第1頁（共1頁）2024-2025學年廣西百色市靖西市七年級（上）期末數學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．（3分）負數的概念最早記載于我國古代數學著作《九章算術》．若零上10℃記作+10℃，則零下30℃應記作（）A．﹣30℃ B．﹣10℃ C．+10℃ D．+30℃2．（3分）已知a＝2，則代數式a+1的值為（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣33．（3分）下列等式中，是一元一次方程的是（）A．2+8＝10 B．x+3＝4 C．x+2y＝5 D．x2﹣5x＝﹣44．（3分）2024年6月6日，嫦娥六號在距離地球約384000000米外上演“太空牽手”，完成月球軌道的交會對接．將數據384000000用科學記數法表示為（）A．0.384×109 B．3.84×108 C．3.84×109 D．384×1065．（3分）下列計算正確的是（）A．2x+3y＝5xy B．3x﹣2x＝1 C．2x2+（﹣3x3）＝5x5 D．3xy﹣2xy＝xy6．（3分）如圖，用同一個圓規張開一定角度比較兩條線段AB和A'B'的長短，下列結論正確的是（）A．A′B′＞AB B．A'B'＝AB C．A′B′＜AB D．沒有刻度尺，無法確定7．（3分）二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．8．（3分）若（a﹣2）2+|b﹣1|＝0，則a+b＝（）A．2 B．3 C．4 D．59．（3分）【材料】新媒體的發展更好地推動了全民閱讀，一些學者、作家、文化文藝名人等擔任“領讀人”，通過直播、短視頻以及圖文等形式，經統計四大名著相關讀書視頻總播放量已超過3億，具體數據如圖所示．四大名著中（）A．《紅樓夢》 B．《西游記》 C．《三國演義》 D．《水滸傳》10．（3分）小明的學校和家的位置如圖所示，那么家應該在學校的（）A．北偏東37°方向 B．南偏西53°方向 C．北偏東53°方向 D．南偏西37°方向11．（3分）下列圖案是用長度相同的火柴按一定規律拼搭而成，第1個圖案需8根火柴，第2個圖案需15根火柴，按此規律，第6個圖案需（）A．40 B．41 C．42 D．4312．（3分）如圖，點M在線段AN的延長線上，且線段MN＝101N1；第二次操作：分別取線段AM1和AN1的中點M2，N2；第三次操作：分別取線段AM2和AN2的中點M3，N3……連續這樣操作30次，則M30N30＝（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13．（3分）已知關于x的方程2x+a＝5的解是x＝1，則a的值是．14．（3分）若∠A＝60°，則∠A的余角是度．15．（3分）如圖，若CD＝4cm，BD＝7cm，則AD的長為cm．16．（3分）如圖，將一個邊長為2的正方形紙片分割成7個部分，部分①是邊長為2的正方形紙片面積的一半，部分③是部分②面積的一半，依此類推以外的面積是．三、解答題（本大題共7小題，共72分，解答時應寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程）18．（10分）化簡：（3a+2b）﹣（b﹣a）．19．（10分）解方程：．20．（10分）為豐富學生的課余生活，陶冶學生的興趣和愛好，某學校七年級開展了學生社團活動．為了解七年級學生參加社團活動的情況，并制作出如下的兩幅不完整的統計圖：請根據上述統計圖，回答下面的問題：（1）這次共調查了多少名學生？（2）求出圖1條形統計圖中“藝術類”的人數，并將條形統計圖補充完整；（3）若該學校七年級共有學生250名，請估算有多少名學生參加書法類社團？21．（10分）某商場銷售A，B兩種品牌的營養早餐牛奶，其中A品牌牛奶原售價為40元/箱，B兩種品牌牛奶共100箱，恰逢商場對兩種品牌牛奶的售價進行調整：A品牌牛奶每箱售價比原售價降低了10%（1）設學校購進A品牌牛奶x箱，請直接在表格中填寫結果；品牌購買單價/（元/箱）購買量/箱購買總價/元A40（1﹣10%）xB60×80%100﹣x（2）如果該校此次購買A，B兩種品牌牛奶的總費用為4200元，那么該校此次購買了多少箱B品牌牛奶？22．