第14頁（共14頁）2024-2025學年下學期初中數學人教版（2024）七年級同步經典題精練之定義、命題、定理一．選擇題（共11小題）1．（2024秋?雨城區校級期末）下列四個命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等．②如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1＝∠2．③三角形的一個外角大于任何一個內角．④如果x2＞0，那么x＞0．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（2023秋?長清區期末）下列命題中是假命題的是（）A．兩直線平行，同位角互補 B．對頂角相等 C．直角三角形兩銳角互余 D．平行于同一直線的兩條直線平行3．（2017?無錫）對于命題“若a2＞b2，則a＞b”，下面四組關于a，b的值中，能說明這個命題是假命題的是（）A．a＝3，b＝2 B．a＝﹣3，b＝2 C．a＝3，b＝﹣1 D．a＝﹣1，b＝34．（2015?漳州）下列命題中，是假命題的是（）A．對頂角相等 B．同旁內角互補 C．兩點確定一條直線 D．角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等5．（2016?大慶）如圖，從①∠1＝∠2；②∠C＝∠D；③∠A＝∠F，三個條件中選出兩個作為已知條件，另一個作為結論所組成的命題中，正確命題的個數為（）A．0 B．1 C．2 D．36．（2022秋?雁塔區校級期末）以下命題的逆命題為真命題的是（）A．對頂角相等 B．同旁內角互補，兩直線平行 C．若a＝b，則a2＝b2 D．若a＞0，b＞0，則a2+b2＞07．（2023秋?浦東新區期末）下列命題是真命題的個數為（）①兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等．②三角形的內角和是180°．③在同一平面內，平行于同一條直線的兩條直線平行．④相等的角是對頂角．⑤兩點之間，線段最短．A．2 B．3 C．4 D．58．（2020?南山區校級二模）下列命題中，真命題的個數是（）①過一點有且只有一條直線與已知直線平行；②過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；③圖形平移的方向一定是水平的；④內錯角相等；⑤相等的角是對頂角；⑥垂線段最短A．3 B．2 C．1 D．09．（2024春?南岸區期中）對于命題“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能說明它是假命題的反例是（）A．∠1＝50°，∠2＝40° B．∠1＝50°，∠2＝50° C．∠1＝∠2＝45° D．∠1＝40°，∠2＝40°10．（2017秋?渦陽縣期末）有下列四個命題：①相等的角是對頂角；②同位角相等；③若一個角的兩邊與另一個角的兩邊互相平行，則這兩個角一定相等；④從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做點到直線的距離．其中是真命題的個數有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個11．（2021春?雨花區期中）下列命題是真命題的有（）個①兩條直線被第三條直線所截，同位角的平分線平行②垂直于同一條直線的兩條直線互相平行③過一點有且只有一條直線與已知直線平行④對頂角相等，鄰補角互補A．1 B．2 C．3 D．4二．填空題（共4小題）12．（2024秋?蘭州期末）對于a、b的取值，能夠說明命題“若a＞b，則|a|＞|b|”是假命題的反例是．13．（2024春?盱眙縣期末）命題“對頂角相等”的逆命題是．14．（2024秋?閔行區期末）命題“直角三角形兩銳角互余”的逆命題是：．15．（2024?宿遷）命題“兩直線平行，同位角相等．”的逆命題是．

2024-2025學年下學期初中數學人教版（2024）七年級同步經典題精練之定義、命題、定理參考答案與試題解析題號1234567891011答案AABBDBBCCAA一．選擇題（共11小題）1．（2024秋?雨城區校級期末）下列四個命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等．②如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1＝∠2．③三角形的一個外角大于任何一個內角．④如果x2＞0，那么x＞0．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】命題與定理．【答案】A【分析】根據平行線的性質對①進行判斷；根據對頂角的性質對②進行判斷；根據三角形外角性質對③進行判斷；根據非負數的性質對④進行判斷．【解答】解：兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等，所以①錯誤；如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1＝∠2，所以②正確；三角形的一個外角大于任何一個不相鄰的一個內角，所以③錯誤；如果x2＞0，那么x≠0，所以④錯誤．故選：A．【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式；有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．2．（2023秋?長清區期末）下列命題中是假命題的是（）A．兩直線平行，同位角互補 B．對頂角相等 C．直角三角形兩銳角互余 D．平行于同一直線的兩條直線平行【考點】命題與定理．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】A【分析】根據平行線的判定和性質、對頂角的性質、直角三角形的性質判斷即可．