中考適應性數學試題

一、單選題

1.下列四個實數2,0.1,-1,其中最小的是：）

A.2B.1C.0D.-1

【答案】D

【解析】【解答】解：,

二最小的是-I.

故答案為：D.

【分析】有理數大小比較的法則：①正數都大于0：②負數部小丁?（）；③正數大于?一切負數：@

兩個負數，絕對值大的其值反而小，據此判斷即可.

2.計算a%a2的結果是（）

A.aB.a5C.a6D.a9

【答案】A

【解析】【解答】解：.

故答案為：A.

【分析】同底數卷相除.底數不變，指數相減，據此計算.

3.如圖是由5個完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

正面

cP

A?+B,tfL-rrP-R-r

【答案】D

【解析】【解答】解：根據主視圖的概念可得：主視圖如下

!□

故答案為：D.

【分析】主視圖是從幾何體正面觀察所得到的平面圖形，從正面看有三列，從左到右依次有2、1、1

個正方形，據此判斷.

4.某同學將自己7次體育測試成績（單位：分）統計如下表，則該同學7次體育測試成績的眾數是

（）

次數第次第二次第三次第四次笫五次第六次第七次

成績35373737383839

A.35分B.37分C.38分D.39分

【答案】B

【解析】【解答】解：該組數據中，37出現的次數最多.

故答案為：B.

【分析】根據七次的成績,找出出現次數最多的數據即為眾數.

5.使式子有意義的x取值范圍是（）

Vx+1

A.x>-lB.x>-lC.x<-lD.x,一1

【答案】A

【解析】【解答】解：.??式子恁有意義，

；.x+l>0,

工>一］.

故答案為：A

【分析】根據分式以及二次根式有意義的條件可將x+l>0,求解即可.

6.六邊形的內地和為()

A.360。B.540°C.720°D.900°

【答案】C

【解析】【解答】解：根據多邊形的內地和可得：

(6-2)X180°=720°.

故答案為：C.

【分析】由多邊形內角和公式(n-2)、]80。可解答。

7.中國清代算書￡御制數理精蘊》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四卜八兩(我國占代貨幣

單位)：馬三匹、牛五頭，共價三十八兩.問馬、牛各價幾何?”設馬每匹x兩，牛每頭y兩，根

據題意可列方程組為()

f4x+6>=38]4>+6x=48

A，[3x+5j>=48N4s*=38

J4X+6J/=48|4x+6^=48

C，修+3y=38D']3x+5y=3fk

【答案】D

【解析】【解答】解：設馬每匹x兩.牛每頭y兩，根據題意得：

f4x+6>=48

(3*+"=38

故答案為：D

【分析】此題的等量關系為：4、馬的單價+6、牛再單價=48；3,馬的單價+5、牛的單價=38,列方程組

即可。

8.如圖.圖①是一種攜帶方便的折卷竟子，圖②是它的側面圖示，已知凳腿AD=BC=4分米.

當凳胭AD與水平地面CD的夾角為<1時人坐若最舒服，此時髡面AB離地面CD的高度為()

(圖1)(圖2)

44

A.?ina分米B.*osa分米C.——分米D.——分米

simcosa

【答案】A

【解析】【解答】解：如圖，過點A作絲，8所在直線于點E.

根據所作輔助線可知AE的長即為此時免面AB離地面CD的高度.

在"中，AD=4分米，ZADE-a^

:.AE=AD，sina=4sina分米.

故答案為：A.

【分析】過點A作AECD所在直線于點E,根據所作輔助線可知AE的長即為此時凳面AB離地面

CD的高度，然后根據三用函數的概念進行計算.

9.如圖，夔形ABCD在第一象限,且對角線/C||彳軸，點C,D在反比例函數y=2的圖象上，已

x

知A(3.4),B(6,a)則k的值為()

OX

A.24B.32C.36D.48

【答案】C

【解析】【解答】解：如圖，連接BD交AC于點E.

