4比例

契教與導航

【教學目標】

1.理解比例的意義和基本性質，會解比例。

2.理解正比例和反比例的意義，能找出生活中成正比例

和成反比例的實例，能運用比例知識解決簡單的實際問題。

3.認識正比例關系的圖像，能根據給出的正比例關系數

據在有坐標的方格紙上畫出圖像，會根據其中一個量在圖像

中找出或估計出另一個量的值。

4.了解比例尺，會求平面圖的比例尺，會根據比例尺求

圖上距離或實際距離。

5.認識放大與縮小現象，能根據一定的比將簡單圖形放

大或縮小，體會圖形的相似。

6.滲透函數思想，使學生受到辯證唯物主義觀點的教

育。

【重點難點】

重點：理解比例的意義和基本性質。

難點：判斷兩個比能否組成比例。

【教學指導】

1.重視基本概念教學。

比例、正比例、反比例是本單元學習的幾個基本概念，十

分重要。學習比例的相關知識以與比例的應用都有賴于對這

些概念的理解和掌握。如解答含正反比例關系的實際問題,

首先要對兩個量成比例做出判斷，然后依據正比例和反比例

的數量關系的特點解答。再如，比例尺的應用與圖形的放大

與縮小，都要依據比例的意義進行相關的計算C教學中要通

過觀察、比較、判斷、歸納等方法幫助學生建立明晰的概念,

把握概念的內涵。同時通過應用，不斷加深對這些概念的理

解和掌握。

2.提高學生綜合運用知識的能力。

本單元的知識綜合性比較強，如比例的概念與比，除

法、分數等相關知識解比例以與用比例方法解決問題，都要

用到方程相關知識，所以學習既要注意與舊知識的聯系，又

要注意強化學生綜合運用知識的能力，教材的編寫也注意體

現知識的綜合應用，例如比例尺的一些練習，不僅限于計算

圖上距離和實際距離，而且涉與到測量圖形方向與位置的知

識以與根據實際設計比例尺等。

【課時安排】建議共分13課時：

1.比例的意義和基本性質....................3課時

2.正比例和反比例..........................3課時

3.比例的應用..............................6課時

整理和復習.................................1課時

【知識結構】

1.比例的意義和基本性質

第1課時比例的意義

敦與導航

【教學內容】

比例的意義(教材第40頁的內容)。

【教學目標】

1.理解比例的意義，會根據比例的意義組成比例。

2.培養學生的分析概括能力，經歷引導學生參與知識的

形成過程，發現過程加運用過程，體驗從實踐中學習的方法,

感受數學知識與日常生活的密切聯系。

3.感受生活中處處有數學，激發學習的興趣，體會事物

間的相對聯系，培養探究精神。

【重點難點】

1.認識比例，理解比例的意義。

2.在已有知識的基礎上，結合實例引出新的知識。

【教學準備】

情境圖、投影儀、多媒體課件。

【復習導入】

1.教師:請同學們回憶一下上學期我們學過的比的知識，

誰能說一說什么叫做比？舉例說明什么叫做比的前項、后

項、比值。

教師把學生舉的例子板書出來，并注明各部分的名稱。

2.求下面各比的比值。

12：164.5：2.71()：6

4S

學生獨立求出各比的比值。

(1)教師：在求比值的時候你們發現了什么嗎？

學生：有兩個比的比值相等。

教師：哪兩個比的比值相等呢？

學生回答后，教師把這兩個比畫上橫線。

師:是啊，生活中確實有很多像這樣的比值相等的例子,

這種現象早就引起了人們的重視和研窕。人們把比值相等的

兩個比用等號連接起來，寫成一種新的式子，如：4.5：

2.7=10：6o課件顯示:“10：6”和“4.5：2.7”同時閃爍，接

著兩個比下面的比值隱去，再用等號連接起來。

(2)前面的兩個比能用等號連接起來嗎？為什么？

教師將課件后面的兩個比隱去。

學生：不能，比值不相等。

教師小結：數學中規定，像這樣的一些式子就叫做比例。

教師板書：比例。

【新課講授】

1.師：今天這節課我們就來一起研究比例，你想研究哪

些內容呢？

生：比的意義，學比例有什么用？比例有什么特點？

師：那好，我們就來研究比例的意義吧，到底什么是比

例呢？根據下面的問題自學例lo

①找出每面紅旗長與寬的比。

②求出每個比的比值。

③哪幾個比的比值相等？

2.學生自學完以后，教師逐個問題指名學生回答，并板

書在黑板上：2.4：1.6二；60：40=o兩面國旗的長和寬的比

值相等。板書：2.4：1.6=60:40,也可以寫成。

師：像這樣的式子就叫做比例。觀察這些式子，你能說

出什么叫做比例嗎？

根據學生的回答，教師抓住關鍵點板書：兩個比比值相

