3探索三角形全等的條件第3課時

邊角邊（SAS）

第四章三角形講授新課當堂練習課堂小結新課導入目錄新課導入教學目標教學重點

1．探索并正確理解三角形全等的判定方法“SAS”.（重點）

2．已知兩邊及其夾角會作三角形；(重點，難點)

3．會用“SAS”判定方法證明兩個三角形全等及進行簡單的應用．（重點）4.了解“SSA”不能作為兩個三角形全等的條、件．（難點）

學習目標新課導入如果已知一個三角形的兩邊及一角，那么有幾種可能的情況呢？每種情況下得到的三角形都全等嗎？講授新課典例精講歸納總結問題：已知一個三角形的兩條邊和一個角，那么這兩條邊與這一個角的位置上有幾種可能性呢？ABCABC“兩邊及夾角”“兩邊和其中一邊的對角”它們能判定兩個三角形全等嗎？講授新課三角形全等的判定（“邊角邊”）尺規作圖畫出一個△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A

（即使兩邊和它們的夾角對應相等）.把畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們全等嗎？ABC探究活動1：SAS能否判定的兩個三角形全等動手試一試ABCA′DE現象：兩個三角形放在一起能完全重合．說明：這兩個三角形全等．畫法：(1)畫∠DA′E=∠A；(2)在射線A′D上截取

A′B′=AB，在射線

A′E上截取A′C′=AC；(3)連接B′C′．B′C′在△ABC

和△DEF中，∴

△ABC

≌△DEF（SAS）．

文字語言：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等

（簡寫成“邊角邊”或“SAS”）．知識要點

“邊角邊”判定方法幾何語言：AB=DE，∠A=∠D，AC=AF

，ABCDEF必須是兩邊“夾角”如圖，已知線段a,c,，用尺規作△ABC，使BC=a

AB=c,∠ABC=

.ac知識要點

已知三角形的兩邊及其夾角，用尺規作這個三角形作法圖形（1）作一條線段BC=a；（2）以點B為頂點，以BC為一邊，作角

；BCBCBCBC（3）在射線BD上截取線段BA=c；（4）連接AC．△ABC就是所求作的三角形．ADDA請按照給出的作法作出相應的圖形．例1

如果AB=CB

，∠ABD=∠CBD，那么

△ABD

和△CBD

全等嗎？分析:△ABD

≌△CBD.邊:角:邊:AB=CB(已知)，∠ABD=∠CBD(已知)，？ABCD(SAS)BD=BD(公共邊).解：在△ABD

和△CBD中，AB=CB(已知)，∠ABD=∠CBD(已知)，∴△ABD≌△CBD(SAS).BD=BD(公共邊)，變式1:已知：如圖,AB=CB,∠1=∠2.試說明:(1)AD=CD；

(2)DB平分∠ADC.ADBC1243在△ABD與△CBD中，解:∴△ABD≌△CBD（SAS），AB=CB(已知），∠1=∠2（已知），BD=BD（公共邊），∴AD=CD，∠3=∠4，∴DB平分∠ADC.ABCD變式2:如圖，已知:AD=CD，DB平分∠ADC，試說明:∠A=∠C.12在△ABD與△CBD中，解:∴△ABD≌△CBD（SAS），AD=CD(已知），∠1=∠2（已證），BD=BD（公共邊），∴∠A=∠C.∵DB平分∠ADC，∴∠1=∠2.

例2

已知:如圖,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，試說明:∠A=∠D.解:∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1+∠DBC＝∠2+∠DBC(等式的性質)，

即∠ABC＝∠DBE.

在△ABC和△DBE中,

AB＝DB(已知)，∠ABC＝∠DBE(已證)，

CB＝EB(已知)，∴△ABC≌△DBE(SAS).∴∠A=∠D(全等三角形的對應角相等).1A2CBDE練一練1.【中考·廣州】如圖，點E，F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF.試說明：△ADF≌△BCE.因為AE＝BF，所以AF＝AE＋EF＝BF＋EF＝BE.在△ADF和△BCE中，所以△ADF≌△BCE(SAS)．解：2.小明做了一個如圖所示的風箏，其中∠EDH＝∠FDH，ED＝FD.將上述條件標注在圖中，小明不用測量就能知道EH＝FH嗎？與同伴進行交流.標注略．小明不用測量就能知道EH＝FH.因為根據“SAS”可以得到△EDH≌△FDH，所以EH＝FH.解：E

想一想：

如圖，把一長一短的兩根木棍的一端固定在一起，擺出△ABC.固定住長木棍，轉動短木棍，得到△ABD.這個實驗說明了什么？B

A

CD△ABC和△ABD滿足AB=AB,AC=AD,∠B=∠B,但△ABC與△ABD不全等.探究活動2：SSA能否判定兩個三角形全等畫一畫：畫△ABC和△DEF，使∠B=∠E=30°，AB=DE=5cm，AC=DF=3cm．觀察所得的兩個三角形是否全等？

ABMCDABCABD有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等.結論例3

下列條件中，不能證明△ABC≌△DEF的是()A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF解析：要判斷能不能使△ABC≌△DEF，應看所給出的條件是不是兩邊和這兩邊的夾角，只有選項C的條件不符合，故選C.C方法總結：判斷三角形全等時，注意兩邊與其中一邊的對角相等的兩個三角形不一定全等．解題時要根據已知條件的位置來考慮，只具備SSA時是不能判定三角形全等的．練一練3.【中考·新疆】如圖，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一個條件后，仍然不能說明△ABC≌△DEF，這個條件是(

)A．∠A＝∠D

B．BC＝EFC．∠ACB＝∠F

D．AC＝DFD當堂練習當堂反饋即學即用1.在下列圖中找出全等三角形進行連線.Ⅰ?30o8cm9cmⅥ?30o8cm8cmⅣⅣ8cm5cmⅡ30o?8cm5cmⅤ30o8cm?5cmⅧ8cm5cm?30o8cm9cmⅦⅢ?30o8cm8cmⅢ當堂練習2.如圖，AB=DB，BC=BE，欲證△ABE≌△DBC，則需要增加的條件是

()A.∠A＝∠DB.∠E＝∠CC.∠A=∠CD.∠ABD＝∠EBC

D3.已知：如圖，AB=AC,AD是△ABC的角平分線，

試說明：BD=CD.解：∵AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，AB=AC∠BAD=∠CADAD=AD

∴△ABD≌△ACD（SAS）.(已知），(已證），(已證），∴BD=CD.4.如圖，已知CA=CB,AD=BD,M，N分別是CA，CB的中點，試說明：DM=DN.在△CAD與△CBD中解:CA=CB(已知）AD=BD（已知）CD=CD（公共邊）∴△ACD≌△BCD（SSS）連接CD，如圖所示；∴∠A=∠B又∵M，N分別是CA，CB的中點，∴AM=BN在△AMD與△BND中AM=BN