衡量精度的指標測量平差教學資源庫教學目的理解偶然誤差的統(tǒng)計規(guī)律及測量平差原則;熟知測量精度指標、權(quán)、協(xié)因數(shù)等概念;掌握誤差、權(quán)倒數(shù)、協(xié)因數(shù)傳播律及其在測量中的應用。精度的含義

測量平差的基本內(nèi)容之一就是衡量測量成果的精度。本節(jié)將首先說明精度的含義然后給出衡量精度的指標。

在一定的觀測條件下進行的一組觀測，它對應著一種確定不變的誤差分布。如果分布較為密集，則表示該組觀測質(zhì)量較好，也就是說,這一組觀測精度較高；反之，如果分布較為離散，則表示該組觀測質(zhì)量較差，也就是說，這一組觀測精度較低。精度的含義1.觀測條件與誤差分布曲線在一定的觀測條件下進行的一組觀測，該組觀測值對應著一種特定的誤差分布。2.精度：指誤差分布的密集或離散的程度觀測值精度與誤差分布曲線方差越小→誤差分布曲線越陡

→

誤差分布越密集→觀測值精度越高方差越大→誤差分布曲線越緩→誤差分布越離散→觀測值精度越低

精度的含義精度的含義

精度，就是指誤差分布的密集或離散的程度。

倘若兩組觀測成果的誤差分布相同，便是兩組觀測成果的精度相同；

反之，若誤差分布不同,則精度也就不同。精度的含義

相同的觀測條件下所進行的一組觀測，由于它對應著同一種誤差分布,因此對于這一組中的每一個觀測值,都稱為是同精度觀測值。

例如,所列的781個觀測結(jié)果是在相同觀測條件下測得的，各個結(jié)果的真誤差彼此并不相等，有的甚至相差很大(例如有的出現(xiàn)于0.0"~0.5“區(qū)間，有的出現(xiàn)于3.0"~3.5“區(qū)間)。

由于它們所對應的誤差分布相同，真誤差彼此間的差異僅是偶然誤差影響的結(jié)果。因此，這些結(jié)果彼此是同精度觀測值。衡量精度的指標

為了衡量觀測值的精度高低，當然可以按前節(jié)所述的三種方法，把一組相同條件下得到的誤差，用誤差分布表、繪成直方圖或繪出誤差分布曲線的方法來比較。

但在實際工作中，這樣做既不方便,對精度也得不到一個數(shù)字概念，只能定性地反映觀測結(jié)果的好壞，無法定量精確表示。衡量精度的指標

精度是指一組誤差的分布密集或離散的程度。

分布愈密集，則表示在該組誤差中，絕對值較小的誤差所占的相對個數(shù)愈大。在這種情況下,該組誤差絕對值的平均值就一定小。

精度雖然不是代表個別誤差的大小，但是，它與這一組誤差絕對值的平均大小顯然有著直接關(guān)系。

用一組誤差的平均大小作為衡量精度高低的指標，是完全合理的。用一組誤差的平均大小作為衡量精度的指標，可有多種不同的定義。衡量精度的指標

方差中誤差

繪圖法

極限誤差

相對誤差衡量精度的指標

式中的Δ既可以是同一個量的觀測值的真誤差，也可以不是同一個量的觀測值的真誤差，但必須都是同精度且同類性質(zhì)觀測量的真誤差，即是在相同條件下得到的觀測值，n是△的個數(shù)。

方差中誤差

繪圖法

極限誤差

相對誤差

衡量精度的指標

方差中誤差

繪圖法

極限誤差

相對誤差衡量精度的指標

【例

】某測區(qū)的16個三角形內(nèi)角和的誤差如下,試求三角形內(nèi)角和中誤差。

-5.2”+3.1”

0.0”

-0.2”

+1.1”

-1.7”

+0.1”

+1.2”

-0.6”

-3.2”+1.4”

-0.8”

+2.2”

+1.0”

-0.2”

+1.0”