【解答】解：A、兩直線平行，同位角相等，故本選項說法是假命題；B、對頂角相等，本選項說法是真命題；C、直角三角形兩銳角互余，本選項說法是真命題；D、平行于同一直線的兩條直線平行，本選項說法是真命題；故選：A．【點評】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．3．（2017?無錫）對于命題“若a2＞b2，則a＞b”，下面四組關于a，b的值中，能說明這個命題是假命題的是（）A．a＝3，b＝2 B．a＝﹣3，b＝2 C．a＝3，b＝﹣1 D．a＝﹣1，b＝3【考點】命題與定理．【專題】符號意識．【答案】B【分析】說明命題為假命題，即a、b的值滿足a2＞b2，但a＞b不成立，把四個選項中的a、b的值分別代入驗證即可．【解答】解：在A中，a2＝9，b2＝4，且3＞2，滿足“若a2＞b2，則a＞b”，故A選項中a、b的值不能說明命題為假命題；在B中，a2＝9，b2＝4，且﹣3＜2，此時雖然滿足a2＞b2，但a＞b不成立，故B選項中a、b的值可以說明命題為假命題；在C中，a2＝9，b2＝1，且3＞﹣1，滿足“若a2＞b2，則a＞b”，故C選項中a、b的值不能說明命題為假命題；在D中，a2＝1，b2＝9，且﹣1＜3，此時滿足a2＜b2，得出a＜b，即意味著命題“若a2＞b2，則a＞b”成立，故D選項中a、b的值不能說明命題為假命題；故選：B．【點評】本題主要考查假命題的判斷，舉反例是說明假命題不成立的常用方法，但需要注意所舉反例需要滿足命題的題設，但結論不成立．4．（2015?漳州）下列命題中，是假命題的是（）A．對頂角相等 B．同旁內角互補 C．兩點確定一條直線 D．角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等【考點】命題與定理．【答案】B【分析】根據對頂角的性質對A進行判斷；根據平行線的性質對B進行判斷；根據直線公理對C進行判斷；根據角平分線性質對D進行判斷．【解答】解：A、對頂角相等，所以A選項為真命題；B、兩直線平行，同旁內角互補，所以B選項為假命題；C、兩點確定一條直線，所以C選項為真命題；D、角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等，所以D選項為真命題．故選：B．【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．5．（2016?大慶）如圖，從①∠1＝∠2；②∠C＝∠D；③∠A＝∠F，三個條件中選出兩個作為已知條件，另一個作為結論所組成的命題中，正確命題的個數為（）A．0 B．1 C．2 D．3【考點】命題與定理．【答案】D【分析】直接利用平行線的判定與性質分別判斷得出各結論的正確性．【解答】解：如圖所示：當①∠1＝∠2，則∠3＝∠2，故DB∥EC，則∠D＝∠4，當②∠C＝∠D，故∠4＝∠C，則DF∥AC，可得：∠A＝∠F，即①②?③當①∠1＝∠2，則∠3＝∠2，故DB∥EC，則∠D＝∠4，當③∠A＝∠F，故DF∥AC，則∠4＝∠C，故可得：∠C＝∠D，即①③?②當③∠A＝∠F，故DF∥AC，則∠4＝∠C，當②∠C＝∠D，則∠4＝∠D，故DB∥EC，則∠2＝∠3，可得：∠1＝∠2，即②③?①故正確的有3個．故選：D．【點評】此題主要考查了命題與定理，正確掌握平行線的判定與性質是解題關鍵．6．（2022秋?雁塔區校級期末）以下命題的逆命題為真命題的是（）A．對頂角相等 B．同旁內角互補，兩直線平行 C．若a＝b，則a2＝b2 D．若a＞0，b＞0，則a2+b2＞0【考點】命題與定理．【答案】B【分析】根據逆命題與原命題的關系，先寫出四個命題的逆命題，然后依次利用對頂角的定義、平行線的性質、有理數的性質進行判斷．【解答】解：A、對頂角相等逆命題為相等的角為對頂角，此逆命題為假命題，故A選項錯誤；B、同旁內角互補，兩直線平行的逆命題為兩直線平行，同旁內角互補，此逆命題為真命題，故B選項正確；C、若a＝b，則a2＝b2的逆命題為若a2＝b2，則a＝b，此逆命題為假命題，故C選項錯誤；D、若a＞0，b＞0，則a2+b2＞0的逆命題為若a2+b2＞0，則a＞0，b＞0，此逆命題為假命題，故D選項錯誤．故選：B．【點評】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經過推理論證的真命題稱為定理．考查逆命題是否為真命題，關鍵先找出逆命題，再進行判斷．7．（2023秋?浦東新區期末）下列命題是真命題的個數為（）①兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等．②三角形的內角和是180°．③在同一平面內，平行于同一條直線的兩條直線平行．④相等的角是對頂角．⑤兩點之間，線段最短．A．2 B．3 C．4 D．5【考點】命題與定理．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】B【分析】根據平行線的性質和判定、三角形內角和、對頂角和線段的性質判斷即可．【解答】解：①兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等，原命題是假命題．②三角形的內角和是180°，是真命題．③在同一平面內，平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題．④相等的角不一定是對頂角，原命題是假命題．⑤兩點之間，線段最短，是真命題；故選：B．【點評】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．8．（2020?南山區校級二模）下列命題中，真命題的個數是（）①過一點有且只有一條直線與已知直線平行；②過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；③圖形平移的方向一定是水平的；④內錯角相等；⑤相等的角是對頂角；⑥垂線段最短A．3 B．2 C．