問題解決策略：特殊化

第四章三角形講授新課當堂練習課堂小結新課導入目錄新課導入教學目標教學重點1.會用特殊化的思維思考現實世界．2.提高應用意識，用學過的知識和方法解決簡單的

實際問題，養成理論聯系實際的習慣，發展實踐

能力．3.利用特殊化的策略解決數學問題.（重點）4.理解并能運用從“特殊”到“一般”的思想.（難點）學習目標新課導入我們認識事物往往都是從特殊的入手，然后逐步一般化；再在一般的指導下更加深化地認識某些特殊的事物.例如，兒童最早認識的人是自己的媽媽和爸爸，漸漸地又認識了爺爺、奶奶、叔叔、阿姨、……隨著年齡的增長，小朋友逐漸會從性別、年齡、職業、籍貫以及生理特征等方面去區別人，到了中學，甚至漸漸地會從政治態度、思想品質上去識別人，對“人”的概念越來越一般化了.這節課我們來學習利用“特殊化”來解決一些數學問題.講授新課典例精講歸納總結講授新課問題:如圖,有兩個邊長為1的正方形，其中正方形EFGH的頂點E與正方形ABCD的中心重合.在正方形EFGH繞點E旋轉的過程中，兩個正方形重疊部分的面積是多少?(1)在旋轉過程中,兩個正方形的重疊部分會呈現出哪些情形?想一想：(2)對于這些不同情形,如何求兩個正方形重看部分的面積?你遇到的困難是什么?(1)先考慮特殊情形,如圖1、圖2,這兩種情形下,重疊部分的面積容易求出,都是.小明的思考過程如下：(2)將一般情形轉化為特殊情形.如圖3,連接EB,EC,兩個正方形重疊部分的面積記作S重疊,則S重疊=S△EBC+S△CEN-S△BEN,可以發現,△BEM≌△CEN,這時，圖3的情形就轉化為圖1的情形,S重疊=S△BEC=.因此,一般情形下,重疊部分的面積也是.

在這個問題中，正方形EFGH的位置是變化的，所求重疊部分的面積有很多情形，因此，小明嘗試從特殊情形入手，并借助特殊情形的經驗解決了一般情形下的問題.因為某些因素(如形狀、位置或數值等)不確定，使得問題有多種情形時，可以限制這個引起變化的因素，考慮最特殊的情形，采用從特殊情形入手的策略解決問題.

總

結典型例題為了解決一些較為復雜的數學問題，我們常常采用從特殊到一般的思想，先從特殊的情形入手，從中找到解決問題的方法．已知：在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B+∠D=180°.（1）如圖1，當∠B=90°時，試說明：CD=CB；例解：因為∠B+∠D=180°，∠B=90°，所以∠D=90°.所以∠B=∠D.因為AC平分∠BAD，所以∠DAC=∠BAC.又因為AC=AC，所以△ADC≌△ABC（AAS）.所以CD=CB.（2）如圖2，當∠B＜90°時，試說明：CD=CB.解：過點C作CE⊥AB于點E，CF⊥AD于點F.因為∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠FDC=180°，所以∠B=∠FDC.又因為∠F=∠CEB=90°，所以△CDF≌△CBE（AAS）.所以CD=CB.同（1）可知，CF=CE，變式訓練

觀察下列等式：第1個等式：a1=；第2個等式：a2=；第3個等式：a3=；第4個等式：a4=；

······請回答下列問題：（1）按上述等式的規律，列出第5個等式：a5=____________________.（2）用含n的代數式表示第n個等式：an=_________________________________.（3）求a1+a2+a3+a4+···+a100的值.解：原式當堂練習當堂反饋即學即用當堂練習1．下列是一些兩位數的減法運算：21-12=9；31-13=18；32-23=9；42-24=18；14-41=-27；51-15=36；26-62=-36；···觀察上述算式及其計算結果，對兩位數減法運算中的某種特殊情形進行探究：解：61-16=45.（答案不唯一）（1）請另外寫出一個符合上述規律的算式；（2）用字母表示你所觀察到的規律，并利用整式的運算說明理由．解：(10a+b)-(10b+a)=9(a-b).理由：(10a+b)-(10b+a)=10a+b-10b-a