第二十七章27.2.1相似三角形的判定課堂環節導航新知導入知識探究課堂小結學習目標課堂檢測第2課時三邊成比例的兩個三角形相似第2課時ABCDEDEOBC新知導入1）定義法:對應角相等，對應邊的比相等的兩個三角形相似。【問題一】如何判斷兩三角形是否相似2）平行法:平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似.【問題二】回顧三角形全等有哪些判定方法

一般三角形直角三角形判定邊角邊（SAS）、角邊角（ASA）角角邊（AAS）、邊邊邊（SSS）斜邊和一條直角邊對應相等（HL）2.會運用“三組對應邊的比相等的兩個三角形相似”判定兩個三角形相似，并能進行相關計算與推理.1.復習已經學過的三角形相似的判定定理

.學習目標知識點1三邊對應成比例的兩三角形相似知識探究紙上任意畫一個三角形，再畫一個三角形，使它的各邊長都是原來三角形各邊長的k倍，度量這兩個三角形的角，它們分別相等嗎？這兩個三角形相似嗎？知識探究

證明：在線段A'B'上截取A'D=AB，過點D作DE//B'C'，交A'C'于點E，根據前面的定理△A’B’C’≌△A’DEABCA’B’C’DE知識探究三角形相似判定定理：三邊對應成比例的兩個三角形相似。幾何語言：

ABCC′B′A′歸納：【討論】在用三邊的比判定兩個三角形相似時，如何尋找對應邊？【方法點撥】利用三邊的比判定兩個三角形相似時，應先將兩個三角形的三邊按大小順序排列，然后分別計算它們對應邊的比，最后由比值是否相等來確定兩個三角形是否相似．

知識探究素養考點1利用三邊成比例判斷三角形相似知識探究例1如圖，在4×4的正方形網格中，是相似三角形的是（

）A．①③ B．①② C．②③ D．②④

知識探究變式1-1判斷圖中的兩個三角形是否相似，并說明理由．ABC33.54DFE1.82.12.4解：由圖可知，在△ABC中，AB>BC>CA在△DEF中，DE>EF>FD而∴∴△ABC∽△DEF

方法總結：如果題中給出了兩個三角形的三邊的長，分別算出三條對應邊的比值，看是否相等.注意：計算時最長邊與最長邊對應，最短邊與最短邊對應.知識探究變式1-2．下列四個三角形中，與圖中的三角形相似的是（）

方法點撥判定三角形相似的方法之一：如果題中給出了兩個三角形的三邊的長，分別算出三條對應邊的比值，看是否相等，計算時最大邊與最大邊對應，最短邊與最短邊對應.知識探究1.在△ABC和△DEF中，如果AB＝4，BC＝3，AC＝6；DE＝2.4，EF＝1.2，FD＝1.6，那么這兩個三角形能否相似的結論是______，理由是_________________．2.

如圖，在大小為4×4的正方形網格中，是相似三角形的是（）相似C三組對應邊的比相等A.①和②B.②和③C.①和③D.②和④鞏固練習例2

如圖，在Rt△ABC與Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，且

求證：△A′B′C′∽△ABC.

證明：由已知條件得

AB=2A′B′，AC=2A′C′，

∴BC2=AB2－AC2=(2A′B′)2－(2A′C′)2=4A′B′2－4A′C′2

=4(A′B′2－A′C′2)=4B′C′2=(2B′C′)2.∴△A′B′C′∽△ABC.∴BC=2B′C′，素養考點2判斷三角形相似知識探究3.如圖，△ABC中，點D，E，F分別是AB，BC，CA的中點，求證：△ABC∽△EFD．∴△ABC∽△EFD.證明：∵△ABC中，點D，E，F分別是AB，BC，CA的中點，∴∴鞏固練習試說明∠BAD=∠CAE.ADCEB∴ΔABC∽ΔADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC即∠BAD=∠CAE例3如圖已知：解：∵素養考點3利用三角形相似求角相等知識探究解：相等的角有∠BAC=∠DAE，∠B=∠ADE，∠C=∠E，∠BAD=∠CAE.理由如下：在△ABC和△ADE中，∵

AB:AD=BC:DE=AC:AE，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∠B=

∠ADE，∠C=∠E.∴∠BAC－∠CAD=∠DAE－∠CAD，∴∠BAD=∠CAE.故圖中相等的角有∠BAC=∠DAE，∠B=∠ADE，∠C=∠E，∠BAD=∠CAE.

4.

如圖，已知

AB:AD=BC:DE=AC:AE，找出圖中相等的角(對頂角除外)，并說明你的理由.ABCDE鞏固練習1．下列各組三角形一定相似的是（）A．兩個直角三角形B．兩個鈍角三角形C．兩個等腰三角形D．兩個等邊三角形D2.下列判斷，不正確的是（）A．兩條直角邊分別是3、4和6、8的兩個直角三角形相似.B．斜邊長和一條直角邊長分別是、4和、2的兩個直角三角形相似.C．兩條邊長分別是7、4和14、8的兩個直角三角形相似.D．斜邊長和一條直角邊長分別是5、3和2.5、1.5的兩個直角三角形相似.C課堂檢測3.

如圖，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，下列結論正確的是（）

A.△PAB∽△PCAB.△PAB∽△PDA

C.△ABC∽△DBAD.△ABC∽△DCA

ACBPDC課堂檢測4.判斷圖中的兩個三角形是否相似，并說明理由．ABC33.54DFE1.82.12.4解：在△ABC

中，AB>BC>CA，在△DEF中，DE>EF>FD.∴△DEF∽△ABC.

∵，，，∴.

DFE1.82.12.4ABC33.54課堂檢測

如圖，某地四個鄉鎮

A，B，C，D之間建有公路，已知

AB=14千米，AD=28千米，BD=21千米，DC=31.5千米，公路

AB與

CD平行嗎？說出你