k3+7k2+k)，是15的倍數(shù)。

-D.歸納步驟：當(dāng)n=k+1時(shí)，(k+1)1?-(k+1)=k1?+15k1?+105k13+455k12+1365k11+3003k1?+5005k?+6435k?+6435k?+5005k?+3003k?+1365k?+455k3+105k2+15k+1-k-1=(k1?-k)+15(k1?+7k13+31k12+91k11+200k1?+334k?+429k?+429k?+334k?+200k?+91k?+31k3+7k2+k)，直接得出是15的倍數(shù)。

**參考答案**:D

**解析**:選項(xiàng)D的歸納步驟沒(méi)有解釋為什么(k1?-k)+15(k1?+7k13+31k12+91k11+200k1?+334k?+429k?+429k?+334k?+200k?+91k?+31k3+7k2+k)是15的倍數(shù)，需要進(jìn)一步說(shuō)明。

38.用數(shù)學(xué)歸納法證明對(duì)于所有正整數(shù)n，n1?-n是17的倍數(shù)，以下哪個(gè)步驟是不正確的？

-A.基礎(chǔ)步驟：當(dāng)n=1時(shí)，11?-1=0，是17的倍數(shù)，成立。

-B.歸納假設(shè)：假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，k1?-k是17的倍數(shù)。

-C.歸納步驟：當(dāng)n=k+1時(shí)，(k+1)1?-(k+1)=k1?+17k1?+136k1?+680k1?+2380k13+6188k12+12376k11+19448k1?+24310k?+24310k?+19448k?+12376k?+6188k?+2380k?+680k3+136k2+17k+1-k-1=(k1?-k)+17(k1?+8k1?+40k1?+140k13+364k12+728k11+1144k1?+1430k?+1430k?+1144k?+728k?+364k?+140k?+40k3+8k2+k)，是17的倍數(shù)。

-D.歸納步驟：當(dāng)n=k+1時(shí)，(k+1)1?-(k+1)=k1?+17k1?+136k1?+680k1?+2380k13+6188k12+12376k11+19448k1?+24310k?+24310k?+19448k?+12376k?+6188k?+2380k?+680k3+136k2+17k+1-k-1=(k1?-k)+17(k1?+8k1?+40k1?+140k13+364k12+728k11+1144k1?+1430k?+1430k?+1144k?+728k?+364k?+140k?+40k3+8k2+k)，直接得出是17的倍數(shù)。

**參考答案**:D

**解析**:選項(xiàng)D的歸納步驟沒(méi)有解釋為什么(k1?-k)+17(k1?+8k1?+40k1?+140k13+364k12+728k11+1144k1?+1430k?+1430k?+1144k?+728k?+364k?+140k?+40k3+8k2+k)是17的倍數(shù)，需要進(jìn)一步說(shuō)明。

39.用數(shù)學(xué)歸納法證明對(duì)于所有正整數(shù)n，n1?-n是19的倍數(shù)，以下哪個(gè)步驟是不正確的？

-A.基礎(chǔ)步驟：當(dāng)n=1時(shí)，11?-1=0，是19的倍數(shù)，成立。

-B.歸納假設(shè)：假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，k1?-k是19的倍數(shù)。

-C.歸納步驟：當(dāng)n=k+1時(shí)，(k+1)1?-(k+1)=k1?+19k1?+171k1?+969k1?+3876k1?+11628k1?+27132k13+50388k12+75582k11+92378k1?+92378k?+75582k?+50388k?+27132k?+11628k?+3876k?+969k3+171k2+19k+1-k-1=(k1?-k)+19(k1?+9k1?+51k1?+204k1?+612k1?+1428k13+2652k12+3978k11+4862k1?+4862k?+3978k?+2652k?+1428k?+612k?+204k?+51k3+9k2+k)，是19的倍數(shù)。

-D.歸納步驟：當(dāng)n=k+1時(shí)，(k+1)1?-(k+1)=k1?+19k1?+171k1?+969k1?+3876k1?+11628k1?+27132k13+50388k12+75582k11+92378k1?+92378k?+75582k?+50388k?+27132k?+11628k?+3876k?+969k3+171k2+19k+1-k-1=(k1?-k)+19(k1?+9k1?+51k1?+204k1?+612k1?+1428k13+2652k12+3978k11+486