第22頁（共22頁）2024-2025學年上學期高一數(shù)學蘇教版（2019）期中必刷常考題之兩角和與差的三角函數(shù)一．選擇題（共5小題）1．（2025?安康模擬）已知sin（α﹣β）＝3cos（α+β），tanαtanβ＝2，則tan（α﹣β）＝（）A．1 B．﹣1 C．12 D．2．（2025?湖南模擬）已知tan(α+π4)=3，則A．-45 B．45 C．-23．（2025春?渝中區(qū)校級月考）已知角α滿足sin(α+A．3+55 B．3-55 C．2+4．（2024秋?洛陽期末）sin40°cos20°+cos40°cos70°＝（）A．12 B．22 C．32 5．（2025?浙江模擬）已知sin（α+β）=1725，sinαcosβ=15，則sin（A．2425 B．-2425 C．725二．多選題（共3小題）（多選）6．（2025?孝義市模擬）已知f（x）＝msinωx﹣cosωx（m＞0，ω＞0），g（x）＝2tanx，若對?x1∈R，?x2∈[0，π4]，使得f（x1）≤g（x2）成立，若f（x）在區(qū)間A．43 B．1 C．23 D（多選）7．（2025?朝陽區(qū)校級開學）下列化簡，計算結(jié)果正確的時（）A．已知tanα＝2，則tan(B．cos(C．若sinα=35，αD．2（多選）8．（2025?雁江區(qū)校級模擬）《周髀算經(jīng)》中給出了弦圖，所謂弦圖是由四個全等的直角三角形和中間一個小正方形拼成一個大的正方形，若圖中直角三角形兩銳角分別為α、β，其中小正方形的面積為4，大正方形面積為9，則下列說法正確的是（）A．每一個直角三角形的面積為54B．3cosβ﹣3cosα＝2 C．3sinβ﹣3sinα＝2 D．cos三．填空題（共4小題）9．（2025?延慶區(qū)模擬）已知α是第四象限角且sinα=-35，2sinβ﹣cosβ＝0，則tan（α﹣β）的值為10．（2025?寶雞模擬）若函數(shù)f（x）＝4sinx+3cosx的極大值點為x0，則sinx0＝．11．（2025?湖南模擬）若函數(shù)f(x)=sinωx+3cosωx在（0，π）內(nèi)有2個零點，則12．（2024秋?如皋市期末）已知sin(π3-x)=13四．解答題（共3小題）13．（2025?香坊區(qū)校級開學）已知f(（1）已知函數(shù)g(x)=f(π8x-π3)，記方程g(x)=13在區(qū)間[0，21]上的根從小到大依次為x1、x2、…、xn（2）若af(12x-π14．（2025?官渡區(qū)校級開學）（1）計算：4lg（2）化簡求值tan5（3）設α，β為銳角，且sinα=55，cosβ=315．（2025?河南模擬）已知函數(shù)f(（1）當x∈[-π4（2）若x0∈[π6，2π

2024-2025學年上學期高一數(shù)學蘇教版（2019）期中必刷常考題之兩角和與差的三角函數(shù)參考答案與試題解析題號12345答案BDACD一．選擇題（共5小題）1．（2025?安康模擬）已知sin（α﹣β）＝3cos（α+β），tanαtanβ＝2，則tan（α﹣β）＝（）A．1 B．﹣1 C．12 D．【考點】求兩角和與差的三角函數(shù)值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的求值；運算求解．【答案】B【分析】利用和差角的三角函數(shù)公式，結(jié)合同角公式計算得解．【解答】解：因為tanαtanβ＝2，所以sinαsinβcosαcosβ=2，可得sinαsinβ＝2cosαcos又因為sin（α﹣β）＝3cos（α+β），所以sinαcosβ﹣cosαsinβ＝3（cosαcosβ﹣sinαsinβ）＝﹣3cosαcosβ，可得tanα﹣tanβ＝﹣3，所以tan(α故選：B．【點評】本題考查了和差角的三角函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關系式在三角函數(shù)求值中的應用，屬于基礎題．2．（2025?湖南模擬）已知tan(α+π4)=3，則A．-45 B．45 C．-2【考點】求兩角和與差的三角函數(shù)值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運算求解．【答案】D【分析】先求出tanα=12，然后結(jié)合sin2α+cos2α＝1【解答】解：因為tan（α+π4）=所以tanα=則sinα?故選：D．【點評】本題考查求兩角和與差的三角函數(shù)值，為基礎題．3．（2025春?渝中區(qū)校級月考）已知角α滿足sin(α+A．3+55 B．3-55 C．2+【考點】求兩角和與差的三角函數(shù)值；求二倍角的三角函數(shù)值．