2023年下半年教師資格證考試《高中數學》題2023年下半年教師資格證考試《高中數學》題分類：教師資格/高中一、單項選擇題。本大題共8小題，每小題5分，共40分。1極限的值是（）。A、-1B、0C、1D、2D、23在平面直角坐標系中，圓A、圍成的面積可以用定積分表示為（）。B、C、平面x=2與雙曲面A、兩條直線的交線是（）。B、橢圓C、拋物線D、雙曲線D、1或345已知向量a=(1,2,1)，b=(t,3,0)，c=(2,t,1)線性相關，則t的取值是（）。A、-3或-1B、-3或1C、-1或3矩陣是可逆矩陣，E是二階單位矩陣，則下列敘述不正確的是（）。A、行列式B、a=c=0C、向量與向量線性無關D、存在N，使得MN=E6若同一樣本空間中的隨機事件A，B滿足P(A)+P(B)=1.2，則下列敘述一定正確的是（）。A、P(A)=P(B)=0.6B、A與B相互獨立C、D、A與B互不相容78貫穿普通高中數學課程內容的四條主線之一是（）。A、三角函數B、幾何與代數C、頻率與概率D、應用統計南北朝科學家祖暅在實踐基礎上提出了體積計算原理“冪勢既同，則積不容異”，這一原理也常常被稱為祖暅原理，其中“冪”和“勢”的含義分別是（）。A、乘方、高B、乘方、寬C、面積、高D、面積、寬二、簡答題。本大題共5小題，每小題7分，共35分。9已知實系齊次線性方程組有無窮多個解。根據以上材料回答問題：（1）求k的值。（3分）（2）求此時方程組的通解。（4分）10在空間直角坐標系中，直線過點P(4,0,2)且與直線：垂直相交。根據以上材料回答問題：（1）求兩條直線的交點坐標。（4分）（2）求直線的標準方程。（3分）1/32023年下半年教師資格證考試《高中數學》題某設備由甲、乙兩名工人同時操作，兩人的操作相互獨立，每名工人出現操作失誤的次數只能是0、1、2，對應的概率分別是0.7、0.2、0.1，將兩名工人操作失誤的總數記為X，若X2，則該設備不能正常工作。根據以上材料回答問題：（1）求該設備正常工作的概率。（3分）（2）求X的分布列與數學期望。（4分）1213簡單邏輯推理的含義及主要推理形式。寫出復數代數運算的加法、減法、乘法、除法運算法則，并簡述復數加法運算的幾何意義。三、解答題。本大題共1小題，共10分。14材料：已知導數，其中a和b是常數，并且，。根據以上材料回答問題：（1）求常數a和b的值。（2）計算不定積分。四、論述題。本大題共1小題，共15分。15有學生向數學老師反映：遇到您講過的題我能做出來，但是沒講過的題我就不會做了，你認為在教學中產生此問題可能有哪些原因，并給出相應的教學對策。五、案例分析題。本大題共1題，共20分。（一）材料：案例：在“統計與概率”一節課中，老師利用計算機模塊拋擲一枚具有正反兩面的硬幣的實驗。下圖是模擬拋擲硬幣“正面向上”事件發生的概率。請同學們結合數據分析頻率變化的規律，并探究頻率與概率的關系。學生1：隨著拋擲次數的增加，頻率越來越穩定。學生2：試驗次數增加，頻率不一定穩定，因為圖中試驗次數為577時的頻率比試驗次數為721時的頻率更接近0.5。學生3：根據頻率變化趨勢，拋擲一枚硬幣，正面向上的概率一定是。2/32023年下半年教師資格證考試《高中數學》題16根據以上材料回答問題：（1）針對學生1、2的回答，你怎么理解頻率的穩定性？（12分）（2）學生3的回答是否正確？請說明理由。（8分）六、教學設計題。本大題有1題，共30分。（二）材料：下面是人教版版本教材高中選擇性必修二“等比數列前n項和公式”的部分內容。一般地，如何求一個等比數列的前n項和呢？設等比數列式，**可寫成：的首項為，公比為q，則的前n項和是：①，我們發現，如果用公比q乘①的兩邊，可得②，①②兩式的公式有很多相同的項，用①的兩邊分別減去②的兩邊，就可以消去。因此，當時，我們就得到了等比數列的前n，根據等比數列的通項公這些相同的項，可得項和公式即（1）。因為，所以公式（1）還可以寫成（）（2）。例7：已知數列（1）若是等比數列。，，求，q<0，求，求n；；（2），，；（3）若，17根據上面的內容，完成下列任務：（1）利用推導等比數列前n項和公式的方法，求數列的前n項和。（8分）（2）寫出這部分內容的教學設計，包括教學目標、教學重點、教學過程（含引導學生探究的活動和設計意圖）。（22分）3/32023年下半年教師資格證考試《高中數學》題（答案）2023年下半年教師資格證考試《高中數學》題