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文檔簡介
高三年級第一次素養測試卷數學本試卷共4頁,19小題,滿分150分.1.答題前,先將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上,并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答:每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效.3.填空題和解答題的作答:用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效.一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.請把正確的選項填涂在答題卡的相應位置上.2.設函數,則f(-2)=()A.-4B.-2C.03.已知向量a=(2,3),b=(1,0),|a+tb|=3,則t=()4.已知雙曲線與橢圓的焦點相同,則下列結論正確的是()A.雙曲線的實軸長為1B.雙曲線的焦點坐標為(-2,0),(2,0)C.雙曲線的離心率為√5D.雙曲線的漸近線方程為y=±x5.將函數的圖象向右平移個單位長度,再將所得圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍,得到g(x)=sinx的圖象,則的值為()最小值為()7.在正三棱柱ABC-AB?C?中,AB=2,則“AA?=2”是“異面直線AC?與A?B所成角的余弦A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件一高三素養測試(數學)第1頁(共4頁)一8.設函數f(x)=(x-2)2(x-a)ln(x+2b),若f(x)≥0恒成立,則的取值范圍為()A.(-1,3)B.(-1,3)求.全部答對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.A.隨機變量ξ~B(n,p),若E(ξ)=30,D(ξ)=20,則n=90B.隨機變量X服從正態分布N(1,大下結論中正確的是()A.若a,=2023n,則{a,}為“回旋數列”B.設{a,}為等比數列,且公比9為有理數,則{a,}為“回旋數列”三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.一高三素養測試(數學)第2頁(共4頁)一四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)(2)若∠BAD=α,∠CAD=β,求的值.16.(15分)如圖,已知四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為菱形,∠ABC=60°,AB=PA=2,PA⊥平面ABCD,E,M,F分別是CD,PD,PC的中點.(1)證明:平面PAE⊥平面PCD;(2)求二面角F-AE-M的正弦值.17.(15分)已知橢圓)的離心率是,點A(-2,0)在C上.(2)過點(-2,3)的直線交C于P,Q兩點,直線AP,AQ與V軸的交點分別為M,N,證明:線段MN的中點為定點.18.(17分)已知函數(1)討論函數f(x)的單調性;(2)若f(x)有兩個極值點x?,x?(x?<x?),當時,求f(x?)-f(x?)的最大值.一高三素養測試(數學)第3頁(共4頁)一19.(17分)態或1態,量子計算機的量子比特(qubit)可同時處于0與1的疊加態,故每個量子比特處于0(1)已知求兩個粒子通過第二道邏輯門后上旋粒子個數為2的概率;(2)若一條信息有n(n>1,n∈N°)種可能的情況且各種情況互斥,記這些情況發生的概率分別為p?,P?,…,Pn,則稱H=f(p?)+f(p?)+…+f(pn)(其中f(x)=-xlog?x)為這條參考公式:0<q<1時,一高三素養測試(數學)第4頁(共4頁)一一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.請把正確的選項填涂在答題卡的相應位置上.題號12345678答案CBADDBAC二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部答對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.題號9答案三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.【解析】(1)∵BC=3BD,∴又BC=AC-AB,∴BC2=AC2+AB2-2AB·AC=13+7-11=9,∴BC=3.……………6∴sin∠ADC=sin∠ADB,所以16.【解析】(1)證明:連接AC.∵底面ABCD為菱形,∠ABC=60°,∴△ACD是正三角形,∵E又CDc平面PCD,∴平面PAE⊥平面PCD.分…13分所示的空間直角坐標系,設平面AEF的法向量為n?=(x?,y?,z),平面AEM的法向量為n?=(x?,y2,z?),一高三素養測試第1頁(共4頁)一免費高中試卷公眾號CS令x?=2,得z?=1,則n?=(2,0,1).…………1設二面角F-AE-M的平面角為α,則所以二面角F-AE-M的正弦值……………15分17.【解析】(1)由題意可得解得(2)由題意可知:直線PQ的斜率存在,設PQ:y=k(x+2)+3,P(x?,y?),Q(x?,y?),聯立方程,消去y得:(4k2+9)x2+8k(2k+3)x+16(k2+3A)=0,………6分則△=64k2(2k+3)2-64(4k2+9)(k2+3k)=-1728k>0,即k<0,因為A(-2,0),則直線AP的方程為令x=0,解得,即所以線段MN的中點是定點(0,3).…………15分一高三素養測試第2頁(共4頁)一18.【解析】(1)f(x)的定義域為(0,+0),且…………2分②當2<a≤4時,方程4x2+(4-2a)x+1=0的△=4(a2-4a)≤0,由4x2+(4-2a)x+1=0,解得
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