【專題】整體思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運算求解．【答案】A【分析】根據(jù)兩角和差的正弦公式、余弦的二倍角公式、誘導公式求解．【解答】解：角α滿足sin(則32sinα+12cosα所以cos(2cos(所以cos(2故選：A．【點評】本題主要考查了和差角公式，誘導公式的應用，屬于中檔題．4．（2024秋?洛陽期末）sin40°cos20°+cos40°cos70°＝（）A．12 B．22 C．32 【考點】兩角和與差的三角函數(shù)的逆用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；三角函數(shù)的求值；運算求解．【答案】C【分析】先應用誘導公式，再逆用兩角差的余弦公式即可求值．【解答】解：sin40°cos20°+cos40°cos70°＝sin40°sin70°+cos40°cos70°＝cos（70°﹣40°）＝cos30°=3故選：C．【點評】本題考查了三角函數(shù)求值的應用問題，是基礎題．5．（2025?浙江模擬）已知sin（α+β）=1725，sinαcosβ=15，則sin（A．2425 B．-2425 C．725【考點】求兩角和與差的三角函數(shù)值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運算求解．【答案】D【分析】根據(jù)兩角和差的正弦公式即可求得．【解答】解：由sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ=1725，且sinαcosβ=15，則cos所以sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ=1故選：D．【點評】本題考查了兩角和與差的三角函數(shù)公式的應用，屬于基礎題．二．多選題（共3小題）（多選）6．（2025?孝義市模擬）已知f（x）＝msinωx﹣cosωx（m＞0，ω＞0），g（x）＝2tanx，若對?x1∈R，?x2∈[0，π4]，使得f（x1）≤g（x2）成立，若f（x）在區(qū)間A．43 B．1 C．23 D【考點】求兩角和與差的三角函數(shù)值．【專題】整體思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運算求解．【答案】ABC【分析】利用輔助角公式化簡函數(shù)f（x），結(jié)合恒能成立的不等式及正切函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)f（x）的值能取到2求出m，再由指定區(qū)間上的值域求得關于ω的不等式即可得解．【解答】解：依題意，f（x）＝msinωx﹣cosωx可化為f(x)=則f(根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)g（x）＝2tanx在[0，π4]上單調(diào)遞增，g（x）由?x1∈R，?x2∈[0，π4]而f（x）在區(qū)間[0，π]上的值域為[﹣1，2]，因此m2+1=2函數(shù)f(x)=2sin(ωx-π6)又f（x）在區(qū)間[0，π]上的值域為[﹣1，2]，f（0）＝﹣1，則π2≤ωπ所以實數(shù)ω的取值范圍是23≤ω≤4故選：ABC．【點評】本題主要考查了正弦函數(shù)及正切函數(shù)的性質(zhì)在函數(shù)值域求解中的應用，還考查了恒成立與最值關系的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題．（多選）7．（2025?朝陽區(qū)校級開學）下列化簡，計算結(jié)果正確的時（）A．已知tanα＝2，則tan(B．cos(C．若sinα=35，αD．2【考點】求兩角和與差的三角函數(shù)值；三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．【專題】整體思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運算求解．【答案】BCD【分析】利用兩角和的正切公式判斷A，利用兩角差的余弦公式判斷B，利用兩角和的正弦公式判斷C，利用余弦的二倍角公式和同角三角函數(shù)關系判斷D．【解答】解：選項A：若tanα＝2，則tan(α+選項B：cos（x+27°）cos（x﹣18°）+sin（x+27°）sin（x﹣18°）＝cos[（x+27°）﹣（x﹣18°）]=cos45°選項C：若sinα=35，α∈(0所以sin（α+π6）=選項D：2sin2α故選：BCD．【點評】本題主要考查了和差角公式，同角基本關系的應用，屬于中檔題．（多選）8．（2025?