OX

,."11*軸,四邊形ABCD為菱形，A(3,4),B(6,a),

；.E(6,4),

；.C(9,4).

將C(9,4)代入/=',得4=。，

x9

解得：￡=36.

故答案為：C.

【分析】連接BD交ACr點E,根據點的坐標與圖形的性質結合菱形的性質可得E(6,4),

(9.4),然后將C(9,4)代入尸工中進行計算就可得到k的值.

10.加圖，在RHBC中，ACB=90°,分別以其三邊向外作正方形，過點C作CKAB交ID于

點K.龍氏EB交AG于點L,若點L是AG的中點，的面積為20,則CK的值為（）

【答案】B

【解析】【解答】解：如圖，延長KC交AB丁?點M,分別延長HI、CK,并相交丁點N,連接DN

根據題意，得四邊形ABFG、BCDE、AIHC均為正方形

/.ADHLE.HIIIAC./GAB=ZHIC=W,AG^AB.IC^CA.CD=CB

：.￡CAM-ZABL

■:ACE=90°

:.HBCA^ALAB

.CBAL

'CA=~AB

???點L是AG的中點

CBAL1

..—=----=—

CAAB1

：.CA=1CB

■：JBC的面積為20

^CAxCB-20.nna<xCB-4O

2

：.2C?xC&=40

：CD=CB=14i

???C4=W5

-,-rc=CA=44s

???Ng+/MC=900

,.ZOi=ZJWC?,ZC4B+Z^BC=90°

：.ZICN=ZCAB

,.ZH7C=90°

.,.ZMC=1800-ZWC=90e

INCBI

??----=----=—

ICCA2

IN=與=2如

2

???W=CD=2右

,.?ZMC=90°.HH/AC,即HN"AD

.??四邊形SD為矩形

???點K為矩形C0D對角線交點

：.DC=DK

?：^ICD=ZACB=90P

：.CK=^IC2+CO3=5

22

故答案為：B.

【分析】延長KC交AB于點M,分別延長111、CK,并相交于點N,連接DN,則四邊形ABFG、

BCDE、AHIC均為正方形，易證BCALAB,根據中點的概念結合相似三角形的性質可得

CA=2CE,根據口ABC的面積為20可得CACB=40,聯立求解可得CB、CA、CD的值,證明

匚NIC-BCA,根據相似三角形的性質可得IN,易得四邊形CIND為矩形，則IK=DK,然后根據直

角三角形斜邊上中線的性質進行計算.

二、填空題

11.因式分解：制.

【答案】m(tn-6)

【解析】【解答】解：ma-6m=w(m-6),

故答案為：m(m-6).

【分析】直接提取公因式m即可對原式進行分解.

12.某校競選學生會主席，其中某位候選人自我介紹、競選演講和隨機提問三輪評審團評分為92

分、85分，90分，自我介紹占40%,競選演講占40%,隨機提問占20%,則該候選人的淙合成績為

分.

【答案】88.8

【解析】【解答】解：由題造得：該候選人的綜合成績為：

92x40%+85x40%4-90x20%

=36.8+34+18

=888

故答案為：88.8.

【分析】根據自我介紹的成績/所占的比例+競選演講的成績*所占的比例+隨機提問的成績*所占的

比例可得綜合成績.

3

13.若扇形的孤氏為了靠，例心角為45。，則該扇形的半徑為_______.

4

【答案】3

【解析】【解答】解：設扇形所對應留的半徑為R,由組形的面積公式，有：Lx?戒=也應

243600

解得K=3.

故答案為：3.

【分析】設府形所對應網的半徑為R.然后根據扃形的面積公式S=/rR=?費進行計算即可.

14.某班同學，每人都會打籃球或踢足球，其中會打籃球的人數比會踢足球的人數多12人，兩種都

會的有8人，設會踢足球的有a人，則該班同學共有人（用含a的代數式表示）.

