天津市河東區中考數學模擬試題

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5亳米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置.

3.請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05亳米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列圖案是軸對稱圖形的是（）

)

3.計算6MV（-2〃，）3的結果為（）

4.若代數式，一在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）

2-x

A.x>2B.x<2C.XH-2D.xH2

5.如圖，正方形ABCD的邊長為3cm,動點P從B點出發以3cm/s的速度沿著邊BC?CD?DA運動，到達A點停

止運動；另一動點Q同時從B點出發，以km/s的速度沿著邊BA向A點運動，到達A點停止運動.設P點運動時

間為x（s）,ABPQ的面積為y（cm?）,則y關于x的函數圖象是（）

B

7.已知a,b為兩個連續的整數，且a<Rvb,則a+b的值為（）

A.7B.8C.9D.10

8.如圖，A,H是半徑為1的。。上兩點，且OA_L。氏點尸從點4出發，在。O上以每秒一個單位長度的速度勻速

運動，回到點A運動結束，設運動時間為x（單位：s）,弦8尸的長為了，那么下列圖象中可能表示），與x函數關系的

是（）

D.①或③

9.據悉，超級磁力風力發電機可以大幅度提升風力發電效率,但其造價高昂，每座磁力風力發電機，其建造花費估計

要5300萬美元，“5300萬”用科學記數法可表示為（）

A.5.3x1(PB.5.3x104C.5.3x107I).5.3xl()8

10.某班組織了針對全班同學關于“你最喜歡的一項體育活動”的問卷調查后，繪制出頻數分布直方圖，由圖可知，下

列結論正確的是（）

［須數（人數）

足

乒

羽

§三

球

乓

役

毛

球

球

A.最喜歡籃球的人數最多B.最喜歡羽毛球的人數是最喜歡乒乓球人數的兩倍

C.全班共有50名學生D.最喜歡田徑的人數占總人數的10%

填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.在日本核電站事故期間，我國某監測點監測到極微量的人工放射性核素碘-131,其濃度為0.0000872貝克/立方

米.數據“0.0000872”用科學記數法可表示為

12.已知，如圖，正方形ABCD的邊長是8,M在DC上，且DM=2,N是AC邊上的一動點，則DN+MN的最小

13.如圖，四邊形ABCD是。O的內接四邊形，若NBOD=88。，則/BCD的度數是,

14.廊橋是我國古老的文化遺產.如圖,是某座拋物線型的廊橋示意圖，已知拋物線的函數表達式為.?=-5年+迎,

為保護廊橋的安全，在該拋物線上距水面AB高為8米的點E,F處要安裝兩盞警示燈，則這兩盞燈的水平距離EF是

米怫確到1米

15.若代數式」X7有意義，則實數x的取值范圍是—?

16.若代數式3x衛—「I的值不小于代]—數式的值，則x的取值范圍是___

56

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，拋物線y=a（x-l）?+4與x軸交于點A,B,與J軸交于點C,過點C作CD〃x軸，交拋物線的

對稱軸于點D,連結BD,己知點A坐標為（-1,0）.

21.（8分）如圖1,拋物線h；y=-x2+bx+3交x軸于點A、B,（點A在點R的左側），交y軸于點C,其對稱軸為

x=L拋物線L經過點A,與x軸的另一個交點為E（5,0）,交y軸于點D（0,-5）.

（1）求拋物線12的函數表達式；

（2）P為直線x=l上一動點，連接PA、PC,當PA=PC時，求點P的坐標；

（3）M為拋物線L上一動點，過點M作直線，11\1〃曠軸（如圖2所示），交拋物線h于點N,求點M自點A運動至

點E的過程中，線段MN長度的最大值.

22.（10分）已知關于x的一元二次方程工2一（〃7一3口-，〃=0.求證：方程有兩個不相等的實數根；如果方程的兩實

根為X,々，且M~+/"—*1*2=7,求m的值.

23.（12分）如圖1,在等腰△ABC中，AB=AC,點D,E分別為BC,AB的中點，連接AD.在線段AD上

任取一點P,連接PB,PE.若BC=4,AD=6,設PD=x（當點P與點D重合時，x的值為0）,PB+PE=y.