雁江區(qū)校級模擬）《周髀算經(jīng)》中給出了弦圖，所謂弦圖是由四個全等的直角三角形和中間一個小正方形拼成一個大的正方形，若圖中直角三角形兩銳角分別為α、β，其中小正方形的面積為4，大正方形面積為9，則下列說法正確的是（）A．每一個直角三角形的面積為54B．3cosβ﹣3cosα＝2 C．3sinβ﹣3sinα＝2 D．cos【考點】兩角和與差的三角函數(shù)；三角形中的幾何計算．【專題】整體思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運算求解；新文化類．【答案】ACD【分析】根據(jù)已知，利用正方形、直角三角形的性質(zhì)以及和角公式計算求解．【解答】解：由題可知，可知大的正方形的邊長為3，小正方形的邊長為2，每一個直角三角形的面積為(9-4)×設直角三角形的兩直角邊分別為a，b（b＞a），由題意可得，12ab=54，a2+所以ab=則b-因為sinβ=b3，cosα=b所以3cosβ﹣3cosα＝a﹣b＝﹣2，故B錯誤；3sinβ﹣3sinα＝b﹣a＝2，故C正確；因為sinβ=b3，cosα=b所以cos(α-故選：ACD．【點評】本題考查了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義，兩角差的余弦公式，考查了計算能力，屬于中檔題．三．填空題（共4小題）9．（2025?延慶區(qū)模擬）已知α是第四象限角且sinα=-35，2sinβ﹣cosβ＝0，則tan（α﹣β）的值為【考點】求兩角和與差的三角函數(shù)值．【專題】整體思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運算求解．【答案】﹣2．【分析】由已知求得tanα=【解答】解：因為α是第四象限角且sinα=所以cosα=45因為2sinβ﹣cosβ＝0，所以tanβ=sinβ則tan（α﹣β）=tanα-故答案為：﹣2．【點評】本題主要考查了同角基本關系，和差角公式的應用，屬于基礎題．10．（2025?寶雞模擬）若函數(shù)f（x）＝4sinx+3cosx的極大值點為x0，則sinx0＝45【考點】兩角和與差的三角函數(shù)．【專題】函數(shù)思想；定義法；導數(shù)的概念及應用；三角函數(shù)的求值；運算求解．【答案】45【分析】根據(jù)極大值的定義，對函數(shù)f（x）求導并利用輔助角公式進行整理，由余弦函數(shù)的圖象可得角的值，結(jié)合誘導公式，可得答案．【解答】解：由函數(shù)f（x）＝4sinx+3cosx，求導可得f′（x）＝4cosx﹣3sinx＝5（45cosx-35令sinφ=35，cosφ=45，則f′（x）＝5cos（由題意可得f′（x0）＝5cos（x0+φ）＝0，由函數(shù)y＝cosx可知當x∈[-π2+2kπ，π2+2kπ]（k∈Z）時，當x∈[π2+2kπ，3π2+2kπ]（k∈Z）時，cosx＜0，且x0則可得x0+φ=π2+2kπ（k∈Z），解得x0=π2-φ+2k所以sinx0＝sin（π2-φ+2kπ）＝cosφ故答案為：45【點評】本題考查了三角函數(shù)的求值運算問題，也考查了利用導數(shù)求值問題，是基礎題．11．（2025?湖南模擬）若函數(shù)f(x)=sinωx+3cosωx在（0，π）內(nèi)有2個零點，則【考點】兩角和與差的三角函數(shù)；三角函數(shù)的周期性．【專題】整體思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運算求解．【答案】83【分析】利用輔助角公式將函數(shù)f（x）化簡，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)f（x）的零點，最后根據(jù)零點個數(shù)確定ω的取值范圍，進而求出ω的最大值．【解答】解：由題意可得，f(令f（x）=2sin(ωx所以ωx+π3=kπ，k∈Z，可得x因為x∈（0，π），當k＝1時，x1=2π3ω當k＝2時，x2=5當k＝3時，x3由于函數(shù)f（x）在（0，π）內(nèi)有2個零點，所以5π3ω＜π8可知，ω的最大值為83故答案為：83【點評】本題主要考查了正弦函數(shù)性質(zhì)的應用，屬于中檔題．12．（2024秋?如皋市期末）已知sin(π3-x)=13【考點】兩角和與差的三角函數(shù)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的求值；運算求解．