誤差理論與測量平差(專升本)階段性作業1

總分：100分得分：。分

一、單選題

1.某三角形中，角AB的中誤差分別為啊=2.4\%=3》，則C角的中

誤差為。(3分)

(A)

(B)2s

(C)4"

(D)56

參考答案：C

2,設又設函數尸=%+?則鬲

為。(3分)

(A)9

(B)16

(C)36

(D)144

參考答案：C

3.在水準測量中，設每站觀測高差的中誤差均為1cm,今要求從已知點上

推算待定點的高程中誤差不大于5cm,問最多可以設站？(3分)

(A)5

(B)15

(C)25

(D)125

參考答案：C

4.水準測量中，10km觀測高差值權為8,則5km高差之權為。(3分)

(A)2

(B)4

(C)8

(D)16

參考答案：D

5.設有一系列不等精度的獨立觀測值Li、1_2和L3，它們的權分別為Pi、

P2和P3，則函數Y=0,5*Li+L2+L3的權倒數為o(3分)

(A)%+理+”

(B)北+理

2__L_L

(C)巧2月

J__L_L

(D)%2月

參考答案：D

6.若確定一個三角形的形狀和大小，必須觀測的邊數為。(3分)

(A)2

(B)3

(C)4

(D)5

參考答案：B

7.已知觀測向量L的協方差陣為'，若有觀測值函數Yi=2Li，

Y2=LI+I_2,則YI、Y2的協方差區》等于o(3分)

(A)2

(B)1/2

(C)4

(D)1/4

參考答案：C

8.若觀測向量￡的權陣為名=(：則觀測值4的權為。(3分)

(A)4

(B)5

1

(C)4

1

(D)5

參考答案：A

r400、

9?設有觀測向量么，其協方差陣為％=020，則函數4+2^-34的

1003,

方差為。(3分)

(A)17

(B)39

(021

(D)51

參考答案：B

10,設在一個三角網中，同精度獨立觀測得到三個內角L1、1_2、1_3,其中誤

差為則平差值公和￡的協方差為o(3分)

22

(A)/

12

(B)一下

22

(C)-尹

12

(D)田

參考答案：B

11.有一方位角，觀測了4個測回，其平均值的中誤差為±W,則一個測回

的中誤差為o(3分)

(A)6

(B)12

(C)3

①)24

參考答案：B

12.從性質上看，下列屬于偶然誤差的是o(3分)

(A)中誤差

(B)真誤差

(C)極限誤差

(D)或然誤差

參考答案：B

二、多選題

1.已知A=123.456±2.&m,=456.789±2.8cm,則下列說法正確的

有。(4分)

(A)中誤差相等

(B)極限誤差相等

(C)觀測精度相等

(D)相對誤差相等

(E)真誤差相等

參考答案：A,B

2.對某一角度進行了n次同精度觀測，對于該組觀測值，下列說法正確的

有o(4分)

(A)相對誤差相同

(B)權相同

(C)中誤差相同

(D)平差值相同

(E)觀測值相同

參考答案：B,C

3.衡量精度的指標有很多種，常用的精度指標有o(4分)

(A)中誤差

(B)平均誤差

(C)或然誤差

(D)權

(E)協因數

參考答案：A,B,C,D,E

4.在相同的觀測條件下，大量的偶然誤差呈現一定的規律，下列說法正確

的是o(4分)

(A)在一定的觀測條件下，偶然誤差的絕對值有一定的限值

(B)偶然誤差的數學期望不為0

(C)在一定的觀測條件下，超出一定限制的誤差其出現概率為0

(D)絕對值相等的正負誤差出現的概率不相同

(E)絕對值較小的誤差比絕對值較大的誤差出現的概率大

參考答案：A,C,E

5.在水準測量中，有下列幾種情況使水準尺讀數帶有誤差，其中屬于系統

誤差的是0(4分)

(A)視準軸與水準軸不平行

(B)儀器下沉

(C)讀數不準確

(D)水準尺下沉

(E)i角誤差

參考答案：A,B,D,E

三、判斷題

1.在測角中正倒鏡觀測是為了消除偶然誤差。(2分)

正確錯誤

參考答案：錯誤

解題思路：

2.偶然誤差符合統計規律。(2分)

正確錯誤

參考答案：正確

解題思路：

3.測量條件相同，觀測值的精度相同，它們的中誤差、真誤差也相同。(2

分)

正確錯誤

參考答案：錯誤

解題思路:

4.三角形閉合差是真誤差。（2分）

正確錯誤

參考答案：正確

解題思路：

5.權一定無單位。（2分）

正確錯誤

參考答案：錯誤

解題思路：

6.如果隨機變量X和Y服從聯合正態分布，且X與Y的協方差為0,則X

與Y相互獨立。（2分）

正確錯誤

參考答案：正確

解題思路：

7.觀測值與最佳估值之差為真誤差。（2分）

正確錯誤

參考答案：錯誤

解題思路:

