PAGEPAGE1第2課時參數(shù)方程最新考綱考情考向分析1.了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義.2.能選擇適當?shù)膮?shù)寫出直線、圓和橢圓的參數(shù)方程.了解參數(shù)的意義，重點考查直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義及圓、橢圓的參數(shù)方程與一般方程的互化，往往與極坐標結(jié)合考查.在高考選做題中以解答題形式考查，難度為中檔.1.參數(shù)方程和一般方程的互化(1)曲線的參數(shù)方程和一般方程是曲線方程的不同形式.一般地，可以通過消去參數(shù)從參數(shù)方程得到一般方程.(2)假如知道變數(shù)x，y中的一個與參數(shù)t的關(guān)系，例如x＝f(t)，把它代入一般方程，求出另一個變數(shù)與參數(shù)的關(guān)系y＝g(t)，那么eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝ft，,y＝gt))就是曲線的參數(shù)方程.2.常見曲線的參數(shù)方程和一般方程點的軌跡一般方程參數(shù)方程直線y－y0＝tanα(x－x0)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠\f(π,2)))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝x0＋tcosα，,y＝y(tǒng)0＋tsinα))(t為參數(shù))圓x2＋y2＝r2eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝rcosθ，,y＝rsinθ))(θ為參數(shù))橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝acosφ，,y＝bsinφ))(φ為參數(shù))拋物線y2＝2px(p>0)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2pt2，,y＝2pt))(t為參數(shù))概念方法微思索1.在直線的參數(shù)方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝x0＋tcosα，,y＝y(tǒng)0＋tsinα))(t為參數(shù))中，(1)t的幾何意義是什么？(2)如何利用t的幾何意義求直線上隨意兩點P1，P2的距離？提示(1)t表示在直線上過定點P0(x0，y0)與直線上的任一點P(x，y)構(gòu)成的有向線段P0P的數(shù)量.(2)|P1P2|＝|t1－t2|＝eq\r(t1＋t22－4t1t2).2.圓的參數(shù)方程中參數(shù)θ的幾何意義是什么？提示θ的幾何意義為該圓的圓心角.題組一思索辨析1.推斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)參數(shù)方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝ft，,y＝gt))中的x，y都是參數(shù)t的函數(shù).(√)(2)方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2cosθ，,y＝1＋2sinθ))(θ為參數(shù))表示以點(0,1)為圓心，以2為半徑的圓.(√)(3)已知橢圓的參數(shù)方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2cost，,y＝4sint))(t為參數(shù))，點M在橢圓上，對應參數(shù)t＝eq\f(π,3)，點O為原點，則直線OM的斜率為eq\r(3).(×)題組二教材改編2.曲線eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1＋cosθ，,y＝2＋sinθ))(θ為參數(shù))的對稱中心()A.在直線y＝2x上B.在直線y＝－2x上C.在直線y＝x－1上D.在直線y＝x＋1上答案B解析由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1＋cosθ，,y＝2＋sinθ，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(cosθ＝x＋1，,sinθ＝y(tǒng)－2.))所以(x＋1)2＋(y－2)2＝1.曲線是以(－1,2)為圓心，1為半徑的圓，所以對稱中心為(－1,2)，在直線y＝－2x上.3.在平面直角坐標系xOy中，若直線l：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝t，,y＝t－a))(t為參數(shù))過橢圓C：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3cosφ，,y＝2sinφ))(φ為參數(shù))的右頂點，求常數(shù)a的值.解直線l的一般方程為x－y－a＝0，橢圓C的一般方程為eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1，∴橢圓C的右頂點坐標為(3,0)，若直線l過(3,0)，則3－a＝0，∴a＝3.題組三易錯自糾4.直線l的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋t，,y＝2－3t))(t為參數(shù))，求直線l的斜率.