小明根據學習函數的經驗，對函數y隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究.下面是小明的探究過程，請補充

完整：

（1）通過取點、畫圖、計算，得到了x與y的幾組值，如下表：

X0123456

y5.2—4.24.65.97.69.5

說明：補全表格時，相關數值保留一位小數.（參考數據：而1.414,百。1.732,不。2.236）

（2）建立平面直角坐標系（圖2）,描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象;

（3）求函數y的最小值（保留一位小數），此時點P在圖1中的什么位置.

圖2

24.如圖，AB是。O的直徑，點C是0O上一點，AD與過點C的切線垂直，垂足為點D,直線DC與AB的延長線

相交于點P,弦CE平分NACB,交AB點F,連接BE.

(1)求證：AC平分NDAB；

(2)求證：PC=PF：

4

⑶若tanNABC=-,AB=14,求線段PC的長.

3

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1>C

【解析】

解：A.此圖形不是軸對稱圖形，不合題意；

B.此圖形不是軸對稱圖形，不合題意；

C.此圖形是軸對稱圖形，符合題意：

D.此圖形不是軸對稱圖形，不合題意.

故選C.

2、A

【解析】

由菱形/1"CD,ZB=6（r,易證得△ABC是等邊三角形，繼而可得AC=A3=4,則可求得以AC為邊長的正方形ACE尸

的周長.

【詳解】

解：：四邊形AACO是菱形，：.AB=BC.

???NB=60。，???△ABC是等邊三角形，???AC=48=BC=4,，以AC為邊長的正方形4CE尸的周長為：4AC=1.

故選A.

【點睛】

本題考杳了菱形的性質、正方形的性質以及等邊三角形的判定與性質.此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用.

3、D

【解析】

分析：根據褰的乘方計算法則求出除數，然后根據同底數箱的除法法則得出答案.

詳解：原式=6一=_；,故選D.

點睛：本題主要考查的是募的計算法則，屬于基礎題型.明白暮的計算法則是解決這個問題的關鍵.

4、D

【解析】

試題解析：要使分式!一有意義，

2-x

則Lx#）,

解得：x#L

故選D.

5、C

【解析】

試題分析：由題意可得BQ=x.

j13

①叱xWl時，P點在BC邊上，BP=3x,則ABPQ的面積=-BP?BQ,解y=—?3x?x=-f；故A選項錯誤；

222

113

②1VXW2時，P點在CD邊上，則ABPQ的面積=-BQ?BC,解y=—?x?3=」X；故B選項錯誤；

222

1?93

③2VxW3時，P點在AD邊上，AP=9-3x,則△BPQ的面積:一AP?BQ,解尸一?（9?3x）?x=一戈一一x2；故D選

2222

項錯誤.

故選C.

考點：動點問題的函數圖象.

6、B

【解析】

根據正實數都大于0,負實數都小于0,正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小，進行比較.

【詳解】

VF<-2<0<6,

，最小的數是一小

故選B.

【點睛】

此題主要考查了比較實數的大小，要熟練掌握任意兩個實數比較大小的方法.（1）正實數都大于0,負實數都小于0,

正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小.（2）利用數軸也可以比較任意兩個實數的大小，即在數軸上

表示的兩個實數，右邊的總比左邊的大，在原點左側，絕對值大的反而小.

7、A

【解析】

V9<11<16,

:?也<后<屈，

即3v而v4，

Ta,b為兩個連續的整數，且

.*.a=3,b=4,

a+b=7，

故選A.

8、D

【解析】

分兩種情形討論當點尸順時針旋轉時，圖象是③，當點尸逆時針旋轉時，圖象是①，由此即可解決問題.

【詳解】

分兩種情況討論：①當點〃順時針旋轉時，BP的長從&增加到2,再降到0,再增加到圖象③符合；

②當點尸逆時針旋轉時，BP的長從血降到0,再增加到2,再降到圖象①符合.

故答案為①或③.

故選D.

【點睛】

本題考查了動點問題函數圖象、圓的有關知識，解題的關鍵理解題意，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常

考題型.

9、C

【解析】

科學記數法的表示形式為axion的形式，其中1＜|a|＜10,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動

了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數.

【詳解】

解：5300萬=53000000=5.3x1（九

故選C.

【點睛】

在把一個絕對值較大的數用科學記數法表示為ax10〃的形式時，我們要注意兩點：①。必須滿足：1?同＜10;②〃

比原來的數的整數位數少1（也可以通過小數點移位來確定〃）.

