第1頁（共1頁）2024年四川省綿陽市中考數學試卷一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.每個小題只有一個選項符合題目要求。1．（3分）下列實數中滿足不等式x＞3的是（）A．（﹣2）3 B．π C． D．2．（3分）蝴蝶顏色炫麗，翩翩起舞時非常美麗，深受人們喜愛，它的圖案具有對稱美，如圖，蝴蝶圖案關于y軸對稱，點M的對應點為M1，若點M的坐標為（﹣2，﹣3），則點M1的坐標為（）A．（2，﹣3） B．（﹣3，2） C．（﹣2，3） D．（2，3）3．（3分）若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍為（）A．x＜0 B．x≤0 C．x＞0 D．x≥04．（3分）如圖是某幾何體的展開圖，則此幾何體是（）A．五棱柱 B．五棱錐 C．六棱柱 D．六棱錐5．（3分）將一把折扇展開，可抽象成一個扇形，若該扇形的半徑為2，弧長為，則扇形的圓心角大小為（）A．30° B．60° C．90° D．120°6．（3分）如圖，每只蜻蜓有6條腿，2對翅膀，每只蟬有6條腿，1對翅膀．現有若干蜻蜓和蟬，共有42條腿，10對翅膀，則蜻蜓和蟬的只數分別是（）A．3，4 B．4，3 C．2，5 D．5，27．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝5，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AC，垂足為E，△ABD的面積為5，則DE的長為（）A．1 B．2 C．3 D．58．（3分）已知關于x的一元二次方程x2﹣2（k﹣1）x+k2+2＝0有實數根，則k的取值范圍為（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，在邊長為2的正六邊形ABCDEF中，連接BE，點H在BE上運動，點G為EF的中點，當△AGH的周長最小時，AH+GH＝（）A． B． C．12 D．1310．（3分）如圖，電路上有S1，S2，S3，S4四個斷開的開關和一個正常的小燈泡L，將這些開關隨機閉合至少兩個，能讓燈泡發光的概率為（）A． B． C． D．11．（3分）如圖，將全體正偶數排成一個三角數陣，從上向下數有無數多行，其中第一行有1個數為2，第二行有2個數為4，6，…第n行有n個數……．探究其中規律，你認為第n行從左至右第3個數不可能是（）A．36 B．96 C．226 D．42612．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥BC，0°＜∠A＜90°，AD∥CF，AF＝CF＝2AD＝2，AD＝DE，CD⊥DE，則BF＝（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分．將答案填寫在答題卡相應的橫線上。13．（4分）因式分解：2x2+8x+8＝．14．（4分）中國是茶葉的故鄉，產量多年位居世界第一，據統計：2023年我國全年茶葉產量為355萬噸，將數據3550000用科學記數法表示為．15．（4分）已知單項式3a2b與﹣2a2bn﹣1是同類項，則n＝．16．（4分）如圖，直線a∥b，點O在b上，以O為圓心畫弧，交a于不同兩點A，B．若θ＝44°，則∠AOB＝°．17．（4分）超市銷售某種禮盒，該禮盒的原價為500元．因銷量持續攀升，商家在3月份提價20%，后發現銷量銳減，于是經過核算決定在3月份售價的基礎上，4，5月份按照相同的降價率r連續降價．已知5月份禮盒的售價為486元，則r＝，18．（4分）如圖，在矩形ABCD中，點E在AB上運動，△ADE的內切圓與DE相切于點G，將△ADE沿DE翻折，點A落在點F處，連接BF．當點E恰為AB的三等分點（靠近點A）時，且，，則cos∠ABF＝．三、解答題：本大題共7個小題，共90分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19．（16分）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中．20．（12分）某市射擊隊將從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加全省比賽，現對他們進行了6次測試，成績（單位：環）統計如下：甲7979106乙58910106（1）根據表格中的數據填空：甲的平均成績是環，乙的平均成績是環；甲成績的中位數是環，乙成績的眾數是環．（2）求甲、乙測試成績的方差；（3）你認為推薦誰參加全省比賽更合適，請說明理由．