第一章信號與系統(tǒng)的基本概念1-1信號及其分類1.信號：消息的運載工具和表現(xiàn)形式2.表示：

函數(shù)：f(t)=Amcos(

t+

)

波形：數(shù)據(jù)：t0.10.20.30.40.50.60.7u(t)1.21.41.31.71.11.91.8消息、信號、信息t0f(t)1信號系統(tǒng)的基本內容(1)按信號的時間特性分類

信號的分類方法很多，可以從不同的角度對信號進行分類。3.分類：

可用確定時間函數(shù)表示的信號稱為確定信號或規(guī)則信號。

不能用確定時間函數(shù)表示，且在任意時刻的取值都具有不確定性的信號。確定信號隨機信號研究確定信號是研究隨機信號的基礎。本課程只討論確定信號。t0生物醫(yī)學信號處理應用舉例2信號系統(tǒng)的基本內容確定性信號連續(xù)時間信號（時間變量連續(xù)或稱模擬信號）離散時間信號取樣信號——時間離散幅值連續(xù)數(shù)字信號——時間離散幅值離散

連續(xù)時間信號n012345t0連續(xù)時間信號（可包含不連續(xù)點）離散時間信號（抽樣信號）f(t)t0數(shù)字信號f(n)

(2)

(1)(1)01234n值域連續(xù)值域不連續(xù)3信號系統(tǒng)的基本內容(2)周期信號與非周期信號

周期信號(periodsignal)是定義在(-∞，∞)區(qū)間，每隔一定時間T(或整數(shù)N），按相同規(guī)律重復變化的信號。連續(xù)周期信號f(t)滿足:f(t)=f(t+mT)，m=0,±1,±2,…離散周期信號f(k)滿足:f(k)=f(k+mN)，m=0,±1,±2,…滿足上述關系的最小T(或整數(shù)N)稱為該信號的周期。4信號系統(tǒng)的基本內容(3)按信號能量特點分類：能量信號功率信號1）信號f(t)的能量E

將信號f(t)施加于1Ω電阻上，它所消耗瞬時功率為，在區(qū)間(–∞,∞)的能量和平均功率定義為2）信號f(t)的功率P若信號f(t)的能量有界，即E<∞,則稱其為能量有限信號，簡稱能量信號，此時P=0。若信號f(t)的功率有界，即P<∞,則稱為功率有限信號，簡稱功率信號，此時E=∞。能量信號功率信號5信號系統(tǒng)的基本內容時限信號為能量信號周期信號屬于功率信號

非周期信號可能是能量信號，也可能是功率信號。有些信號既不是屬于能量信號也不屬于功率信號，如

練習2:判斷下列信號是否為周期信號，若是確定其周期。（1）f1(t)=sin2t+cos3t（2）f2(t)=cos2t+sinπt

練習1:判斷下列信號是能量信號還是功率信號?(1)T1/T2=3/2為有理數(shù)，故f1(t)為周期信號，其周期為T1和T2的最小公倍數(shù)2π。(2)T1/T2為無理數(shù)，故f2(t)為非周期信號。周期信號f(t)f(t)f(t)存在于有限時間內6信號系統(tǒng)的基本內容2.直流信號f(t)=Amcos(

t+

)

1-2常用連續(xù)時間信號1.正弦信號(-∞<t<∞)f(t)=A

(-∞<t<∞)3.單位階躍信號性質：切除性y(t)=f(t)U(t)U0t)(0tt

-0t1V1SU(t)t=07信號系統(tǒng)的基本內容4.單位門信號5.單位沖激信號

性質：U(t)與

(t)關系：或8信號系統(tǒng)的基本內容

例1：畫出下列信號時域波形

f(t)=5U(-t-1)