8.相為痛值權逆陣。的對角線元素&與權陣P的對角線元素心之間的

關系為。（2分）

正確錯誤

參考答案：錯誤

解題思路：

9.觀測值心與其偶然真誤差與必定等精度。（2分）

正確錯誤

參考答案：正確

解題思路：

10.系統誤差可用平差的方法進行減弱或消除。（2分）

正確錯誤

參考答案：錯誤

解題思路：

11.若X、F向量的維數相同，則。〃=0口。（2分）

正確錯誤

參考答案：錯誤

解題思路:

四、填空題

1,設對某三角網進行同精度觀測，得三角形角度閉合差分別為：3秒，?3

秒，2秒，4秒，?2秒，秒，。秒，?4秒，3秒，?2秒，則測角中誤差為

⑴秒。（4分）

（1）.參考答案：L55

2.水準路線長450米，其高差的權為4,若使得高差的權為1,路線長度應

當為⑵米。（3分）

（1）.參考答案：1800

3.在相同觀測條件下觀測A、B兩個角度，設對角A觀測4測回的權為1,

則對角B觀測9個測回的權為（3）0（3分）

（1）.參考答案：2.25

4.已知某段距離進行了同精度的往返測量（Li、1_2），其中誤差

5=%=2cm,往返測的平均值的中誤差為若單位權中誤

差%=4c冽，往返測的平均值的權為-。（6分）

（1）.參考答案：2.818

（2）.參考答案：2

f41

5.設有觀測向量，其協方差陣為％=3o則函數Y=LI-3L2-21_3

I2）

的方差為（6）o（3分）

（1）.參考答案：39

6,丈量一個圓半徑的長為3米，其中誤差為±10亳米，則其圓周長的中誤

差為⑺毫米。（3分）

（1）.參考答案：62.8

誤差理論與測量平差（專升本）階段性作業2

總分：100分得分：0分

一、單選題

(\

1.己知觀測向量￡=3,。『的協因數陣為如=12J，則向量

X=4k+3J+2的協因數為o(3分)

(A)7

(B)33

(C)73

(D)80

參考答案：C

2.某段水準路線共測20站，若取C=100個測站的觀測高差為單位權觀測

值，則該段水準線路觀測高差的權為0(3分)

(A)玷

(B)10

(C)5

(D)

參考答案：B

3.已知某角以每測回中誤差為±6的精度觀測了9個測回，且平均值的權為

1,則單位權中誤差為o(3分)

(A)±r

(B)±2?

(C)w

(D)±*

參考答案：B

4.在相同條件下，設觀測值L的權為1,則2L的權P為o(3分)

(A)2

(B)0.5

(C)4

(D)l

參考答案：B

5.觀測值4、5,…其權為P尸P2=?..=為=3,若2=愕,則Z的權弓

為o(3分)

(A)3

(B)1/”

(C)〃

①)3n

參考答案：D

6.設有觀測向量￡,其中誤差分別為5=屆〉，o產出％,其中/-己

知，若令Oo=2a.則觀測值4、4的權4、5分別為。(3分)

13

(A)2,4

4

(B)2,3

加2

(C)不、

近

(D)萬，3

參考答案：B

7.設有一系列不等精度的獨立觀測值4、右和右，它們的權分別為不、巴

和月，則函數4+4-洱的權倒數為o(3分)

—1+—1——2

(B)丹鳥巴

114

—+-+--

(C)片鳥片

—1+-1--4-

(D)用巴名

參考答案：C

8.在相同條件下丈量兩段距離Si=100m，S2=400m。設Si的權為2,則

S2的權為多少？(3分)

(A)2

(B)1/2

(C)4

(D)1/4

參考答案：B

r

9.觀測向量Z=[4121的權陣為之—=2則觀測值4的方

差為0(3分)

(A)2

(B)3

(C)4

(D)8

參考答案：C

10.已知觀測向量￡=%,4了的權陣為心則觀測值4的權

為。(3分)

(A)5

(B)4

(O1/5

(D)1/4

參考答案：B

二、多選題

1.在水準測量中，各水準路線的距離為H=l,5km,52=2.5km,5,=2.0km0

選取不同的力，則計算正確的有o(4分)

