2024—2025學年度上期期中教學質量監測九年級數學注意事項：1.本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘.2.本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求，直接把答案填寫在答題卡上.答在試卷上的答案無效.一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的.1.下列方程是關于x的一元二次方程的是A. B. C. D.2.圍棋起于中國，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史.以下是在棋譜中截取的四個部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對稱圖形的是A. B. C. D.3.一元二次方程配方后可化為A. B. C. D.4.如圖，有一面積為600m2的長方形雞場，雞場的一邊靠墻（墻長35m），另三邊用竹籬笆圍成，其中一邊開有1m的門，竹籬笆的總長為69m.設雞場垂直于墻的一邊為xm，則列方程正確的是A. B.C. D.5.將拋物線向左平移2個單位長度，再向上平移2個單位長度，所得拋物線的解析式為A. B. C. D.6.若，，為二次函數的圖象上的三點，則，，的大小關系是A. B. C. D.7.對于二次函數的圖象，下列說法正確的是A.開口向上 B.當時，有最小值是3C.對稱軸是直線 D.頂點坐標是8.如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉80°，得到△ADE，若點D在線段BC的延長線上，則∠B的度數為A.40° B.45° C.50° D.55°9.已知二次函數的圖象如圖所示，，是函數圖象上的兩點，下列結論正確的是A. B. C.，則 D.若，則10.如圖，菱形ABCD的四個頂點均在坐標軸上，點，，.點P是菱形ABCD邊上的一個動點，連接PE，把PE繞著點E順時針旋轉90°得到FE，連接PF.若點P從點C出發，以每秒5個單位長度沿菱形邊長逆時針方向運動，則第2025秒時，點F的坐標是A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共15分）11.已知關于x的一元二次方程有一個根是0，則m的值是________.12.如圖，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，已知∠BOD=140°，則∠BCD的度數為________.13.若關于x的一元二次方程沒有實數根，則實數m的取值范圍是________.14.廊橋是我國古老的文化遺產，如圖是某座拋物線形的廊橋示意圖.已知拋物線的函數表達式為，為保護廊橋的安全，在該拋物線上距水面AB高為6米的點E，F處要安裝兩盞警示燈，則這兩盞燈的水平距離EF是________米.15.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，點D是邊AB的中點，點P是邊BC上一動點，連接PD，將線段PD繞點P順時針旋轉，使點D的對應點落在邊AC上，連接，若為直角三角形，則BP的長為________.三、解答題（本大題共8小題，共75分）16.（10分）解一元二次方程：（1）； （2）.17.（9分）“新定義”問題就是給出一個從未接觸過的新規定，要求現學現用，更多的考查閱讀理解能力、應變能力和創新能力.定義：方程是一元二次方程的倒方程，其中a、b、c均不為0.請根據此定義解決下列問題：（1）一元二次方程的倒方程是________；（2）若是一元二次方程的倒方程的解，求出的值；（3）若m，n是一元二次方程的倒方程的兩個不相等的實數根，則代數式的值為________.18.（9分）在如圖所示的平面直角坐標系中，畫圖并解答下列問題：（1）分別寫出A，B兩點的坐標；（2）將△ABC繞點A順時針旋轉90°，畫出旋轉后的；（3）求△ABC的面積.19.（9分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，點P在⊙O上，弦PB與CD交于點F，且FP=FD.（1）求證：PD∥CB；（2）若AB=26，CD=24，求BE的長度.20.（9分）如圖，D為等邊△ABC內一點，將線段AD繞點A逆時針旋轉60°，得到線段AE，連接BD，CE.（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）連接DE，若∠ADB=115°，求∠CED的度數.21.（9分）某商店銷售某種商品，平均每天可售出30件，每件盈利40元.為了擴大銷售、增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經過一段時間銷售，發現銷售單價每降低0.5元，平均每天可多售出2件.（1）若降價3元，則平均每天銷售數量為________件；（2）當每件商品降價多少元時，該商店每天銷售利潤為2100元？22.（10分）如今我國的大棚（如圖1）種植技術已十分成熟.小明家的菜地上有一個長為16米的蔬菜大棚，其橫截面頂部為拋物線型，大棚的一端固定在離地面高1米的墻體A處，另一端固定在離地面高2米的墻體B處，現對其橫截面建立如圖2所示的平面直角坐標系.已知大棚上某處離地面的高度y（米）與其離墻體A的水平距離x（米）之間的關系滿足，現測得A，B兩墻體之間的水平距離為6米.（1）直接寫出b，c的值；（2）求大棚的最高處到地面的距離；（3）小明的爸爸欲在大棚內種植黃瓜，需搭建高為米的竹竿支架若干，已知大棚內可以搭建支架的土地平均每平方米需要6根竹竿，則共需要準備多少根竹竿？23.（10分）已知∠ABN=90°，在∠ABN內部作等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=α（0°<α≤90°）.點D為射線BN上任意一點（與點B不重合），連接AD，將線段AD繞點A逆時針旋轉α得到線段AE，連接EC并延長交射線BN于點F.（1）如圖1，當α=90°時，線段BF與CF的數量關系是________；（2）如圖2，當0°<α<90°時，（1）中的結論是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；（3）過點E作EP⊥BN，垂足為點P.如圖3，當α=60°，AB=53，PD=1時，請直接寫出BD的長________.

2024—2025學年度上期期中教學質量監測九年級數學參考答案與評分標準一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的.題號12345678910答案DCBACBDCBA二、填空題（每小題3分，共15分）題號1112131415答案-12或三、解答題（本大題共8小題，共75分）16.，，，解得：，； （5分）（2），，，，，，，. （10分）17.（1）. （3分）（2）解：由題知，方程的倒方程為，將代入此方程得，解得，所以的值為. （7分）（3）53.（9分）18.解：， （2分）（2）如圖，為所作， （5分）（3）的面積. （9分）19.（1）證明：，，，，； （4分）（2）解：如圖，連接.是直徑，，為的中點，，，，，，. （9分）20.（1）證明：是等邊三角形，，，線段繞點逆時針旋轉得到線段，，，，，，在和中，. （5分）（2）解：由（1）得：，，線段繞點逆時針旋轉得到線段，，，是等邊三角形，，. （9分）21.（1）42. （3分）（2）設每件商品降價元，則每件的銷售利潤為元，平均每天的銷售量為件，根據題意得：， （6分）整理得：，解得：，， （7分）當時，，符合題意；當時，，不符合題意，舍去. （8分）答：每件商品應降價10元. （9分）22.解：（1），. （2分）（2）由，可知當時，有最大值，故大棚最高處到地面的距離為米； （6分）（3）令，則有，解得，， （8分）又，大