21．（12分）為進一步美化環境，提升生活品質，某部門決定購買甲、乙兩種花卉布置公園走廊．預算資金為2700元，其中1200元購買甲種花卉，其余資金購買乙種花卉．已知乙種花卉每株的價格是甲種花卉每株價格的1.2倍，且購買乙種花卉的數量比甲種花卉多2株．（1）求甲、乙兩種花卉每株的價格；（2）購買當日正逢花卉促銷，甲、乙兩種花卉均按原價八折銷售．已知該部門需購買甲、乙兩種花卉共120株，總費用不超預算，其中甲花卉的資金不超過1000元．求購買這兩種花卉有幾種方案？并計算所需費用的最小值．22．（12分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝2，對角線AC與BD相交于點O，點E在線段AO上（與端點不重合），線段EB繞點E逆時針旋轉90°到EF的位置，點F恰好落在線段CD上，FH⊥AC，垂足為H．（1）求證：△OBE≌△HEF；（2）設OE＝x，求OE2﹣CF的最小值．23．（12分）如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點E，邊AB在x軸上，∠BAD＝60°，B（﹣1，0），點C在反比例函數的圖象上．（1）求點C，D，E的坐標及反比例函數的解析式；（2）將菱形ABCD向右平移，當點E恰好在反比例函數的圖象上時，邊BC與函數圖象交于點F，求點F到x軸的距離．24．（12分）如圖，⊙O為△ABC的外接圓，弦CD⊥AB，垂足為E，直徑BF交CD于點G，連接AF，AD．若AB＝AC＝5，．（1）證明：四邊形ADGF為平行四邊形；（2）求的值；（3）求sin∠CAD的值．25．（14分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于點A（﹣3，0）和B（1，0），與y軸交于點C，連接AC和BC，點P在拋物線上運動，連接AP，BP和CP．（1）求拋物線的解析式，并寫出其頂點坐標；（2）點P在拋物線上從點A運動到點C的過程中（點P與點A，C不重合），作點P關于x軸的對稱點P1，連接AP1，CP1，記△ACP1的面積為S1，記△BCP的面積為S2，若滿足S1＝3S2，求△ABP的面積；（3）在（2）的條件下，試探究在y軸上是否存在一點Q，使得∠CPQ＝45°？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

2024年四川省綿陽市中考數學試卷參考答案與試題解析題號1234567891011答案BACCDABDBDC題號12答案D一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.每個小題只有一個選項符合題目要求。1．（3分）下列實數中滿足不等式x＞3的是（）A．（﹣2）3 B．π C． D．【解答】解：A、（﹣2）3＝﹣8＜3，故此選項不符合題意；B、π＞3，故此選項符合題意；C、，故此選項不符合題意；D、，故此選項不符合題意；故選：B．2．（3分）蝴蝶顏色炫麗，翩翩起舞時非常美麗，深受人們喜愛，它的圖案具有對稱美，如圖，蝴蝶圖案關于y軸對稱，點M的對應點為M1，若點M的坐標為（﹣2，﹣3），則點M1的坐標為（）A．（2，﹣3） B．（﹣3，2） C．（﹣2，3） D．（2，3）【解答】解：由題意得，點M（﹣2，﹣3）與點M1關于y軸對稱，∴點M1的坐標為（2，﹣3）．故選：A．3．（3分）若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍為（）A．x＜0 B．x≤0 C．x＞0 D．x≥0【解答】解：由題可知，x≥0且x≠0，解得x＞0．故選：C．4．（3分）如圖是某幾何體的展開圖，則此幾何體是（）A．五棱柱 B．五棱錐 C．六棱柱 D．六棱錐【解答】解：這個幾何體是六棱柱．故選：C．5．（3分）將一把折扇展開，可抽象成一個扇形，若該扇形的半徑為2，弧長為，則扇形的圓心角大小為（）A．30° B．60° C．90° D．120°【解答】解：由題意，∵弧長，且r＝2，∴n＝120°．故選：D．6．（3分）如圖，每只蜻蜓有6條腿，2對翅膀，每只蟬有6條腿，1對翅膀．現有若干蜻蜓和蟬，共有42條腿，10對翅膀，則蜻蜓和蟬的只數分別是（）A．3，4 B．4，3 C．2，5 D．5，2【解答】解：設蜻蜓是x只，蟬是y只，由題意得：，解得：，故選：A．7．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝5，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AC，垂足為E，△ABD的面積為5，則DE的長為（）A．