等

教師：同學們說的比例的意義都正確，不過數學中還可

以說得更簡潔些。

教師用課件顯示：表示兩個比相等的式子叫做比例。

學生讀一讀，明確：有兩個比，且比值相等，就能組成

比例：反之，如果是比例，就一定有兩個比，且比值相等C

3.找比例。

師：在這四面國旗的尺寸中，你還能找出哪些比可以組

成比例？

過程要求：

學生猜想另外兩面國旗長、寬的比值。

求出國旗長、寬的比值，并組成比例。

【課堂作業】

1.完成教材第40頁“做一做”第1題。

學生獨立完成，再在小組中相互交流、訂正。

2.完成教材第40頁“做一做”第2題。

組織學生議一議，加深對比例意義的理解。

答案：

1.(1)能組成比例，6：10=9：15。

(2)不能組成比例。

(3)能組成比例，12：13=6：4o

(4)能組成比例，0.6：0.2=34：14o

2.可以組成8個比例。即

3：1.5=4：23：4=1.5：22：1.5=4：32：

4=1.5:3

1.5：3=2：41.5：2=3：44：3=2：1.54：

2=3：1.5

【課堂小結】

通過這節課的學習，你知道“比”和“比例”這兩個概

念的聯系與區別嗎？學生各抒己見，之后師生共同歸納。

【課后作業】

1.教材第43頁練習八第1.2題。

2.完成練習冊中本課時的練習。

答案：

1.第1題：（從左往右）不能組成比例；能組成比例，30：

2=120：8；不能組成比例；能組成比例，100：5=200：10。

第2題：（1）可以組成比例

4：5=12：154：12=5：1515：5=12：415：

12=5：45：15=4：

125:4=15：1212：15=4：512：4=15:5

（2）不能組成比例；（3）不能組成比例；

（4）能組成比例

:I—II::■I*

23.4624"36

1.11.11.11.1

yy=TT不了=百丁

11111111

_??_一_?__?_一_?_

46233624

_1?_1_1_?1_1_1._1__1._

64326342

敦與板書

第1課時比例的意義

2.4：1.6=^-60：40==

92

2.4：1.6=60:40或冬二黑

1.640

像這樣表示兩人比相等的式子叫做比例

敦與反思

第2課時比例的基本性質

敦與導航

【教學內容】

比例的基本性質（教材第41頁內容）。

【教學目標】

1.使學生理解比例的基木性質。

2.提高學生觀察、計算、發現、驗證和總結的能力。

3.在總結比例的基本性質的過程中，使學生感受到探索

數學問題的樂趣。

【重點難點】

應用比例的基本性質判斷兩個比能否組成比例，并正確

地組成比例。

【教學準備】

投影儀。

版教學目睚

【復習導入】

L教師提問：什么叫做比例？

2.應用比例的意義，判斷哪兩個比可以組成比例。

6：3和8：50.2：2.5和4：50

教師：同學們能正確判斷兩個比能不能組成比例了，則

比例各部分的名稱是什么

【新課講授】

1.教學比例各部分的名稱。

引導學生自學教材第41頁第1行、第2行的內容。

教師板書：2.4：1.6=60：40

指名讓學生指出板書的比例的外項、內項。隨著學生的

回答教師接著板書：

學生認一認，說一說比例中的外項和內項。

如J，

,3648

外內內夕卜

項項項項

2.探究比例的基本性質。

教師：我們知道了比例的各部分的名稱，則比例有什么

性質呢？現在我們就來探究一下。

教師板書：比例的基本性質。

組織學生觀察組成比例的兩個內項和兩個外項，并探究

它們的關系。

學生小組內交流c指名匯報，學生可能會說：兩個外項

的積是2.4X40=96,兩個內項的積是1.6X60=96,兩個內

項的積等于兩個外項的積。

驗證其他的比例有沒有這個規律，舉例說明，檢驗發

現。如：：0.5=1.2：,兩個外項的積是X=0.6,兩個內項的

積是。5X1.2=0.6。外項的積等于內項的積。

如果把比例改成分數形式呢?如:=,3X15=5X9。等號

兩邊的分子和分母分別交叉相乘,所得的積相等。

教師：這個規律叫做比例的基本性質。引導學生說一說,

比例的基本性質是什么？組織學生小組交流、匯報。教師補

充：在比例里，兩個外項之積等于兩個內項之積，這叫做比

例的基本性質。學生齊讀兩遍。

3.應用比例的基木性質，判斷哪兩個比可以組成比例。

6：3和8：50.2：2.5和4：50

組織學生在小組中互相交流，然后指名匯報。

4.教師：到現在為止，我們學習了判斷兩個比能否組成

比例有幾種方法？

學生討論交流后，指名問答.