（12分）閱讀材料：點A，B在數軸上分別表示有理數a，b，則A（﹣2）|＝8；|x﹣5|的幾何意義是數軸上表示有理數x的點與表示5的點之間的距離．這種數形結合的方法，已知數軸上兩點A，B對應的數分別為﹣1和2（1）請根據閱讀材料填空：點P，A之間的距離PA＝（用含x的式子表示）；若該距離為2，則x＝；（2）根據幾何意義，解決下列問題：①若點P在線段AB上，則|x+1|+|x﹣2|＝；②若|x+1|+|x﹣2|＝7，求點P表示的有理數x．23．（12分）【閱讀理解】射線OC是∠AOB內部的一條射線，若，則稱射線OC是射線OA關于∠AOB的伴隨線．例如，如圖1，若；若，則稱射線OD是射線OB關于∠BOC的伴隨線．【知識運用】如圖2，∠AOB＝150°．（1）若射線OM是射線OA關于∠AOB的伴隨線，則∠AOM＝°；（2）若射線ON是射線OB關于∠AOB的伴隨線，射線OQ是∠AOB的角平分線，則∠NOQ的度數是°；（3）射線OC與射線OA重合，并繞點O以每秒2°的速度逆時針旋轉，射線OD與射線OB重合，當射線OD與射線OA重合時，運動停止．①是否存在某個時刻t（秒），使得∠COD的度數是20°？若存在，請求出t的值，請說明理由；②當t為多少秒時，射線OC，OD

2024-2025學年廣西百色市靖西市七年級（上）期末數學試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）題號1234567891011答案A．C．BB．DCBB．ACD題號12答案B一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．（3分）負數的概念最早記載于我國古代數學著作《九章算術》．若零上10℃記作+10℃，則零下30℃應記作（）A．﹣30℃ B．﹣10℃ C．+10℃ D．+30℃【分析】在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示．【解答】解：“正”和“負”相對，所以，則零下30℃應記作﹣30℃．故選：A．2．（3分）已知a＝2，則代數式a+1的值為（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3【分析】利用代入法，代入所求的式子即可．【解答】解：當a＝2時，原式＝2+2＝3．故選：C．3．（3分）下列等式中，是一元一次方程的是（）A．2+8＝10 B．x+3＝4 C．x+2y＝5 D．x2﹣5x＝﹣4【分析】只含有一個未知數，未知數的次數都是1，等號兩邊都是整式，掌握概念一一判斷，即可解題．【解答】解：A、2+8＝10中不含未知數，不符合題意，B、x+5＝4是一元一次方程，C、x+2y＝6含有兩個未知數，不符合題意，D、x2﹣5x＝﹣6未知數最高次數為2，不是一元一次方程，故選：B．4．（3分）2024年6月6日，嫦娥六號在距離地球約384000000米外上演“太空牽手”，完成月球軌道的交會對接．將數據384000000用科學記數法表示為（）A．0.384×109 B．3.84×108 C．3.84×109 D．384×106【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【解答】解：384000000＝3.84×108．故選：B．5．（3分）下列計算正確的是（）A．2x+3y＝5xy B．3x﹣2x＝1 C．2x2+（﹣3x3）＝5x5 D．3xy﹣2xy＝xy【分析】合并同類項時直接系數相加減，字母以及字母的指數不變，不是同類項的加減不能合并據此作答即可．【解答】解：A、2x與3y不是同類項，故該選項是錯誤的；B、2x﹣2x＝x；C、2x7與﹣3x3不是同類項，所以4x2+（﹣3x8）≠5x5，故該選項是錯誤的；D、5xy﹣2xy＝xy；故選：D．6．（3分）如圖，用同一個圓規張開一定角度比較兩條線段AB和A'B'的長短，下列結論正確的是（）A．A′B′＞AB B．A'B'＝AB C．A′B′＜AB D．沒有刻度尺，無法確定【分析】根據比較線段長短的方法即可得出答案．【解答】解：用圓規比較兩條線段AB和A'B'的長短，A′B′＜AB，故選：C．7．（3分）二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：8x＝2，即x＝1，①﹣②得：2y＝2，即y＝1，則方程組的解為，故選：B．