2023九年級數(shù)學上冊第四章圖形的相似4探索三角形相似的條件第2課時相似三角形的判定（2）教學實錄（新版）北師大版主備人備課成員設計思路本課時課程設計以探索三角形相似的條件為基礎，圍繞相似三角形的判定（2）展開。通過實際問題引入，引導學生分析、歸納出判定方法，并通過練習鞏固所學知識。注重啟發(fā)學生思考，培養(yǎng)學生解決問題的能力。教學內(nèi)容與北師大版九年級數(shù)學上冊第四章緊密聯(lián)系，符合教學實際。核心素養(yǎng)目標1.培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納的能力，提高邏輯推理和數(shù)學建模素養(yǎng)。

2.增強學生運用相似三角形的判定方法解決實際問題的能力，提升數(shù)學應用素養(yǎng)。

3.培養(yǎng)學生合作學習、探究學習的意識，提高數(shù)學思維品質(zhì)。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了平面幾何的基本概念，如點、線、面等，以及三角形的基本性質(zhì)，如角、邊、周長等。此外，學生對相似三角形的基本概念和性質(zhì)也有初步了解，能夠識別相似三角形。

2.學生的學習興趣普遍較高，對圖形的相似性有一定的探究欲望。他們在數(shù)學學習上具有一定的邏輯思維能力，能夠通過觀察、比較等方法進行思考。學習風格上，部分學生傾向于獨立思考，而另一部分學生則偏好合作學習。

3.學生在探索三角形相似的條件時，可能遇到的困難包括：如何準確判斷兩個三角形是否相似，如何運用相似三角形的判定方法解決實際問題。此外，學生在理解和應用相似三角形的性質(zhì)時，可能對幾何證明的邏輯性理解不夠深入，需要教師引導和啟發(fā)。學具準備Xxx課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學資源-硬件資源：多媒體教學設備（投影儀、電腦）、三角板、直尺、圓規(guī)等教具。

-課程平臺：北師大版九年級數(shù)學教材配套電子資源。

-信息化資源：數(shù)學軟件（如GeoGebra）、在線幾何圖形繪制工具。

-教學手段：多媒體課件、實物教具展示、小組合作學習材料。教學流程1.導入新課

詳細內(nèi)容：教師展示一組不同形狀但相似的三角形圖片，引導學生回顧相似三角形的定義和性質(zhì)。提出問題：“如何判斷兩個三角形是否相似？”引發(fā)學生對相似三角形判定條件的思考，自然導入新課。

用時：5分鐘

2.新課講授

（1）介紹相似三角形的判定方法之一：角角相似定理（AA定理）。

詳細內(nèi)容：教師通過多媒體課件展示AA定理的定義和證明過程，并結(jié)合實例講解如何運用AA定理判斷三角形相似。

（2）介紹相似三角形的判定方法之二：邊邊邊相似定理（SSS定理）。

詳細內(nèi)容：教師講解SSS定理的定義和證明過程，通過實際操作演示如何運用SSS定理判斷三角形相似。

（3）介紹相似三角形的判定方法之三：邊角邊相似定理（SAS定理）。

詳細內(nèi)容：教師講解SAS定理的定義和證明過程，通過實例分析SAS定理的應用。

用時：15分鐘

3.實踐活動

（1）學生獨立完成課本例題，鞏固相似三角形的判定方法。

詳細內(nèi)容：教師布置課本中的例題，要求學生在規(guī)定時間內(nèi)獨立完成，并給予個別指導。

（2）小組合作，探究相似三角形判定方法在實際問題中的應用。

詳細內(nèi)容：將學生分成小組，每組選擇一個實際問題，運用所學知識進行探究，并展示解題過程。

（3）學生展示解題過程，教師點評并總結(jié)。

詳細內(nèi)容：每組選派代表展示解題過程，教師針對學生的解答進行點評，強調(diào)解題思路和方法。

用時：15分鐘

4.學生小組討論

（1）舉例說明如何運用AA定理判斷三角形相似。

舉例回答：若三角形ABC和三角形DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，則根據(jù)AA定理，三角形ABC與三角形DEF相似。

（2）舉例說明如何運用SSS定理判斷三角形相似。

舉例回答：若三角形ABC的三邊長分別為3cm、4cm、5cm，三角形DEF的三邊長分別為6cm、8cm、10cm，則根據(jù)SSS定理，三角形ABC與三角形DEF相似。

（3）舉例說明如何運用SAS定理判斷三角形相似。

舉例回答：若三角形ABC中，∠A=60°，AB=6cm，AC=8cm，三角形DEF中，∠D=60°，DE=6cm，DF=8cm，則根據(jù)SAS定理，三角形ABC與三角形DEF相似。