【答案】42【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關系式可求cos（π3-【解答】解：因為sin(π3所以-π6＜可得cos（π3-x）則sin(π6+x)-cos(2π3+x)=sin[π2-（π3-x）]﹣cos[π故答案為：42【點評】本題考查了誘導公式，同角三角函數(shù)基本關系式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題．四．解答題（共3小題）13．（2025?香坊區(qū)校級開學）已知f(（1）已知函數(shù)g(x)=f(π8x-π3)，記方程g(x)=13在區(qū)間[0，21]上的根從小到大依次為x1、x2、…、xn（2）若af(12x-π【考點】求兩角和與差的三角函數(shù)值；三角函數(shù)中的恒等變換應用．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學模型法；換元法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運算求解．【答案】（1）92；（2）[22【分析】（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)解析式為f(x)=sin(2x+π3)，可得出g(x)=13，令t（2）由題意可得asinx﹣cosx≥2對任意的x∈[π4，π3]恒成立，由參變量分離法得出a≥2+【解答】解：（1）f（x）＝sin（x+π3）cosx+12sin（2＝（12sinx+32cosx）cosx+12sin（=14sin2x+3(1+cos2x=12sin（2x+π3）+12＝sin（2x+π令g（x）＝f（π8x-π3）＝sin[2（π8x-π3）+π3]＝因為x∈[0，21]，所以π4x-π3∈[-π令t=π4x-π3∈[-π3，59π12]，且sin59π函數(shù)y＝sint在[-π3，59π12由函數(shù)的圖象可知，y＝sint的圖象與直線y=13共有6個交點，即n＝因為t3+2t4+2t5+t6＝（t3+t4）+（t4+t5）+（t5+t6）＝2×5π2+2×7所以x3+2x4+2x5+x6=4π（t3+2t4+2t5+t6）+6×（2）af（12x-π6）﹣f（12x+π12）≥2，即asinx﹣cosx≥2對任意的x∈則a≥2+cosxsinx對任意的x∈[π4令y=2+因為x∈[π4，π3]，則u＝tanx2∈[tanπ8，由對勾函數(shù)的性質(zhì)知y=32u+u2在[tan又2tanπ81-tan2π則y=32u+u2的最大值為y=32(2-因此，實數(shù)a的取值范圍是[22+1，+【點評】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)應用問題，也考查了運算求解能力，是中檔題．14．（2025?官渡區(qū)校級開學）（1）計算：4lg（2）化簡求值tan5（3）設α，β為銳角，且sinα=55，cosβ=3【考點】求兩角和與差的三角函數(shù)值；對數(shù)運算求值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用；三角函數(shù)的求值；能力層次；運算求解．【答案】（1）10；（2）-3；（3）π【分析】（1）直接利用指數(shù)和對數(shù)的運算求出結(jié)果；（2）利用三角函數(shù)的誘導公式求出三角函數(shù)的值；（3）利用三角函數(shù)的定義求出結(jié)果．【解答】解：（1）4＝2﹣3+lg3lg2×lg16lg3-（2）tan5（3）由于α，β為銳角，且sinα=55，cosβ=3所以cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ=6由于α，β為銳角，所以0＜α+β＜π；故α+【點評】本題考查的知識點：對數(shù)和指數(shù)的運算，三角函數(shù)的值的求法，三角函數(shù)的定義，主要考查學生的運算能力，屬于中檔題．15．（2025?河南模擬）已知函數(shù)f(（1）當x∈[-π4（2）若x0∈[π6，2π【考點】兩角和與差的三角函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運算求解．【答案】（1）答案見解析；（2）33【分析】（1）應用二倍角正余弦公式及輔助角公式化簡函數(shù)式，再應用整體法求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)已知可得sin(2x0+π6)=35且2【解答】解：（1）f(令2kπ-π2≤2x又x∈[-π4，π4（2）由題意2x0+π6所以2x0+π6所以sin2【點評】本題考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性以及兩角和與差的三角函數(shù)公式的應用，考查了學生的運算求解能力，屬于中檔題．

