第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年河南省開封市等三地高考數(shù)學(xué)二模試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(z?1)i=?1，則z?=(

)A.1+i B.1?i C.?1+i D.?1?i2.拋物線y=14x2A.y=?1 B.y=1 C.x=?116 3.在△ABC中，BD=13BC，若AB=a，A.13a?23b B.14.已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且S3=1，A.?12 B.12 C.?25.設(shè)a，b∈R，則a<b的一個(gè)充分不必要條件是(

)A.1a>1b B.a2+6.已知正方體的內(nèi)切球的體積為43π，則該正方體的外接球的表面積為A.12π B.36π C.93π7.將5名學(xué)生分配到3個(gè)社區(qū)當(dāng)志愿者，每個(gè)社區(qū)至少分配1名學(xué)生，則不同的分配方法種數(shù)是(

)A.24 B.50 C.72 D.1508.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)，圓O經(jīng)過直線x=±a，y=±b的四個(gè)交點(diǎn)，且圓O與C在第一象限交于點(diǎn)P，與xA.a2 B.b2 C.a2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知集合A={x|?3<2x?1<3}，?RB?A，則(

)A.?1?B B.2∈B C.?1∈A∪B D.2∈A∩B10.如圖，彈簧掛著的小球做上下運(yùn)動(dòng)，它在時(shí)間t(單位：s)時(shí)相對(duì)于平衡位置的高度(單位：cm)由關(guān)系式?(t)=2sin(t+π4)確定，則下列說法正確的是(

)A.小球在開始振動(dòng)(即t=0s)時(shí)在平衡位置上方2?cm處

B.每秒鐘小球能往復(fù)振動(dòng)2π次

C.函數(shù)?(t)的圖象關(guān)于直線D.小球從t=π4s到t=19π12s時(shí)運(yùn)動(dòng)的路程是5cm

11.設(shè)x∈R，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如：[?3.5]=?4，[2.1]=2.若存在實(shí)數(shù)t，使得[t]=1，[t2]=2，A.若[tn]=n，則t∈[n1n,(n+1)1n)

B.三、填空題：本題共3小題，共20分。12.已知cosα=34，則sin(2α+π13.已知經(jīng)過橢圓C：x2a2+y214.已知直線y=?x+b與函數(shù)y=lnx?2，y=ex+2的圖象分別交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|取最小值時(shí)，b=______，最小值為______．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

某物業(yè)公司為提高對(duì)某小區(qū)的服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)50名男業(yè)主和50名女業(yè)主，每位業(yè)主對(duì)該物業(yè)公司的服務(wù)給出滿意或不滿意的評(píng)價(jià)，得到如下列聯(lián)表：滿意不滿意男業(yè)主4010女業(yè)主3020(1)依據(jù)α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為該小區(qū)男、女業(yè)主對(duì)該物業(yè)公司服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異？

(2)從該小區(qū)的業(yè)主中任選一人，A表示事件“選到的人對(duì)該物業(yè)公司的服務(wù)不滿意”，B表示事件“選到的人為女業(yè)主”，利用該調(diào)查數(shù)據(jù)，給出P(B|A)，P(B|A?)的估計(jì)值．

附：α0.050.010.005χ3.8416.6357.87916.(本小題12分)

已知直線l：2x+2y+2=0與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，C為圓O上不同于A，B的一點(diǎn).記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．

(1)求角C；

(2)17.(本小題12分)

在四棱錐P?ABCD中，BC//AD，PA⊥AD，平面PAB⊥平面ABCD，∠BAD=120°，且PA=AB=BC=12AD=2．

(1)求證：PA⊥平面ABCD；

(2)求直線PB與平面PAD18.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=aex?lnx+1x?1，a>0．

(1)當(dāng)a=2時(shí)，求f(x)在(1,f(1))處的切線方程；

(2)若19.(本小題12分)

設(shè)n為不小于3的正整數(shù)，項(xiàng)數(shù)為n(n?1)2的數(shù)列{an}是公差大于0的等差數(shù)列，若存在項(xiàng)數(shù)為n的數(shù)列{bn}同時(shí)滿足：

①數(shù)列{bn}中任意兩項(xiàng)均不相同；

②任意正整數(shù)i，j(1≤i<j≤n)，bi+bj從小到大排列恰好為數(shù)列{an}.