10、C

【解析】

【分析】觀察直方圖，根據直方圖中提供的數據逐項進行分析即可得.

【詳解】觀察直方圖，由圖可知：

A.最喜歡足球的人數最多，故A選項錯誤；

B.最喜歡羽毛球的人數是最喜歡田徑人數的兩倍，故B選項錯誤；

C.全班共有12+20+8+4+6=50名學生，故C選項正確；

D.最喜歡田徑的人數占總人數的*xl00%=8%,故D選項錯誤，

故選C.

【點睛】本題考查了頻數分布直方圖，從直方圖中得到必要的信息進行解題是關鍵.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、8.72x10

【解析】

科學記數法的表示形式為axion的形式，其中舊lalvio,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動

了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值vl時，n是負數.

【詳解】

解：0.0000872=8.72x105

故答案為：8.72乂10-5

【點睛】

本題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axion的形式，其中t|a|vlO,n為整數，表示時關鍵要正

確確定a的值以及n的值.

12、1

【解析】

分析：要求DN+MN的最小值.DN.MN不能直接求.可考慮通過作輔助線轉化DN,MN的值.從而找出其最小值

求解.

解：如圖，連接BM,

二點B和點D關于直線AC對稱，???NB=ND,貝ljBM就是DN+MN的最小值，?正方形ABCD的邊長是8,DM=2,

ACM=6,ABM=Xh.X=1，：?DN+MN的最小值是1.

故答案為1.

點評：考查正方形的性質和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應用.

13、136°.

【解析】

由圓周角定理得，ZA=^-ZBOD=44°,

2

由圓內接四邊形的性質得，ZBCD=180o-ZA=136°

【點睛】

本題考杳了1.圓周角定理：2.圓內接四邊形的性質.

14、SA3

【解析】

由于兩盞E、F距離水面都是8m,因而兩盞景觀燈之間的水平距離就

是直線y=8與拋物線兩交點的橫坐標差的絕對值.

故有一￡二二./0=機

即二：=犯，二，二.=T6.

所以兩盞警示燈之間的水平距離為：二；一口1=田5—《一砧八(.)

15、存?5.

【解析】

根據分母不為零分式有意義，可得答案.

【詳解】

由題意，得x+5#),解得#-5,故答案是：葉?5.

【點睛】

本題考查了分式有意義的條件，利用分母不為零分式有意義得出不等式是解題關鍵.

16、2

43

【解析】

根據題意列出不等式，依據解不等式得基本步驟求解可得.

【詳解】

解：根據題意，得：與1N與日，

56

6(3x-1)>5(1-5x),

18x-6>5-25x,

18x+25x>5+6,

43位IL

11

"石'

故答案為后二.

43

【點睛】

本題主要考查解不等式得基本技能，熟練掌握解一元一次不等式的基本步驟是解題的關鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

、(1+3)x3

17、⑴y=-(x-rr+4⑵s梯形0cDA=Y-=6

【解析】

(1)將A坐標代入拋物線解析式，求出a的值，即可確定出解析式.

(2)拋物線解析式令x=0求出y的值，求出OC的長，根據對稱軸求出CD的長，令y=0求出x的值，確定出OB的

長，根據梯形面積公式即可求出梯形COBD的面積.

【詳解】

(1)將A(—1,0)代入y=a(x-lf+4中，得：0=4a+4,解得：a=-1.

???該拋物線解析式為y=-(x-l)2+4.

(2)對于拋物線解析式，令x=0,得到y=2,即OC=2,

V拋物線y=—(X-1尸+4的對稱軸為直線x=l,ACD=1.

VA(-1,0),AB(2,0),即OB=2.

一(1+3)X3

**?梯形OCDA一一0,

18、(1)如圖所示見解析，(2)當半徑為6時，該正六邊形的面積為186

【解析】

試題分析：

(1)先畫一半徑為a的圓，再作所畫圓的六等分點，如圖所示，連接所得六等分點，作出兩個等邊三角形即可；

(2)如下圖，連接OA、OB、OC、OD,作OE_LAB于點E,由已知條件先求出AB和OE的長，再求出CD的長,

即可求得4OCD的面積，這樣即可由S的影=6SAOCD求出陰影部分的面積了.

