平面向量、復(fù)數(shù)第六章第4講復(fù)數(shù)考點(diǎn)要求考情概覽1．理解復(fù)數(shù)的基本概念，理解復(fù)數(shù)相等的充要條件(重點(diǎn))．2．了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法和幾何意義，會進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算．3．了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義(重點(diǎn)、難點(diǎn))考向預(yù)測：從近三年高考情況來看，本講在高考中屬于必考內(nèi)容．預(yù)測本年度將會考查：①復(fù)數(shù)的基本概念與四則運(yùn)算；②復(fù)數(shù)模的計算；③復(fù)數(shù)的幾何意義．題型為客觀題，難度一般不大，屬于基礎(chǔ)題型．學(xué)科素養(yǎng)：主要考查數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng)欄目導(dǎo)航01基礎(chǔ)整合

自測糾偏03素養(yǎng)微專

直擊高考02重難突破

能力提升04配套訓(xùn)練基礎(chǔ)整合自測糾偏11．復(fù)數(shù)的有關(guān)概念內(nèi)容意義備注復(fù)數(shù)的概念形如a＋bi(a∈R，b∈R)的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中實部為______，虛部為______若b＝0，則a＋bi為實數(shù)；若a＝0且b≠0，則a＋bi為純虛數(shù)復(fù)數(shù)相等a＋bi＝c＋di?____________(a，b，c，d∈R)

a

b

a＝c且b＝d

a＝c且

b＝－d

x軸

Z(a，b)

(a＋c)＋(b＋d)i

(a－c)＋(b－d)i

(ac－bd)＋(ad＋bc)i

(2)復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算定律：復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律，即對任何z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝________，(z1＋z2)＋z3＝____________.(3)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算定律：復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律、分配律，即對于任意z1，z2，z3∈C，有z1·z2＝z2·z1，(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)，z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3.z2＋z1

z1＋(z2＋z3)

【特別提醒】1．兩個虛數(shù)不能比較大小；2．利用復(fù)數(shù)相等a＋bi＝c＋di列方程時，注意a，b，c，d∈R的前提條件．【答案】D【答案】D【答案】ABC4．(2020年北京)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則i·z＝ (

)A．1＋2i B．－2＋i

C．1－2i D．－2－i【答案】B

【解析】由題意z＝1＋2i，iz＝－2＋i.【答案】D

判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)：(1)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)中，虛部為b. (

)(2)復(fù)數(shù)中有相等復(fù)數(shù)的概念，因此復(fù)數(shù)可以比較大小． (

)(3)兩個復(fù)數(shù)的積與商一定是虛數(shù)． (

)(4)復(fù)數(shù)的模實質(zhì)上就是復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，也就是復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量的模．

(

)【答案】(1)√

(2)×

(3)×

(4)√重難突破能力提升2復(fù)數(shù)的有關(guān)概念【答案】(1)A

(2)C【解題技巧】解決復(fù)數(shù)概念問題的方法及注意事項(1)求一個復(fù)數(shù)的實部與虛部，只需將已知的復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式z＝a＋bi(a，b∈R)，則該復(fù)數(shù)的實部為a，虛部為b.(2)求一個復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，只需將此復(fù)數(shù)整理成標(biāo)準(zhǔn)的代數(shù)形式，實部不變，虛部變?yōu)橄喾磾?shù)，即得原復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)．復(fù)數(shù)z1＝a＋bi與z2＝c＋di共軛?a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．【答案】(1)C

(2)B

(1)(2019年南昌一模)已知z＝m2－1＋mi在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實數(shù)m的取值范圍是 (

)A．(－1,1) B．(－1,0)C．(－∞，1) D．(0,1)(2)(2020年上海)已知復(fù)數(shù)滿足z＝1－2i(i為虛數(shù)單位)，則|z|＝________.復(fù)數(shù)的幾何意義(2)(2019年安慶期末)復(fù)數(shù)z＝－m2i＋(i＋1)m＋2i－1對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，其中m為實數(shù)，i為虛數(shù)單位，則實數(shù)m的取值范圍是 (

)A．(－∞，－1) B．(－1,1)C．(－1,2) D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)【答案】(1)A

(2)B【答案】(1)C

(2)－1＋i復(fù)數(shù)的運(yùn)算【解題技巧】1．復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法運(yùn)算可以類比多項式運(yùn)算，除法運(yùn)算的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，注意要把i的冪寫成最簡形式．2．在運(yùn)算過程中，要熟悉i的特點(diǎn)及熟練應(yīng)用運(yùn)算技巧．【答案】(1)A

(2)i素養(yǎng)微專直擊高考3

已知x，y為共軛復(fù)數(shù)，且(x＋y)2－3xyi＝4－6i，求x，y.【考查角度】復(fù)數(shù)的運(yùn)算．【核心素養(yǎng)】邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算．【思路導(dǎo)引】(1)x，y為共軛復(fù)數(shù)，可用復(fù)數(shù)的基本形式表示出來；(2)利用復(fù)數(shù)相等，將復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題．思想方法類——解決復(fù)數(shù)問題的實數(shù)化思想典例精析【解題技巧】1．復(fù)數(shù)問題要把握一點(diǎn)，即復(fù)數(shù)問題實數(shù)化，這是解決