解將直線l的參數(shù)方程化為一般方程為y－2＝－3(x－1)，因此直線l的斜率為－3.5.解由曲線C：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－2＋cosθ，,y＝sinθ))(θ為參數(shù))，得(x＋2)2＋y2＝1，表示圓心為(－2,0)，半徑為1的圓.eq\f(y,x)表示的是圓上的點和原點連線的斜率，設(shè)eq\f(y,x)＝k，則原問題轉(zhuǎn)化為y＝kx和圓有交點的問題，即圓心到直線的距離d≤r，所以eq\f(|－2k|,\r(1＋k2))≤1，解得－eq\f(\r(3),3)≤k≤eq\f(\r(3),3)，所以eq\f(y,x)的取值范圍為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，\f(\r(3),3))).6.已知曲線C的極坐標方程是ρ＝2cosθ，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(\r(3),2)t＋m，,y＝\f(1,2)t))(t為參數(shù)).(1)求曲線C的直角坐標方程和直線l的一般方程；(2)設(shè)點P(m,0)，若直線l與曲線C交于A，B兩點，且|PA|·|PB|＝1，求實數(shù)m的值.解(1)曲線C的極坐標方程是ρ＝2cosθ，化為ρ2＝2ρcosθ，可得曲線C的直角坐標方程為x2＋y2－2x＝0.直線l的參數(shù)方程是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(\r(3),2)t＋m，,y＝\f(1,2)t))(t為參數(shù))，消去參數(shù)t可得x＝eq\r(3)y＋m，即直線l的一般方程為eq\r(3)y－x＋m＝0.(2)把eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(\r(3),2)t＋m，,y＝\f(1,2)t))(t為參數(shù))代入方程x2＋y2＝2x，化為t2＋(eq\r(3)m－eq\r(3))t＋m2－2m＝0，①由Δ>0，解得－1<m<3.設(shè)t1，t2為方程①的兩個實數(shù)根，∴t1t2＝m2－2m.∵|PA|·|PB|＝1＝|t1t2|，∴m2－2m＝±1，解得m＝1±eq\r(2)或m＝1，滿意Δ>0.∴實數(shù)m＝1±eq\r(2)或m＝1.題型一參數(shù)方程與一般方程的互化1.(2024·包頭調(diào)研)在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－\r(5)＋\f(\r(2),2)t，,y＝\r(5)＋\f(\r(2),2)t))(t為參數(shù))，以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ＝4cosθ.(1)求曲線C的直角坐標方程及直線l的一般方程；(2)將曲線C上的全部點的橫坐標縮短為原來的eq\f(1,2)，再將所得到的曲線向左平移1個單位長度，得到曲線C1，求曲線C1上的點到直線l的距離的最小值.解(1)曲線C的直角坐標方程為x2＋y2＝4x，即(x－2)2＋y2＝4.直線l的一般方程為x－y＋2eq\r(5)＝0.(2)將曲線C上的全部點的橫坐標縮短為原來的eq\f(1,2)，得(2x－2)2＋y2＝4，即(x－1)2＋eq\f(y2,4)＝1，再將所得曲線向左平移1個單位長度，得曲線C1：x2＋eq\f(y2,4)＝1，則曲線C1的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝cosθ，,y＝2sinθ))(θ為參數(shù)).設(shè)曲線C1上任一點P(cosθ，2sinθ)，則點P到直線l的距離d＝eq\f(|cosθ－2sinθ＋2\r(5)|,\r(2))＝eq\f(|2\r(5)－\r(5)sinθ＋φ|,\r(2))≥eq\f(\r(10),2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(其中tanφ＝－\f(1,2)))，所以點P到直線l的距離的最小值為eq\f(\r(10),2).2.在《圓錐曲線論》中，阿波羅尼奧斯第一次從一個對頂圓錐(直或斜)得到全部的圓錐曲線，并命名了橢圓(ellipse)、雙曲線(hyperboler)和拋物線(parabola)，在這本晦澀難懂的書中有一個聞名的幾何問題：“在平面上給定兩點A，B，設(shè)P點在同一平面上且滿意eq\f(|PA|,|PB|)＝λ(λ>0且λ≠1)，P點的軌跡是圓.”這個圓我們稱之為“阿波羅尼奧斯圓”.已知點M與長度為3的線段OA兩端點的距離之比為eq\f(|OM|,|MA|)＝eq\f(1,2)，建立適當坐標系，求出M點的軌跡方程并化為參數(shù)方程.解由題意，以O(shè)A所在直線為x軸，過O點作OA的垂線為y軸，建立直角坐標系，設(shè)M(x，y)，則O(0,0)，A(3,0).因為eq\f(|OM|,|MA|)＝eq\f(1,2)，即eq\f(\r(x2＋y2),\r(x－32＋y2))＝eq\f(1,2)，化簡得(x＋1)2＋y2＝4，所以點M的軌跡是以(－1,0)為圓心，2為半徑的圓.由圓的參數(shù)方程可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2cosθ－1，,y＝2sinθ.))思維升華消去參數(shù)的方法一般有三種(1)利用解方程的技巧求出參數(shù)的表達式，然后代入消去參數(shù).