2024－2025學年度第一學期九年級數學質檢練習（三）（范圍：第一章至第六章時間：120分鐘滿分：120分）一、單項選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.用一個平面截長方體，得到如圖的幾何體，它在我國古代數學名著《九章算術》中被稱為“塹堵”，“塹堵”的俯視圖是（）A. B. C. D.2.如圖，菱形ABCD中，過點C作CE⊥BC交BD于點E，若∠BAD＝118°，則∠CEB＝（）A.59° B.62° C.69° D.72°3.下列命題為真命題的是（）A.對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形B.每條線段只有一個黃金分割點C.兩邊對應成比例且一個角相等的兩個三角形相似D.位似圖形一定是相似圖形4.對于反比例函數，下列說法正確的是（）A.圖象經過點（2，－3） B.圖象位于第一、三象限C.y隨x的增大而增大 D.當時，5.某校運動會4×400的接力賽中，甲、乙兩名同學都是第一棒，這兩名同學各自隨機從四個賽道中抽取一個賽道，則甲、乙兩名同學恰好抽中相鄰賽道的概率為（）A. B． C． D．6.如圖，小明為了測量樹AB的高度，在離B點8米的E處水平放置一個平面鏡，小明沿直線BE方向后退4米到點D，此時從鏡子中恰好看到樹梢（點A），已知小明的眼睛（點C）到地面的高度CD是1.6米，則樹的高度AB為（）A.4.8米 B.3.2米 C.8米 D.20米7.如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個點A，B，C都在橫線上．若線段AC＝，則線段AB的長是（）A. B．2 C. D．58.如圖在一塊長為36米，寬為25米的矩形空地上修建三條寬均為x米的筆直小道，其余部分（即圖中陰影部分）改造為草坪進行綠化，若草坪的面積為840平方米，求x的值．根據題意，下列方程正確的是（）A. B.C. D.9.如圖，一張底邊長為20cm、底邊上的高為30cm的等腰三角形紙片，沿底邊依次從下往上裁剪寬度均為4cm的矩形紙條．若剪得的紙條是一張正方形，則這張正方形紙條是（）A.第4張 B.第5張 C.第6張 D.第7張10.如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，對角線AC，BD交于點O，且，．連接AC與DE相交于F．則圖中四邊形OBEF面積為（）A.18 B.20 C.24 D.15二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11.若函數是反比例函數，則m的值是．12.在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個，除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗后發現其中摸到白色球的頻率穩定在60%，則口袋中白色球的個數可能是．13.菱形ABCD的兩條對角線分別為6和8，則菱形ABCD的周長為．14.如圖，雙曲線解析式為，則陰影的面積為．15.在矩形ABCD中，點E，F分別是AB，AD上的動點，連接EF，將△ABF沿EF折疊，使點A落在點P處，連BP，若AB＝2，BC＝3，則BP的小值為．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分．16.解下列方程：．17.若，且，求的值是多少？18.小明新買了一盞亮度可調節的臺燈（如圖1所示），他發現調節的原理是當電壓一定時，通過調節電阻控制電流的變化從而改變燈光的明暗，臺燈的電流（單位：）與電阻R（單位：Ω）滿足反比例函數關系，其圖象如圖2所示．（1）求I關于R的函數解析式；（2）當R＝1375Ω時，求I的值．圖1圖2四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19.如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，F是AM的中點，EF⊥AM，垂足為F，交AD的延長線于點E，交DC于點N．（1）求證：△ABM∽△EFA；（2）若AB＝8，BM＝6，求AE的長．20.巴黎奧運會的吉祥物“弗里熱”玩偶共有兩種尺寸，分別為大款和小款，小渝購置了一定數量的兩款玩偶，各自花費2400元．已知大款比小款單價高90元，小款數量是大款數量的．（1）請問大，小款單價各多少元？（2）為了送給其他的朋友，小渝決定再買一定數量的吉樣物，此時，在第一次購買的基礎上，小款的單價減少了m元，購買數量增加了個，大款的單價不變，購買數量減少了個，總費用為4800元請求出m的值．21.