工程光學,郁道銀,第二章習題及答案?一、選擇題1.光軸是指（）A.光學系統的對稱軸B.過透鏡中心的直線C.平行于光線傳播方向的直線D.垂直于透鏡表面的直線答案：A解析：光軸是光學系統的對稱軸，它決定了光線在系統中的傳播方向和成像特性。

2.薄透鏡的焦距公式為（）A.\(f=\frac{1}{(n1)(\frac{1}{r_1}\frac{1}{r_2})}\)B.\(f=(n1)(\frac{1}{r_1}\frac{1}{r_2})\)C.\(f=\frac{n}{(n1)(\frac{1}{r_1}\frac{1}{r_2})}\)D.\(f=\frac{n1}{(\frac{1}{r_1}\frac{1}{r_2})}\)答案：A解析：這是薄透鏡焦距公式的標準形式，其中\(n\)為透鏡材料的折射率，\(r_1\)和\(r_2\)分別為透鏡兩個表面的曲率半徑。

3.對于一個雙凸薄透鏡，當物方介質和像方介質相同時，若透鏡厚度增加，則焦距（）A.增大B.減小C.不變D.不確定答案：B解析：雙凸薄透鏡厚度增加會使光線在透鏡內部傳播路徑改變，導致光程差變化，從而焦距減小。

4.一薄透鏡對某一物成實像，放大率為\(1\)，今以另一薄透鏡緊貼在第一透鏡上，則像的放大率為（）A.變為\(2\)B.變為\(\frac{1}{2}\)C.不變D.變為\(4\)答案：C解析：兩薄透鏡緊貼相當于一個透鏡，而原放大率為\(1\)，成像性質不變，所以放大率仍為\(1\)，即不變。

5.已知一薄透鏡的焦距\(f=100mm\)，其光焦度為（）A.\(1D\)B.\(10D\)C.\(0.1D\)D.\(0.01D\)答案：B解析：光焦度\(\varPhi=\frac{1}{f}\)（\(f\)單位為\(m\)），\(f=100mm=0.1m\)，則\(\varPhi=10D\)。

二、填空題1.光學系統的物方焦點是指______________________。答案：平行于光軸的入射光線經光學系統后，出射光線的延長線相交于光軸上的點解析：這是物方焦點的定義，描述了其與平行光軸光線的關系。

2.薄透鏡成像的高斯公式為______________________。答案：\(\frac{1}{u}+\frac{1}{v}=\frac{1}{f}\)（其中\(u\)為物距，\(v\)為像距，\(f\)為焦距）解析：該公式是薄透鏡成像的基本公式，用于計算物像關系。

3.一個焦距為\(f\)的薄透鏡，將物體從距離透鏡\(2f\)處沿光軸移到無窮遠時，像將從______________________處移到______________________處。答案：\(2f\)；\(f\)解析：根據薄透鏡成像規律，物距變化時像距也相應變化，從\(2f\)到無窮遠的過程中，像從\(2f\)移到\(f\)。

4.已知一透鏡的光焦度為\(5D\)，則其焦距為______________________。答案：\(200mm\)解析：由光焦度\(\varPhi=\frac{1}{f}\)可得，\(f=\frac{1}{\varPhi}\)，\(\varPhi=5D\)，則\(f=200mm\)。

5.一光學系統對實物成實像，當物距增大時，像距______________________，像的大小______________________。答案：減小；減小解析：根據薄透鏡成像規律，物距增大時，像距減小，像變小。

三、簡答題1.簡述光軸、焦點、焦距的定義。答案：光軸：光學系統的對稱軸，光線在系統中沿此軸傳播具有特定的性質。焦點：平行于光軸的入射光線經光學系統后，出射光線（或其延長線）相交于光軸上的點。物方焦點是物方平行光匯聚的點，像方焦點是像方平行光匯聚的點。焦距：從焦點到光學系統主點的距離。物方焦距是物方焦點到物方主點的距離，像方焦距是像方焦點到像方主點的距離。薄透鏡在物方介質和像方介質相同時，物方焦距和像方焦距相等。解析：這些定義是理解光學系統成像原理的基礎，明確了光軸、焦點、焦距在光學系統中的作用和意義。