教師小結：兩種方法：看兩個比的比值是否相等；兩個

比的兩個外項之積是否等于兩個比的內項之積。

【課堂作業】

教材第41頁“做一做”。組織學生獨立思考，指名說一

說，全班集體訂正。

【課堂小結】

通過這節課的學習，你有哪些收獲？

【課后作業】

L教材第43頁練習八第5題。

2.完成練習冊中本課時的練習。

答案：（1）不可以組成比例；（2）可以組成比例；（3）可

以組成比例；（4）不可以組成比例

鼠教與板書

第2課時比例的基本性質

2.4:1.6=60:40幽

L內項」T^T＞一、^而

------外項-----

2.4x40=1.6x602.4x40=L6x60

在比例里，兩個外項之積等于兩個內項之積。這叫做比例的

基本性質。

敦與反思

第3課時解比例

凝敦與導航

【教學內容】

解比例。（教材第42頁例2.例3與練習八的習題）。

【教學目標】

1.使學生學會解比例的方法，進一步理解并掌握比例的

基本性質。

2.培養學生運用已學的知識解決問題的能力，在計算過

程中使學生養成驗算的良好習慣。

3.感受數學知識的內在聯系，體驗應用知識解決問題的

樂趣，培養靈活的思維能力，激發學習數學知識的熱情。

【重點難點】

1.使學生掌握解比例的方法，學會解比例。

2.引導學生根據比例的基本性質，將帶未知數的比例改

寫成方程。

【教學準備】

多媒體課件。

版教學目睚

【情景導入】

上節課我們學習了比例的知識，誰能說一說什么叫做比

例？比例的基本性質是什么？應用比例的基本性質可

以做什么？

學生在小組中議一議，再匯報。

師：這節課，我們還要繼續學習有關比例的知識，就是

解比例。

板書課題：解比例。

【新課講授】

1.教師用多媒體課件出示教材第42頁第1.2行的內容。

引導學生思考：什么叫做解比例？

學生獨立思考后，在小組中交流并說出：求比例中的未

知項UL做解比例。

師：想一想，怎樣才能解出比例中的未知項呢？學生很

容易想到比例的基本性質。

2.教學例2。

教師用多媒體課件出示例2。

指名讀題，根據題意，描述兩個相等的比。

二110或模型高度:實際高度二1：10。

讓學生列出比例，指出這個比例的外項、內項，并說明

知道哪三項，求哪一項

教師板書:X：320=1：10,你能試著計算出來嗎?

請一名學生板演，其余的學生在練習本上做。

做完后，師問：怎樣把比例式轉化為方程式？學生回

答：根據比例的基本性質轉化.師接著板書：10x=320Xl0

教師說明：這樣解比例就變成解方程了，利用以前學過

的解方程的方法就可以把方程解出來。注意：解方程要寫“解”,

則解比例也要寫“解”。

師：怎樣解這個方程？

生：根據乘法各部分間的關系，把x看做一個因數，根

據一個因數二積+另一個因數，可以求出X。

小結：從剛才的解比例過程中可以看出，解比例可以根

據比例的基本性質把比例轉化為方程，然后用解方程的方法

來求未知項X。

3.教學例3。

解比例：

過程要求：學生獨立練習，求出未知項。

同學之間互相交流，發現問題，與時解決。請一

位學生上臺板演。

解：2.4x=1.5X6

x=

產3.75

提問：還可以用其他的知識解比例嗎？

學生交流后，可能會說出：根據比例的意義，等號左邊

的比值是，要使等號右邊的比值也是，X應等于。

4.總結解比例的方法。

教師：剛才我們學習了解比例，大家回憶一下解比例首

先要做什么？轉化成方程后再怎么做？

學生回憶解比例的過程。

教師：從上面的過程可以看出，在解比例的過程中哪一

步是新知識？

學生：根據比例的基本性質把比例轉化成方程。

【課堂作業】

1.完成教材第42頁“做一做”第1題。

學生獨立練習，教師指名板演，集體訂正。

2.完成教材第43—44頁第6.7、8、9、10、11.12.13題。

答案：l.x=7.5x=x=0.6

2.第6題：判斷小紅說得是否正確，可以有不同的方

法。方法一：計算1分鐘（60秒）心跳的次數，看是不是72

次，因為45秒跳54次，1分鐘也是60秒就要跳54+45X

60=72次，由此判斷小紅說得對。方法二：運用比例的知識。

計算54：45與72：60的比值，看是否相同，相同說明小紅

說得對。因為這兩個比的比值相同都是1.2,說明心跳速度

沒變。

第7題：組織學生獨立練習。指名板演，集體訂正。

第8題：組織學生在小組中議一議，說一說解題思路,

再動手算一算。學生匯報。

第9題：組織學生閱讀題目，理解題意，并獨立練習。

第10題：組織學生小組合作完成，指名匯報-

第11題：組織學生在小組中議一議，怎樣列比例式,

共同完成后相互交流。

第12題：組織學生根據比例的基本性質改寫等式，在小

組中交流訂正。

第13題：組織學生在小組中討論，交流，相互驗證。此

題答案不唯一。

【課堂小結】

通過這節課的學習，你在哪些方面得到了提高？

【課后作業】

完成練習冊中本課時的練習。

第3課時解比例

例2：解：設這座模型的高度是,v米)

豕320=1：10

10x=32()xI

x=-32-(-)--x--1

1()

x=32

答:這座模型高32m

例3：解比例：舁二9

2.5x

解：1.5%=2.5x6

2.5x6

x=1.5

x=10

敦與反思

2.正比例和反比例

第1課時正比例

教學導航

【教學內容】

正比例。

【教學目標】

使學生理解正比例的意義,會正確判斷成正比例的量。

【重點難點】

重點：理解正比例的意義。

難點：正確判斷兩個量是否成正比例的關系。

【教學準備】

投影儀。

【復習導入】

1.復習引入。

用投影儀逐一出示下面的題目，讓學生回答。

①已知路程和時間，怎樣求速度？

板書：二速度。

②已知總價和數量，怎樣求單價？

板書：二單價。

③已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？

板書：工工作效率。

2.引入課題：這是我們過去學過的一些常見的數量關系。

這節課我們進一步來研究這些數量關系的一些特征，首先來

研究這些數量之間的正比例關系。板書課題：成正比例的量。

【新課講授】

1.教學例1。

教師用投影儀出示例1的圖和表格。

數量/支12345678???

總價/元().51.()1.52.02.53.()3.54.0???

