第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年天津市寶坻區第四中學高一下學期第一次月考數學試卷一、單選題：本題共9小題，每小題5分，共45分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.AC?BD+A.AB B.BA C.BC D.02.下列說法正確的是(

)A.向量的模是一個正實數

B.若a與b不共線，則a與b都是非零向量

C.共線的單位向量必相等

D.兩個相等向量的起點、方向、長度必須都相同3.已知AB=(5,5)，A(2,3)，則點B的坐標為(

)A.(3,2) B.(7,8) C.(?3,?2) D.(?7,?8)4.在復平面內，復數z=1+12i的共軛復數對應的點位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.在?ABC中，點D是BC上靠近點B的四等分點，設AB=a,AC=A.14a+34b B.16.已知向量a,b滿足|a|=1,|bA.?2 B.?1 C.1 D.27.在?ABC中，AD=23AC，點E在BD上，若AE=xA.?23 B.?45 C.8.已知平面向量a=(1,2),b=(2x,x?1)，且a//(bA.?13 B.13 C.59.在?ABC中，(a+c)(sinA?sinC)=b(sinA.π6 B.π3 C.2π3二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。10.復數z=4?i1?i?2i的虛部為

11.在?ABC中，若a=3，b=4，cosB=14，則sinA=12.已知向量a=1,7,b=?3,1，若(a13.已知?ABC中，角A，B，C滿足：(sinA+sinB):(sinB+sin14.向量a=6,2在向量b=2,?1上的投影向量的坐標為15.已知向量a=3t+1,2，b=1,t，若a與b所成的角為鈍角，則實數t的取值范圍：三、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題12分)已知復數z=m(1)若z是實數，求實數m的值；(2)若z是虛數，求實數m的取值范圍；(3)若z是純虛數，求實數m的值．17.(本小題12分)

若在?ABC中，已知a=3，b=218.(本小題12分)已知向量a=3,2，(1)求a+b與(2)求向量a，b的夾角的余弦值．19.(本小題12分)在?ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若c=3，b=1，(1)角B；(2)?ABC的面積S．20.(本小題12分)設a,(1)若OA=4a?2(2)若4a+12kb與參考答案1.A

2.B

3.B

4.D

5.D

6.C

7.C

8.A

9.B

10.?111.312.?213.?114.4,?2

15.?∞,?1∪16.(1)若z是實數，則m2?m?2=0，解得m=2或(2)若z是虛數，則m2?m?2≠0，解得m≠2且(3)若z是純虛數，則m2?m?2≠0,m

17.由正弦定理asinA=∵b<a，∴B=45°，∴c=b

18.(1)a+b(2)a?b=3?2=1，∴cos<a

19.(1)由正弦定理bsinB=因為在?ABC中，b<c且C=120°，所以(2)因為A+B+C=180所以A=180所以S=1

20.(1)由OA=4得AB=B