【答案】（2c+4）a）

【解析】【解答】解：設會踢足球的有。人，會打籃球的人數比會踢足球的人數多12人

會打籃球的人數為（?+12）人,

???兩種都會的有8人,

???該班同學共有?+c+12-8=（2a+4）人,

故答案為：（2c+4）

【分析】設會踢足球的有。人、會打籃球的人數比會踢足球的人數多12人，因此會打籃球的人數

為（。+12）人，兩種都會的有8人，即可得到該班同學共有?+a+12-8=（2a+4）人.

15.如圖，在R1MBC中，Z^C=90°,AB^6,BC=8,Zfi/C,ZACB的平

分線相交于點E,過點E作EFHBC交AC于點F,則EF=:

【答案】Y

【解析】【解答】過E作EGAB,交AC于G,則匚BAE=AEG,

YAE平分BAC,

/.RAF=CAF.

CAE=AEG,

.,.AG=EG,

同理可行，EF=CF,

VABGE,BCEF.

:.BACEGF,BCAEFG,

ABCCiEF.

V.ABC=90°,AB=6,BC=8.

.?.AC=10,

AEG：EF：GF=AB：BC：AC=3：4：5.

設EG=3k=AG,則EF=4k=CF,FG=5k,

VAC=10,

.-.3k+5k+-4k=IO,

故答案是：y.

【分析】過E作EGLJAB.交AC于G,易得AG=EG,EF=CF,依據ABCGEF.即可得到

EG：EF；GF=3：4；5,故設EG=3k=AG,?ijEF=4k=CF,FG=5k,根據AC=10,可得

510

3k+5k+4k=10,即k=-,進而得出EF=4k=—.

16.圖形中是小明設計的花邊作品，該作品是由形如圖形乙通過對稱和平移得到.在圖乙中,

AEOADOBCOBFO,E,O,F均在亙線MN上，EF=12,AE=14,則OA長

為,若連接OG,則OG的長為.

【答案】16；里電

11

【解析】【解答】解：如圖.過點A作AH:EF于點H,連接AB,OG,延長OG交AB于點J,過

點D作DKLIAB于K.

乙

,/AEOADOBCOBFO,

.-.□AOE=AOB=BOF,OF=OF=1EF=6,

2

■:【AOE+AOB+LBOF=180。,

:.AOE=AOB=BOF=60。，

設OH=x,則AO=2x,AH=5/3x.

在RtAEH?|',AE2=AH2+EH2,

I42-(&X)斗(x-6)2,

解得x=8或4(負根舍棄)，

.,.OA=OB=I6,AC=BD=10,

VOAOB.AOB=60。，

...ABO是等邊三角形，

/.AB=OA=16,

根據對稱性可知OJAB,

.*.AJ=BJ=8,

在RtBDK中，BK=jBD-5,1米-5存

.".AK=AB-BK=16-5=11,

VGJIX,

,GJAJ

??.

DKAK

GJ8

FF

;.GJ="叵,

11

皿存絲號謔

1111

故答案為：16,型叵

11

［分析］過點A作AHEF于點H,連接AB.0G,延氏OG交AB于點J,過點D作DKDAB于

K,根據全等三角形的性質可得AOE=AOB=BOE,OF=OF)EF=6,結合平角的概念可得

AOE=AOB=BOF=60°,設OH=x,則AO=2M,AH=JJx，根據勾股定理可得x,然后求出

OA、OB,AC、BD的值，推出：ABO是等邊二帶形，得到AB=OA=16,根據對稱性可知OJ1AB,

則AJ=13J，8,易得BK、DK、AK的值，根據平行線分線段成比例的性質可得GJ,據此求解.

三、解答題

17.計算:

<1)卜5|+岳-(2020-廚：

(2)x(1—x>+(x+1)(X—I).

【答案】⑴解：卜曲屈一(2020-間°

=5+5-1

=9

(2)解：原式ux-d+d—l.

x-1.