方差中誤差

繪圖法

極限誤差

相對誤差解:將三角形內(nèi)角和的真誤差代入式

可得三角形內(nèi)角和的中誤差【（-5.2)2+(+3.1)2+(0.0)+…+(+1.0)2+(-0.2)2+(+1.0)2+（-0.2)2+（1.0)2】/16=1.97衡量精度的指標

觀測成果中不能含有粗差。那么，如何來判定觀測誤差中的粗差呢？必須要有一個判定標準，超過這個標準的誤差就列人粗差，相應的觀測值應予剔除或返工重測，這個標準就是極限誤差，所謂極限誤差就是最大誤差。

由偶然誤差的特性可知，在一定條件下，偶然誤差不會超過一個界值，這個界值就是所說的極限誤差，但這個界值很難確定，一般規(guī)定極限誤差的根據(jù)是誤差出現(xiàn)在某一范圍內(nèi)的概率的大小，即誤差A出現(xiàn)在(-ko,+kσ)內(nèi)的概率。方差中誤差

繪圖法

極限誤差相對誤差三、極限誤差觀測誤差出現(xiàn)在區(qū)間（-σ~+σ），（-2σ~+2σ），（-3σ~+3σ）內(nèi)的概率分別為68.3%、95.5%、99.7%，故視觀測條件情況，規(guī)定2σ~3σ為極限誤差。是區(qū)分誤差與錯誤的臨界值，又稱容許誤差、最大誤差。衡量精度的指標

方差中誤差

繪圖法

極限誤差相對誤差衡量精度的指標單靠中誤差還不能完全表達觀測質(zhì)量的好壞，例如，在同一觀測條件下，用尺子丈量了兩段距離,一段為500m，一段為1000m，這兩段距離的中誤差均為2.0cm，雖然二者中誤差相同，但由于不同的距離長度,丈量的尺段數(shù)不同，就同一單位長度而言，二者精度并不相同。顯然，后者的單位長度的精度比前者高。我們把這種衡量單位長度的精度叫做相對精度。方差中誤差

繪圖法

極限誤差

相對誤差衡量精度的指標相對精度包括相對真誤差、相對中誤差、相對極限誤差,它們分別是真誤差、中誤差和極限誤差與其觀測值之比。相對中誤差即單位觀測值的中誤差，是衡量上述觀測值精度的常用指標。相對誤差是個無名數(shù)，在測量中經(jīng)常將分子化為1,分母化為整數(shù)N，即用1/N表示。例如，在同-觀測條件下，用尺子丈量了兩段距離，一段為500m，一段為1000m，中誤差均為2.0mm，則相對中誤差分別為1/25000和1/50000。方差中誤差

繪圖法

極限誤差

相對誤差衡量精度的指標相對精度包括相對真誤差、相對中誤差、相對極限誤差,它們分別是真誤差、中誤差和極限誤差與其觀測值之比。相對中誤差即單位觀測值的中誤差，是衡量上述觀測值精度的常用指標。相對誤差是個無名數(shù)，在測量中經(jīng)常將分子化為1,分母化為整數(shù)N，即用1/N表示。例如，在同-觀測條件下，用尺子丈量了兩段距離，一段為500m，一段為1000m，中誤差均為2.0mm，則相對中誤差分別為1/25000和1/50000。方差中誤差

繪圖法

極限誤差

相對誤差衡量精度的指標

方差中誤差

繪圖法

極限誤差

相對誤差觀測向量的精度

觀測量間的協(xié)方差對觀測量Li和觀測量Lj分別進行200次觀測，并分別計算得出400個真誤差。若請計算觀測量Li和觀測量Lj之間的協(xié)方差σij觀測向量的精度2觀測向量的方差陣

若觀測值有L1,L2,…,Ln個,可將它們表示成一個向量L=(L1,L2,…,Ln)T,稱為觀測向量。觀測向量的精度一般用方差矩陣DLL表示,簡稱方差陣。方差陣DLL中既有各個觀測量的方差，表示其精度，也有觀測量之間的協(xié)方差，表示觀測值之間的誤差相關(guān)關(guān)系。觀測向量方差陣的具體形式為觀測向量的精度

協(xié)方差矩陣某個觀測向量L=（L1，L2，L3）T。若觀測值