(A)A=2^2=1.2P3=1.5

(B)A=I.O^2=O.6^=0.75

(C)A=4.O^2=2.4外=3

(D)A=3^2=1.6P3=1.5

(E)馬=5「2=3P3=4

參考答案：A,B,C

2.在水準測量中，各水準路線長度為$=3Am,，=2km,5=5bn,

a=4*m,S5=15km,S6=6km,設每公里觀測高差的精度相同，已知第

二條線上觀測高差的權為3,則其他路線觀測高差的權計算正確的是

。(4分)

(A)片=2

(B)片=°-75

(C)與3

(D)名=4

(E)品=4

參考答案：A,C,D

3.已知A=123.456±2.&m,氏=456.789±2_&m,則下列說法正確的有

o(4分)

(A)中誤差相等

(B)極限誤差相等

(C)觀測精度相等

（D）相對誤差相等

（E）真誤差相等

參考答案：AZB

4.在水準測量中，各條路線的距離為g=L5*m,&=25*m,5,=2.0fen,

W=4.0*m,S5=3.0bn,則各路線觀測高差的權之比正確的是

o（4分）

（A）2:1,2:1.5:0.75:1

（B）1-5:2.5:2.0:40:3.0

（C）1:0.6:0.75:0375:0.5

（D）0.75:l_25:L0:2,0:1.5

（E）2:2.4:3:1.5:2

參考答案：A,C

三、判斷題

1.數平差定權時，隨單位權中誤差的選取不同，會導致觀測量平差值的不

同。（3分）

正確錯誤

參考答案：錯誤

解題思路:

2.提高平差值精度的關鍵是增加觀測次數。（3分）

正確錯誤

參考答案：錯誤

解題思路：

3.參數平差中要求未知參數角之間函數獨立，所以它們之間的協方差一定

為0。（3分）

正確錯誤

參考答案：正確

解題思路：

4.參數平差中，當誤差方程為線性時，未知參數近似值可以任意選取，不

會影響平差值及其精度。（3分）

正確錯誤

參考答案：正確

解題思路：

5.因為測量誤差服從正態分布，所以可以用最小二乘法消除或減弱。（3分）

正確錯誤

參考答案：正確

解題思路:

6.參數平差中，當觀測值之間相互獨立時，若某一誤差方程式中不含有未

知參數，但自由項不為0,則此誤差方程式對組成法方程不起作用。（3分）

正確錯誤

參考答案：正確

解題思路：

7.觀測值心"二12,…/）之間誤差獨立，則平差值&之間也一定誤差獨立。

（3分）

正確錯誤

參考答案：錯誤

解題思路：

8.對于特定的測量控制網，如果用條件平差法平差，則條件方程式個數和

條件方程的形式都是一定的。（3分）

正確錯誤

參考答案：錯誤

解題思路：

四、填空題

1.已知一水準網如下圖，其中A、B為已知點，觀測了8段高差，若設E點

高程的平差值與B、E之間高差的平差值為未知參數，按附有限制條件的條

件平差法（概括平差法）進行平差時，必要觀測個數為（1）,多余觀

測個數為（2）,一般條件方程個數為（3）,限制條件方程個數

為（4）

（1）.參考答案：4

（2）.參考答案：4

（3）.參考答案：5

（4）.參考答案：1

2.已知觀測向量L的權陸為月工三；f,，觀測值Li的權為（5）

L?的權為（6）。（10分）

（1）.參考答案：4

（2）.參考答案：3.2

3.設對丈量10km的距離同精度丈量10次，令其平均值的權為5,現以同

樣等級的精度丈量2.5km的距離。問丈量此距離一次的權是一（7）,

本題演算中是以（8）公里的丈量中誤差作為單位權中誤差的？（8分）

（1）.參考答案：2

（2）.參考答案：5

誤差理論與測量平差（專升本）階段性作業3

總分：工00分得分：。分

一、單選題

1.條件平差的法方程等價于下列哪個等式？（3分）

（A）。出+丁=（）

(B)K+&rr=o

(C)K+%*。

(D)K+&"=0

參考答案：A

2.間接平差模型中，協因素2立=0(3分)

(A)公"

⑻心F

(C)心7

⑼廿/

參考答案：D

3.條件平差中，若令〃=尸必勺尸"，則0尸=。(3分)

(A)八

(B)(1_4)

(04(/_4)

(D)

參考答案：B

4.具有參數的條件平差模型24十與加髯=0中，要求〃、小上滿足

TxfiRxiTai*x*

________。(3分)

(A)n>r-t,r>t

⑻”>t—r,r>t

(C)

⑼n>t-r,r>t

參考答案：A

5.某一平差問題，有12個同精度觀測值，必要觀測數t=6,現選取2個獨

立參數進行平差，應列出的條件方程的個數為o(3分)

(A)6

(B)8

(C)10

(D)12

參考答案：B

6.在利用條件平差法列測角網的條件方程時，下列哪個條件不屬于測角網

的基本條件方程的類型o(3分)