【解析】【分析】（1）根據絕對值的性質、算術平方根的概念以及。次死的運算性質可得原式=5+5-

然后根據有理數的加減法法則進行計算；

（2）根據單項式與多項式的乘法法則以及平方差公式可得原式r-xZx」，然后合并同類項即可.

18.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點0,點E,F分別為OB,OD的中

點，連接AE,CF.

<1)求證：^ABE^CDF.

(2)若〔BAC=90°.AB=3,AC=8,求AE的長.

【答案】(1)證明：???平行四邊形ABCD,

:.AB=CD-OB-Ob,AJBUCD.

：.ZABE=ZBDC.

?1點E,F分別為OB,OD的中點，

=.DF=^OD,

22

；.BE=DF,

在三角形^ABE和ACDF中，

ZABE^ZBDC

BE=DF,

Afi=CD

:^ABE^ACDF.

(2)ft?：?.?平行四邊形ABCD,ZC=8,

OA=4，

布RU4B。中，=5.

,點E為OB的中點，

：.AE=^BO^2.5.

2

【解析】【分析】（1）根據平行四邊形的性質可符AB=CD,OB=OD,ABCD,根據平行線的性質

可得：A3E=BDC,根據中點的概念可得BE=』OB,DF=gOD,推出BE=DF,然后根括全等三角

22

形的判定定理進行證明：

（2）根據平行四邊形的性質可得OA=』AC=4,利用勾股定理求出BO,然后根據中點的概念可得

AE的長.

19.“停課不停學”，某校為了了解學生在釘釘直播課中觀看直播課時間（一節課30分鐘），隨機抽

取了若干名學生觀看直播課的時間，獲得數據如表，并繪制了相應的扇形統計圖.

被抽取學生觀看直播課時間統計表:

觀看直播課時間人數

27<t<3020

24<t<2715

21<t<2410

18V￡21m

15<t<181

t<151

（1）請問被隨機抽取的學生共有多少名？并求表格中m的值.

<2）在扇形統計圖中，求觀看時間在24V1W27的學生人數所對的扇形網心角的度數.

<3）若該校共有學生1100名，估計觀看直播課時間在21分鐘以上（不包括21分鐘）的有多少

人？

【答案】（I）解：被隨機抽取的學生共有20X0%=50（名），

m=50-20-15-10-1-1=3：

（2）解：觀看時間在24VIW27的學生人數所對的扇形圓心角的度數是：^xl00%x360#=108°；

（3）解：2（K^l0xl00%xll00=990（人），

50

答：估計觀看直播課時間在21分鐘以上（不包括21分鐘）的有990人.

【解析】【分析】（1）利用27VK30的人數除以所占的比例可得總人數，進而可得m的值；

（2）利用24V1W27的人數除以總人數,然后乘以360。即可;

（3）首先求出觀看直播課時間在21分鐘以上（不包括21分鐘）的學生所占的比例，然后乘以1100

即可.

20.圖1,圖2均是6x6的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，小正方形的邊長為I,點

A,B,E,F均在格點上，在圖①，圖②中，只用無刻度的直尺，在給定的網格中按要求畫圖，所

畫圖形的頂點均在格點上，不要求寫出畫法.

（1）在圖①中畫一個等腰百.角三角形ABC.

(2)在圖②中以線段EF為邊畫一個四邊形EFGH,使其面積為9,且EFG=90°.

【答案】(I)解：如圖3,ABC即為所求.

理由是：

由勾股定理得AC=AB=J二區■三加，BC=五二彳三廊=久回

/.AC2=(710)1+(-^O)1=20.叱=(2府=20

???A^+AB^BC1

:.ABC是直角三三角形，

VAC=AB

???ABC是等腰直角三三角形

(2)解：如圖4.四邊形EFGH即為所求.

