第二章機械振動第二節簡諧運動的描述【觀察并思考】以下兩個振子的運動位移有何不同？下面振動的最大位移比上面的要大能用公式和圖像描述簡諧運動;1.理解振幅、周期和頻率的概念，能用這些概念描述、解釋簡諧運動；(物理觀念)2.經歷測量小球振動周期的實驗過程，能跟分析數據、發現特點、形成結論；（科學探究）3.了解相位、初相位；（物理觀念）4.會用數學表達式描述簡諧運動；（物理觀念）

體會課堂探究的樂趣，

汲取新知識的營養，讓我們一起

吧！進走課堂一、簡諧運動下面我們根據上述表達式，結合右圖所示情景，分析簡諧運動的一些特點。BCCBO規定向右為正方向我們已經知道，做簡諧運動的物體的位移x與運動時間t之間滿足正弦式函數關系，因此，位移x的一般函數表達式可寫為：一、簡諧運動描述簡諧運動的物理量1.振幅(1)定義：振動物體離開平衡位置的最大距離。振幅的兩倍表示振動物體運動范圍的大小。(2)意義：表示振動的強弱。(3)單位：米；常用A表示。

振幅是標量。

用M點和M′點表示水平彈簧振子在平衡位置O點右端及左端最遠位置；一、簡諧運動描述簡諧運動的物理量1.振幅(1)定義：振動物體離開平衡位置的最大距離。振幅的兩倍表示振動物體運動范圍的大小。(2)意義：表示振動的強弱。(3)單位：米；常用A表示。

振幅是標量。

用M點和M′點表示水平彈簧振子在平衡位置O點右端及左端最遠位置；一、簡諧運動描述簡諧運動的物理量2.周期和頻率（1）全振動：一個完整的振動過程。CBO

如果從振動物體向右通過O的時刻開始計時，它將運動到C，然后向左回到O，又繼續向左運動到達B，之后又向右回到O。這樣一個完整的振動過程稱為一次全振動。做簡諧運動的物體總是不斷地重復著這樣的運動過程，不管以哪里作為開始研究的起點。做簡諧運動的物體完成一次全振動的時間總是相同的。一、簡諧運動描述簡諧運動的物理量2.周期和頻率振動物體以相同的速度（大小和方向）相繼通過同一位置所經歷的過程。（1）全振動：一個完整的振動過程。

根據周期與頻率間的關系，則：

CBO

一、簡諧運動描述簡諧運動的物理量2.周期和頻率振動物體以相同的速度（大小和方向）相繼通過同一位置所經歷的過程。（1）全振動：一個完整的振動過程。CBO

（2）周期：做簡諧運動的物體完成一次全振動所需要的時間。（3）頻率：做簡諧運動的物體單位時間內完成全振動的次數。單位：秒（s）單位：赫茲（Hz）

1Hz＝1s-1周期和頻率都是表示物體振動快慢的物理量，周期越小，頻率越大，表示振動越快。一、簡諧運動描述簡諧運動的物理量2.周期和頻率振動物體以相同的速度（大小和方向）相繼通過同一位置所經歷的過程。（1）全振動：一個完整的振動過程。圓頻率CBO

（2）周期：做簡諧運動的物體完成一次全振動所需要的時間。（3）頻率：做簡諧運動的物體單位時間內完成全振動的次數。單位：秒（s）單位：赫茲（Hz）

1Hz＝1s-1

測量小球振動的周期一、簡諧運動描述簡諧運動的物理量2.周期和頻率彈簧上端固定，下端懸掛鋼球。把鋼球從平衡位置向下拉一段距離A，放手讓其運動，A就是振動的振幅。用停表測出鋼球完成n個全振動所用的時間t，t/n就是振動的周期。n的值取大一些可以減小測量誤差。再把振幅減小為原來的一半，用同樣的方法測量振動的周期。通過這個實驗會發現，彈簧振子的振動周期與其振幅無關。不僅彈簧振子的簡諧運動，所有簡諧運動的周期均與其振幅無關彈簧振子周期和頻率由振動系統本身的因素決定（振子的質量m和彈簧的勁度系數k），與振幅無關。一、簡諧運動描述簡諧運動的物理量實驗表明，彈簧振子的振動周期滿足：例1.一個質點在平衡位置0點附近做簡諧運動,若從0點開始計時,經過3s質點第一次經過M點;若再繼續運動,又經過2s它第二次經過M點;則質點第三次經過M點所需要的時間是（

