蘇教版五年級下數(shù)學《公因數(shù)和最大公因數(shù)練習》教學設(shè)計?一、教學目標1.進一步理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，能準確找出兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。2.通過多種形式的練習，提高學生運用公因數(shù)和最大公因數(shù)知識解決實際問題的能力，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維和應(yīng)用意識。3.讓學生在練習過程中，感受數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，體驗成功的喜悅，增強學習數(shù)學的自信心。

二、教學重難點1.教學重點鞏固公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念，熟練掌握找兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法。能運用公因數(shù)和最大公因數(shù)的知識解決生活中的實際問題。2.教學難點靈活運用所學知識解決一些綜合性較強的實際問題，提高學生解決問題的策略意識。

三、教學方法1.練習法：通過有針對性的練習題，讓學生在練習中鞏固知識，提高技能。2.討論法：組織學生對一些較難的問題進行討論，激發(fā)學生的思維，培養(yǎng)學生的合作交流能力。3.啟發(fā)式教學：在練習過程中，教師適時啟發(fā)引導，幫助學生突破難點，掌握解題方法。

四、教學過程

（一）知識回顧1.什么是公因數(shù)？什么是最大公因數(shù)？請學生回答，教師結(jié)合實例進行簡單回顧和強調(diào)。例如：12的因數(shù)有1、2、3、4、6、12，18的因數(shù)有1、2、3、6、9、18，那么12和18公有的因數(shù)1、2、3、6就是它們的公因數(shù)，其中最大的公因數(shù)6就是它們的最大公因數(shù)。2.找兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法有哪些？引導學生回顧：列舉法：分別找出兩個數(shù)的因數(shù)，再找出它們的公因數(shù)和最大公因數(shù)。短除法：用兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)依次去除這兩個數(shù)，直到所得的商只有公因數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘起來，所得的積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。

（二）基礎(chǔ)練習1.填空題16的因數(shù)有（），24的因數(shù)有（），16和24的公因數(shù)有（），最大公因數(shù)是（）。10和15的公因數(shù)有（），其中最大公因數(shù)是（）。兩個連續(xù)自然數(shù)（0除外）的最大公因數(shù)是（）。讓學生獨立完成后，同桌之間互相交流答案，教師巡視指導，對個別有困難的學生進行輔導。然后請學生匯報答案，教師進行點評和講解。通過這幾道填空題，鞏固學生對公因數(shù)和最大公因數(shù)概念的理解以及找最大公因數(shù)的方法。2.判斷題因為18÷3=6，所以18是倍數(shù)，3和6是因數(shù)。（）兩個數(shù)的公因數(shù)一定比這兩個數(shù)都小。（）相鄰的兩個自然數(shù)（0除外）只有公因數(shù)1。（）兩個數(shù)的最大公因數(shù)一定是它們公因數(shù)的倍數(shù)。（）讓學生判斷對錯，并說明理由。通過判斷題，加深學生對因數(shù)、倍數(shù)、公因數(shù)等概念的理解，培養(yǎng)學生的辨析能力。

（三）提高練習1.用短除法求下面每組數(shù)的最大公因數(shù)24和3645和6032和56讓學生在練習本上獨立完成，教師巡視，觀察學生的短除過程是否正確。完成后，請學生上臺展示并講解自己的解題過程，其他學生進行評價和補充。教師針對學生出現(xiàn)的問題進行及時糾正和指導，強化學生對短除法求最大公因數(shù)方法的掌握。2.解決問題把一張長18厘米、寬12厘米的長方形紙剪成邊長是整厘米數(shù)且同樣大的小正方形，最多可以剪多少個？最少呢？引導學生分析：要剪成同樣大的小正方形，小正方形的邊長必須是18和12的公因數(shù)。求18和12的公因數(shù)：用列舉法：18的因數(shù)有1、2、3、6、9、18，12的因數(shù)有1、2、3、4、6、12，所以18和12的公因數(shù)有1、2、3、6。求最多和最少可以剪多少個：邊長最大時，剪的個數(shù)最少，此時邊長為最大公因數(shù)6。長方形紙的長邊可以剪18÷6=3（個），寬邊可以剪12÷6=2（個），一共可以剪3×2=6（個）。邊長最小時，剪的個數(shù)最多，此時邊長為1厘米。長方形紙的長邊可以剪18÷1=18（個），寬邊可以剪12÷1=12（個），一共可以剪18×12=216（個）。讓學生獨立思考并解答，然后小組內(nèi)交流解題思路和方法。教師組織學生進行全班匯報，共同探討解決此類問題的關(guān)鍵要點，即找出兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公因數(shù)（1），并理解它們在實際問題中的應(yīng)用。

