2024-2025學(xué)年安徽省樅陽縣高二下學(xué)期數(shù)學(xué)3月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷考生注意：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將考生號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的特征求解.【詳解】依題意，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為.故選：D2.經(jīng)過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】利用兩直線的垂直的斜率關(guān)系結(jié)合點(diǎn)斜式計(jì)算即可.【詳解】由題意可知的斜率為，所以與其垂直的直線斜率為，由點(diǎn)斜式可知該直線方程為，故B正確.故選：B3.已知圓關(guān)于直線對(duì)稱，則實(shí)數(shù)（）A.4 B.5 C.6 D.8【正確答案】C【分析】利用圓的對(duì)稱性及一般式求出圓心坐標(biāo)，代入直線方程求參數(shù)即可.【詳解】由，即，由題意可知圓心在直線上，代入得.故選：C4.已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，則實(shí)數(shù)的值為（）A.2 B.1 C. D.【正確答案】A【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義計(jì)算即可.【詳解】易知，所以.故選：A5.已知為等差數(shù)列前項(xiàng)和，且，則（）A.24 B.36 C.48 D.72【正確答案】D【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知可求得，利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和求解即可.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，所以，所以故選：D.6.已知，橢圓與雙曲線的離心率分別為，，若，則的漸近線方程為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】利用橢圓、雙曲線的離心率及關(guān)系列式，求出的關(guān)系即可求得漸近線方程.【詳解】由，得，則，整理得，即，雙曲線的漸近線方程為，即.故選：C7.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過上一點(diǎn)作的準(zhǔn)線的垂線，垂足為，若，則（）A. B. C. D.2【正確答案】A【分析】利用拋物線的準(zhǔn)線確定拋物線方程，結(jié)合拋物線定義與特殊三角形計(jì)算即可.【詳解】由于的準(zhǔn)線，所以，設(shè)準(zhǔn)線與縱軸交于E點(diǎn)，根據(jù)拋物線定義可知，所以，易知，所以.故選：A8.已知數(shù)列滿足，且，則使不等式成立的的最大值為（）A.98 B.99 C.100 D.101【正確答案】B【分析】利用取倒數(shù)法并構(gòu)造新數(shù)列求其通項(xiàng)公式，再由等比數(shù)列求和公式結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性解不等式即可.【詳解】由，可得，易知，兩側(cè)同時(shí)除，可得，整理得，所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，則，故，故，易知單調(diào)遞增，，所以.故選：B二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)積為，若，則（）A. B. C. D.【正確答案】BC【分析】利用前項(xiàng)積的意義，結(jié)合等比數(shù)列性質(zhì)求出公比，再逐項(xiàng)分析判斷.【詳解】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為，，則，，則，對(duì)于A，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，則，B正確；對(duì)于CD，由，得數(shù)列是遞增數(shù)列，則，于是，當(dāng)時(shí)，，因此，C正確，D錯(cuò)誤.故選：BC10.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋堑膶?dǎo)函數(shù)，且，，則下列說法正確的是（）A.在區(qū)間上單調(diào)遞增B.有兩個(gè)零點(diǎn)C.，D.若，且，則【正確答案】BCD【分析】利用構(gòu)造函數(shù)法結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則確定解析式，再利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性與最值，作出函數(shù)大致圖象，結(jié)合基本函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式一一判定選項(xiàng)即可.【詳解】因?yàn)椋环猎O(shè)，則，所以（為常數(shù)），又，所以，即，所以，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，且時(shí)，，時(shí)，，作出函數(shù)草圖如下：顯然A錯(cuò)誤，B正確；由圖知，，故C正確；由，因，由基本不等式知，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，故D正確.故選：BCD11.已知正方體的棱長為2，，分別是棱，的中點(diǎn)，是棱上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.在線段上存在一點(diǎn)，使得平面B.對(duì)于線段上的任意一點(diǎn)，都有C.過，，三點(diǎn)作正方體的截面，則截面的面積為D.若點(diǎn)在正方形所在平面內(nèi)，且平面，則線段長度的取值范圍是【正確答案】ABD【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間位置關(guān)系的向量證明判斷ABD；作出截面并求出截面面積判斷C.【詳解】在棱長為2的正方體中，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，，對(duì)于A，，，，由，得，即當(dāng)點(diǎn)時(shí)，，而平面，因此平面，A正確；對(duì)于B，由選項(xiàng)A知，，而，，因此對(duì)于線段上的任意一點(diǎn)，都有，B正確；對(duì)于C，取中點(diǎn)，，即，而直線，則，四邊形是符合題意的截面，，等腰梯形高，該截面面積，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，設(shè)，則，由平面，得，解得，則，D正確.故選：ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知等比數(shù)列的公比為，若，，則________．【正確答案】【分析】利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式，列方程組求公比.【詳解】等比數(shù)列的公比為，，，則，解得.故答案為.13.已知直線與圓相交于，兩點(diǎn)，則的取值范圍是________．