）A.8sB.4sC.14sD.(10/3)sCD并列懸掛兩個小球，懸線長度相同。四、描述簡諧運動的物理量——相位把它們拉起同樣的角度后同時放開。振幅、周期都相同，并且振動同步【思考】如果先放第一個小球，后放第二個小球，此時它們的運動步調還一致嗎？不一致相位：描述振動物體所處的狀態描述簡諧運動的物理量——相位A、B同相位A、B反相位A相位落后于B思考：簡諧運動的圖像是一個正弦曲線，那么你能寫出它的表達式嗎？簡諧運動的表達式簡諧運動的圖像簡諧運動的表達式：簡諧運動完成一次全振動振動圖象：正弦曲線振幅周期初相位相位頻率簡諧運動的表達式簡諧運動的位移-時間關系向右拖動例2.某簡諧運動的位移與時間關系為：x=0.1sin（100πt＋π）cm,由此可知該振動的振幅是______cm，頻率是

Ｈz，零時刻振動物體的速度與規定正方向_____（填“相同”或“相反”)。0.150相反同相：兩個振子振動步調完全相同反相：兩個振子振動步調完全相反相位差：實際上經常用到的是兩個相同頻率的簡諧運動的相位差，簡稱相差。

(1)同相：相位差為零，一般地為

=2n

(n=0,1,2,……)(2)反相：相位差為

，一般地為

=(2n+1)

(n=0,1,2,……)例3.右圖中是甲乙兩彈簧振子的振動圖象，兩振動振幅之比為_______，頻率之比為______，甲和乙的相差為_____2∶１1∶１例4.如圖，彈簧振子的平衡位置為O點，在B、C兩點之間做簡諧運動。B、C相距20cm。小球經過B點時開始計時，經過0.5s首次到達C點。（1）畫出小球在第一個周期內的x-t圖像。（2）求5s內小球通過的路程及5s末小球的位移。簡諧運動的描述描述簡諧運動的物理量簡諧運動的表達式振幅A：振動物體離開平衡位置的最大距離周期T：完成一次全振動所需要的時間頻率f：單位時間內完成全振動的次數相位：周期性運動的物體在各個時刻所處的不同的狀態相位差1.一個做簡諧運動的質點,它的振幅是4cm,頻率是2.5Hz,該質點從平衡位置開始經過2.5s后,位移的大小和經過的路程為(

)A.4cm

10cm B.4cm

100cmC.0

24cm D.0

100cmB

2.周期為2s的簡諧運動,在30s內通過的路程是60cm,則在此時間內振子經過平衡位置的次數和振子的振幅分別為(

)A.15次

2cm B.30次

1cmC.15次

1cm D.60次

2cmB3.(多選)物體A做簡諧運動的振動方程是xA=3sin(100t+π/2)m,物體B做簡諧運動的振動方程是xB=5sin(100t+π/6)m。比較A、B的運動()A.振幅是矢量,A的振幅是6m,B的振幅是10mB.周期是標量,A、B周期相等,都為100sC.A振動的頻率fA等于B振動的頻率fBD.A的相位始終超前B的相位CD4.A、B兩個簡諧運動的位移—時間圖像如圖所示。請根據圖像寫出:(1)A的振幅是

cm,周期是

s;B的振幅是

cm,周期是

s。(2)寫出這兩個簡諧運動的位移隨時間變化的關系式。(3)求在t=0.05s時兩質點的位移。解析:(1)由題圖知,A的振幅是0.5cm,周期是0.4s;B的振幅是0.2cm,周期是0.8s。5.(2021·廣東新高考)如圖所示，一個輕質彈簧下端掛一小球，小球靜止。現將小球向下拉動距離A后由靜止釋放，并開始計時，小球在豎