(A)圖形條件

(B)圓周條件

(C)極條件

(D)余弦條件

參考答案：D

7.若上代表必要觀測數，「代表多余觀測數，n代表總觀測數，則條件平差

中，誤差方程和法方程的個數分別是o(3分)

(A)r、r

(B)n、t

(C)r、t

(D)t.r

參考答案：A

8.參數平差中，若系數陣幺列降秩，則參數解有o(3分)

(A)唯一解

(B)無解

(C)無定解

(D)只有。解

參考答案：C

9.某一平差問題中，觀測值向量L是同精度獨立觀測值，按條件平差法已

m「2-

求出的法方程如下；、，］+：=°，則此平差問題中單位權方差估值

127

員為0(3分)

(A)2.41

(B)5.8

(C)2

(D)0.2

參考答案：B

10.無論平差前定權時單位權中誤差怎么選取，條件平差中下列哪組量均不

會改變？(3分)

(A)外工叮工L

(B)〃、二￡

(00、八上

(D)方二￡

參考答案：D

二、判斷題

1.條件平差中，0尸為舞等陣。（3分）

正確錯誤

參考答案：正確

解題思路：

2.對于同一個平差問題，間接平差和條件平差的結果有可能出現顯著差異。

（3分）

正確錯誤

參考答案：錯誤

解題思路：

3.間接平差與條件平差一定可以相互轉換。（3分）

正確錯誤

參考答案：正確

解題思路：

4.若某一條件方程式的閉合差為0,則此條件方程式對求解不起作用。（3

分）

正確錯誤

參考答案：錯誤

解題思路:

5.條件平差中，若與（3=0,則E（JT）=O。（3分）

正確錯誤

參考答案：正確

解題思路：

6,若2=*^+^+…+14，則成…+*＞九（3分）

正確錯誤

參考答案：錯誤

解題思路：

7.同一平差問題，參數平差與條件平差所得觀測值的平差值及其絕對精度

一定相同。（3分）

正確錯誤

參考答案：正確

解題思路：

8.兩個水平角的測角精度相同，則角度大的那一個精度高。（3分）

正確錯誤

參考答案：錯誤

解題思路:

三、填空題

1.已知某平差問題觀測值個數為50,必要觀測量個數為22,若選6個獨立

參數按具有參數的條件平差進行求解，則函數模型個數為（1）,聯系

數法方程式的個數為（2）:若在22個獨立參數的基礎上，又選了4

個非獨立參數按具有條件的參數平差進行求解，則函數模型個數為

⑶,聯系數法方程式的個數為（4）o（12分）

（1）.參考答案：34

（2）.參考答案：40

（3）.參考答案：54

（4）.參考答案：30

2.如下圖，其中A、B、C為已知點，觀測了5個角，若設Li、1_2觀測值的

平差值為未知參數，按附有限制條件的條件平差法進行平差時，必要觀測

個數為（5）,多余觀測個數為（6）,一般條件方程個數為

⑺,限制條件方程個數為（8）o

（1）.參考答案：2

（2）.參考答案：3

（3）.參考答案：4

（4）.參考答案：1

3.間接平差中誤差方程的個數等于（9）（n或t）,所選參數的個數

等于（10）（n或t）。（6分）

（1）.參考答案：n

（2）.參考答案：t

4.已知某平差問題，觀測值個數為79,必要觀測量個數為35,則按條件平

差進行求解時，條件方程式個數為(11),法方程式個數為

(12)。(6分)

(1).參考答案：44

(2).參考答案：44

5.某附加參數的條件平差函數模型為

卜，-5=0

V.4-V；-vA+6=0

、n,則該平差的模型的n=

v4-v5-J=0

\yl-x=0

—03)，

t=(14),r=(15),c=(16),u=(17)。(10分)

(1).參考答案：5

(2).參考答案：2

(3).參考答案：3

(4).參考答案：4

(5).參考答案：1

誤差理論與測量平差(專升本)階段性作業4

總分：100分得分：0分

一、單選題

1.某平差問題有17個同精度觀測值，必要觀測數等于9,現取8個參數，

且參數之間有2個限制條件。若按附有限制條件的條件平差法進行平差，誤

差方程和限制條件方程的個數分別為o(3分)

(A)26,2

(B)14,2

(C)13,2

(D)16,2

參考答案：B

5￡-4與f=0

2.在利用fl接平差法求解參數時，計算得到法方程為〈

氣+5%—f=0

則未知數的協因數為—。(3分)

(A)5

(B)056

(C)044

(D)4

參考答案：B

3.在間接平差中，平差值￡、觀測值L以及改正數V之間的關系正確的是

。(3分)