例2：求下列表達式值

y(t)=U(t2+5t+4)=3/2=13/89信號系統(tǒng)的基本內容6.單位沖激偶信號

性質：例:=2=(t)+U(t)10信號系統(tǒng)的基本內容7.單位符號信號

8.單位斜坡信號：單位斜坡信號與階躍信號、沖激信號關系：11信號系統(tǒng)的基本內容9.復指數(shù)信號特點：(1)s=0:f(t)=K（直流信號）(2)=0:其中(-∞<t<∞)(3)=0:（幅值為指數(shù)函數(shù)的正弦周期信號）(4)s=+j:=0tt>0<0（實指數(shù)信號）（等幅正弦信號）12信號系統(tǒng)的基本內容10.抽樣信號：性質：(1)f(t)=f(-t)(2)f(0)=1(3)(-∞<t<∞)13信號系統(tǒng)的基本內容

1）折疊：y(t)=f

(-t)一、信號變換：2）時移：y(t)=f

(t-to)

3）倒相：y(t)=-f

(t)

4）展縮：y(t)=f(at)

其中：a>0

當0<a<1時:

y(t)相對f(t)展寬a倍；

當a>1時：

y(t)相對f(t)壓縮a倍。1-3連續(xù)時間信號時域變換與運算14信號系統(tǒng)的基本內容二、信號運算：

f1(t)f2(t)y(t)1）y(t)=f1(t)+f2(t)重要結論：任意信號f（t）可分解為偶分量與奇分量之和)(tf)()(tftfoe+=1122)]()([)]()([tftftftf--+-+=2)]()()()([1tftftftf---++=證明：t0t0-11-11-1115信號系統(tǒng)的基本內容2）y(t)=f1(t)f2(t)3）y(t)=Af

(t)f1(t)f2(t)y(t)y(t)f(t)ttty(t)f(t)t

0134f(t)14013-1t16信號系統(tǒng)的基本內容y(t)f(t)0f(t)tf(t)=t0y(t)

積分運算可削弱毛刺噪聲的影響17信號系統(tǒng)的基本內容例1：已知f（t）波形，求解：方法1:先反轉后平移－201t1-102t1011方法2:

先平移后反轉(注意：是對t的變換！)

0反轉1－201t1左移右移反轉18信號系統(tǒng)的基本內容解:練習1:已知f(t)如圖所示，求f(2t)和f()的波形。t219信號系統(tǒng)的基本內容解：練習2:已知f(t)如圖所示，求y(t)=f(-3t+6)的波形。方法2：方法3：方法1展縮折疊平移平移展縮折疊20信號系統(tǒng)的基本內容解:例2:已知f(t)如右圖所示，求其一次微分后的波形y(t)。

21信號系統(tǒng)的基本內容三、信號分解：其中直流分量：1）f(t)=fD(t)+fA(t)(平均值）

交流分量：2）f(t)=fo(t)+fe(t)其中：——奇分量——偶分量例3：已知f(t)=sinωt(0<t<π/ω)

求fD(t)和fA(t)例2：已知f1(t)，求fo(t)和fe(t)22信號系統(tǒng)的基本內容矩形分解3）任意連續(xù)時間信號可分解為沖激信號的連續(xù)和(積分)

。23信號系統(tǒng)的基本內容‥‥‥‥4）任意連續(xù)時間信號可分解為階躍信號的連續(xù)和(積分)

。24信號系統(tǒng)的基本內容1-4連續(xù)時間系統(tǒng)的基本概念一、系統(tǒng)概念

1）定義：相互作用、相互依賴事物集合，具有特定功能的整體。2）功能：完成信號產(chǎn)生、變換、運算等。

集中參數(shù)系統(tǒng)分布參數(shù)系統(tǒng)

線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)

連續(xù)系統(tǒng)離散系統(tǒng)

時不變系統(tǒng)時變系統(tǒng)

動態(tài)系統(tǒng)靜態(tài)系統(tǒng)

因果系統(tǒng)非因果系統(tǒng)