試題解析：

(1)所作圖形如下圖所示：

(2)如下圖，連接OA、OB、OC、OD,作OEJLAB于點E,則由題意可得；OA=OB=6,ZAOB=120°,ZOEB=90°,

AE=BE,△BOC,ZkAOD都是等腰三角形，△OCD的三邊三角形，

/.ZABO=300,BC=OC=CD=AD,

:.BE=OBcos30°=373，OE=3,

，AB=6G

「.CD=2百，

SAOCD=—X2GX3=36,

2

閑影=6SAOCD=18>/3?

B

19、（1）甲，乙兩種玩具分別是15元/件，1元/件；（2）4.

【解析】試題分析：（1）設甲種玩具進價x元/件，則乙種玩具進價為（40-x）元/件，根據已知一件甲種玩具的進價

與一件乙種玩具的進價的和為40元，用90元購進甲種玩具的件數與用150元購進乙種玩具的件數相同可列方程求解.

（2）設購進甲種玩具y件，則購進乙種玩具（48-y）件，根據甲種玩具的件數少于乙種玩具的件數，商場決定此次

進貨的總資金不超過1000元，可列出不等式組求解.

試題解析：設甲種玩具進價x元/件，如乙種玩具進價為（40?x）元/件，

90二150

x40-x

x=15,

經檢驗x=15是原方程的解.

.*.40-x=l.

甲，乙兩種玩具分別是15元/件，1元/件；

（2）設購進甲種玩具y件，則購進乙種玩具（48-y）件，

V48一夕

15y*25（48-y）S1000’

解得20<y<2.

因為y是整數，甲種玩具的件數少于乙種玩具的件數，

取20,21,22,23,

共有4種方案.

考點：分式方程的應用；一元一次不等式組的應用.

20、(1)DM=AD+AP;(2)①DM=AD-AP;②D^仁AP-AD;(3)3-6或G-1.

【解析】

(1)根據正方形的性質和全等三角形的判定和性質得出△ADPg^PFN,進而解答即可；

(2)①根據正方形的性質和全等三角形的判定和性質得出AADPg△PFN,進而解答即可；

②根據正方形的性質和全等三角形的判定和性質得出△ADP^APFN,進而解答即可；

(3)分兩種情況利用勾股定理和三角函數解答即可.

【詳解】

(1)DM=AD+AP,理由如下：

???正方形ABCD,

ADC=AB,NDAP」=90"，

??,將DP繞點P旋轉90。得到，EP,連接DE,過點E作CD的垂線，交射線DC于M,交射線AB于N,

ADP=PE,ZPNE=90°,ZDPE=90°,

VZADP+ZDP/\=90°,NDPA+NEPN=90°,

AZDAP=ZEPN,

在AADP與△NPE中，

4ADP=4NPE

{ZDAP=ZPNE=900f

DP=PE

AAADP^ANPE(AAS),

AAD=PN,AP=EN,

:.AN=DM=AP+PN=AD+AP；

(2)?DM=AD-AP,理由如下?：

???正方形ABCD,

ADC=AB,NDAP=90。，

???,將DP繞點P旋轉90。得到EP,連接DE,過點E作CD的垂線，交射線DC于M,交射線AB于N,

ADP=PE,ZPNE=90°,ZDPE=90°,

VZADP+ZDPA=90°,ZDPA+ZEPN=90°,

AZDAP=ZEPN,

在^ADP^ANPE中，

NADP=4NPE

{ZDAP=ZPNE=90°f

DP=PE

/.△ADP^ANPE(AAS),

AAD=PN,AP=EN,

/.AN=DM=PN-AP=AD-AP；

?DM=AP-AD,理由如下：

VZDAP+ZEPN=90°,ZEPN+ZPEN=90°,

AZDAP=ZPEN,

又???/A=NPNE=90。，DP=PE,

/.△DAP^APEN,

，A」D=PN,

ADM=AN=AP-PN=AP-AD；

(3)有兩種情況，如圖2,DM=3-如圖3,DM=J5-1;

①如圖2：VZDEM=15°,

:.ZPDA=ZPDE-ZADE=45°-15°=30°,

AP=6

在RtAPAD中AP=5AD=tan30°-73=3?