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步驟作圖：第一步，分別以點A、D為圓心，以大于AD的長為半徑在AD兩側作弧，交于兩點M、N；第二步，連接MN分別交AB、AC于點E、F；第三步，連接DE、DF．（1）求證：四邊形AEDF是菱形；（2）若BD＝6，AF＝4，CD＝3，求BE的長．五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分．22.已知反比例函數的圖象與正比例函數的圖象交于點，點B線段OA上（不與點A重合）的一點．（1）求反比例函數的表達式；（2）如圖1，過點B作y軸的垂線l，l與的圖象交于點D，當線段BD＝3時，求點B的坐標；（3）如圖2，將點A繞點B順時針旋轉90°得到點E，當點E恰好落在的圖象上時，求點E的坐標．圖1圖223.學完一元二次方程和相似三角形后，老師給同學們出了如下題目：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，點P由C點出發以2cm/s的速度向終點A勻速移動，同時點Q由點B出發以1cm/s的速度向終點C勻速移動，當一個點到達終點時另一個點也隨之停止移動．老師問了三個不同問題：（1）方程應用：如圖1，經過秒，PQ的長為cm？（2）相似探討：如圖1，經過幾秒，△PCQ與△ACB相似？請寫出你的計算過程．（3）拓展延伸：如圖2，如果點P仍在AC上由C點出發以2cm/s的速度向終點A勻速移動，但點Q在AB上由點A出發以2.5cm/s速度向終點B勻速移動，經過多少秒后，△APQ是等腰三角形？圖1圖2 備用圖2024—2025學年度第一學期九年級數學質檢練習（三）參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．1.C2.A3.D4.D5.A6.B7.D8.D9.C10.A二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11.012.2413.2014.1215.三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分．16.解：，或17.解：設，則，，．18.解：（1）設，由圖象可知，當時，（2）當時，＝；四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19.（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝90°，AD//BC，∴∠AMB＝∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE＝90°，∴∠B＝∠AFE，∴△ABM∽△EFA；（2）解：∵四邊形ABCD是正方形，AB＝8，BM＝6，∴∠B＝90°，AD＝AB＝8，∴，∵F是AM的中點，∴AF＝AM＝5，∵△ABM∽△EFA，∴，即．20.解：（1）設大款玩偶的單價為x元，則小款玩偶的單價為（x－90）元，由題意得：，解得：x＝240，經檢驗，x＝240是原方程的解，且符合題意，∴x－90＝150，答：大款玩偶的單價為240元，小款玩偶的單價為150元；（2）由（1）可知，大款玩偶的數量為2400÷240＝10（個），小款玩偶的數量為2400÷150＝16（個），由題意得：，整理得：，解得：（不合題意，舍去），答：m的值為36.21.（1）證明：∵根據作法可知：MN是線段AD的垂直平分線，∴AE＝DE，AF＝DF，∴∠EAD＝∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠EDA＝∠CAD，∴．同理可得：，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∵AE＝DE，∴平行四邊形AEDF是菱形；（2）解：∵是菱形，∴AE＝DE＝DF＝AF，∵AF＝4，∴AE＝DE＝DF＝AF＝4，∵DE∥AC，，解得：BE＝8.22.解：（1）將A（2，a）代入得a＝3×2＝6，∴A（2.6），將A（2，6）代入得，解得k＝12，∴反比例函數表達式為；（2）設點B（m，3m），那么點D（m＋3，3m），由可得，所以，解得（舍去），∴B（1，3）；（3）如圖2，過點B作軸，過點E作EH⊥FH于點H，圖2過點A作AF⊥FH于點F，∠EHB＝∠BFA＝90°，∴∠HEB＋∠EBH＝90°，∵點A繞點B順時針旋轉90°，∴∠ABE＝90°，BE＝BA，∴∠EBH＋∠ABF＝90°∴∠BEH＝∠ABF，∴△EHB≌△BFA（AAS），設點B（n，3n），EH＝BF＝6－3n，BH＝AF＝2－n，∴點E（6－2n，4n－2），∵點E在反比例函數圖象上，，解得（舍去），：點E（3，4）．23.解：（1）設經過x秒，PQ的長為cm，由題意得：PC＝2xcm，CQ＝（6－x）cm，，解得：或，故答案為：2或；（2）設運動時間為t，△PCQ與△AC