信號與系統在生物醫學中的應用利用信號與系統研究生物神經系統的方法及意義生物神經網絡模型及等效電路神經網絡的數學建模數值計算方法信號系統-第9章-信號與系統在生物醫學中的應用一、利用信號與系統研究生物神經系統的方法

BNN數據采集BNN數據分析BNN等效電路BNN數學模型BNN數值計算BNN信號處理實驗數據與仿真結果相比較①②③⑦⑥BNN仿真輸出④⑤ 根據實驗數據和概念模型建立相應計算模型，從而逐步理解和推斷生物神經系統的生理結構和生化組成，以及內部作用機理。信號系統-第9章-信號與系統在生物醫學中的應用一、研究生物神經系統的意義驗證生物神經網絡的模型和假設系統化和理論化生物神經系統的實驗數據拓展實驗的范圍并延伸實驗的功能探索生物神經系統的未知領域為其它學科模擬生物神經網絡奠定必要基礎為其它生物系統的仿真奠定了良好的基礎

信號系統-第9章-信號與系統在生物醫學中的應用二、生物神經系統模型及等效電路

神經元生理結構和生化組成靜息狀態下單個神經元等效電路激勵狀態下單個神經元等效電路神經網絡中神經元等效電路

信號系統-第9章-信號與系統在生物醫學中的應用1.非線性時變系統--神經元

神經元生理結構

信號系統-第9章-信號與系統在生物醫學中的應用1.神經元生理結構及生化組成

神經元生理結構一般由三個主要部分組成，即細胞體(soma)，軸梢(dendrite)，軸突(axon)。細胞體位于神經元的中心部分，它包含細胞核，軸梢是從細胞核發射出的許多根狀物，軸突也是從細胞核發射出的一根管狀纖維。其中軸梢主要功能是從其它神經元接受電信號；細胞體主要功能是積累來自許多軸梢的電位；軸突的主要功能是傳導電信號，并傳遞電信號至其它神經元。

沿著神經元軸突膜(membrane)分布的膜電位是描述神經元內信息傳遞的重要物理量。信號系統-第9章-信號與系統在生物醫學中的應用1.神經元生理結構及生化組成

神經膜內外的離子濃度分布離子(Ion)膜內濃度(InsideCell)膜外濃度(Outsidecell)K+397mM/l20mM/lNa+49mM/l440nM/lCl-48mM/l480mM/l信號系統-第9章-信號與系統在生物醫學中的應用1.神經元生理結構及生化組成

這些離子主要為三種單元素離子，鉀離子(K+)、鈉離子(Na+)、和氯離子(Cl-)以及某些復合離子。其中，正極性的鉀離子(K+)主要分布在神經膜內，而正極性的鈉離子(Na+)和負極性的氯離子(Cl-)主要分布在神經膜外。正是由于神經膜內外的這些離子的存在以及它們在膜內外的濃度分布不同，形成了膜電位。膜電位的外在特性可分為明顯的兩個階段，即靜息膜電位(restingmembranepotential)階段和動作電位(actionpotential)階段。靜息膜電位為負極性，一般在-60與-70mV之間，神經細胞在大多數情形下一直處于此平衡狀態。

信號系統-第9章-信號與系統在生物醫學中的應用其中：gK,EK分別為鉀離子K+的等效電導和靜息電位；gNa,Ena分別為鈉離子Na+的等效電導和靜息電位；gCl,Ecl分別為氯離子Cl-的等效電導和靜息電位；

Vm為神經細胞靜息膜電位。gKgNa

gcl

EKENa

ECl

IKINa

ICl

Vm

靜息膜電位為Vm=-60.2mv，鉀離子電流為IK

=5.1mA/cm2,鈉離子電流為gNa=-4.68mA/cm2,氯離子電流為gCl

=-0.25mA/cm2。信號系統-第9章-信號與系統在生物醫學中的應用其中：gK,EK分別為鉀離子K+的等效電導和靜息電位；gNa,Ena分別為鈉離子Na+的等效電導和靜息電位；gCl,Ecl分別為氯離子Cl-的等效電導和靜息電位；

Vm為神經細胞靜息膜電位。

CM為細胞膜電容；

IS為外部觸發gKgNa

gcl

EKENa

ECl

IKINa

ICl

Vm

CMMIC

IS

信號系統-第9章-信號與系統在生物醫學中的應用神經元等效電路

Gion1Gion2GionmEion1Eion2EionmCM

IexGes1Ges2Gesn

V1V2Vn

Gcs1,1Gcs1,2Gcs1,pEcs1,1Ecs1,2Ecs1,pGcsn,1Gcsn,2Gcsn,pEcsn,1Ecsn,2Ecsn,pIonicconductances

Electricalsynapses(es)Chemicalsynapses(cs)+++++++++++++信號系統-第9章-信號與系統在生物醫學中的應用

4.神經系統中神經元等效電路神經元電化學模型

信號系統-第9章-信號與系統在生物醫學中的應用三、神經網絡的數學建模數學建模的基本原理神經膜動作電位模型離子電導模型化學突觸電導模型電突觸電導模型離子電導調節因子函數模型電導隨機特性模型信號系統-第9章-信號與系統在生物醫學中的應用1.數學建模的基本原理首先對在一定控制條件下得到的生物數據進行定性地分析，確定該實驗數據可能的概念模型。然后依照該概念模型確定相關的數學模型，按照最小均方誤差準則從這些數據中得到對應的模型參數。為歸一化整個數學建模過程，通過簡單變換的方法，將其它模型都映射為直線模型，將數據也按相同的變換映射為新的數據集合，在得到直線模型參數后，再反變換成原來模型。信號系統-第9章-信號與系統在生物醫學中的應用其中：分別為直線參數a,b的估計； 為實驗數據序列對；