(2)利用三角恒等式消去參數(shù).(3)依據(jù)參數(shù)方程本身的結(jié)構(gòu)特征，敏捷的選用一些方法從整體上消去參數(shù).將參數(shù)方程化為一般方程時，要留意防止變量x和y取值范圍的擴大或縮小，必需依據(jù)參數(shù)的取值范圍，確定函數(shù)f(t)和g(t)的值域，即x和y的取值范圍.題型二參數(shù)方程的應用例1在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2cosθ，,y＝4sinθ))(θ為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋tcosα，,y＝2＋tsinα))(t為參數(shù)).(1)求C和l的直角坐標方程；(2)若曲線C截直線l所得線段的中點坐標為(1,2)，求l的斜率.解(1)曲線C的直角坐標方程為eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,16)＝1.當cosα≠0時，l的直角坐標方程為y＝tanα·x＋2－tanα，當cosα＝0時，l的直角坐標方程為x＝1.(2)將l的參數(shù)方程代入C的直角坐標方程，整理得關(guān)于t的方程(1＋3cos2α)t2＋4(2cosα＋sinα)t－8＝0.①因為曲線C截直線l所得線段的中點(1,2)在C內(nèi)，所以①有兩個解，設(shè)為t1，t2，則t1＋t2＝0.又由①得t1＋t2＝－eq\f(42cosα＋sinα,1＋3cos2α)，故2cosα＋sinα＝0，于是直線l的斜率k＝tanα＝－2.思維升華(1)解決直線與橢圓的參數(shù)方程的應用問題時，一般是先化為一般方程，再依據(jù)直線與橢圓的位置關(guān)系來解決.(2)對于形如eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝x0＋at，,y＝y(tǒng)0＋bt))(t為參數(shù))，當a2＋b2≠1時，應先化為標準形式后才能利用t的幾何意義解題.跟蹤訓練1已知橢圓C：eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1，直線l：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－3＋\r(3)t，,y＝2\r(3)＋t))(t為參數(shù)).(1)寫出橢圓C的參數(shù)方程及直線l的一般方程；(2)設(shè)A(1,0)，若橢圓C上的點P滿意到點A的距離與到直線l的距離相等，求點P的坐標.解(1)橢圓C的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2cosθ，,y＝\r(3)sinθ))(θ為參數(shù))，直線l的一般方程為x－eq\r(3)y＋9＝0.(2)設(shè)P(2cosθ，eq\r(3)sinθ)，則|AP|＝eq\r(2cosθ－12＋\r(3)sinθ2)＝2－cosθ，P到直線l的距離d＝eq\f(|2cosθ－3sinθ＋9|,2)＝eq\f(2cosθ－3sinθ＋9,2).由|AP|＝d，得3sinθ－4cosθ＝5，又sin2θ＋cos2θ＝1，得sinθ＝eq\f(3,5)，cosθ＝－eq\f(4,5).故Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(8,5)，\f(3\r(3),5))).題型三極坐標方程和參數(shù)方程的綜合應用例2(2024·全國Ⅲ)在直角坐標系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2＋t，,y＝kt))(t為參數(shù))，直線l2的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－2＋m，,y＝\f(m,k)))(m為參數(shù)).設(shè)l1與l2的交點為P，當k改變時，P的軌跡為曲線C.(1)寫出C的一般方程；(2)以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，設(shè)l3：ρ(cosθ＋sinθ)－eq\r(2)＝0，M為l3與C的交點，求M的極徑.解(1)消去參數(shù)t，得l1的一般方程l1：y＝k(x－2)；消去參數(shù)m，得l2的一般方程l2：y＝eq\f(1,k)(x＋2).設(shè)P(x，y)，由題設(shè)得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝kx－2，,y＝\f(1,k)x＋2.))消去k得x2－y2＝4(y≠0).所以C的一般方程為x2－y2＝4(y≠0).(2)C的極坐標方程為ρ2(cos2θ－sin2θ)＝4(0<θ<2π，θ≠π).聯(lián)立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ρ2cos2θ－sin2θ＝4，,ρcosθ＋sinθ－\r(2)＝0，))得cosθ－sinθ＝2(cosθ＋sinθ).故tanθ＝－eq\f(1,3)，從而cos2θ＝eq\f(9,10)，sin2θ＝eq\f(1,10).代入ρ2(cos2θ－sin2θ)＝4，得ρ2＝5，所以交點M的極徑為eq\r(5).思維升華在對坐標系與參數(shù)方程的考查中，最能體現(xiàn)坐標法的解題優(yōu)勢，敏捷地利用坐標法可以更簡捷的解決問題.