學生觀察上表并討論問題。

（1）鉛筆的總價和數量有關系嗎？

（2）鉛筆的總價是怎樣隨著數量的變化而變化的？

（3）鉛筆的總價和數量的變化有什么規律？組織學生

在小組中討論，然后交流說一說。

根據觀察，學生可能會說出:

①鉛筆的總價隨著數量變化，它們是兩種相關聯的量。

②數量增加，總價也增加；數量降低，總價也減少。

③鉛筆的總價和數量的比值總是一定的，即單價一定。

教師指出：總價和數量有這樣的變化關系，我們就說總

價和數量成正比例關系，總價和數量叫做成正比例的量C

2.教師出示：一列火車行駛的時間和路程如下表。

時間/時134567???

路程/km90180270360450S406S0

引導學生觀察、思考：路程和時間有關系嗎路程怎樣隨

著時瓦的變化而變化？路程和時間的變化有什么規律？

組織學生分析、討論、匯報：路程和時間是兩種相關聯

的量，路程擴大，時間也跟著擴大；路程縮小，時間也跟著

縮小；但是路程和時間的比值一定，寫成關系式是二速度（一

定）。

教師小結：所以說路程和時間成正比例關系，路程和時

間叫做成正比例的量。

3.歸納概括正比例關系。

①組織學生分小組討論，上面兩個例子有什么共同規

律？

②教師引導學生歸納總結：都是兩種相關聯的量，一種

量變化，另一種量也隨著變化；如果這兩種量中相對應的兩

個數的比值也就是商一定，這兩種量就叫做成正比例的量,

它們的關系就叫做成正比例關系。

學生說一說是怎么理解正比例關系的。

要求學生把握三個要素?：

第一：兩種相關聯的量。

第二：其中一個量增加，另一個量也增加：一個量減少,

另一個量也減少。

第三：兩個量的比值一定。

4.用字母表示正比例的關系。

教師：如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表

示它們的比值（一定），比例關系可以用這樣的式子表示:

（一定）

5.教師：想一想，生活中還有哪些成正比例的量？

學生舉例說明并說出理由如：長方形的寬一定，面積和

K成正比例；每袋牛奶質量一定，牛奶袋數和總質量成正比

例；衣服的單價一定，購買衣服的數量和應付錢數成正比例。

地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數成正比例；

【課堂作業】

完成教材第46頁的“做一做”（1）?（3）。

答案：

（1）O

（2）比值表示每小時行駛多少km。

（3）成正比例。理由：路程隨著時間的變化而變化。

①時間增加，路程也增加，時間減少，路程也隨著減

少；②路程和時間的比值（速度）一定。

【課堂小結】

通過這節課的學習，你有什么收獲？

【課后作業】

完成練習冊中本課時的練習。

■敦與板書

第1課時正比例

二速度（一定）

二單價（一定）

二工作效率（一定）

（一定）

成正比例的量的三要素：

第一：兩種相關聯的量。

第二：其中一個量增加，另一個量也增加；一個量減少，另

一個量也減少。

第三：兩個量的比值一定。

嘉教與反思

第2課時正比例圖象

泰敦與導航

【教學內容】

正比例圖象。

【教學目標】

1.使學生了解表示成正比例的量的圖象特征，并能根據

圖象解決相關簡單問題。

2.通過練習，鞏固對正比例意義的認識。

3.初步滲透函數思想。

【重點難點】

能根據數量關系式或圖象判斷兩種量是否成正比例。

【教學準備】

投影儀。

【新課講授】

教學第46頁內容。

教師出示表格（見書），依據表中的數據描點。（見書）

師：從圖中你發現了什么？

生：這些點都在同一條直線上。

看圖回答問題：

①如果鉛筆的數量是7支，則鉛筆的總價是多少？②總

價是4.0的鉛筆，數量是多少？③鉛筆的數量是3支，則鉛

筆的總價是多少？描出這一對應的點，它們是否在同一直線

上？

你還能提出什么問題？有什么體會？

組織學生分小組匯報，學生匯報時可能會說出：

①正比例關系的圖象是一條經過原點的直線。

②利用正比例圖象不用計算，可以由一個量的值，直接

找到對應的另一個量的值。

【練習講授】

1.基本練習。

（1）投影出示教材第49頁第1題。

教師引導學生回顧正比例的意義與判斷是否成正比例的

方法。學生獨立完成練習。

教師要求學生從兩個方面說明為什么成正比例。a.電是

隨著用電量的增加而增加；b.電費與用電量的比值總是相等

的。

師生共同訂正。

（2）投影出示：一列火車1小時行駛90km,2小時行駛

180km,3小時行駛270km,4小時行駛360km,5小時行駛

450km,6小時行駛540km,7小時行駛630km,8小時行駛

720km...