8．（3分）若（a﹣2）2+|b﹣1|＝0，則a+b＝（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據非負數的性質列出方程求出未知數的值，再代入所求代數式計算即可．【解答】解：∵（a﹣2）2+|b﹣4|＝0，∴a﹣2＝2，b﹣1＝0，∴a＝6，b＝1，∴a+b＝2+6＝3．故選：B．9．（3分）【材料】新媒體的發展更好地推動了全民閱讀，一些學者、作家、文化文藝名人等擔任“領讀人”，通過直播、短視頻以及圖文等形式，經統計四大名著相關讀書視頻總播放量已超過3億，具體數據如圖所示．四大名著中（）A．《紅樓夢》 B．《西游記》 C．《三國演義》 D．《水滸傳》【分析】根據條形圖的含義可得答案．【解答】解：根據條形圖的含義可得：《紅樓夢》相關視頻最受歡迎．故選：A．10．（3分）小明的學校和家的位置如圖所示，那么家應該在學校的（）A．北偏東37°方向 B．南偏西53°方向 C．北偏東53°方向 D．南偏西37°方向【分析】根據方位角的概念，結合圖形即可求解．【解答】解：從圖中我們會發現小明家在學校的北偏東53°方向，故選：C．11．（3分）下列圖案是用長度相同的火柴按一定規律拼搭而成，第1個圖案需8根火柴，第2個圖案需15根火柴，按此規律，第6個圖案需（）A．40 B．41 C．42 D．43【分析】根據圖形的變化規律，即可得到第n個圖案中的火柴數量為7n+1，代入即可得到答案．【解答】解：∵第一個圖案有8根火柴，第二個圖案有15根火柴，第三個圖案有22根火柴，∴第n個圖案有：8+4（n﹣1）＝7n+4，∴第6個圖案有：7×7+1＝43，故選：D．12．（3分）如圖，點M在線段AN的延長線上，且線段MN＝101N1；第二次操作：分別取線段AM1和AN1的中點M2，N2；第三次操作：分別取線段AM2和AN2的中點M3，N3……連續這樣操作30次，則M30N30＝（）A． B． C． D．【分析】首先通過兩次操作找到規律，得到，然后當n＝20代入所求規律，即可解得第30次操作的結果．【解答】解：由條件可知：，由條件可知：，根據規律得到，∴．故選：B．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13．（3分）已知關于x的方程2x+a＝5的解是x＝1，則a的值是3．【分析】把x＝1代入方程計算即可求出a的值．【解答】解：把x＝1代入方程得：2+a＝2，解得：a＝3．故答案為：3．14．（3分）若∠A＝60°，則∠A的余角是30度．【分析】利用余角的概念求解即可．【解答】解：∠A的余角＝90°﹣60°＝30°．故答案為：30．15．（3分）如圖，若CD＝4cm，BD＝7cm，則AD的長為10cm．【分析】先根據CD＝4cm，BD＝7cm求出BC＝3cm，再根據B是AC的中點得AB＝BC＝3cm，由此可得AD的長．【解答】解：∵CD＝4cm，BD＝7cm，∴BC＝BD﹣CD＝6﹣4＝3（cm），∵B是AC的中點，∴AB＝BC＝3cm，∴AD＝AB+BD＝3+7＝10（cm）．故答案為：10．16．（3分）如圖，將一個邊長為2的正方形紙片分割成7個部分，部分①是邊長為2的正方形紙片面積的一半，部分③是部分②面積的一半，依此類推以外的面積是．【分析】根據題意和圖形中的數據，可以得到陰影部分的面積，并計算出空白的面積．【解答】解：由圖形可以發現：S①＝S正方形，S②＝S①，S③＝S②，…，∴陰影部分的面積是，∴．故答案為：．三、解答題（本大題共7小題，共72分，解答時應寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程）18．（10分）化簡：（3a+2b）﹣（b﹣a）．【分析】先去括號，再合并同類項即可．【解答】解：（3a+2b）﹣（b﹣a）＝7a+2b﹣b+a＝4a+b．19．（10分）解方程：．【分析】按照解一元一次方程的步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1進行計算，即可解答．【解答】解：，3（2﹣x）﹣（x+1）＝8，4﹣2x﹣x﹣5＝6，﹣2x﹣x＝7+1﹣4，﹣4x＝3，x＝﹣1．20．（10分）為豐富學生的課余生活，陶冶學生的興趣和愛好，某學校七年級開展了學生社團活動．