例如，將題設(shè)條件中涉及的極坐標方程和參數(shù)方程等價轉(zhuǎn)化為直角坐標方程，然后在直角坐標系下對問題進行求解就是一種常見的解題方法，對應數(shù)學問題求解的“化生為熟”原則，充分體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學思想.跟蹤訓練2(1)已知曲線C1的極坐標方程為ρ＝eq\f(2cosθ,sin2θ)，C2的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2＋\f(\r(2),2)t，,y＝2－\f(\r(2),2)t))(t為參數(shù)).①將曲線C1與C2的方程化為直角坐標系下的一般方程；②若C1與C2相交于A，B兩點，求|AB|.解①曲線C1的極坐標方程ρ＝eq\f(2cosθ,sin2θ)，即ρ2sin2θ＝2ρcosθ，∴曲線C1的一般方程為y2＝2x，曲線C2的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2＋\f(\r(2),2)t，,y＝2－\f(\r(2),2)t))(t為參數(shù))，消去參數(shù)t，得C2的一般方程為x＋y＝4.②將C2的參數(shù)方程代入C1的一般方程并化簡得eq\f(1,2)t2－3eq\r(2)t＝0，解得t1＝0，t2＝6eq\r(2)，故|AB|＝|t1－t2|＝6eq\r(2).(2)已知直線l：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝5＋\f(\r(3),2)t，,y＝\r(3)＋\f(1,2)t))(t為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ＝2cosθ.①將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；②設(shè)點M的直角坐標為(5，eq\r(3))，直線l與曲線C的交點為A，B，求|MA|·|MB|的值.解①ρ＝2cosθ變形為ρ2＝2ρcosθ.(ⅰ)將ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x代入(ⅰ)式即得曲線C的直角坐標方程為x2＋y2－2x＝0.(ⅱ)②將eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝5＋\f(\r(3),2)t，,y＝\r(3)＋\f(1,2)t))代入(ⅱ)式，得t2＋5eq\r(3)t＋18＝0.設(shè)這個方程的兩個實根分別為t1，t2，則由參數(shù)t的幾何意義知，|MA|·|MB|＝|t1t2|＝18.1.已知在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2cosθ，,y＝sinθ))(θ為參數(shù)).(1)求曲線C的一般方程；(2)經(jīng)過點Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,2)))(平面直角坐標系xOy中的點)作直線l交曲線C于A，B兩點，若P恰好為線段AB的中點，求直線l的方程.解(1)由曲線C的參數(shù)方程，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(cosθ＝\f(x,2)，,sinθ＝y(tǒng)，))所以cos2θ＋sin2θ＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)))2＋y2＝1，所以曲線C的一般方程為eq\f(x2,4)＋y2＝1.(2)設(shè)直線l的傾斜角為θ1，則直線l的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋tcosθ1，,y＝\f(1,2)＋tsinθ1))(t為參數(shù))，代入曲線C的直角坐標方程，得(cos2θ1＋4sin2θ1)t2＋(2cosθ1＋4sinθ1)t－2＝0，所以t1＋t2＝－eq\f(2cosθ1＋4sinθ1,cos2θ1＋4sin2θ1)，由題意知t1＝－t2，所以2cosθ1＋4sinθ1＝0，得k＝－eq\f(1,2)，所以直線l的方程為x＋2y－2＝0.2.已知在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝t，,y＝2t＋6))(t是參數(shù))，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ＝2eq\r(2)cosθ.(1)求直線l的一般方程與曲線C的直角坐標方程；(2)設(shè)M(x，y)為曲線C上隨意一點，求x＋y的取值范圍.解(1)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝t，,y＝2t＋6，))得y＝2x＋6，故直線l的一般方程為2x－y＋6＝0，由ρ＝2eq\r(2)cosθ，得ρ2＝2eq\r(2)ρcosθ，所以x2＋y2＝2eq\r(2)x，即(x－eq\r(2))2＋y2＝2，故曲線C的直角坐標方程為(x－eq\r(2))2＋y2＝2.(2)依據(jù)題意設(shè)點M(eq\r(2)＋eq\r(2)cosθ，eq\r(2)sinθ)，則x＋y＝eq\r(2)＋eq\r(2)cosθ＋eq\r(2)sinθ＝eq\r(2)＋2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))，所以x＋y的取值范圍是[－2＋eq\r(2)，2＋eq\r(2)].3.