(A)。"=。

(B)=3^^了

(C)=。

(D)。立=5混

參考答案：C

u=x-5D,=4

4.已知誤差方程為4]<(，由此組成法方程為____o(3分)

七=x+6R=6

(A)2x+l=0

(B)10x+16=0

<4。1,5'；_代

(C)I。/一-6'二口

f4.研+「20]=4

(D)(。或第」l-36r9

參考答案：B

5.某平面控制網中一點P,其協因數陣為：

Qw卜M一尸,單位權方差頁=±2.0o則P點誤差

一以2nJ1-0250.5J

橢圓的方位角為o(3分)

(A)45

(B)90

(C)120

(D)135

參考答案：D

4r+3

V4、=一文4、-1

6.某一平差問題誤差方程為q=-石+2,將其改為條件方程

I；=-X.+1

匕=一芯+￡-5

為。(3分)

匕_匕_1=0

4-匕+2=0

(A)M-吟1-9=。

r；-^-i=o

匕一匕+2=0

⑻匕一『%一6=0

%_8_1=0

4-匕+2=0

(C)Si-9=0

%+匕-1=0

4+匕+2=0

①)好吟心+9=0

參考答案：A

7.已知某平面控制網中待定點P的協因數陣為0^=10314]]92)并

求得So=L則位差參數E和F的值分別為。(3分)

(A)1.24,0.95

(B)1.24,0.92

(C)1.29,0.95

(D)0.95,,092

參考答案：A

8.下列對于概括平差模型計算出的估計量L和X的統計性質的有效性的描

述中，正確的是(3分)

(A)上滿足有效性，戈不滿足有效性

(B)上滿足有效性，戈不滿足有效性

(C)上不滿足有效性，發滿足有效性

(D)上不滿足有效性，尤不滿足有效性

參考答案：B

9?在附有限制條件的間接平差中，以下說法正確的是o(3分)

(A)任意選取盤=/個參數

(B)參數的選取方法唯一

(C)平差是可列出”個方程和s個限制方程

(D)限制條件

參考答案：C

10.若n代表觀測值總數，上代表必要觀測數，再增選〃>￡個參數且”個參

數中含有個獨立參數，在附有限制條件的間接平差中，誤差方程的個數為

。(3分)

(A)n+u-t

(B)n-u^t

(C)〃

(D)〃+〃

參考答案：A

11.在間接平差法中，對于平差值上，閉合差用，改正數P與未知數戈的

關系描述中，下列式子成立的是0(3分)

(A)%=°

(B)/

(C)%=°

(D)。衣=。

參考答案：B

二、多選題

1.對于按照最小二乘原理進行平差計算所得到結果的統計性質的描述，正

確的有O(4分)

(A)且是觀測值上的無偏估計

(B)上具有最小方差

(C)/是參數片的無偏估計

(D)/具有最小方差

(E)單位權方差估值優是。的無偏估計量

參考答案：A,B,C,D,E

2.以下關于間接平差中的協因數公式正確的有（4分）

(A)。口=。

BNT

(B)QU=^~Q

(C)

⑼。“二3心/―0

㈤％=0一新獷

參考答案：A,C,D,E

3.在附有參數的條件平差函數模型中，設觀測值個數為幾，必要觀測數為乙

參數個數為，多余觀測數為，條件方程的個數為，下列說法正確的是

。(4分)

(A)r=n-t

(B)c+5=r+iz

(C)〃個參數必須相互獨立

(D)c=n^u>t

(E)〃(人〃個參數可以任意選取

參考答案：A,B,C

-5=0

4.某平差問題的函數模型為1Vl+6=0

-3=0

片-x=0

則下列選項正確的是o(4分)

(A)以上函數模型為附有參數的條件平差方法的模型

(B)，=3

(C)”=4

(D)「=4

(E)〃=1

參考答案：A,B,D,E

三、判斷題

1.當未知參數具有驗前精度時，可以考慮采用參數加權的平差方法，也可

以將其視為廣義的觀測值與實測值一起進行平差。（3分）

正確錯誤

參考答案：正確

解題思路：

2.觀測值分組的參數平差與序貫平差同解。（3分）

正確錯誤

參考答案：正確

解題思路：

3.在按比例畫出的誤差由線上可直接量的相應邊的邊長中誤差。（3分）

正確錯誤

參考答案：正確

解題思路：

4.對同一量的多次不等精度觀測值的加權平均值與用條件平差所得結果完

全一致。（3分）

正確錯誤

參考答案：正確

解題思路:

5.由具有參數的條件平差解的公式可以直接寫出參數平差和條件平差的解

式。（3分）

正確錯誤

參考答案：正確

解題思路：

6.若觀測值中僅含偶然誤差，則無論用何種平差模型所得V、￡、）均無

偏。（3分）

正確錯誤

參考答案：正確

解題思路：

7.無論是三角高程網還是水準網最大的秩虧數都是1。（3分）

正確錯誤

參考答案：錯誤

解題思路：

8.由于參數之間不函數獨立，故具有條件的參數平差模型中系數陣N列降

秩。（3分）

正確錯誤

參考答案：錯誤

解題思路:

9.具有條件的參數平差求解時，可以視其條件方程為誤差方程并按參數平

差法求解。（3分）

正確錯誤

參考答案：正確

解題思路:

四、填空題

1.已知某平差問題觀測值個數為50,必要觀測量個數為22,若選6個獨立

參數按具有參數的條件平差進行求解，則函數模型個數為（1）,聯系

數法方程式的個數為（2）:若在22個獨立參數的基礎上，又選了4

個非獨立參數按具有條件的參數平差進行求解，則函數模型個數為

⑶，聯系數法方程式的個數為（4）。不管選用那種平差方法,

上述所得結果都與參數平差結果o（15分）

（1）.參考答案：34

（2）.參考答案：40

（3）.參考答案：54

（4）.參考答案：30

（5）.參考答案：相同

,2.0-0.5,

2.已知某觀測值X、Y的協因數陣為2江=1仆|,其極大值方向為

—Un.51.U?

⑹度或（7）,若單位權中誤差為±2mm,極小值F為

⑻mm。（9分）

（1）.參考答案：157.5

（2）.參考答案：337.5

（3）.參考答案：1.78

誤差理論與測量平差（專升本）綜合測試1

總分：100分得分：。分

一、單選題

1.水準測量中，10km觀測高差值權為8,則5km高差之權為。（3分）

(A)2

(B)4

(C)8

(D)16

參考答案：D

Z已知誤差方I程M—為x—+65>p,=64,由此組成法方程為一。G分)

(A)2x+l=0

(B)10x+16=0

4

1

(c)06r-6.。

f4(AMF201f(J\

(D)0機xj1-36廠”

參考答案：B

3.觀測條件是指o(3分)

(A)產生觀測誤差的幾個主要因素:儀器，觀測者,外界條件等的綜合。

(B)測量時的幾個基本操作:儀器的對中，整平，照準，度盤配置，讀數等要

素的綜合。

(C)測量時的外界環境:溫度，濕度，氣壓，大氣折光……等因素的綜合。

(D)觀測時的天氣狀況與觀測點地理狀況諸因素的綜合

參考答案：A

4.設L的權為1,則乘積4L的權P=o(3分)

(A)1/4

(B)4

(C)1/16

(D)16

參考答案：C

5.條件平差的法方程等價于o(3分)

(A)。然+丁=。

(B)K+2M=0

⑹K+/rr=o

(D)K+P"=O

參考答案：A

6.已知巴=R31則Pk為。(3分)

(A)2

(B)3

(C)5/2

(D)5/3

參考答案：C

7.已知觀測向量L的協方差陣為0=；:，若有觀測值函數Y1=2L1,

Y2=L1+L2,則Yl、Y2的協方差等于。(3分)

(A)1/4

(B)2

(C)1/2

(D)4

參考答案：D

8.己知觀測向量￡=1￡1L9的權陣PL=\］，單位權方差U=5,

則觀測值L1的方差等于o(3分)

(A)0.4

(B)2.5

(C)3

(D)25/3

參考答案：C

二、多選題

1.評定觀測值精度的指標有。(3分)

(A)中誤差

(B)真誤差

(C)平均誤差

(D)系統誤差

參考答案：AZC

2.下列情況屬于外界條件的影響的有。(3分)

(A)儀器下沉

(B)尺墊下沉

(C)地球曲率的影響

(D)大氣折光的影響

參考答案：A,B,C,D

3.下列關于權陣的描述正確的是o(3分)

(A)權陣是對稱陣

(B)對角線上的元素為對應觀測值的權

(C)權陣的逆陣為協因數陣

(D)權陣的逆陣為方差陣

參考答案：AZC

三、判斷題

1.對于特定的平面控制網，如果按條件平差法解算，則條件式的個數是一

定的。（3分）

正確錯誤

參考答案：錯誤

解題思路：

2.三角網和測邊網的最大秩虧數都是4。（3分）

正確錯誤

參考答案：錯誤

解題思路：

3.系統誤差可用平差的方法進行減弱或消除。（3分）

正確錯誤

參考答案：錯誤

解題思路：

4.在間接平差中，直接觀測量和間接觀測量都可以作為未知數。（3分）

正確錯誤

參考答案：正確

解題思路:

5.已知兩段距離的長度及其中誤差為112.158m±2.5cm和

325.686mi2.5cmo則這兩段距離的真誤差相等。（3分）

正確錯誤

參考答案：錯誤

解題思路：

6.權一定與中誤差的平方成反比。（3分）

正確錯誤

參考答案：正確

解題思路：

7.無論是用間接平差法還是條件平差法，對于特定的平差問題法方程階數

一定等于必要觀測數。（3分）

正確錯誤

參考答案：錯誤

解題思路：

8.在按比例畫出的誤差曲線上可直接量得相應邊的邊長中誤差。（3分）

正確錯誤

參考答案：正確

解題思路:

9.間接平差與條件平差一定可以相互轉換。（3分）

正確錯誤

參考答案：正確

解題思路：

10.設有兩個水平角的測角中誤差相等，則角度值大的那個水平角相對精度

高。（3分）

正確錯誤

參考答案：錯誤

解題思路：

四、名詞解釋

1.系統誤差（5分）

參考答案：在相同條件下作一系列的觀測，如果誤差在大小、符號上表現出

系統性，或者在觀測過程中按一定的規律變化，或者為某一常數，那么，這

種誤差為系統誤差。

解題思路：

2.真值（5分）

參考答案：任何一個觀測量，客觀上總是存在著一個能代表其真正大小的數

值，這一數值就稱為改觀測量的真值。

解題思路：

3.間接平差（5分）

參考答案：在一個平差問題中，誤差方程的個數等于觀測值的個數n,其中

所設參數的個數必須等于必要觀測個數t,而且要求t個參數必須是獨立的,

即所選參數間不存在函數關系。

解題思路：

五、問答題

l.A、B、C三點在同一直線上，測出了AB、BC及AC的距離，得到4個獨

立觀測值，

A=200010m,J=300050m,J=300mow,L4=500090m,

若令100米量距的權為單位權，試按條件平差法確定A、C之間各段距離的

平差值上。

--------------L4------------------------

1|二二一（10分）

ABr

AAA

Z|+6-J=0

VAA

參考答案：n=4,t=2,故r=2,可列出條件方程為：&一心二°,

—v4—3=0

把&=4+嶺代入得：I內一看一2=0,用矩陣表示為4,+配=0

月=吧1=21=31=3

令100m量距的權為單位權，即易，則々，巴，巴

103

心=AQJ^=

法方程系數陣：、3,聯系數為￡=（0力5,。力6）:

〃=（0.47,1_35,-0.65,-經檢核符合方程。

平差值為：上=(2000147,3000635,3000635,500,0782)r

解題思路:

2.有水準網如下圖所示，A為已知帆自砧初見耳目班小月岸、-0蟹如得

雷庶2K測兩差及威瀚烙線導度U血，,

F差法計算各高差的平差值。

P2（12分）

A=篇-兄

\=X「X\

參考答案：設耳、6點的高程為參數瑪、X,則&="/一之

令￡=%+兄=11356駕=〃/一4=10.826加將&=%+匕

"用十年代入，

線性化可得

計算得改正數為:

百=

高差平差值為:4=1.354m，-0529m，8=-0825m

經檢核計第無誤。

解題思路：

誤差理論與測量平差(專升本)綜合測試2

總分：100分得分：。分

一、單選題

1.一組觀測值為同精度觀測值，則。(3分)

(A)任一對觀測值間的權之比是不相同的

(B)對一組觀測值定權時，必須根據觀測值的類型選不同的單位權方差

(C)該組觀測值的權倒數全為1/8

(D)任兩個觀測值權之間的比例為1

參考答案：D

2.已知獨立同精度觀測值

的中誤差均為6啊=。

2VzzX=24+5,，—=(3

分)

(A)2。

(B)&

岳o

(C)

(D)

參考答案：C

3.D==；；，又設F=yi+xi,則函數F的方差

為o(3分)

(A)9

(B)16

(C)144

(D)36

參考答案：D

二、判斷題

1.對于特定的平面控制網，如果按條件平差法解算，則條件式的個數是一

定的，形式是多樣的。(3分)

正確錯誤

參考答案：正確

解題思路：

2.在按比例畫出的誤差曲線上可直接量得相應邊的邊長中誤差。(3分)

正確錯誤

參考答案：正確

解題思路:

3.權一定與中誤差的平方成反比。（3分）

正確錯誤

參考答案：正確

解題思路：

4.在水準測量中估讀尾數不準確產生的誤差是系統誤差。（3分）

正確錯誤

參考答案：錯誤

解題思路：

5.當觀測值個數大于必要觀測數時，該模型可被唯一地確定。（3分）

正確錯誤

參考答案：正確

解題思路：

已知兩段距離的長度及其中誤差為和

6.300.158m±5cm600.686m±5cmo

則這兩段距離的真誤差相等。（3分）

正確錯誤

參考答案：錯誤

解題思路:

7.如果隨機變量X和Y服從聯合正態分布，且X與Y的協方差為0,則X

與丫相互獨立。（3分）

正確錯誤

參考答案：正確

解題思路：

8.觀測值￡的協因數陣&工的主對角線元素&不一定表示觀測值4的權。（3

分）

正確錯誤

參考答案：正確

解題思路：

三、名詞解釋

1.秩虧自由網（5分）

參考答案：由于缺乏確定控制網坐標的基準，誤差方程系數陣B就不是列滿

秩，設此時的全部待定做標參數個數為u,必要觀測數為t,則有

*（3）=￡<",相應的法方程系數陣N為奇異陣，ad=u-t稱為N的秩

虧數，這種自由網就稱為秩虧自由網。

解題思路：

2.附有限制條件的間接平差（5分）

參考答案：在一個平差問題中，多余觀測數r=n?t,如果在平差中又增

選了U>t個量作為參數，其中包含了t個獨立量，參數間存在S=U-t

個限制條件，平差時列出n個觀測方程和s個限制參數間關系的條件方程，

以此為函數模型的平差方法，稱為附有限制條件的間接平差。

解題思路:

四、填空題

1.在水準測量中，設每站觀測高差的中誤差均為1mm,今要求從已知點推

算待定點的高程中誤差不大于5mm,問可以設（1）站？（5分）

（1）.參考答案：最多可設25站

2.已知觀測值向量女的權陣％=:；及卬勺協因數01=0-4,則單位

權方差5=⑵,權&=⑶,權%=（4）o（12分）

（1）.參考答案：5

（2）.參考答案：PLI=2.5

（3）.參考答案：PL2=5/3

五、問答題

1.己知觀測值向量3=（￡）的權陣為%=::,及單位權方差G=l,

求Z的方差陣及觀測值的權心，紇。（10分）

參考答案：一1一『2J所以，線=8/3,%=2

解題思路:

2.在條件平差函數模型中，試證明最小二乘估計量￡是無偏估計量。（10分）

條件方程為：xA-rr=o,rr=F（￡）,E（A）=o,，

石(嚴)=AE(S)=0,E(V)=QATE{K}=QA消石(甲)=0"

E(Z)=￡(Z)+E(V)=E(Z)=Z"

解題思路:

3.有水準網如下圖，A、B為已知水準點，高程〃<=+12_01癡、

^=+10_013m,無誤差，C、D為待定點，觀測了四個高差，高差觀測值

及相應水準路線的距離為：4=癡:，\=-l.004m,S）=lkm,

=+l.516m,S3=2km,=+2,512m,S4=lSkmth4=+l.520mo用

條件平差法求C和D兩點高程的平差值。

(10分)

參考答案：〃=4*=2,故，=2,可列出如下兩個條件方程：

4）%_4+兄_/=0

為-h4=0

以也=也+用代入上式，經計算可得條件方程的最后形式為:

11-10

010-1

,式中閉合差單位為E

R=-獨，R=-

定權時令1公里觀測高差為單位權觀測，即。=1,則2,4=1，2,

43

/

5￡+占=0

法方程為：1*1+2物-4=0

則品=~O35也=1叫代入改正數方程計算V得：

P=(-Q74140.7-26『(期

觀測量的平差值為：4=4=1.5174m4=2^127m

t4=1-5174m

經檢驗計算無誤，則C、D兩點的平差高程分別為：^c=n.0083m

HD=125257m

解題思路：

4.有水準網如下圖所示，網中A、B、C、D為已知水準點，高程為H,、

與、H0,無誤差,E、F為待定點，也為高差觀測值，設各觀測線路長

度為％=2kE,S2=2im,S3=4km,S4=S5=2Jbn,平差后計算得

=3cm20試用間接平差法求平差后E和F兩點平差高程的協因數和中誤

差。

=

后

=跣

百

=出

元=E

="

參裝統鼾、F呼母虢巖分別為龍＞、”2,條件方程為:L

署=%一4%\&―重3=-0型掙得J吳看無最為L?5=與一，_5

'b-1-y''

C=2km/-5￡=1鳥=24=14=1

定權時5/2則-1/2『」中505)，,

N==

Qii=u^_1/25/2J6t0,52引

則“二。也得

則平差后E、F啜用的廓您數例吸：。…。。際=1.112

則中誤差分別為，

解題思路：

誤差理論與測量平差(專升本)綜合測試3

總分：工00分得分：。分

一、單選題

1,對某角度進行4次同精度獨立觀測，一次測