用時：10分鐘

5.總結(jié)回顧

詳細內(nèi)容：教師總結(jié)本節(jié)課所學內(nèi)容，強調(diào)相似三角形判定方法的重要性。通過舉例分析本節(jié)課的重難點，如如何靈活運用不同判定定理，以及如何解決實際問題。

用時：5分鐘

總用時：45分鐘拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關的拓展閱讀材料：

（1）閱讀《幾何原本》中關于相似三角形的相關章節(jié)，了解相似三角形判定定理的起源和發(fā)展。

（2）搜集關于相似三角形在實際生活中的應用案例，如建筑設計、地圖制作、天文測量等。

（3）閱讀相關數(shù)學競賽題目，嘗試解決與相似三角形判定相關的高難度問題。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

（1）引導學生探究相似三角形判定定理在不同幾何圖形中的應用，如四邊形、圓等。

（2）鼓勵學生運用相似三角形的判定定理解決實際問題，如計算建筑物的實際尺寸、設計家具布局等。

（3）組織學生開展小組討論，分享各自在學習相似三角形判定定理過程中的心得體會。

具體拓展內(nèi)容如下：

（1）閱讀《幾何原本》中的相似三角形判定定理：

《幾何原本》是古希臘數(shù)學家歐幾里得所著的一部數(shù)學經(jīng)典著作，其中包含了相似三角形判定定理的起源和發(fā)展。學生可以通過閱讀這本書，了解相似三角形判定定理的歷史背景和發(fā)展過程。

（2）搜集實際應用案例：

學生可以通過網(wǎng)絡、圖書館等途徑搜集相似三角形在實際生活中的應用案例，如建筑設計中的比例關系、地圖制作中的地圖投影等。通過分析這些案例，學生可以更深入地理解相似三角形判定定理的應用價值。

（3）解決數(shù)學競賽題目：

數(shù)學競賽題目往往具有一定的難度和深度，學生可以通過解決這些題目，提升自己的數(shù)學思維能力和解決問題的能力。教師可以推薦一些經(jīng)典的數(shù)學競賽題目，如美國數(shù)學奧林匹克（AMO）、中國數(shù)學奧林匹克（CMMO）等。

（4）探究相似三角形在不同幾何圖形中的應用：

學生可以嘗試運用相似三角形判定定理解決不同幾何圖形中的問題，如四邊形中的相似性質(zhì)、圓中的相似性質(zhì)等。通過這些探究活動，學生可以加深對相似三角形判定定理的理解和應用。

（5）設計家具布局：

學生可以運用相似三角形判定定理設計家具布局，如計算家具尺寸、確定家具擺放位置等。通過這個實踐活動，學生可以將所學知識應用到實際生活中，提高自己的動手能力。

（6）小組討論心得體會：

學生可以組成小組，分享自己在學習相似三角形判定定理過程中的心得體會，如學習方法的改進、解題技巧的提升等。通過小組討論，學生可以互相學習、共同進步。教學反思教學過程中，我深刻地體會到教學相長的真諦。以下是我對本節(jié)課的一些反思：

首先，我在導入新課環(huán)節(jié)發(fā)現(xiàn)，通過展示不同形狀但相似的三角形圖片，學生的興趣被有效激發(fā)，他們對于相似三角形判定條件的思考也顯得尤為積極。這讓我意識到，在實際教學中，利用直觀、生動的圖片和實例來導入新課，能夠更好地調(diào)動學生的學習積極性。

其次，在新課講授環(huán)節(jié)，我嘗試通過多媒體課件展示相似三角形判定定理的定義和證明過程，并結(jié)合實例講解如何運用這些定理。我發(fā)現(xiàn)，這種方法對于理解抽象的數(shù)學概念有很大的幫助。同時，我也注意到，學生在理解SAS定理時存在一些困難，這提示我在今后的教學中，需要加強對SAS定理的講解和練習。

在實踐活動環(huán)節(jié)，我布置了課本例題，讓學生獨立完成。這一環(huán)節(jié)讓我看到了學生的實際水平，也發(fā)現(xiàn)了他們在解題過程中存在的問題。例如，部分學生在運用相似三角形判定定理時，往往只關注相似條件，而忽視了其他幾何性質(zhì)的應用。這讓我認識到，在今后的教學中，需要引導學生更加全面地分析問題，提高他們的幾何思維能力。

在小組討論環(huán)節(jié)，學生們能夠積極地分享自己的解題思路和方法，這讓我感到欣慰。但同時，我也發(fā)現(xiàn)一些學生在討論中過于依賴他人，缺乏獨立思考的能力。因此，我計劃在今后的教學中，更多地鼓勵學生獨立思考，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識。