考點卡片1．對數(shù)運算求值【知識點的認識】對數(shù)的性質(zhì)：①alogaN=N；②logaaN＝N（a＞0loga（MN）＝logaM+logaN；logaMN=logaM﹣logalogaMn＝nlogaM；loganM=1n【解題方法點撥】﹣利用對數(shù)定義直接求值．﹣利用換底公式log﹣結(jié)合對數(shù)運算性質(zhì)，如loga（mn）＝logam+logan、loga(【命題方向】常見題型包括計算對數(shù)值、簡化復雜對數(shù)表達式、利用對數(shù)性質(zhì)解決實際問題．計算：14lg解：原式＝lg2﹣1+33×23+lg50＝lg（2×50）﹣1+32＝lg100﹣1+9＝2故答案為：10．2．三角函數(shù)的周期性【知識點的認識】周期性①一般地，對于函數(shù)f（x），如果存在一個非零常數(shù)T，使得當x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有f（x+T）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期．②對于一個周期函數(shù)f（x），如果在它所有的周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做f（x）的最小正周期．③函數(shù)y＝Asin（ωx+φ），x∈R及函數(shù)y＝Acos（ωx+φ）；x∈R（其中A、ω、φ為常數(shù)，且A≠0，ω＞0）的周期T=2【解題方法點撥】1．一點提醒求函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的單調(diào)區(qū)間時，應注意ω的符號，只有當ω＞0時，才能把ωx+φ看作一個整體，代入y＝sint的相應單調(diào)區(qū)間求解，否則將出現(xiàn)錯誤．2．兩類點y＝sinx，x∈[0，2π]，y＝cosx，x∈[0，2π]的五點是：零點和極值點（最值點）．3．求周期的三種方法①利用周期函數(shù)的定義．f（x+T）＝f（x）②利用公式：y＝Asin（ωx+φ）和y＝Acos（ωx+φ）的最小正周期為2π|ω|，y＝tan（ωx+φ）的③利用圖象．圖象重復的x的長度．3．正弦函數(shù)的單調(diào)性【知識點的認識】三角函數(shù)的單調(diào)性的規(guī)律方法1．求含有絕對值的三角函數(shù)的單調(diào)性及周期時，通常要畫出圖象，結(jié)合圖象判定．2．求形如y＝Asin（ωx+φ）或y＝Acos（ωx+φ）（其中，ω＞0）的單調(diào)區(qū)間時，要視“ωx+φ”為一個整體，通過解不等式求解．但如果ω＜0，那么一定先借助誘導公式將ω化為正數(shù)，防止把單調(diào)性弄錯．4．兩角和與差的三角函數(shù)【知識點的認識】（1）C（α﹣β）：cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ；（2）C（α+β）：cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ；（3）S（α+β）：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ；（4）S（α﹣β）：sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ；（5）T（α+β）：tan（α+β）=tanα（6）T（α﹣β）：tan（α﹣β）=tanα5．求兩角和與差的三角函數(shù)值【知識點的認識】（1）C（α﹣β）：cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ；（2）C（α+β）：cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ；（3）S（α+β）：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ；（4）S（α﹣β）：sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ；（5）T（α+β）：tan（α+β）=tanα（6）T（α﹣β）：tan（α﹣β）=tanα【解題方法點撥】﹣利用和差公式：sin（α±β）＝sinαcosβ±cosαsinβcos（α±β）＝cosαcosβ?sinαsinβtan(﹣將具體角度值代入公式，求解三角函數(shù)值．﹣驗證計算結(jié)果的正確性．【命題方向】常見題型包括利用和差公式求解三角函數(shù)值，結(jié)合具體角度進行計算．