1 D．0【考點】命題與定理．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】C【分析】根據平行公理、圖形的平移、平行線的性質定理判斷即可．【解答】解：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，①是假命題；在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，②是假命題；圖形平移的方向不一定是水平的，③是假命題；兩直線平行，內錯角相等，④是假命題；相等的角不一定是對頂角，⑤是假命題；垂線段最短，⑥是真命題，故選：C．【點評】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．9．（2024春?南岸區期中）對于命題“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能說明它是假命題的反例是（）A．∠1＝50°，∠2＝40° B．∠1＝50°，∠2＝50° C．∠1＝∠2＝45° D．∠1＝40°，∠2＝40°【考點】命題與定理．【答案】C【分析】能說明是假命題的反例就是能滿足已知條件，但不滿足結論的例子．【解答】解：A、滿足條件∠1+∠2＝90°，也滿足結論∠1≠∠2，故A選項錯誤；B、不滿足條件，故B選項錯誤；C、滿足條件，不滿足結論，故C選項正確；D、不滿足條件，也不滿足結論，故D選項錯誤．故選：C．【點評】理解能說明它是假命題的反例的含義是解決本題的關鍵．10．（2017秋?渦陽縣期末）有下列四個命題：①相等的角是對頂角；②同位角相等；③若一個角的兩邊與另一個角的兩邊互相平行，則這兩個角一定相等；④從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做點到直線的距離．其中是真命題的個數有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【考點】命題與定理．【答案】A【分析】①根據對頂角的定義進行判斷；②根據同位角的知識判斷；③一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別互相平行，這兩個角相等或互補；根據點到直線的距離的定義對④進行判斷．【解答】解：①對頂角相等，相等的角不一定是對頂角，①假命題；②兩直線平行，同位角相等；②假命題；③一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別互相平行，這兩個角相等或互補；③假命題；④從直線外一點到這條直線的垂線段的長叫做點到直線的距離，所以④假命題；真命題的個數為0，故選：A．【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．11．（2021春?雨花區期中）下列命題是真命題的有（）個①兩條直線被第三條直線所截，同位角的平分線平行②垂直于同一條直線的兩條直線互相平行③過一點有且只有一條直線與已知直線平行④對頂角相等，鄰補角互補A．1 B．2 C．3 D．4【考點】命題與定理．【專題】推理填空題．【答案】A【分析】根據平行線的性質定理、平行公理、對頂角和鄰補角的概念判斷即可．【解答】解：兩條平行線被第三條直線所截，同位角的平分線平行，①是假命題；在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，②是假命題；過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，③是假命題；對頂角相等，鄰補角互補，④是真命題；故選：A．【點評】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．二．填空題（共4小題）12．（2024秋?蘭州期末）對于a、b的取值，能夠說明命題“若a＞b，則|a|＞|b|”是假命題的反例是a＝﹣2，b＝﹣4（答案不唯一）．【考點】命題與定理；絕對值．【專題】實數；推理能力．【答案】a＝﹣2，b＝﹣4（答案不唯一）．【分析】命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式，作為反例，要滿足條件但不能得到結論，然后根據這個要求對各選項進行判斷即可．【解答】解：當a＝﹣2，b＝﹣4時，a＞b，而|a|＜|b|，所以能夠說明命題“若a＞b，則|a|＞|b|”是假命題的可以是a＝﹣2，b＝﹣4；故答案為：a＝﹣2，b＝﹣4（答案不唯一）．【點評】本題考查了命題與定理：真假命題的判斷，掌握判斷命題真假的方法是解本題的關鍵．13．（2024春?盱眙縣期末）命題“對頂角相等”的逆命題是相等的角為對頂角．【考點】命題與定理．【答案】見試題解答內容【分析】交換原命題的題設與結論即可得到其逆命題．【解答】解：命題“對頂角相等”的逆命題是“相等的角為對頂角”．故答案為：相等的角為對頂角．【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．也考查了逆命題．14．（2024秋?閔行區期末）命題“直角三角形兩銳角互余”的逆命題是：如果三角形有兩個銳角互余，那么這個三角形是直角三角形．【考點】命題與定理．【答案】見試題解答內容【分析】先找到原命題的題設和結論，再將題設和結論互換，即可得到原命題的逆命題．【解答】解：因為“直角三角形兩銳角互余”的題設是“三角形是直角三角形”，結論是“兩個銳角互余”，所以逆命題是：“如果三角形有兩個銳角互余，那么這個三角形是直角三角形”．故答案為：如果三角形有兩個銳角互余，那么這個三角形是直角三角形．【點評】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的題設是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的題設，那么這兩個命題叫做