理由是：如圖5,

四邊形EFGH的面枳=S頰s-Sq-SgMBxd—gxlxB-gxlxBng

在RtEFM和RtFGN中，

VMF=NG=1,EMF=FNG=90°,EM=FN=3

.?.RtEFMRtEGN(SAS)

.??L：EFM=EJFGN

?:EFM+GFN=lFGN+GFN=90°

:.EFG=180°-(EFM4-GFN)=90。

【解析】【分析】(1)由勾股定理可得AC、AB、BC的值，然后根據勾股定理逆定理進行判斷：

(2》首先畫出圖形，楸據矩形、三角形的面積公式結合面積間的和差關系可得SMW=9,易證

RtEFMRtFGN,得到EFM=FGN,則EFM+GFN=90°,根據平角的概念可得EFG=

90°.

21.己知拋物線y=-x?+bx+c過點A(2,0),B(-4,0).

(1)求b,c的值.

(2)設撤物線頂點處有一點C,將點C沿拋物線的對稱軸向下平移m個電位，使AC=5,求m

的值.

【答案】(1)解：；拋物線p=-V+Za+c過點題20).磯Y0).

二y=-(x-2X"4)=4-2x+8，

.%b=-2.c=8：

(2)解："n-k-Zr+gJaiy+g,

.\C(-L9).

將點C沿拋物線的對稱軸向下平移M個單位，得到C的坐標為(-1,9-M).

;此時

二(2+1+(9-耐'=25,

解得加=5或13

???刖的值5或13.

【解析】【分析】(D根據點A、B的坐標可得拋物線解析式為尸(x-2)(x+4)=.x2?2x+8,據此可得

b、c的值:

(2)根據b、c的值可得拋物線解析式，進而可得頂點C的坐標，根據點的平移規律可行平移后點

C的坐標為(-1.9-m),然后根據AC=5結合兩點間距離公式進行計算就可得到m的值.

22.如圖，直線CF與□。交于點D,E,點A,B在0上，且翁=前=君，BC與口0切于點

<1)求證:四邊形ABCD是平行四邊形.

(2)若CF=22,CC=45°,sin/F=^-,求0的半徑.

圖1

■HD=AE

：.ZBAD=ZADE，

：.ABHDE,

??,BCLJOO切于點A，

：,OBLBC.

-5B=S-

:.OBLAI>

：,ADHBC.

二四邊形4BCD是平行四邊形.

(2)解：如圖2,連接4月，

???四邊形期CD是平行四邊形，ZC=45。，

.\ZW=ZC=45e.

-5B=3-

AB=DB,

34a=ZBAD=45。.

.*.ZXBD=900?

二/普是oo的直徑，

：.AELCF,

?：ABIIDE，Z^D=90°.

：.ZBDE=90°.

二四邊形也必為矩形，

BD=AE=DE=AB?

4AVC

在超AAE尸中，，而“=弓，即煞=3，

13AF13

?IAE■二5,

"EF12

設CD=5x,則￡?=5x,EF=12x

由題意解：5x+5x+12r=22.

解得:i=l.

:.BD=AB=S,

由勾股定理得：AD^ylBD^+AB2=5^2?

；.G。的半徑為速.

2

【解析】【分析】(I)連接OB,根據圓周角定理可得BAD=ADE,推出ABDE,根據切線的性

質可得OBBC,進而推出ADBC,然后根據平行四邊形的判定定理進行證明；

(2)連接AE,根據平行四邊形的性質可得BAD=C=45%根據網周角定理可得

BDA=BAD=45。，推出AD是直徑，易得四邊形BDEA為止方形，得到BD=AE=DE=AB.根據

三角函數的概念可設CD=5x,則DE=5x,EF=I2x,結合CF=22可得x的值，然后利用勾股定理進

行計算.

23.文成縣?支參姿隊準備清?個剌繡師為他們竹J隊旗繡?個隊微，隊徽是以“文”字的拼音首字母

“W”為主要造型.如圖，長方形EFPQ的長EQ=40cm,寬EF=18cm,整個圖形關于直線AG對

稱，且ABCD,ADDBC,BM：EC,CF=12cn,EM：BC=2：3.為使圖案美觀，EM不能超過

AM的g.剌繡師準備在甲，乙，丙三個區域分別以不同的剌繡手法刺繡，其中甲區域是指“W”范

困，乙區域是指“W”l?.方的兩個三角形范圍，內是指整個長方形除去甲，乙的部分，設EM=xcm.