1 B．2 C．3 D．5【解答】解：過D作DF⊥AB于F，如圖：∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，DF⊥AB，∴DE＝DF，∵△ABD的面積為5，∴AB?DF＝5，∵AB＝5，∴DF＝2，∴DE＝2；故選：B．8．（3分）已知關于x的一元二次方程x2﹣2（k﹣1）x+k2+2＝0有實數根，則k的取值范圍為（）A． B． C． D．【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2﹣2（k﹣1）x+k2+2＝0有實數根，∴Δ＝[﹣2（k﹣1）]2﹣4×1×（k2+2）＝4k2﹣8k+4﹣4k2﹣8＝﹣8k﹣4≥0，∴k．故選：D．9．（3分）如圖，在邊長為2的正六邊形ABCDEF中，連接BE，點H在BE上運動，點G為EF的中點，當△AGH的周長最小時，AH+GH＝（）A． B． C．12 D．13【解答】解：如圖，要使△AGH的周長的最小，即AH+HG最小，利用正六邊形的性質可得點G關于BE的對稱點為點G′，連接AG′交BE于點H'，連接AE，H′G，那么有H'G＝H'G′，AH'+GH'＝AG′最小，∵∠F＝120°，AF＝EF＝2，∴AE＝2，∵∠AEG′＝90°，EG′DE＝1，∴AG′，故當△AGH的周長最小時，AH+GH．故選：B．10．（3分）如圖，電路上有S1，S2，S3，S4四個斷開的開關和一個正常的小燈泡L，將這些開關隨機閉合至少兩個，能讓燈泡發光的概率為（）A． B． C． D．【解答】解：將這些開關隨機閉合至少兩個，所有等可能的結果有：（S1，S2），（S1，S3），（S1，S4），（S2，S3），（S2，S4），（S3，S4），（S1，S2，S3），（S1，S2，S4），（S1，S3，S4），（S2，S3，S4），（S1，S2，S3，S4），共11種，其中能讓燈泡發光的結果有：（S1，S3），（S1，S4），（S2，S3），（S2，S4），（S1，S2，S3），（S1，S2，S4），（S1，S3，S4），（S2，S3，S4），（S1，S2，S3，S4），共9種，∴將這些開關隨機閉合至少兩個，能讓燈泡發光的概率為．故選：D．11．（3分）如圖，將全體正偶數排成一個三角數陣，從上向下數有無數多行，其中第一行有1個數為2，第二行有2個數為4，6，…第n行有n個數……．探究其中規律，你認為第n行從左至右第3個數不可能是（）A．36 B．96 C．226 D．426【解答】解：由題知，2＝1×2，6＝2×3，12＝3×4，20＝4×5，30＝5×6，…，所以第n行的最后一個數可表示為n（n+1），則從第三行起，第n行的左起的第3個數可表示為：n（n﹣1）+6（n為大于等于2的整數）．因為5×6+6＝36，故A選項不符合題意．因為9×10+6＝96，故B選項不符合題意．因為14×15+6＝216，15×16+6＝246，且216＜226＜246，故C選項符合題意．因為20×21+6＝426，故D選項不符合題意．故選：C．12．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥BC，0°＜∠A＜90°，AD∥CF，AF＝CF＝2AD＝2，AD＝DE，CD⊥DE，則BF＝（）A． B． C． D．【解答】解：如圖，BG⊥CD，EI⊥BG，DH⊥AE，G、I、H分別為垂足．根據題意AD＝DE＝1，則△ADE為等腰三角形．∴△ADH≌△EDH，∴AH＝HE，∵AD∥CF，∴∠DAH＝∠CFB．在△ADH和△FCB中，∠DAH＝∠CFB，∠DHA＝∠CBF．∴△ADH∽△FCB，∴．∴AE＝2AH＝FB．易得四邊形DEIG為矩形，則GI＝DE＝1．∵BG⊥CD，DE⊥CD，∴BG∥DE，∴∠EBI＝∠DEH．在△EBI和△DEH中，∠EBI＝∠DEH，∠DHE＝∠EIB，∴△EBI∽△DEH，∴．∵BE＝EF+FB＝EF+AE＝AF＝2，∴BI＝2HE＝FB，∴BG＝BI+GI＝FB+1．在△EBI和△BCG中，∠EBI＝90°﹣∠CBG＝∠BCG，∠EIB＝∠BGC，∴△EBI∽△BCG，∴，∵EI2＝BE2﹣BI2＝BE2﹣FB2，BC2＝FC2﹣FB2，BE＝FC＝2，BG＝FB+1，∴，解得FB．故答案為：D．二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分．將答案填寫在答題卡相應的橫線上。13．（4分）因式分解：2x2+8x+8＝2（x+2）2．