此時(shí)稱數(shù)列{an}是n?可拆分等差數(shù)列．

(1)寫出一個(gè)3?可拆分等差數(shù)列{an}及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)數(shù)列{bn}；參考答案1.B

2.A

3.C

4.C

5.D

6.B

7.D

8.B

9.BC

10.ACD

11.AC

12.1813.314.?1；315.解：(1)根據(jù)題意可知，χ2=100×(40×20?10×30)250×50×70×30=10021≈4.762>3.841，

所以依據(jù)α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能認(rèn)為有差異；

(2)由題意P(A)=30100=0.3,P(AB)=20100=0.2,P(A?)=70100=0.7,P(A?B)=30100=0.3，

所以P(B|A)=P(AB)P(A)=0.20.3=23,P(B|A?)=P(A?B)P(A?)=0.30.7=37．

16.(1)解：圓O：x2+y2=1是單位圓，圓心O到直線l：2x+2y+2=0的距離d=28=12，圓O的半徑R=1，

∴|AB|=c=2R2?d2=21?14=3，

又C為△ABC外接圓O上一點(diǎn)，∴csinC=2R=2，

解之得sinC=c2=32，

∵0°<C<180°，

∴C=60°或120°；

(2)解：由余弦定理得：c2=a2+b2?2abcosC=(a+b)2?2ab(1+cosC)，

即3=6?2ab(1+cosC)，即ab=32(1+cosC)，

①當(dāng)C=60°時(shí)，ab=32(1+cosC)=32(1+cos60°)=1，

此時(shí)S△ABC=12absinC=12sin60°=34，

②當(dāng)C=120°時(shí)，ab=32(1+cosC)=32(1+cos120°)=3，

∵c為最大邊，∴ab<18.解：(1)當(dāng)a=2時(shí)，f(x)=2ex?lnx+1x?1，f′(x)=2ex+lnxx2，

則f′(1)=2e，

又f(1)=2e?2，

則所求切線方程為y?(2e?2)=2e(x?1)，即2ex?y?2=0．

(2)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，

f′(x)=aex+lnxx2=1x2(ax2ex+lnx)，

令g(x)=ax2ex+lnx，則g′(x)=a(x2+2x)ex+1x>0，

即g(x)在(0,+∞)單調(diào)遞增，

當(dāng)x→0時(shí)，g(x)→?∞，當(dāng)x=1時(shí)，g(1)=ae>0，

所以?x0∈(0,1)，使得g(x0)=0，即f′(x0)=0，

且f(x)在x∈(0,x0)單調(diào)遞減，f(x)在x∈(x0,+∞)單調(diào)遞增，

所以f(x)在x=x0處取得極小值，

又當(dāng)x→0時(shí)，f(x)→+∞，x→+∞時(shí)，f(x)→+∞，

故若f(x)有唯一的零點(diǎn)，則必有f(x0)=0，

則aex0+lnx0x02=0，且aex0?lnx0+1x0?1=0，

消去a可得lnx0x02+lnx0+1x0+1=0，

即(x0+lnx0)(x0+1)=0，

又因?yàn)閤0+1≠0，即x0+lnx0=0，

由②式可得：ax0ex0?lnx0?x0?1=0，即aex0+lnx0?(x0+lnx0)?1=0，

將x0+lnx0=0代入可得a?1=0，即a=1，

綜上可知，若f(x)有唯一的零點(diǎn)，則a=1．

19.解：(1)首先項(xiàng)數(shù)為3(3?1)2=3，且數(shù)列{bn}中任意兩項(xiàng)均不相同；

b1+b2=3，b1+b3=4，b2+b3=5，滿足條件②，則上述數(shù)列滿足題意．

故等差數(shù)列{an}：3，4，5，數(shù)列{bn}：1，2，3；

(