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文檔簡介
樣本A{181,80,265,46,72,121}均值及極方標準差等計算已知總體A有樣本x1,x2,x3,x4,x5,x6,表示如下:A={181,80,265,46,72,121},求該樣本A的極差、均值、方差和標準差。樣本A的極差R極差又稱范圍誤差或全距(Range),以R表示,是用來表示統計資料中的變異量數,其最大值(xmax)與最小值(xmin)之間的差距。R=xmax-xmin,對于本題:RA=265-46=219.樣本A的均值樣本均值是表示一組數據集中趨勢的量數,是指在一組數據中所有數據之和再除以這組數據的個數。均值x0=eq\f(x1+x2+x3+x4+x5+x6,6),對本樣本A有:x0=eq\f(181+80+265+46+72+121,6)=eq\f(765,6)≈127.50。樣本A的總體方差S2各組數據與它們的平均數x0的差的平方分別是(x1-x0)2,(x2-x0)2……(x6-x0)2,那么他們的平均數:S2=eq\f((x1-x0)2+(x2-x0)2+…+(x6-x0)2,6),叫做這組數據的總體方差,來衡量這組數據的波動大小。本題總體方差S2計算結果如下:(x1-x0)2=2862.25,(x2-x0)2=2256.25,(x3-x0)2=18906.25,(x4-x0)2=6642.25,(x5-x0)2=3080.25,(x6-x0)2=42.25.S2=eq\f(2862.25+2256.25+18906.25+6642.25+3080.25+42.25,6)=eq\f(33789.50,6)≈5631.58.樣本A的總體標準差σ總體標準差是總體方差的算術平方根,用σ表示。總體標準差能反映數據集的離散程度,平均數相同的兩組數據,標準差未必相同。總體標準差σ=eq\r(S2)本題σ計算結果如下:總體標準差σ=eq\r(S2)=eq\r(eq\f(2862.25+2256.25+18906.25+6642.25+3080.25+42.25,6)),=eq\r(5631.58)≈75.04.樣本A的標準差SD在統計學中樣本的均差多是除以自由度(n-1),它是意思是樣本能自由選擇的程度。當選到只剩一個時,它不可能再有自由了,所以自由度是n-1。樣本標準差SD計算公式如下:SD=eq\r(\f(S2,n-1))=eq\r(\f(S2,5))=eq\r(eq\f((x1-x0)2+(x2-x0)2+…+(x6-x0)2,5)).本題總體方差SD計算結果如下:(x1-x0)2=2862.25,(x2-x0)2=2256.25,(x3-x0)2=18906.25,(x4-x0)2=6642.25,(x5-x0)2=3080.25,(x6-x0)2=42.25.S11=eq\f(2862.25+2256.25+18906.25+6642.25+3080
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