【解答】解：2x2+8x+8＝2（x2+4x+4）＝2（x+2）2．故答案為：2（x+2）2．14．（4分）中國是茶葉的故鄉，產量多年位居世界第一，據統計：2023年我國全年茶葉產量為355萬噸，將數據3550000用科學記數法表示為3.55×106．【解答】解：3550000＝3.55×106．故答案為：3.55×106．15．（4分）已知單項式3a2b與﹣2a2bn﹣1是同類項，則n＝2．【解答】解：由同類項定義可知n﹣1＝1，解得n＝2．故答案為：2．16．（4分）如圖，直線a∥b，點O在b上，以O為圓心畫弧，交a于不同兩點A，B．若θ＝44°，則∠AOB＝92°．【解答】解：∵點A和點B都在以點O為圓心的圓上，∴OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA．∵a∥b，且θ＝44°，∴∠OBA＝θ＝44°，∴∠OAB＝∠OBA＝44°，∴∠AOB＝180°﹣44°﹣44°＝92°．故答案為：92．17．（4分）超市銷售某種禮盒，該禮盒的原價為500元．因銷量持續攀升，商家在3月份提價20%，后發現銷量銳減，于是經過核算決定在3月份售價的基礎上，4，5月份按照相同的降價率r連續降價．已知5月份禮盒的售價為486元，則r＝10%，【解答】解：根據題意得500（1+20%）（1﹣r）2＝486，解得r1＝0.1，r2＝1.9（不合理舍去）．所以4，5月份兩個月平均降價率為10%．即r＝10%．故答案為：10%．18．（4分）如圖，在矩形ABCD中，點E在AB上運動，△ADE的內切圓與DE相切于點G，將△ADE沿DE翻折，點A落在點F處，連接BF．當點E恰為AB的三等分點（靠近點A）時，且，，則cos∠ABF＝．【解答】解：如圖，設△ADE內切圓圓心為O，連接OG，過O作OH⊥AB于點H，過O作OK⊥AD于點K，則四邊形OKAH為正方形，根據切線長定理可得DK＝DG1，EH＝EG1，設⊙O半徑為r，則OK＝OG＝OH＝r，∴AK＝AH＝r，∴AD＝DK+AK1+r，AE1+r，在Rt△ADE中，DE＝DG+EG＝2，AD2+AE2＝DE2，即（1+r）2+（1+r）2＝（2）2，解得r＝3或r＝﹣3（舍去），∴AD＝4，AE＝2，∴AB＝3AE＝6，∵折疊，∴DF＝AD＝4，EF＝EA＝2，∠EFD＝90°，過F作MN⊥AB于點M，交CD于點N，則∠EMF＝∠DNF＝90°，∵∠DFN＝∠FEM＝90°﹣∠EFM，∴△EFM∽△FDN，∴，∴FN＝2EM．DN＝2FM，設EM＝x，則FN＝2x，∴FM＝4﹣2x，在Rt△EFM中，EM2+FM2＝EF2，即x2+（4﹣2x）2＝22，解得x或x＝2（舍去），∴EM，FM＝4﹣2x，∴BM＝AB﹣AE﹣EM，在Rt△BFM中，BF，∴cos∠ABF；故答案為：．三、解答題：本大題共7個小題，共90分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19．（16分）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中．【解答】解：（1）＝12|1|﹣3＝12（1）﹣3＝123＝0；（2）?，當時，原式．20．（12分）某市射擊隊將從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加全省比賽，現對他們進行了6次測試，成績（單位：環）統計如下：甲7979106乙58910106（1）根據表格中的數據填空：甲的平均成績是8環，乙的平均成績是8環；甲成績的中位數是8環，乙成績的眾數是10環．（2）求甲、乙測試成績的方差；（3）你認為推薦誰參加全省比賽更合適，請說明理由．【解答】解：（1）甲的平均成績是（7×2+9×2+10+6）＝8（環），乙的平均成績是（5+8+9+10×2+6）＝8（環），甲成績的中位數是8（環），乙成績的眾數是10環．故答案為：8，8，8，10；（2）[（7﹣8）2×2+（9﹣8）2×2+（10﹣8）2+（6﹣8）2]＝2；[（5﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+2×（10﹣8）2+（6﹣8）2]；（3）推薦甲參加全省比賽更合適，理由如下：因為兩人的平均數相同，但甲的方差比乙小，即甲比乙更穩定，所以推薦甲參加全省比賽更合適．21．（12分）為進一步美化環境，提升生活品質，某部門決定購買甲、乙兩種花卉布置公園走廊．預算資金為2700元，其中1200元購買甲種花卉，其余資金購買乙種花卉．已知乙種花卉每株的價格是甲種花卉每株價格的1.2倍，且購買乙種花卉的數量比甲種花卉多2株．