①出示下表，填表。

一列火車行駛的時間和路程

③教師點撥：隨著時間的變化，路程也在變化，我們就

說時間和路程是兩種相關聯的量。（板書：兩種相關聯的量）

④教師：根據計算你們發現了什么？指出：相對應的

兩個數的比值固定不變，在數學上叫做一定。

⑤用式子表不它們的關系：二速度（一定）。

教師：上節課，我們學習了成正比例的量，下面我們繼

續學習和練習。

2.指導練習。

（1）完成教材第49頁第2題。

（2）完成教材第49頁第3題，先由學生獨立做，后由

老師抽查。在抽查第（1）小題時，多讓不同的學生回答。做

第（2）小題時應多讓學生們交流。第（3）小題匯報時要求

說出，你是怎樣估計的，上臺在投影儀上展示估計的思維過

程。

（3）解決教材49頁第4題：①投影出示書中的表格，引

導學生觀察表中的數據。

②組織學生在小組中合作探究。a.動手畫一畫，指名匯

報圖象特點。b.組織學生說一說，相互交流。

提不：判斷兩種量是否成止比例，先要判斷它們是不是

相關聯的量，再判斷它們的比值是否一定。

【課堂作業】

1.根據X和y成正比例關系，填寫表中的空格。

（1）在這一過程中，哪個量沒變？

（2）路程和時間有什么關系？

（3）不計算，從圖中看出4小時行駛多少千米？

（4）7小時行駛多少千米？

【課堂小結】

教師：判斷兩個相關聯的量成正比例的三個要素是什

么？

通過這節課的學習，你有什么收獲？

【課后作業】

完成練習冊中本課時的練習。

會教與版書

第2課時正比例圖象

（特點：表格T描點T形成直線

正比例圖象

［作用：求值一找點一直線

艇敢與反思

第3課時反比例

敦與導航

【教學內容】

反比例。（教材第47頁例2）。

【教學目標】

1.使學生理解反比例的意義，能正確地判斷兩種相關聯

的量是不是成反比例的量。

2.讓學生經歷反比例意義的探究過程，體驗觀察比較、

推理、歸納的學習方法。

【重點難點】

引導學生總結出成反比例的量的特點，進而抽象概括出

反比例的關系式。利用反比例的意義，正確判斷兩個量是否

成反比例。

【教學準備】

投影儀。

轂敦與運睚

【復習導入】

1.讓學生說說什么是正比例，然后用投影出示下面的

題。

下面各題中哪兩種量成正比例？為什么？

（1）每公頃產量一定，總產量和公頃數。

（2）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。

（3）修房屋時，粉刷的面積和所需涂料的數量。

2.說出每小時加工零件數、加工零件總數和加工時間三

者之叵的關系。在什么條件下，其中兩種量成正比例？

教師：如果加工零件總數一定，每小時加工數和加工時

間會成什么變化？關系怎樣？這就是我們這節課要學習的內

容。

【新課講授】

1.教學例2。

創設情境。

教師：把相同體積的水倒入底面積不同的杯子，高度會

怎樣變化？

出示教材第47頁例2的情境圖和表格。

請學生認真觀察表中數據的變化情況，組織學生分小組

討論：

（1）水的高度和底面積變化有關系嗎？

（2）水的高度是怎樣隨著底面積變化的

（3）水的高度和底面積的變化有什么規律？

學生不難發現：底面積越大，水的高度越低；底面積越

小，水的高度越高，而且高度和底面積的乘積（水的體積）

一定。

教師板書配合說明這一規律：

30X10=20X15=15X20=...=300

教師根據學生的匯報說明：高度和底面積有這樣的變化

關系，我們就說高度云口底面積成反比例的關系，高度和底面

積叫做成反比例的量。

2.歸納反比例的意義。

組織學生小組內討論：反比例的意義是什么

學生小組內交流，指名匯報。

教師總結：像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另

一?種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一

定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例

關系。

3.用字母表示。

如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們

的乘積（一定），反比例關系的式子怎么表示？

學生探討后得力結果。

xXy=k（一定）

4.師：生活中還有哪些成反比例的量？

在教師的引導下，學生舉例說明。如：

（1）大米的質量一定，每袋質量和袋數成反比例。

（2）教室地板面積一定，每塊地磚的面積和塊數成反比

例。

（3）長方形的面積一定，長和寬成反比例。

5.組織學生將例1與例2進行比較，小組內討論:

正比例與反比例的相同點和不同點有哪些?