2.說明薄透鏡成像公式\(\frac{1}{u}+\frac{1}{v}=\frac{1}{f}\)中各量的物理意義，并推導該公式。答案：物理意義：\(u\)為物距，是物體到薄透鏡的距離；\(v\)為像距，是像到薄透鏡的距離；\(f\)為薄透鏡的焦距。推導：設薄透鏡的兩個表面曲率半徑分別為\(r_1\)和\(r_2\)，透鏡材料折射率為\(n\)。根據單球面折射公式\(\frac{n_2}{v}\frac{n_1}{u}=\frac{n_2n_1}{r}\)，對于薄透鏡，光線先從物方介質\(n_1\)經第一個表面折射到透鏡內部介質\(n\)，再經第二個表面折射到像方介質\(n_2\)（通常\(n_1=n_2\)）。對于第一個表面：\(\frac{n}{v_1}\frac{n_1}{u}=\frac{nn_1}{r_1}\)對于第二個表面：\(\frac{n_2}{v}\frac{n}{v_1}=\frac{n_2n}{r_2}\)兩式相加，當\(n_1=n_2\)時，化簡可得\(\frac{1}{u}+\frac{1}{v}=\frac{nn_1}{n_1}(\frac{1}{r_1}\frac{1}{r_2})\)，而薄透鏡焦距\(f=\frac{n_1}{(nn_1)(\frac{1}{r_1}\frac{1}{r_2})}\)，所以\(\frac{1}{u}+\frac{1}{v}=\frac{1}{f}\)。解析：明確各量物理意義后，通過單球面折射公式的疊加推導得出薄透鏡成像公式，有助于理解薄透鏡成像的基本原理。

3.什么是光焦度？它與焦距有什么關系？答案：光焦度是光學系統對光線偏折能力的一種度量，定義為光焦度\(\varPhi=\frac{1}{f}\)（\(f\)為焦距，單位為\(m\)），其單位為屈光度（D）。關系：光焦度與焦距成反比，焦距越短，光焦度越大，光學系統對光線的偏折能力越強；焦距越長，光焦度越小，光學系統對光線的偏折能力越弱。解析：光焦度和焦距的關系是光學系統中一個重要的概念，它決定了光學系統對光線的聚焦或發散程度。

4.簡述薄透鏡成像的放大率公式及其物理意義。答案：薄透鏡成像的放大率公式為橫向放大率\(m=\frac{v}{u}\)，縱向放大率\(m_l=m^2=\frac{v^2}{u^2}\)。物理意義：橫向放大率\(m\)表示像的橫向尺寸與物的橫向尺寸之比，其正負表示像的正倒。當\(|m|>1\)時，像放大；\(|m|<1\)時，像縮小；\(m=1\)時，像與物等大；\(m>0\)時，像為正立；\(m<0\)時，像為倒立。縱向放大率\(m_l\)表示像沿光軸方向的放大情況，反映了像在縱向的尺寸變化與物在縱向尺寸變化的關系。解析：放大率公式直觀地描述了薄透鏡成像時像與物在尺寸和方向上的關系，對于分析成像特點具有重要意義。

5.若已知一個光學系統的焦距，如何確定其主點位置？答案：對于薄透鏡，在物方介質和像方介質相同時，主點位于透鏡中心。對于一般的光學系統，可通過實驗方法確定主點位置。例如，利用平行光入射光學系統，測量出出射光線的方向，通過光線的傳播特性和相關幾何關系來確定主點的大致位置。也可以根據系統的結構參數，利用光學系統的成像公式和相關理論計算主點位置，但這種方法相對復雜，需要精確的系統參數。解析：主點位置的確定對于準確理解光學系統的成像特性至關重要，不同方法適用于不同的情況和需求。

四、計算題1.一薄透鏡由折射率\(n=1.5\)的玻璃制成，其兩個球面的曲率半徑分別為\(r_1=100mm\)，\(r_2=50mm\)，求該透鏡的焦距。答案：根據薄透鏡焦距公式\(f=\frac{1}{(n1)(\frac{1}{r_1}\frac{1}{r_2})}\)，將\(n=1.5\)，\(r_1=100mm\)，\(r_2=50mm\)代入可得：\[\begin{align*}f&=\frac{1}{(1.51)(\frac{1}{100}\frac{1}{50})}\\&=\frac{1}{0.5(\frac{1}{100}+\frac{1}{50})}\\&=\frac{1}{0.5\times\frac{3}{100}}\\&=\frac{200}{3}mm\\&\approx66.67mm\end{align*}\]解析：直接運用薄透鏡焦距公式，代入已知參數進行計算，得出透鏡焦距。

