3乘法公式第3課時完全平方公式的認識第一章整式的乘除講授新課當堂練習課堂小結新課導入目錄新課導入教學目標教學重點1.理解并掌握完全平方公式的推導過程、結構特點;（重點）2.會運用公式進行簡單的運算；(難點)學習目標平方差公式：

(a+b)(a－b)=a2－b2

2.公式的結構特點：

左邊是兩個二項式的乘積，即兩數和與這兩數差的積；右邊是兩數的平方差.1.由下面的兩個圖形你能得到哪個公式？復習鞏固新課導入3.多項式乘多項式的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的結果相加

.單項式×多項式單項式×單項式多項式×多項式情境引入一塊邊長為a米的正方形實驗田，因需要將其邊長增加b米.形成四塊實驗田，以種植不同的新品種(如圖).用不同的形式表示實驗田的總面積,并進行比較.你發現了什么？aabb直接求：總面積=(a+b)(a+b)間接求：總面積=a2+ab+ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2講授新課典例精講歸納總結完全平方公式講授新課觀察下面算式及其運算結果，你有什么發現呢？(m+3)2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9=m2+2×3m+9=m2+6m+9(2+3x)2=(2+3x)(2+3x)=22+2×3x+2·3x+9x2=4+2×2×3x+9x2=4+12x+9x2根據上面的規律，你能直接下面式子的寫出答案嗎？a2+2ab+b2(a＋b)2=

.你能用右圖解釋這一公式嗎？總面積=(a+b)2

；總面積=a2+ab+ab+b2.=a2+2ab+b2

(a+b)2=a2+2ab+b2

議一議(a-b)2=?你是怎么做的呢？方法一：(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-2ab+b2方法二：(a-b)2=[a+(-b)][a+(-b)]=a2+2a(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2(a-b)2=

.a2-2ab+b2要點歸納完全平方公式（a+b)2=

.a2+2ab+b2（a-b)2=

.a2-2ab+b2

兩個數的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.這兩個公式叫作完全平方公式.

簡記為：“首平方，尾平方，積的2倍放中間”

公式特征：1.積為二次三項式；2.積中的兩項為兩數的平方；3.另一項是兩數積的2倍，且與乘式中間的符號相同.4.公式中的字母a，b可以表示數，單項式和多項式.你能根據圖中的面積解釋(a－b)2=a2－2ab+b2嗎?baba

圖

1思考:a2?ab?b(a?b)=a2?2ab+b2.=(a?b)2典例精析例1

運用完全平方公式計算：解:(2x－3)2==4x2(1)(2x－3)2；(a－

b)2=a2

－2ab+b2(2x)2－2?(2x)?3+32－12x+9；(a

+

b)2=a2

+

2ab+b2y2(2)(y+)2.=y2+y

++()2+2?y?

解：(y+)2=

思考(a+b)2與(-a-b)2相等嗎?(a-b)2與(b-a)2相等嗎?(a-b)2與a2-b2相等嗎?為什么?(-a-b)2=(-a)2-2·(-a)·b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2(a-b)2與a2-b2不一定相等.只有當b=0或a=b時，(a-b)2=a2-b2.例2

運用乘法公式計算:(1)(x+2y－3)(x－2y+3);

解:原式=[x+(2y－3)][x－(2y－3)]=x2－(2y－3)2=x2－(4y2－12y+9)=x2－4y2+12y－9.方法總結：需要分組.分組方法是“符號相同的為一組，符號相反的為另一組”.(2)(a+b－5)2.解：原式=[(a+b)－5]2=(a+b)2－10(a+b)+52=a2+2ab+b2－10a－10b+25方法總結：把其中兩項看成一個整體，再運用完全平方公式計算.例3

如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一個完全平方式，求m的值．解：因為36x2＋(m＋1)xy＋25y2＝(±6x)2＋(m＋1)xy＋(±5y)2，

所以(m＋1)xy＝±2·6x·5y，

所以m＋1＝±60，

所以m＝59或－61.方法總結：兩數的平方和加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．例4

如圖的三角形可解釋(a＋b)n的展開式的各項系數，此三角形稱為“楊輝三角”.其中(a＋b)0＝1，(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，根據“楊輝三角”計算(a＋b)4.解：原式＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4當堂練習當堂反饋即學即用

1．在等號右邊的括號內填上適當的項：（1）a+b－c=a+（）（2）a－b+c=a－（）（3）a－b－c=a－（）（4）a+b+c=a－（）b-cb-cb+c-b-c能否用去括號法則檢查添括號是否正確?當堂練習

2.下面各式的計算是否正確？如果不正確，應當怎樣改正？（1）(x+y)2=x2+y2(2)(x

－y)2=x2－y2(3)(－x+y)2=x2+2xy+y2(4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2××××x2+2xy+y2x2－2xy+y2

x2－2xy+y24x2+4xy+y23.如圖，將完全相同的四張長方形紙片和一張正方形紙片拼成一個較大的正方形，則可得出一個等式為(

)A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．(a＋b)2＝(a－b)2＋4abD4.若代數式x2＋kx＋25是一個完全平方式，則k=_______．10或－105.若(x-y)2=(x+y)2+a,則a為

.-4xy(1)(6a+5b)2；

(2)(4x－3y)2

；

=16x2－24xy+9y2；(3)(2m－1)2

；

=4m2－4m+1；(4)(－2m－1)2

.