N為數據序列的長度。

信號系統-第9章-信號與系統在生物醫學中的應用2.神經膜動作電位模型其中：i為網絡中神經元膜電位V的下標；

j為離子電流Iion的下標；

k為電突觸電流Ies的下標；

l為化學突觸電流Ics的下標；

r為外部激勵電流Iex的下標；

m為各神經元中電壓依賴電導的數目；

p為每個電突觸伴隨的化學突觸的數目；信號系統-第9章-信號與系統在生物醫學中的應用

3.離子電導模型

離子電流：信號系統-第9章-信號與系統在生物醫學中的應用

3.離子電導模型

信號系統-第9章-信號與系統在生物醫學中的應用

4.化學突觸電導模型

化學突觸電流：其中：f(At)是時間依賴性函數f(Av,t)是時間和電壓依賴性函數信號系統-第9章-信號與系統在生物醫學中的應用

其中：是最大的電導是電突觸電導的隨機波動是突觸前神經元(presynapticneuron)的膜電位是突觸后神經元(postsynapticneuron)的膜電位

5.電突觸電導模型電突觸電流：信號系統-第9章-信號與系統在生物醫學中的應用其中：b為常數

gbr反映離子濃度或第二信使濃度

對膜電導G增強或衰減的程度6.離子電導調節因子函數模型

離子池濃度第二信使濃度信號系統-第9章-信號與系統在生物醫學中的應用7.電導隨機特性模型

正態分布函數根據提供的四個參數來產生對應的隨機序列，即均值，標準方差，種子值(seed)和更新速率(refreshrate)。相同的均值和標準方差，由于種子值的不同而產生不同的隨機序列。信號系統-第9章-信號與系統在生物醫學中的應用四、數值計算方法問題的提出等間隔步長數值計算方法自適應步長數值計算方法混合數值計算方法(HNCM)

HNCM算法的應用各數值計算方法比較信號系統-第9章-信號與系統在生物醫學中的應用1.問題的提出

生物神經網絡是一個異常復雜的非線性系統，難以通過數學的方法求解其非線性時變微分方程組，從而得到解析表達式，只能采用數值計算的方法得到微分方程的數值解。在數值計算過程中，為保證所需的計算精度，計算步長必須足夠小。在某特定的數值計算方法中，較小的計算步長可以得到較高的計算精度，但必然導致較低的計算效率。仿真系統的計算精度和計算效率是仿真系統的核心指標。為實現所需精度下的最佳效率，需要設計合適的計算方法以提高仿真系統的計算精度和效率。信號系統-第9章-信號與系統在生物醫學中的應用2.等間隔步長數值計算方法①②③f(t)t1t2t3t…Error=O(2)

Euler數值計算方法

信號系統-第9章-信號與系統在生物醫學中的應用2.等間隔步長數值計算方法Midpoint數值計算方法

①④⑤f(t)t1t2t3t…②③Error=O(3)

信號系統-第9章-信號與系統在生物醫學中的應用2.等間隔步長數值計算方法Four-orderR-K數值計算方法Error=O(5)

計算精度增高，計算復雜度不斷增大。信號系統-第9章-信號與系統在生物醫學中的應用v1(t)v2(t)v3(t)tttt2t1tit3tn………R-K自適應步長數值計算方法

各變量的計算時序不同由于變量之間存在依賴性，自適應步長方法無法適用。

信號系統-第9章-信號與系統在生物醫學中的應用4.混合數值計算方法

傳統數值計算方法的不足：

等間隔步長方法:

對所有的信號應用相同的計算步長，這將導致較低的運算精度或較高的計算復雜度。因為若考慮到變化較快的信號，需要設置較小的步長，這對變化較慢的信號就會產生計算冗余；反之，若考慮到變化較慢的信號，需要設置較大的步長，這對變化較快的信號量就會產生計算誤差；變步長方法:由于仿真系統中的各信號之間存在依賴性，這種計算方法無法適用。

HybridNumericalComputationMethod(HNCM)信號系統-第9章-信號與系統在生物醫學中的應用4.混合數值計算方法

HybridNumericalComputationMethod(HNCM)HNCM算法原理一個復雜的信號可以被多個其它信號表達；根據這些信號各自的特征，分別采用不同的計算方法。

對于變化慢的信號采用歐拉方法；對于變化較快的信號采用二階R-K方法；而對于變化很快的信號則采用四階R-K方法。①③②④

④=[③+②-①]

信號系統-第9章-信號與系統在生物醫學中的應用5.生物神經系統系統響應的數值計算信號系統-第9章-信號與系統在生物醫學中的應用計算方法Euler方法二階R-K方法四階R-K方法Hybrid方法計算步長50(ns)85(ns)125(ns)125(ns)存儲空間2.4x1051.41x1059.6x1049.6x104計算時間8.185(s)7.812(s)7.268(s)