學生交流、匯報后，引導學生歸納：

相同點：都表示兩種相關聯的量，且一種量變化，另一

種量也隨著變化。

不同點：正比例關系中比值一定，反比例關系中乘積一

定。

6?你還有什么疑問

?如果學生提出表示反比例關系的圖像有什么特征,

教師應該引導學生觀察教材第48頁“你知道嗎？”中的圖

像。

反比例關系也可以用圖像來表示，表示兩個量的點不在

同一條直線上，點所連接起來的圖像是一條曲線，圖像特征

不要求掌握。

【課堂作業】

L教材第48頁的“做一做”。

2.教材第51頁第9、10題。

答案：1.(1)每天運的噸數和所需的天數兩種量，它們

是相關聯的量。

(2)300X1=150X2=100X3=300(答案不唯一),積都

是300。積表示貨物的總量。

(3)成反比例，因為每天運的噸數變化，需要的天數也

隨著變化，且它們的積一定。

2.第9題：成反比例，因為每瓶的容量與瓶數的乘積一

定。

第10題：5010012

【課堂小結】

說一說成反比例關系的量的變化特征c

【課后作業】

1.完成練習冊中本課時的練習。

2.教材51?52頁第8、14題。

答案：

2.第8題：成反比例，因為教室的面積一定，而每塊地

磚的面積與所需數量的乘積都等于教室的面積54m2o

第14題：(1)斑馬和長頸鹿的奔跑路程和奔跑時間成

正比例。

(2)分析：可以通過圖像直接估計，先在橫軸上找到

18分的位置，然后在兩個圖像中找到相應的點，再分別在豎

軸上找到與這個點對應的數值；也可以通過計算找到。

解答：從圖像中可以知道斑馬lOmin跑12km,則Imin

跑1.2km,18min861.2X18=21.6(km)。

從圖像中可以知道長頸鹿5min跑4km,Imin跑0.8km,

18minEfi0.8X18=14.4(km)。

(3)斑馬跑得快。

篷教與板書

第3課時反比例

兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化,

如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做

成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。

用x和y表示兩種相關聯的量，x和y成反比例關系用

字母表示為：xXy=k（一定）

正比例與反比例的相同點和不同點：

相同點：都表示兩種相關聯的量，且一種量變化，另一?種量

也隨著變化。

不同點，：正比例關系中比值一定，反比例關系中乘積一定。

凝教與反思

3.比例的應用

第1課時比例尺（1）

泰教學導航

【教學內容】

比例尺（1）（教材第53頁內容）。

【教學目標】

1.從學生的生活實際出發認識比例尺，理解比例尺的含

義，使學生會求一幅圖的比例尺。

2.讓學生經歷比例尺的探究過程，體驗從實踐中學習的

方法，感受數學知識與日常生活的密切聯系，培養學生的探

究意識和創新意識。

【重點難點】

理解比例尺的含義C

【教學準備】

投影儀，比例尺不同的地圖，機器零件紙，北京的平面圖。

茨敦與目睚

【情景導入】

教師：前面我們學習了比例的知識，比例的知識在實

際生活中有什么用途呢？請同學們看一看我們的教室有多

大，它的長和寬大約多少米？如果我們要繪制教室的平面

圖，若是按實際尺寸來繪制，需要多大的圖紙？可能嗎？

如果要畫中國地圖呢于是人們就想出了?個聰明的辦法：在

繪制地圖和其它平面圖的時候，把實際距離按一定的比例縮

小，再畫在紙上，有時也把一些尺寸小的物體（如機器零件）

的實際距離擴大一定的倍數，再畫在紙上。不管哪種情況,

都需要確定圖上距離天口實際距離的比。這就是比例的知識在

實際生活中的一種應用。今天，我們就來學習這方面的知識。

【新課講授】

1.比例尺的意義。

（1）教師講解：因為在繪制地圖和其它平面圖時，經常

要用到圖上距離與實際距離的比，我們就把它起個名字，叫

做比例尺。（板書：圖上距離：實際距離二比例尺）有時圖上

距離與實際距離的比也可以寫成分數形式。（板書：二比例

尺）

圖上距離是比的前項，實際距離是比的后項C為了計算

簡便，通常把比例尺寫成前項或后項是1的最簡整數比。

（2）教師出示地圖，引導學生觀察1：10o

（3）組織學生議一議：比例尺中的“1”表示什么

“100000000”表示什么？指名說一說：“1”表示圖上距離,

“100000000”表示實際距離，也就是說圖上1cm的距離表示

實際距離lOOOOOOOOcnio

教師說明：1：100000000是數值比例尺,有時寫成。

（4）引導學生觀察比例尺/。適時講解：這是線段比例

尺，表示線段的長度1cm是圖上距離，50km是實際距離，也

就是說圖上距離1cm代表著實際距離是50km。

（5）教師用投影出示圖紙。引導學生觀察圖中的比例尺

2：1表不什么

指名匯報：2：1表示圖上距離是實際距離的2倍。

教師小結：在生產中，有時由于機器零件比較小，需要

把實際距離擴大一定的倍數以后，再畫在紙上。這時比例尺

的前項比后項大。為了計算方便，通常把比例尺寫成前項或

后項是1的比。

2.教學例lo

(1)教師出示教材第53頁例1。

組織學生獨立思考，再在小組中議一議：什么是比例

尺？

教師指名匯報，板書：

圖上距離：實際距離

=2.4cmI120km

=2.4cm*12000000cm

=1：

(2)鞏固應用。教師出示教材第53頁“做一做”。組

織學生獨立完成，在小組中檢查。

答案：教材53頁“做一做"：2cm:5mm=20mm:5mm=4:

1

【課堂作業】

教材第56頁練習十第1題。

答案：

第1題：把數值比例尺改為線段比例尺，在圖上距離與

實際距離的比中，要把實際距離的單位改寫成所要求的單位,

即30000000cm=300kn］、所以應填300。

【課堂小結】

通過這節課的學習，你有什么收獲？有什么感受？

【課后作.業】

完成練習冊中本課時的練習。

教學販書

第1課時比例尺（1）

圖上距離：實際距離二比例尺

二比例尺

1：100000000是數值比例尺

圖上距離：實際距離

=lcm:50km

=lcm:5000000cm

=1:

教學反思

第2課時比例尺（2）

教學導航

【教學內容】

比例尺⑵（教材第54頁內容）。

【教學目標】

根據比例尺求圖上距離或實際距離。

【重點難點】

1.根據比例尺求圖上距離和實際距離。

2.設未知數時應統一長度單位。

【教學準備】

多媒體課件。

轂敦與運睚

【情景導入】

前面我們學習了比例尺的求法，有同學能簡單說一說

嗎？

指名學生回答問題，教師板書：

圖上距離：實際距離二比例尺

【新課講授】

教學例2。

出示教材第54頁例2o

指名讀題，并說出題目已知什么，要求什么？

學生：己知比例尺和地鐵1號線的圖上距離，求它的實

際距離大約是多少。

教師啟發：因為圖上距離：實際距離二比例尺，要求實際

距離可以用解比例的方法來求。

學生思考并解答一下問題：

（1）這道題的圖上距離是多少（板書：7.8cm）

（2）實際距離不知道怎么辦？（用x表示，在7.8的

下面板書x,并在它們中間畫上分數線）

（3）因為圖上距離和實際距離的單位要統一，所設的x

應用什么單位？（應用厘米）

（4）比例尺是多少？寫成什么形式？（分數形式）教

師板書解答過程。

解:設蘋果園站到四惠東站的實際距離為x厘米。

指定一名學生板演x的值，其他學生在練習本上做。教

師強調單位互化的時候，注意0的個數不能寫掉了。

師問：這道題還有其他的方法嗎？學生思考后回答。

（可以用算術方法：7.8+）

（5）鞏固應用：做教材第54頁“做一做”。先讓學生

說出圖中的比例尺是多少，表示什么意思，再用直尺量出圖

中河西村與汽車站的距離，然后計算出實際距離。集體訂正

時，要注意檢查學生是否把實際距離化成了米。學有余力的

學生要求他們用兩種方法。

答案：

教材54頁“做一做”：圖上距離：實際距離=lcm:

600m=l：60000,量得圖中河西村與汽車站的距離是2cm。

解:設河西村與汽車站兩地的實際距離大約是xcmo

2：產1：60000

A-120000

120000cm=1200m（求兩地的實際距離也可以根據線段比

例尺，直接用600X2=1200（m）

【課堂作業】

教材第57頁第5題。

組織學生獨立完成，指名回答。

答案：

設上海到杭州的實際距離是x厘米。

產17000000

17000000=17km

答：上海到杭州的實際距離是17km。

【課堂小結】

通過這節課的學習，你有什么收獲？

【課后作業】

完成練習冊中本課時的練習。

教學板書

第2課時比例尺（2）

圖上距離：實際距離二比例尺

未知數一統一單位

敦與反思

第3課時比例尺（3）

敦與導航

【教學內容】

比例尺（3）（教材第56?58頁第3?10題）。

【教學目標】

1.通過練習，鞏固對比例尺的認識。

2.培養學生聯系實際解決問題的能力。

工使學生感受到數學在生活中的廣泛應用c

【重點難點】

把比例尺應用到實際生活中，解決實際問題。

【教學準備】

投影儀。

魁蚱回呈

【復習導入】

1.什么是比例尺？比例尺1：1000表示什么？

2.說說實際距離、圖上距離和比例尺之間的關系。

【新課講授】

L教授例3。

（1）教師用投影出示教材55頁的例3。

（2）組織學生討論：畫出三家和學校的平面圖要做好哪

些準備工作？使學生明確：根據“圖上距離=實際距離X

比例尺”，求出長和寬的圖上距離。

（3）學生分組求出各圖上距離，教師訂正。（4）組織

學生畫出平面圖，并在全班交流。

2.鞏固應用：完成教材第55頁“做一做”。組織學生獨

立完成，同桌間相互檢查。

【練習講授】

1.出示習題：小明家要搬新家了，他特別高興。可是,

他很擔心新家離學校太遠。小明的爸爸按比例為他畫了一幅

圖，并且告訴他舊家與學校之間的距離是900門c小明量得新

家到學校的圖上距離是7cm,舊家到學校的距離是3cnio同學

們，你們能幫助小明算算新家與學校之間的距離嗎？

(1)學生根據手中的圖紙，分小組研究用什么知識來解

答，然后合作計算出結果。

(2)學生匯報所在小組是怎樣想的與利月了什么知識。

教師要求學生每說出一步算式要說出理由，并說一說為什么

要這樣求。

方法一：運用比例尺。

900m=90000cm3：90000=1：30000

7X30000=210000(cm)=2100(m)

方法二：運用倍比關系。

77

74-3=-900X-=2100(m)

33

2.教師：通過同學們的計算，我們知道了小明的新家距

學校比舊家遠了不少，但小明還是非常高興的，因為小明的

新家比舊家寬敞。小明的新家按1：200畫出的戶型圖是這樣

的。

教師：你能根據手中的圖選其中的一間求出實際面積

嗎？

（1）學生以小組為單位分工計算出結果。

（2）匯報求出臥室和衛生間的實際面積的方法。

（3）引導學生通過這道題發現在比例尺的應用中應該注

意哪些問題。

3.教材第56頁練習十第4題。

教師：這是一幅七星瓢蟲的放大圖，則它的比例尺的后

項應該是多少？

組織學生獨立完成，指名匯報。

答案：量得七星瓢蟲的長度是2.5cm,2.5cm：

5nlm=25nlm:5mm=5:1o

4.教材第57頁練習十第8題。

先組織學生獨立練習，并在小組中交流。

答案：3.6cm22.5cm9000km

5.教材第57頁練習十第7題。

（1）教師用投影出示第7題。

（2）指名讀題，理解題意。

(3)小組合作討論，指一名學生板演，然后集體訂正。

解:設蘭州到烏魯木齊在地圖上的長是x厘米。

1900km=190000000cm

x：190000000=1:

產4.75

答：地圖上兩地之間的長度是4.75cm。

6.教材第57頁練習十第6題。

(1)組織學生分小組活動：在自己準備的地圖上，選取

兩個城市。

(2)組織學生量出兩個城市在圖上的距離。

(3)根據比例尺，算出兩個城市的實際距離。

(4)小組交流，匯報。

7.教材第57頁練習十第9題。

(1)組織學生讀題，理解題意。

(2)組織學生在小組中合作完成。

①根據比例尺，算出籃球場長和寬的實際距離。

②畫出平面圖。

③相互展示。

8.教材第58頁練習十第10題。

(1)學生拿出自己測量房屋地面的長和寬的實際距離。

(2)組織學生在小組中議一議，使學生明確，先要確定

比例尺，再計算出長知寬的圖上距離，然后再畫。(比例尺

要根捱平面的大小來定)

9.教材第58頁練習十第11題。

(1)組織學生讀題，理解題意。

(2)組織學生在小組中議一議，確定解題步驟。

(3)小組合作完成，并相互交流，這里用圖上距離1cm

表示實際距離200m比較合適。

(4)用投影展示學生的作.業。

【課堂小結】

通過這節課的學習，你又有哪些新的認識？比例尺能

幫助我們解決生活中的哪些問題？

組織學生說一說，相互交流。

【課后作業】

完成練習冊中本課時的練習。

良教學版書

第3課時比例尺(3)

例題：

方法一：運用比例尺。

900m=90000cm

3：90000=1：30000

7X30000=210000cm=2100(m)

方法二：運用倍比關系。

74-3=-900x1=2100(m)

33

及15與反思

第4課時圖形的放大與縮小

凝敦與導航

【教學內容】

圖形的放大與縮小（教材第60頁例4與60頁“做一做”）。

【教學目標】

1.使學生從數學的角度認識放大與縮小現象，體會圖形

相似變化的特點，能按要求將圖形放大或縮小。

2.培養學生把己學知識應用到實際生活中的能力，以與

動手的能力。

【重點難點】

1.理解圖形的放大和縮小，能利用方格紙把一個簡單圖

形按指定的比例放大或縮小。

2.使學生在觀察、比較、思考和交流等活動中，感受圖

形放大、縮小是圖形邊長的變化，圖形的形狀不發生改變。

【教學準備】

投影儀、投影片、方格紙。

【情景導入】

1.創設情境，引起沖突。

出示一張班級學生照片。

師：李林同學打算把自己的照片放大后掛在房間里，攝

影師分別用了三種處理方法。

電腦演示：方法一，寬邊不變，把長邊拉長。

方法二，長邊不變，把寬邊拉長。

方法三，把長邊、寬邊同步拉長。

2.合理選擇，初步感知。

請你幫助李林選擇一下，哪種處理方法效果最佳？并說

出理由。

【新課講授】

1.（1）（隱去方法一、方法二圖，留下方法三圖和原圖）

師：仔細觀察兩幅圖，總感覺兩者之間似乎存在著一種關系,

那我們可以著手從哪方面研究兩者關系呢？

（師拿出一張長方形紙）我們先來分析一下長方形有哪

些元素？最基本的因素是什么？

引領學生答出長方形的基本因素有長、寬、周長、面積，

其中最基本的因素是長和寬。

師：那我們就從最基本的因素長和寬開始研窕吧。

電腦出示：原照片長8cm,寬5cm。

放大后，照片長16cm,寬10cmo

放大后的長和原來的長有什么關系？寬呢？

（2）根據學生回答，教師引導出示：放大后長方形的長

是原來長方形長的2倍，放大后的寬也是原來長方形寬的2

倍，概括起來說就是：長方形的每條邊都放大到原來的2

倍。放大后的長方形與原來長方形對應邊長的比是2：1。就

是把原來的長方形按2：1放大。（劃線部分為所出示的三句

結論）

（3）借助兩幅圖理解“每條邊”，“對應邊長”

和“2：1”的含義，重點明白這里比的前項和后項分別代表

什么？

出示：2:1

前項后項

放大后邊長原圖邊長

（4）如果把原圖按3：1放大，放大后長方形的長、寬

各是多少？

學生問答，師同步板書:

原圖2：13：1

長(cm):88X2=168X3=24

寬(cm):55X2=105X3=15

繼續追問，如果把原圖按5：1,10：1放大，放大后的

長、寬各是多少？指名口答。

①如果把原圖按1：2縮小，縮小后的長、寬是原長、寬

的幾分之幾？各是多少厘米?

②先理解1：2的含義：放大后的邊長為1份，原圖邊長

為2份。

□

原圖1：2I：4

長（cm）：88+2=48+4=2

寬（cni）：554-2=2.554-4=1.25

如果按1：4縮小呢？

小結提問：圖形在放大與縮小時什么發生了變化？

過渡：從李林同學的照片中我們學習了圖形的放大與縮

小，下面我們動手來畫，或許還會有新的發現。

2.獨立完成教材第60頁例4的繪圖。

（1）默讀例4并思考：書中畫出幾個圖形？所畫圖

形的格數與原圖有什么關系？

（2）請同學們按要求畫在自己的方格圖中，比一比誰畫

的既正確又美觀。

（3）投影反饋，請同學相互評價，重點說出所畫圖形格

數是怎樣得來的。

（4）觀察上面的3個圖形，你有什么發現。

工例4的延伸.如果把放大后的這組圖形的各邊再按1:

3縮小，圖形又會發生什么變化？學生討論后得出：

（1）圖形縮小了，但形狀不變。

（2）縮小后的圖形各條邊分別縮小到原來長度的