為了解七年級學生參加社團活動的情況，并制作出如下的兩幅不完整的統計圖：請根據上述統計圖，回答下面的問題：（1）這次共調查了多少名學生？（2）求出圖1條形統計圖中“藝術類”的人數，并將條形統計圖補充完整；（3）若該學校七年級共有學生250名，請估算有多少名學生參加書法類社團？【分析】（1）總的學生人數等于體育類人數除以體育類人數所占百分比；（2）利用總人數減去其他各類的人數，求得藝術類的人數，即可補全條形統計圖；（3）用樣本中書法類社團人數所占的百分比去估計七年級250名學生中參加書法類社團人數的百分比，即可求得答案．【解答】解：（1）這次共調查了多少名學生人數為：20÷40%＝50（名）．答：這次共調查了50名學生．（2）50﹣20﹣10﹣15＝5（名）．答：條形統計圖中“藝術類”的人數有5名．補全條形統計圖如下：（3）（名），答：該學校七年級有50名學生參加書法類社團．21．（10分）某商場銷售A，B兩種品牌的營養早餐牛奶，其中A品牌牛奶原售價為40元/箱，B兩種品牌牛奶共100箱，恰逢商場對兩種品牌牛奶的售價進行調整：A品牌牛奶每箱售價比原售價降低了10%（1）設學校購進A品牌牛奶x箱，請直接在表格中填寫結果；品牌購買單價/（元/箱）購買量/箱購買總價/元A40（1﹣10%）x40（1﹣10%）xB60×80%100﹣x60×80%（100﹣x）（2）如果該校此次購買A，B兩種品牌牛奶的總費用為4200元，那么該校此次購買了多少箱B品牌牛奶？【分析】（1）根據單價乘以購買量等于購買總價列代數式即可；（2）根據總費用為4200元列一元一次方程，解方程即可．【解答】解：（1）填表如下：品牌購買單價/（元/箱）購買量/箱購買總價/元A40（1﹣10%）x40（1﹣10%）xB60×80%100﹣x60×80%（100﹣x）故答案為：40（6﹣10%）x；60×80%（100﹣x）；（2）由題意得40（1﹣10%）x+60×80%（100﹣x）＝4200，解得x＝50，100﹣x＝100﹣50＝50（箱）．答：該校此次購買了50箱B品牌牛奶．22．（12分）閱讀材料：點A，B在數軸上分別表示有理數a，b，則A（﹣2）|＝8；|x﹣5|的幾何意義是數軸上表示有理數x的點與表示5的點之間的距離．這種數形結合的方法，已知數軸上兩點A，B對應的數分別為﹣1和2（1）請根據閱讀材料填空：點P，A之間的距離PA＝|x+1|（用含x的式子表示）；若該距離為2，則x＝1或﹣3；（2）根據幾何意義，解決下列問題：①若點P在線段AB上，則|x+1|+|x﹣2|＝3；②若|x+1|+|x﹣2|＝7，求點P表示的有理數x．【分析】（1）根據數軸的性質即可得PA，再根據距離為2建立方程，解方程即可得；（2）①先根據數軸的性質可得﹣1≤x≤2，再化簡絕對值，計算整式的加減即可得；②分三種情況：x＜﹣1、﹣1≤x≤2和x＞2，根據數軸的性質化簡絕對值，解方程即可得．【解答】解：（1）由題意可得：點P，A之間的距離PA＝|x﹣（﹣1）|＝|x+1|，若該距離為4，則|x+1|＝2，∴x＝3或x＝﹣3，故答案為：|x+1|；3或﹣3．（2）①由題意可得：﹣1≤x≤5，∴PA＝|x﹣（﹣1）|＝|x+1|＝x+3，PB＝|x﹣2|＝2﹣x，∴|x+6|+|x﹣2|＝x+1+（3﹣x）＝x+1+2﹣x＝2，故答案為：3；②當點P在點A的左側，即x＜﹣1時，則|x+8|+|x﹣2|＝﹣x﹣1+6﹣x＝7，解得x＝﹣3；當點P在線段AB上，即﹣3≤x≤2時，則|x+1|+|x﹣3|＝x+1+2﹣x＝6≠7，即沒有符合條件的x的值；當點P在點B的右側，即x＞2時，則|x+5|+|x﹣2|＝x+1+x﹣7＝7，解得x＝4；點P表示的有理數x為﹣7或4．23．（12分）【閱讀理解】射線OC是∠AOB內部的一條射線，若，則稱射線OC是射線OA關于∠AOB的伴隨線．例如，如圖1，若；若，則稱射線OD是射線OB關于∠BOC的伴隨線．【知識運用】如圖2，∠AOB＝150°．（1）若射線OM是射線OA關于∠AOB的伴隨線，則∠AOM＝50°；（2）若射線ON是射線OB關于∠AOB的伴隨線，射線OQ是∠AOB的角平分線，則∠NOQ的度數是25°；（3）射線OC與射線OA重合，并繞點O以每秒2°的速度逆時針旋轉，射線OD與射線OB重合，當射線OD與射線OA重合時，運動停止．①是否存在某個時刻t（秒），使得∠COD的度數是20°？若存在，請求出t