若α為銳角，sinα=45，則解：若α為銳角，sinα=45，則cossin(α+π3)=16．兩角和與差的三角函數(shù)的逆用【知識點的認識】（1）C（α﹣β）：cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ；（2）C（α+β）：cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ；（3）S（α+β）：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ；（4）S（α﹣β）：sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ；（5）T（α+β）：tan（α+β）=tanα（6）T（α﹣β）：tan（α﹣β）=tanα【解題方法點撥】﹣利用和差公式：sin（α±β）＝sinαcosβ±cosαsinβcos（α±β）＝cosαcosβ?sinαsinβtan(﹣將具有右側(cè)模式的表達式改寫成兩角和與差的三角函數(shù)形式并計算．【命題方向】常見題型包括利用和差公式求解表達式，結(jié)合具體角度進行計算．cos24°cos69°+sin24°sin111°＝_____．解：cos24°cos69°+sin24°sin111°=cos7．求二倍角的三角函數(shù)值【知識點的認識】二倍角的正弦其實屬于正弦函數(shù)和差化積里面的一個特例，即α＝β的一種特例，其公式為：sin2α＝2sinα?cosα；其可拓展為1+sin2α＝（sinα+cosα）2．二倍角的余弦其實屬于余弦函數(shù)和差化積里面的一個特例，即α＝β的一種特例，其公式為：cos2α＝cos2α﹣sin2α＝2cos2α﹣1＝1﹣2sin2α．二倍角的正切其實屬于正切函數(shù)和差化積里面的一個特例，即α＝β的一種特例，其公式為：tan2α=2【解題方法點撥】﹣利用二倍角公式：sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos2α﹣sin2α＝2cos2α﹣1＝1﹣2sin2αtan2﹣將具體角度值代入公式，求解二倍角的三角函數(shù)值．﹣驗證計算結(jié)果的正確性．【命題方向】常見題型包括利用二倍角公式求解三角函數(shù)值，結(jié)合具體角度進行計算．已知tanα2=22，則解：因為tanα所以tanα=故答案為：228．三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值【知識點的認識】三角函數(shù)的恒等變化主要是指自變量x數(shù)值比較大時，如何轉(zhuǎn)化成我們常見的數(shù)值比較小的而且相等的三角函數(shù)，主要的方法就是運用它們的周期性．公式①正弦函數(shù)有y＝sin（2kπ+x）＝sinx，sin（π2+x）＝sin（π2-②余弦函數(shù)有y＝cos（2kπ+x）＝cosx，cos（π2-x）＝③正切函數(shù)有y＝tan（kπ+x）＝tanx，tan（π2-x）＝cot④余切函數(shù)有y＝cot（π2-x）＝tanx，cot（kπ+x）＝cot【解題方法點撥】例：sin60°cos（﹣45°）﹣sin（﹣420°）cos（﹣570°）的值等于解：sin60°=32，cos(-∴原式=3先利用誘導公式把sin（﹣420°）和cos（﹣570°）轉(zhuǎn)化成﹣sin60°和﹣cos30°，利用特殊角的三角函數(shù)值求得問題的答案．這其實也就是一個化簡求值的問題，解題時的基本要求一定要是恒等變換．【命題方向】本考點是三角函數(shù)的基礎知識，三角函數(shù)在高考中占的比重是相當大的，所有有必要認真掌握三角函數(shù)的每一個知識點，而且三角函數(shù)的難度相對于其他模塊來說應該是比較簡單的．9．三角函數(shù)中的恒等變換應用【知識點的認識】1．同角三角函數(shù)的基本關系（1）平方關系：sin2α+cos2α＝1．（2）商數(shù)關系：sinαcosα=tan2．誘導公式公式一：sin（α+2kπ）＝sinα，cos（α+2kπ）＝cosα，tan（α+2kπ）＝tanα，其中k∈Z．公式二：sin（π+α）＝﹣sinα，cos（π+α）＝﹣cosα，tan（π+α）＝tanα．公式三：sin（﹣α）＝﹣sinα，cos（﹣α）＝cosα，tan（﹣α）＝﹣tanα．公式四：sin（π﹣α）＝sinα，cos（π﹣α）＝﹣cosα，tan（π﹣α）＝﹣tanα．公式五：sin（π2-α）＝cosα，cos（π2-α）＝sinα，tan（π2公式六：sin（π2+α）＝cosα，cos（π2+α）＝﹣sinα，tan（π23．