考研數學二（填空題）模擬試卷3（共9

套）

（共200題）

考研數學二（填空題）模擬試卷第1套

一、填空題（本題共20題，每題1.0分，共20分。）

ala2a3P

瓦b2p

，c2c3p

1、設D=444P,則行列式第i列各元素的代數余子式之和

AH+A21+A31+A41=o

標準答案：0

知識點解析：將行列式按第1列展開得A]|+A21+A3i+A4]=

tan!x+）+工）=e'

2、曲線I4I在點（0,0）處的切線方程為

標準答案：y=-2x

IT

知識點解析：方程兩邊對x求導，可得sec2(x+y+4).(i+y，)=eyy,則有

sec2(^+y4--J)

八

%+y+手)

2

yf=-2,

y=°e4。-sec2/(n-j、1—2

即(0,0)點切線的斜率為一2。因此點

(0,0)處的切線方程為y—0=(-2).(x—0),即y=12x。S

3、如果0=(1,2,1),可以由cq=(2,1,1),，a2=(—1,2,7),，。3=(1，一1，一

4尸線性表示，則[的值是.

標準答案：5

知識點解析：p可以由向量組囚陋內線性表示的充分必要條件是非齊次線性方程

組xiai+x2a2+X3CC3邛有解，對該方程組的增廣矩陣作初等行變換得

2-II12-12-12-12F2-1：2-

12-1：22110-53-30-53j-3

■I7-4：/17-405-3-2000i/-5-

而方程組有解的充分必要條件是系數矩陣與增廣矩陣有相同的秩，因此t-5=0,

即1=5.

T=edr

4、設y=y(x)由方程J。確定，則曲線y=y(x)上x=0對應的點處的曲

率半徑R=.

標準答案：&

,沖*tCy

x2=e-r0=e-z2dt,

知識點解析：由Jo知，當x=0時，Jo推知y(0)=0.將所給

方程兩邊對x求導得2x二e-(W(y，一1),以x=0,y(0)=0代入，得y'⑼=1.兩邊

再次對x求導得2=e-(y-x)2[y"-2(y—x)(y」I)2].以x=0,y(0)=0,y，(0)=l代入，

LR〃,(0)l一1

得y”(0)=2.所以所求由率(l+[y(0)]>3'2女曲率半徑R=J2

廣公

5、Ji7Ter?=

標準答案：言

廣dz=尸」必=上尸Ld

Jie14-e2-*Jie"+e?eJJe""+1

知識點解析：Teir=!(齊多=我

6、曲線y=x4e-J（xN0）與x軸圍成的區域面積為

3/—

標準答案：石

f-K?,1

A=jJ4eJdr=J。t2e1?^：dz=

=J-r(—)=Ap(A-|-i)=Ap(2)=J.p(4+D=與正

知識點解析：2r2'2M2+'412"4128

7、二元函數f（x,y）=x2（2+y2）+ylny的極小值為.

￡

標準答案：一彳

知識點解析：由題干可知，

/：=M2+/）,/；=2A?]!!,+1.

由｛/：=：'解得駐點（°，口

又4=心（。，？=2（2+川（田=2（2+；

8=（（。，？=同（。y0；

C=G（0A）=（4+；）l（*）=e；

所以k-AC=-2e（2+；）<0,則A>0.

故/但?）是/（F）的極小值，且"0,十）=-,

8、D是頂點分別為(0,0),(1,0),(1,2)和(0,1)的梯形閉區域，則

￡(1+x)sinyd(r

D=

3

一、,，*,?V+sinl+cosl-2sin2-cos2

標準答案：2

知識點解析：積分區域可以表示為D={(x,y)I0<y<l+x,0<x<l},則

J(1+x)?inyd<r

D

=Ldx^(1+x)sinydy

%利用換元法，令l+x=l,XE[O,1]時,

/(1+x)sinyda

D

53

=I-tco&lJdf=-+sin!+cosl-2sin2-cos2.

tG[L2],則2

9、微分方程y'=l+x+y2+xy2的通解為一

y=lan[4-(i+#)2+c]

標準答案：L2J

乎=(1+x)(l+/),

知識點解析?：將已知微分方程變形整理得，dx則有

舟"a兩邊積分可得…叮$1+)工，因此

1+X)24-c]o回

y-tan

TT

10、與四=(1,2,3,-1),a2=(0,1,1,2),63=(2,1,3,0產都正交的單位

向量是。

士口1,1,-1.0)T

標準答案：73

知識點解析：設0=(X1，X2,X3，X4)T與Ct],(X2,a3均正交，則

a\fi=x,+2xj+3x,-x4=0.

a]fl=x2+X)+2X4=0,

a；0=2x,?3+3/=0o對以上齊次線性方程組的系數矩陣作初等行變換,

123「123-inri23

01112