（1）求甲、乙兩種花卉每株的價格；（2）購買當日正逢花卉促銷，甲、乙兩種花卉均按原價八折銷售．已知該部門需購買甲、乙兩種花卉共120株，總費用不超預算，其中甲花卉的資金不超過1000元．求購買這兩種花卉有幾種方案？并計算所需費用的最小值．【解答】解：（1）設甲種花卉每株的價格為x元，則乙種花卉每株的價格為1.2x元，由題意得：2，解得：x＝25，經檢驗，x＝25是原方程的解，且符合題意，∴1.2x＝1.2×25＝30，答：甲種花卉每株的價格為25元，乙種花卉每株的價格為30元；（2）設該部門需購買甲種花卉m株，則需購買乙種花卉（120﹣m）株，由題意得：，解得：45≤m≤50，∵m為正整數，∴m＝45，46，47，48，49，50，∴購買這兩種花卉有6種方案，設該部門購買甲、乙兩種花卉所需費用為y元，由題意得：y＝25×0.8m+30×0.8（120﹣m）＝﹣4m+2880，∵﹣4＜0，∴y隨m的增大而減小，∴當m＝50時，y有最小值＝﹣4×50+2880＝2680，答：購買這兩種花卉有6種方案，所需費用的最小值為2680元．22．（12分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝2，對角線AC與BD相交于點O，點E在線段AO上（與端點不重合），線段EB繞點E逆時針旋轉90°到EF的位置，點F恰好落在線段CD上，FH⊥AC，垂足為H．（1）求證：△OBE≌△HEF；（2）設OE＝x，求OE2﹣CF的最小值．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∴∠BOE＝90°，∵FH⊥AC，∴∠EHF＝90°＝∠BOE，∴∠BEO+∠OBE＝90°，由旋轉得：BE＝EF，∠BEF＝90°，∴∠BEO+∠FEH＝90°，∴∠OBE＝∠FEH，在△OBE和△HEF中，，∴△OBE≌△HEF（AAS）；（2）解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝2，OB＝OC，∠ACD＝45°，∵△OBE≌△HEF，∴OE＝FH＝x，EH＝OB，∴FH＝CH＝x，∴CFFHx，∴OE2﹣CF＝x2x＝（x）2，∵點E在線段AO上（與端點不重合），∴0＜x，∴當x時，OE2﹣CF的最小值是．23．（12分）如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點E，邊AB在x軸上，∠BAD＝60°，B（﹣1，0），點C在反比例函數的圖象上．（1）求點C，D，E的坐標及反比例函數的解析式；（2）將菱形ABCD向右平移，當點E恰好在反比例函數的圖象上時，邊BC與函數圖象交于點F，求點F到x軸的距離．【解答】解：（1）過點D作DH⊥AB于點H．∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，DE＝EB，∵∠BAD＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∵DH⊥AB，∴AH＝BH＝2，DHAH＝2，∵B（﹣1，0），∴OB＝1，∴OH＝OB+BH＝3，∴D（﹣3，2），C（1，2），∵DE＝EB，∴E（﹣2，），∵點C在反比例函數的圖象上，∴k＝2，∴反比例函數的解析式為y；（2）對于反比例函數y，當y時，x＝2，∴當點E恰好在反比例函數的圖象上時，點E的對應點E′（2，），∴菱形向右平移了4個單位，∴B，C的對應點B′（3，0），C′（5，2），∴直線B′C′的解析式為yx﹣3，由，解得x或x，∵x＞0，∴點F的坐標為（，），∴點F到x軸的距離為．24．（12分）如圖，⊙O為△ABC的外接圓，弦CD⊥AB，垂足為E，直徑BF交CD于點G，連接AF，AD．若AB＝AC＝5，．（1）證明：四邊形ADGF為平行四邊形；（2）求的值；（3）求sin∠CAD的值．【解答】（1）證明：∵BF是⊙O的直徑，∴∠BAF＝90°，∴AF⊥AB，∵CD⊥AB，∴CD∥AF，∴DG∥AF，∴∠AFB＝∠BGD，∵，∴∠ADC＝∠ABC，∵，∴∠ACB＝∠AFB，∴∠ADC＝∠BGD，∴AD∥GF，∴四邊形ADGF為平行四邊形；（2）解：設BE＝x，∵AB＝AC＝5，∴AE＝AB﹣BE＝5﹣x，∵AB⊥CD，∴∠BEC＝∠AEC＝90°，∴BC2﹣BE2＝AC2﹣AE2＝CE2，∵BC＝2，∴（2）2﹣x2＝52﹣（5﹣x）2，解得x＝2，∴BE＝2，AE＝3，∴，由（1）知，∠ADC＝∠BGD，∵∠AED＝∠BEG，∴△ADE∽△BGE，∴，∴；（3）解：過點D作DH⊥AC于H，在Rt△BCE中，CE4，