單輸入/單輸出系統(tǒng)多輸入/多輸出系統(tǒng)T[]

f(t)輸入激勵

y(t)輸出響應y(t)=T[f(t)]3）分類：25信號系統(tǒng)的基本內容二、線性時不變系統(tǒng)特性

1.齊次性

2.疊加性4.時不變性3.線性5.微分性6.積分性7.因果性26信號系統(tǒng)的基本內容

8.響應可分解性

9.零輸入線性10.零狀態(tài)線性27信號系統(tǒng)的基本內容例1：若T[f(t)]=af(t)+b=y(t)，問該系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？解：故所給系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。例2：判斷以下系統(tǒng)是否為非時變系統(tǒng)。

解:（1）故系統(tǒng)為時變系統(tǒng)故系統(tǒng)為時不變系統(tǒng)（2）28信號系統(tǒng)的基本內容當t＝6時，y(6)=f(8)

輸出值取決于輸入的將來值,故為非因果系統(tǒng)。

當t=6時，輸出y(6)＝f(4)

輸出值只取決于輸入的過去值,故為因果系統(tǒng)。

例3：判斷下列系統(tǒng)的因果性。解：練習：判斷下列系統(tǒng)為哪種系統(tǒng)？29信號系統(tǒng)的基本內容三、信號與系統(tǒng)分析

2.系統(tǒng)分析：已知系統(tǒng)模型，研究系統(tǒng)對各種激勵信號作用下的響應特性。分解階躍信號沖激信號正弦信號指數(shù)信號等基本信號特性復雜信號特性基本信號

1.信號分析：復雜信號線性時不變系統(tǒng)的分析第一步：建立數(shù)學模型第二步：運用數(shù)學工具去處理第三步：對所得的數(shù)學解給出物理解釋，賦予物理意義。數(shù)學模型i(t)LR+f(t)-電路模型系統(tǒng)模型——是系統(tǒng)物理特性的數(shù)學抽象，以數(shù)學表達式或具有理想特性的符號組合圖形來表示系統(tǒng)特性。30信號系統(tǒng)的基本內容4.分析方法：3.信號與系統(tǒng)分析的意義：

（1）信號時間特性與系統(tǒng)時間特性匹配；（2）信號頻率特性與系統(tǒng)頻率特性匹配；（3）信號功率特性與系統(tǒng)負載功率匹配；（4）信號信息含量與系統(tǒng)容量匹配.時域法/變域法內部法/外部法1)同一物理系統(tǒng)，在不同的條件下，可以得到不同形式的數(shù)學模型。2)不同的物理系統(tǒng)，經(jīng)過抽象和近似，有可能得到形式上完全相同的數(shù)學模型。3)對于較復雜的系統(tǒng)，同一系統(tǒng)模型可有多種不同的數(shù)學表現(xiàn)形式.關于系統(tǒng)模型的建立有幾個方面須說明：時域法直接利用信號和系統(tǒng)的時域模型，研究系統(tǒng)的時域特性。變換域法將信號和系統(tǒng)模型變換成相應變換域函數(shù)在ω域、s域或Z域求解。

31信號系統(tǒng)的基本內容例1：

右圖所示系統(tǒng)已知：則對下圖所示系統(tǒng)，解：對所示的級聯(lián)系統(tǒng)，有32信號系統(tǒng)的基本內容例2：

已知：f1(t)作用于某線性時不變系統(tǒng)的零狀態(tài)響應為y1(t)，如圖所示。求f2(t)作用于該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應為y2(t)。y2(t)=y1(t)-y1(t-1)+y1(t-2)解:f2(t)=f1(t)-f1(t-1)+f1(t-2)33信號系統(tǒng)的基本內容例3：

已知某線性時不變系統(tǒng)，當激勵f(t)=U(t)，初始狀態(tài)x1(0-)=1，

（1）激勵f(t)=0，初始狀態(tài)x1(0-)=1，x2(0-)=2時的響應y3(t)=？（2）激勵f(t)=2U(t)，初始狀態(tài)為零時的響應y4(t)=？x2(0-)=2時，響應y1(t)=6e-2t-5e-3t；當激勵f(t)=3U(t)，初始狀態(tài)保持不變時，響應y2(t)=8e