（四）拓展練習1.有兩根鐵絲，一根長54米，另一根長72米，要把它們截成同樣長的小段，且沒有剩余，每段最長是多少米？一共可以截成多少段？引導學生分析：每段長度是54和72的公因數(shù)，要求每段最長是多少米，就是求它們的最大公因數(shù)。用短除法求54和72的最大公因數(shù)：\[\begin{align*}&\underline{\begin{array}{l|ll}2&54&72\\\hline3&27&36\\\hline3&9&12\\\hline3&3&4\end{array}}\\\end{align*}\]54和72的最大公因數(shù)是2×3×3=18，即每段最長是18米。計算一共可以截成多少段：54米的鐵絲可以截成54÷18=3（段），72米的鐵絲可以截成72÷18=4（段），一共可以截成3+4=7（段）。讓學生先獨立完成，然后請學生說一說解題思路，教師進行總結(jié)和強調(diào)。通過這道題，進一步提高學生運用最大公因數(shù)知識解決實際問題的能力，培養(yǎng)學生的綜合運用能力。2.幼兒園老師給小朋友分蘋果，如果每人分3個，則多9個；如果每人分5個，則少7個。有多少個小朋友？一共有多少個蘋果？引導學生分析：這是一道盈虧問題，我們可以通過設(shè)未知數(shù)來解決。設(shè)小朋友的人數(shù)為x人。根據(jù)蘋果總數(shù)不變列出方程：3x+9=5x7解方程：5x3x=9+72x=16x=8計算蘋果的總數(shù)：3×8+9=33（個）或5×87=33（個）讓學生思考并嘗試用不同的方法解決這個問題，然后小組內(nèi)交流討論。教師引導學生分析盈虧問題的解題思路和方法，鼓勵學生嘗試用多種方法解題，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和解決問題的能力。

（五）課堂小結(jié)1.請學生回顧本節(jié)課所學內(nèi)容，說一說通過練習，對公因數(shù)和最大公因數(shù)有了哪些更深入的理解。2.教師總結(jié)：本節(jié)課我們通過多種形式的練習，進一步鞏固了公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念，掌握了找最大公因數(shù)的方法，并運用這些知識解決了一些實際問題。在解決問題的過程中，大家要學會分析題意，找出關(guān)鍵信息，靈活運用所學知識。希望同學們在今后的學習中，能夠繼續(xù)熟練運用公因數(shù)和最大公因數(shù)的知識，解決更多的數(shù)學問題。

（六）課堂作業(yè)1.課本上相關(guān)練習題。2.補充作業(yè)：找出下列每組數(shù)的最大公因數(shù)。48和6035和4218和27把一張長20厘米、寬16厘米的長方形紙剪成同樣大小、面積盡可能大的正方形，且紙沒有剩余，最多可以剪多少個？五年級學生參加植樹活動，人數(shù)在30和50人之間，如果分成3人一組，4人一組，6人一組或8人一組，都恰好分完。五年級參加植樹活動的學生有多少人？

五、教學反思通過本節(jié)課的教學，學生在公因數(shù)和最大公因數(shù)的練習中，對相關(guān)概念和方法有了更深入的理解和掌握。在基礎(chǔ)練習環(huán)節(jié)，大部分學生能夠準確找出兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，對概念的理解比較清晰。在提高練習和拓展練習環(huán)節(jié)，通過解決實際問題，培養(yǎng)了學生的數(shù)學思維和應(yīng)用能力，學生能夠積極思考，嘗試用不同的方法解決問題。

然而，在教學過程中也發(fā)現(xiàn)了一些問題。部分學生在運用短除法求最大公因數(shù)時，容易出現(xiàn)計算錯誤或步驟不規(guī)范的情況，需要在今后的練習中加強指導。對于一些綜合性較強的實際問題，少數(shù)學生還存在理解困難、分析問題能力不足的