<1）當X為何值時，丙區域的面積恰好為306平方厘米.

（2）求甲區域面枳關于x的函數關系式，并求甲面積的最大值.

（3）若甲，乙，丙三個區域每平方厘米刺繡的針數分別為5n,5n,4n（n為正整數），甲乙的總

針數之和比內的總針數多15840針，則甲區域每平方厘米至少需要繡針（直接寫出答

案）.

【答案】（1）蒯：加圖,延長AD交FP于點G,延長CR交EQ丁?盧.II

VABCD.ADBC

，四邊形ABCD是平行四邊形

.,.AB=CD

???AG為長方形EFPQ的對稱軸

AGLFP,CHA.EQ

:ZHBA=ZBCD

'：dBA+ZHAB=ZBCD+￡CDG=W。

:.￡HAB=￡CDG

：.^HASZAGCD

：.DG=BH

vEM：BC=23

BC=^x

3

：.DG=BH=l3--x

2

??,口=10=20

??8=8

.?.$=18x12+8

令360-l2x=306

x=4.5

（2）解：?.?/M=20-x

.?金=2X；X（20T）（18書-^-48x4360

2

.?.,-40x18-（#-4?X4360）_（360_UX）.一尹“Ox

12-xX）

18-沁。

x^j（20-x）

.W

，工=5時，甲有最大值，為262.5.

(3)90

【解析】【髀答】解：(3)依題意仃(lXc+360)%-(360-12x)4u-15840

440

解得”

3x4-10

且n為正整數

..5/1i90

，甲區域每平方匣米至少需要繡90針.

【分析】(1)延長AD交FP于點G,延長CB交EQ丁點H,易得四邊形ABCD是平行內邊形，則

AB=CD,證明HABGCD,得到DG=BH,表示出BC、DG,然后根據三角形的面積公式表示出

S?,令共值為306,求出x的值即可；

(2)根據三角形的面積公式表示出SI根據S產SUWSLS丙表示出S「根據EM不能超過AM

的：、DG>0可得x的范圍，然后根據二次函數的性質可得甲面枳的最大值：

(3)根據甲的面積X每平方米的針數+乙的面積X年平方米的針數+丙甲的面積X每平方米的針數=總

針數可得關丁X、n的關系式，表示出n,根據狂5結合n為正整數可得n的范圍，據此解答.

24.如圖，在J3C中，AB=AC,H是BA上的點，且：A=2BCH.點M是AC的中點，當點Q

從點M勻速運動到點C時，點P恰好從點H勻速運動到點A,記MQ=x,BP=y,已知y=kx+b

(k^O).

BHP"

(1)求證：“曲是直角三角形.

9

(2)若b=2,

J

①求BH、AC的長.

②連接PQ,BM和HM.當PQ與AB”的一邊垂直時，請求出所有湎足條件的x的值.

4

(3)若*=三，當PCIIBC時，PQ交HM于N,連接CN,AN,請宜接寫出ACNQ與JAP面

積的比值.

【答案】(1)證明：

：.^B=ZACB，

???々+4CS+乙=180°,

.?.々+!ZX=90°,

2

；〃=2ZBCH，

/.Z4ffC=Z5+ZBOT=9O0，

/.必C廳是直角三角形：

（2）解：①山題意得：

當x=O時，BH=BP=y=2,

當時，BP=BA=AC=2CM，即y=2x

V

又??》=聲+2,解得x=5.y=io,

J

m=4C=io：

a8

②/Q=5+K,/￡P=-x.J4P=8——r,

，J

(i)當時，w「一支4,解得“

-5+x=5

(ii)當尸時,f|QEIAB^E,

.ZP&S=ZMHA=ZA,

3344

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