2.一物體位于薄透鏡前\(200mm\)處，透鏡焦距為\(50mm\)，求像的位置和放大率。答案：已知\(u=200mm\)，\(f=50mm\)，根據薄透鏡成像高斯公式\(\frac{1}{u}+\frac{1}{v}=\frac{1}{f}\)，可得：\[\begin{align*}\frac{1}{200}+\frac{1}{v}&=\frac{1}{50}\\\frac{1}{v}&=\frac{1}{50}\frac{1}{200}\\\frac{1}{v}&=\frac{41}{200}\\\frac{1}{v}&=\frac{3}{200}\\v&=\frac{200}{3}mm\end{align*}\]放大率\(m=\frac{v}{u}=\frac{\frac{200}{3}}{200}=\frac{1}{3}\)解析：先根據高斯公式求出像距，再由放大率公式計算放大率，明確像的位置和成像的縮放及正倒情況。

3.有一薄透鏡，當物體在其前\(300mm\)處時，像成在透鏡后\(150mm\)處。求：（1）透鏡的焦距；（2）若物體長\(20mm\)，像長為多少？答案：（1）已知\(u=300mm\)，\(v=150mm\)，根據薄透鏡成像高斯公式\(\frac{1}{u}+\frac{1}{v}=\frac{1}{f}\)，可得：\[\begin{align*}\frac{1}{300}+\frac{1}{150}&=\frac{1}{f}\\\frac{1+2}{300}&=\frac{1}{f}\\\frac{3}{300}&=\frac{1}{f}\\f&=100mm\end{align*}\]（2）放大率\(m=\frac{v}{u}=\frac{150}{300}=\frac{1}{2}\)已知物體長\(20mm\)，則像長\(l=|m|\times20=\frac{1}{2}\times20=10mm\)解析：通過已知的物距和像距求出焦距，再利用放大率求出像長，全面分析了薄透鏡成像的相關參數。

4.一光學系統由一焦距\(f_1=50mm\)的凸透鏡和一焦距\(f_2=100mm\)的凹透鏡組成，兩透鏡間距為\(d=20mm\)。求該光學系統的焦距。答案：對于組合透鏡，其焦距公式為\(\frac{1}{f}=\frac{1}{f_1}+\frac{1}{f_2}\fracdh7ivr7{f_1f_2}\)將\(f_1=50mm\)，\(f_2=100mm\)，\(d=20mm\)代入可得：\[\begin{align*}\frac{1}{f}&=\frac{1}{50}+\frac{1}{100}\frac{20}{50\times(100)}\\&=\frac{21}{100}+\frac{20}{5000}\\&=\frac{1}{100}+\frac{1}{250}\\&=\frac{5+2}{500}\\&=\frac{7}{500}\\f&=\frac{500}{7}mm\\&\approx71.43mm\end{align*}\]解析：運用組合透鏡焦距公式，代入各透鏡焦距和間距參數，計算出組合光學系統的焦距。

5.一物體通過焦距為\(f\)的薄透鏡成像，若物體沿光軸移動\(\Deltax\)，求像移動的距離\(\Deltay\)。答案：由薄透鏡成像高斯公式\(\frac{1}{u}+\frac{1}{v}=\frac{1}{f}\)可得\(v=\frac{uf}{uf}\)當物體移動\(\Deltax\)后，物距變為\(u+\Deltax\)，此時像距變為\(v'=\frac{(u+\Deltax)f}{(u+\Deltax)f}\)像移動的距離\(\Deltay=|v'v|\)\[\begin{align*}\Deltay&=\left|\frac{(u+\Deltax)f}{(u+\Deltax)f}\frac{uf}{uf}\right|\\&=\left|\frac{f(u+\Deltax)(uf)uf((u+\Deltax)f)}{((u+\Deltax)f)(uf)}\right|\\&=\left|\frac{f(u^2uf+