【正確答案】【分析】先求出直線恒過定點(diǎn)，當(dāng)直線經(jīng)過圓心時(shí)，取得最大值，當(dāng)直線時(shí)，取得最小值時(shí)，即可得出結(jié)論.【詳解】由，得，可得直線恒過的定點(diǎn)，由圓，得，又，所以點(diǎn)在圓內(nèi)，可得圓心，半徑為，當(dāng)直線經(jīng)過圓心時(shí)，，當(dāng)直線時(shí)，又，所以，所以的取值范圍是.故答案為.14.若關(guān)于的不等式在上恒成立，則正數(shù)的最小值為________．【正確答案】##【分析】同構(gòu)變形給定的不等式，在時(shí)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性可得，分離參數(shù)并構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的最大值即可.【詳解】不等式，，當(dāng)時(shí)，，令，依題意，，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí)，恒成立，令函數(shù)，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，因此，所以正數(shù)的最小值為最小值為.故四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且與橢圓交于，兩點(diǎn)，的中點(diǎn)坐標(biāo)為．（1）求的方程；（2）若與拋物線交于，兩點(diǎn)，求的面積（為坐標(biāo)原點(diǎn)）．【正確答案】（1）；（2）【分析】（1）求出直線的斜率，進(jìn)而求出其方程，再與橢圓方程聯(lián)立驗(yàn)證即可.（2）將直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，求出三角形面積.【小問1詳解】依題意，直線經(jīng)過點(diǎn)，則直線的斜率為，直線的方程為，即，設(shè)由消去得，，，，因此線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，符合題意，所以直線的方程為.【小問2詳解】由（1）知，直線的方程為，設(shè)點(diǎn)，由消去得，則，所以的面積.16.已知公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，為，的等比中項(xiàng)．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，記的前項(xiàng)和為，證明：．【正確答案】（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列與前n項(xiàng)和的性質(zhì)及等比中項(xiàng)，計(jì)算通項(xiàng)公式基本量即可；（2）利用裂項(xiàng)相消法求和，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性證明即可.【小問1詳解】設(shè)的公差為，則，所以，又為，的等比中項(xiàng)，則，解之得，故；【小問2詳解】由上可知，所以，易知，令，顯然定義域上單調(diào)遞減，，所以，故.17.如圖，在四棱錐中，底面為正方形，，，，分別為棱，，，的中點(diǎn)，，．（1）證明：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值．【正確答案】（1）證明見解析（2）【分析】（1）利用線線垂直可得平面，進(jìn)而可得平面平面，利用面面垂直的性質(zhì)可證結(jié)論；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面的一個(gè)法向量與平面的一個(gè)法向量，利用向量法可求得平面與平面所成的夾角的余弦值.【小問1詳解】因?yàn)榈酌鏋檎叫危裕郑裕裕裕郑矫妫云矫妫制矫妫云矫嫫矫妫忠驗(yàn)椋瑸槔獾闹悬c(diǎn)，所以，又平面平面，所以平面；【小問2詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為坐標(biāo)軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由題意可求得則，則，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，則，所以平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，則，所以平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面與平面所成的夾角為，則，所以平面與平面所成的夾角的余弦值為.18.已知函數(shù)．（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【正確答案】（1）答案見解析；（2）；（3）.【分析】（1）求導(dǎo)，令，可求單增區(qū)間與單減區(qū)間；（2）求導(dǎo)可得，由已知可得有兩個(gè)正根，求解即可；（3）由與在上有一個(gè)交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)判斷的單調(diào)性，進(jìn)而可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】若，fx=則，令，解得，令，解得，所以函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；【小問2詳解】由fx=x?1由有兩個(gè)極值點(diǎn)，則有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，即有兩個(gè)正根，所以Δ=?22所以實(shí)數(shù)的取值范圍為；【小問3詳解】由在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，得在區(qū)間有一個(gè)根，即在區(qū)間有一個(gè)根，即與在上有一個(gè)交點(diǎn)，由，可得，因?yàn)椋裕詫?duì)恒成立，所以在上單調(diào)遞增，又，因?yàn)椋傻茫?dāng)時(shí)，，所以函數(shù)單調(diào)遞減，所以，所以，所以時(shí)，，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．19.對(duì)于數(shù)列，若存在常數(shù)滿足，則稱為“上界數(shù)列”，為的“上界”，并把最小的值叫做“上界臨界值”，記為．記數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，．（1）判斷是否為“上界數(shù)列”，并說明理由；（2）若，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求數(shù)列的“上界臨界值”；（3）若，數(shù)列的“上界臨界值”為，證明：．【正確答案】（1）不是“上界數(shù)列”，理由見解析；（2）；（3）證明見解析.【分析】（1）利用的關(guān)系先求通項(xiàng)，再根據(jù)新定義確定即可；（2）利用裂項(xiàng)相消法求和得，再利用數(shù)列的單調(diào)性結(jié)合新定義計(jì)算即可；（3）利用放縮法將，結(jié)合等比數(shù)列求和公式得，根據(jù)新定義證明即可.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，作差得，因?yàn)椋裕之?dāng)時(shí)，，所以