此外，我還注意到，在教學過程中，我的教學語言和態(tài)度對學生的學習效果有一定影響。因此，我決定在今后的教學中，更加注重與學生的互動，努力營造一個輕松、愉快的學習氛圍。

最后，我認為本節(jié)課的教學效果總體上是好的，但也存在一些不足。在今后的教學中，我將繼續(xù)努力，改進教學方法，提高教學質(zhì)量。我相信，通過不斷反思和總結(jié)，我能夠成為一名更加優(yōu)秀的數(shù)學教師。作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

1.完成課本練習題，包括以下幾類題目：

-應用AA定理、SSS定理和SAS定理判斷三角形相似。

-利用相似三角形判定定理解決實際問題，如測量、設計等。

-分析給定條件，證明兩個三角形相似。

2.選擇兩道與相似三角形相關的數(shù)學競賽題目進行嘗試解答。

3.小組合作，完成一個與相似三角形相關的生活應用設計，如設計一個家具布局圖或一個簡單的地圖。

作業(yè)反饋：

1.作業(yè)批改：我會及時批改學生的作業(yè)，確保每位學生的作業(yè)都能得到反饋。

2.反饋內(nèi)容：

-對于判斷三角形相似的題目，我會檢查學生是否正確運用了相似三角形的判定定理，是否有誤判或遺漏。

-對于解決實際問題的題目，我會關注學生的解題思路是否清晰，是否能靈活運用所學知識。

-對于數(shù)學競賽題目的解答，我會評價學生的創(chuàng)新能力和解決問題的能力。

3.存在問題的指出：

-如果學生在相似三角形的判定上有錯誤，我會具體指出錯誤所在，并解釋正確的判定方法。

-如果學生在解決實際問題時的方法不夠合理，我會指出可以改進的地方，并提供一個更有效的解題策略。

4.改進建議：

-對于基礎知識掌握不牢固的學生，我會建議他們加強基礎知識的學習，多做一些基礎練習。

-對于解題能力較強的學生，我會鼓勵他們嘗試更復雜的問題，提升解決問題的深度和廣度。

-對于小組合作設計的項目，我會根據(jù)學生的表現(xiàn)給出具體的評價，并提出改進意見，如如何提高設計的美觀性和實用性。

5.促進學習進步：

-通過作業(yè)反饋，我會鼓勵學生不斷反思自己的學習過程，找出自己的不足，并制定改進計劃。

-我會定期組織學生進行作業(yè)展示和討論，讓學生在交流中學習，共同進步。

-對于在作業(yè)中表現(xiàn)出色的學生，我會給予表揚和鼓勵，激發(fā)他們的學習熱情。板書設計①重點知識點：

-相似三角形的判定定理：AA定理、SSS定理、SAS定理

-AA定理：兩個三角形有兩個角對應相等，則這兩個三角形相似。

-SSS定理：兩個三角形的三邊對應成比例，則這兩個三角形相似。

-SAS定理：兩個三角形有兩邊對應成比例且夾角相等，則這兩個三角形相似。

②關鍵詞：

-相似三角形

-角角相似定理（AA）

-邊邊邊相似定理（SSS）

-邊角邊相似定理（SAS）

-對應角

-對應邊

-比例關系

-夾角

③重點句子：

-“相似三角形的判定定理是解決幾何問題的關鍵。”

-“AA定理、SSS定理和SAS定理是判斷三角形相似的三種主要方法。”

-“在應用相似三角形判定定理時，要注意對應邊和對應角的關系。”課后作業(yè)1.作業(yè)題目：

在下列三角形中，判斷哪些三角形是相似的，并說明理由。

三角形ABC中，∠A=30°，∠B=60°，AB=6cm；三角形DEF中，∠D=30°，∠E=60°，DE=12cm。

答案：三角形ABC與三角形DEF相似，因為它們都是直角三角形，且對應角相等。

2.作業(yè)題目：

已知三角形ABC和三角形DEF，AB=5cm，BC=10cm，DE=2cm，EF=4cm。判斷三角形ABC和三角形DEF是否相似，并說明理由。

答案：三角形ABC與三角形DEF不相似，因為它們的對應邊不成比例。

3.作業(yè)題目：

在三角形ABC中，∠A=45°，∠B=45°，∠C=90°，AB=6cm。在三角形DEF中，∠D=45°，∠E=45°，∠F=90°，DE=4cm。判斷三角形ABC和三角形DEF是否相似，并說明理由。

答案：三角形ABC與三角形DEF相似，因為它們都是等腰直角三角形，且對應角相等。

4.作業(yè)題目：

已知三角形ABC和三角形DEF，AB=8cm，BC=10cm，AC=12cm；DE=4cm，EF=5c