T

/.DM=AD-AP=3-G；

②如圖3：?.?NDEM=15°,

AZPDA=ZPDE-ZADE=45°-15°=30°,

在RtAPAD中AP=g,AD=AP*tan30°=73--=1,

3

ADM=AP-AD=V3-1.

故答案為;DM=AD+AP；DM=AD-AP；3?6或6-1.

【點睛】

此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質全等三角形的判定和性質，分類討論的數學思想解決問題，判斷出

AADP^APFN是解本題的關鍵.

2

21、（1）拋物線L的函數表達式；y=x-4x-l;（2）P點坐標為（1,1）；（3）在點M自點A運動至點E的過程中,

線段MN長度的最大值為12.1.

【解析】

（1）由拋物線八的對稱軸求出力的值，即可得出拋物線人的解析式，從而得出點A、點5的坐標，由點3、點E、點

。的坐標求出拋物線，2的解析式即可；（2）作C"_LPG交直線尸G于點"，設點尸的坐標為（1,j）,求出點C的坐

標，進而得出。/=1,PH=\3-yI，PG=\y|,AG=2f由B1=PC可得色白尸。?，由勾股定理分別將尸爐、尸用0/、

PH.PG、AG表示，列方程求出），的值即可；（3）設出點M的坐標，求出兩個拋物線交點的橫坐標分別為-1,4,

①當-IVx"時，點M位于點N的下方，表示出MN的長度為關于x的二次函數，在x的范圍內求二次函數的最值;

②當4V立1時，點M位于點N的上方，同理求出此時MN的最大值，取二者較大值，即可得出MN的最大值.

【詳解】

（1）???拋物線八：產-爐+取+3對稱軸為x=l,

.b一.

??x=一=19b=2,

2x（-1）

二拋物線的函數表達式為：y=-x2+2r+3,

當產。時，-x2+2x+3=0,

解得：X!=3,X2=-1,

：.A(-1,0),B(3,0),

設拋物線右的函數表達式；y=a（x?l）（x+1）,

把。(0,-1)代入得：-lfl=-1,a=l,

，拋物線，2的函數表達式；y=x2-4x-1；

（2）作CH±PG交直線PG于點H,

設尸點坐標為（1,J）,由（1）可得C點坐標為（0,3）,

PW=|3-jI，PG=\yI，AG=2f

,222222

/./C=1+(3-y)=y-6j+10,PA==y+4f

,:PC=PA,

Aj2-6j+10=y2+4,解得產1,

???P點坐標為（1,1）;

X

(3)由題意可設M(x,x2-4x-1),

TMN〃了軸，

:?N(.x,?好+2^+3),

令-x2+2x+3=x2-4x-1,可解得x=-1或x=4,

325

①當?1V爛4時,MN=(-x2+2x+3)-(x2-4x-1)=-#+6x+8=-2(x--)2+一,

22

3

顯然-1V=",

2

3

二當x=一時，MN有最大值12.1；

2

325

②當4<x<l時,MN=(AT-4x-1)-(-^+2^+3)=2AT-6x-8=2(x-—)2------,

22

3

顯然當x>不時，MN隨x的增大而增大，

2

325

，當x=l時，MN有最大值，MN=2(1——)2------=12.

22

綜上可知：在點M自點A運動至點￡的過程中，線段MN長度的最大值為12.1.

【點睛】

本題是二次函數與幾何綜合題，主要考查二次函數解析式的求解、勾股定理的應用以及動點求線段最值問題.

22、(1)證明見解析(1)I或1

【解析】

試題分析：(1)要證明方程有兩個不相等的實數根，只要證明原來的一元二次方程的△的值大于0即可；

(1)根據根與系數的關系可以得到關于山的方程，從而可以求得〃，的值.

試題解析：(1)證明：VX2/?7=0,/.△=[-(m-3)]1-4xlx(-m)=ml-1m+9=Cm-1)'+8>0,

二方程有兩個不相等的實數根；

2

(1)Vx=方程的兩實根為內，x2,且人:+/？一芭工2=7,.??n+%=，〃-3,XjX2=-m

??(X)+々)2—3%電=7，??(m-3)1-3x(-m)=7,解得，mi=l,mi=l,即m的值是1或1.

23、(1)4.5(2)根據數據畫圖見解析；(3)函數y的最小值為4.2,線段AD上靠近D點三等分點處.

【解析】

(1)取點后測