2025屆安徽省懷寧縣高三下學期3月月考適應性考試數學教學質量檢測試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.1．在復平面內，復數與對應的點關于實軸對稱，則（）A．1＋2i B．1－i C．－1＋i D．－1－i2．已知，則（

）A． B． C． D．3．意大利數學家斐波那契提出了一個著名的兔子問題，得到了斐波那契數列．數列滿足，．現從數列的前2025項中隨機抽取1項，能被3除余1的概率是（

）A． B． C． D．4．如圖，在中，D是的中點，E，F是上的兩個三等分點．若，，則的值為（

）A． B． C．1 D．25．已知函數，且，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．已知方程和的解分別是和，則函數的單調遞減區間是（

）A． B． C． D．7．窗花是中國傳統剪紙藝術的重要分支，主要用于節日或喜慶場合的窗戶裝飾，尤以春節最為常見，它以紅紙為材料，通過剪、刻等技法創作出精美圖案，圖案講究構圖對稱、虛實相生.2025年春節，小明同學利用軟件為家里制作了一幅窗花圖案（如圖），其外輪廓為方程所表示的曲線.設圖案的中心為為曲線上的最高點，則（

）A． B． C． D．8．是過拋物線的焦點且斜率為1的弦，直線是拋物線兩條分別切于的切線，則的交點的坐標為（

）A． B． C． D．二?多選題：（本題共有3小題，每小題6分，共18分.部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）9．根據切比雪夫多項式可知能表示為的多項式，即，若設函數，則由可得（

）A． B．C． D．10．如圖，在棱長為2的正方體中，點為棱AB的中點，動點滿足，則下列命題正確的有（

）A．存在唯一有序實數對，使得B．存在唯一有序實數對，使得C．若，則點到平面的距離的最大值為2D．若，則點的軌跡長度為11．靈活生動的曲線和簡潔干練的直線，在生活中處處體現了幾何藝術美感，我們可以利用曲線和直線寫出很多不等關系，如由在點處的切線寫出不等式，進而用替換得到一系列不等式，疊加后有這些不等式同樣體現數學之美．運用類似方法推導，下面的不等式正確的有（

）A．， B．C． D．三?填空題：（本大題共3小題，每小題5分，共15分.）12．已知恒成立，則正數的取值范圍為．13．若，則=14．從編號為1，2，…，20的20個小球中任取3個不同的小球，記下小球的編號，這3個編號的數字恰好構成等差數列的概率為.四?解答題：（本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟）15.（13分）的內角的對邊分別為，已知.(1)求；(2)若為銳角三角形，，求的取值范圍.16．（15分）如圖，在三棱錐中，平面平面平面，且.(1)證明：平面；(2)若三棱錐的外接球半徑為，求二面角的余弦值.17．（15分）已知橢圓，若橢圓的長軸長為4且經過點，過點的直線交橢圓于，兩點．(1)求橢圓方程；(2)若面積為，求此時直線的方程；(3)若直線與軸不垂直，在軸上是否存在點使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．18．（17分）國產動畫電影《哪吒2》憑借其獨特的藝術魅力與深刻的故事情節吸引了無數觀眾的目光，電影中的人物哪吒也深得觀眾喜愛.某公司適時推出20種款式不同的哪吒玩偶隨機購活動，購買規則及概率如下：每次購買一個，且買到任意一種款式是等可能的.小王特別喜歡20種款式中的一種.(1)若20種款式的玩偶各有一個.（ⅰ）求小王第二次才買到特別喜歡的款式的概率；（ⅱ）設小王買到特別喜歡的款式所需次數為X，求X的數學期望.(2)若每種款式的玩偶數量足夠多，每次玩偶被買后公司都會補充被買走的款式.為了滿足客戶的需求，引進了保底機制：在購買前指定一個款式，若前6次未買到指定款式，則第7次必定買到指定款式.設Y為小王買到某指定款式所需的次數，求Y的數學期望.（參考數據：，結果保留整數）19．（17分）已知函數，．(1)討論函數的單調性；(2)，求的值；(3)對于任意的，求證：答案題號12345678910答案BCCBAADABCACD題號11答案ABC12．13．14．15.（1）.（2），，，因為為銳角三角形，，則，，故.16．（1）證明：過點作，垂足為平面平面.又平面平面.（2）平面，又平面，三棱錐的外接球球心為中點，，.設平面的一個法向量為，則令，則，故易得平面的一個法向量為，則故二面角的余弦值為.17．（1）.（2）設直線，，，聯立，消去整理得，則，，可得，解得，即，所以直線的方程為或.（3）.設在軸上存在點使得，因為，可知，即，則，整理得，則，且，解得，所以存在點18．（1）（i）設小王第次買到特別喜歡的款式為事件.則小王第二次才買到特別喜歡的款式的概率為；（ii）的可能取值為，則，；（2）記的可能取值為.因為前6次（包含第6次）沒有保底，則，其中，，則.記，則，兩式相減，得，所以.19．（1）由題設且，當時，，即在上單調遞增；當時，令，則，若，則，即在上單調遞減，若，則