在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2cost，,y＝sint))(t為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為eq\r(3)ρcosθ－2ρsinθ＋6＝0.(1)求直線l的直角坐標方程及曲線C的一般方程；(2)設(shè)M是曲線C上的一動點，求M到直線l的距離的最小值.解(1)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2cost，,y＝sint，))得eq\f(x2,4)＋y2＝1，故曲線C的一般方程為eq\f(x2,4)＋y2＝1.由eq\r(3)ρcosθ－2ρsinθ＋6＝0及x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，得eq\r(3)x－2y＋6＝0.故直線l的直角坐標方程為eq\r(3)x－2y＋6＝0.(2)設(shè)M(2cost，sint)，則點M到直線l：eq\r(3)x－2y＋6＝0的距離d＝eq\f(|2\r(3)cost－2sint＋6|,\r(7))＝eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(6－4sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(π,3))))),\r(7))，所以當sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(π,3)))＝1時，dmin＝eq\f(2\r(7),7)，即M到直線l的距離的最小值為eq\f(2\r(7),7).4.已知直線l的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1－\f(\r(3),2)t，,y＝\r(3)＋\f(1,2)t))(t為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ＝4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,6))).(1)求圓C的直角坐標方程；(2)點P(x，y)是直線l與圓面ρ≤4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,6)))的公共點，求eq\r(3)x＋y的取值范圍.解(1)因為圓C的極坐標方程為ρ＝4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,6)))，所以ρ2＝4ρsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,6)))＝4ρeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)sinθ－\f(1,2)cosθ)).又ρ2＝x2＋y2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以x2＋y2＝2eq\r(3)y－2x，所以圓C的直角坐標方程為x2＋y2＋2x－2eq\r(3)y＝0.(2)設(shè)z＝eq\r(3)x＋y，由圓C的直角坐標方程為x2＋y2＋2x－2eq\r(3)y＝0，得(x＋1)2＋(y－eq\r(3))2＝4，所以圓C的圓心是(－1，eq\r(3))，半徑是2.將eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1－\f(\r(3),2)t，,y＝\r(3)＋\f(1,2)t))代入到z＝eq\r(3)x＋y，得z＝－t.又直線l過C(－1，eq\r(3))，圓C的半徑是2，所以－2≤t≤2，所以－2≤－t≤2，即eq\r(3)x＋y的取值范圍是[－2,2].5.已知曲線C1：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－4＋cost，,y＝3＋sint))(t為參數(shù))，曲線C2：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝8cosθ，,y＝3sinθ))(θ為參數(shù)).(1)化C1，C2的方程為一般方程，并說明它們分別表示什么曲線；(2)若C1上的點P對應的參數(shù)為t＝eq\f(π,2)，Q為C2上的動點，求PQ中點M到直線C3：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3＋2t，,y＝－2＋t))(t為參數(shù))的距離的最小值.解(1)曲線C1：(x＋4)2＋(y－3)2＝1，曲線C2：eq\f(x2,64)＋eq\f(y2,9)＝1，曲線C1是以(－4,3)為圓心，1為半徑的圓；曲線C2是以坐標原點為中心，焦點在x軸上，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓.(2)當t＝eq\f(π,2)時，P(－4,4)，Q(8cosθ，3sinθ)，故Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2＋4cosθ，2＋\f(3,2)sinθ)).曲線C3為直線x－2y－7＝0，M到C3的距離d＝eq\f(\r(5),5)|4cosθ－3sinθ－13|，從而當cosθ＝eq\f(4,5)，sinθ＝－eq\f(3,5)時，d取最小值eq\f(8\r(5),5).6.已知曲線