一模匯編【解析幾何】

一、填空題

1.【嘉定3】直線x=1與直線1=0的夾角大小為.

2.【閔行3】雙曲線工2一匕二1的離心率為.

8

3.【靜安3】若直線x+2歹+3=0與直線2工+〃沙+10=0平行，則這兩條直線間的距離

是.

4.【金山4】已知拋物線j2=2px（p>0）的焦點坐標為（2,0）,則P的值為.

5.【奉賢5］己知雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，它的漸近線方程為y=±2x,則它

的離心率等于

x+my=2

6.【崇明6】已知方程組《二°無解，則實數加的值等于_______.

mx+16y-8

7.【普陀7】雙曲線二-/=1的兩條漸近線的夾角大小為_______

3尸

8.【浦東8】已知拋物線C:j?=16。的焦點為產,在C上有一點尸滿足|尸尸|二13,則點尸

到工軸的距離為.

3

9.【楊浦8】若雙曲線的漸近線方程為歹=±-工，則雙曲線的離心率為______.

4

10.【普陀9】設〃?￡R.若直線/：x二—l與曲線G”：（x—生：）2+8-m）2=1僅有一個

4

公共點，則加=.

11.【閔行10】已知/(司,必)、/七,必)是圓/+/=］上的兩個不同的動點，且

西必二%乂，則2*+%+2%+y2的最大值為.

12.【松江10】已知大，丹是雙曲線「：二一齊=1.>0/>0)的左、右焦點，點M是

雙曲線「上的任意一點(不是頂點)，過G作/月嶼的角平分線的垂線，垂足為N,線

段片N的延長線交峭于點0,O是坐標原點，若|ON|=陋L則雙曲線「的漸近線方

6

程為.

13.【寶山10】雙曲線C的左、右焦點分別為耳、鳥，點力在y軸上.雙曲線C與線段力打

交于點P,與線段力入交于點Q,直線力月平行于雙曲線C的漸近線，且|力。|:歸。|=5:6,

則雙曲線C的離心率為.

14.【徐匯11］設AwR,函數>=/-4工+3的圖像與直線y二丘+1有四個交點，且這

2222

些交點的橫坐標分別為不％/3，匕(*<々<x3<々)，則/+石+石+人的取值范圍

k

為.

15.【金山11】若集合4={(x,y)(x+y『+x+y-240卜

^=1(x,^)|(x-4z)2+(^-2a-l)2<a2-l1,且4C8H0,則實數”的取值范圍

是.

16..【黃浦12】已知曲線G：y=J1-/與曲線C2：y=y/2-x2?長度為1的線段幺4的

兩端點4A分別在曲線C,。?上沿順時針方向運動，若點4從點(-1,0)開始運動，點8到達

點（庭,0）時停止運動，則線段所掃過的區域的面積為.

17.【長寧12］已知月、丹為橢圓「：二十y2=1（。＞1）的左右焦點，彳為「的上頂點，

cr

直線/經過點片且與「交于4、。兩點.若/垂直平分線段/巴，則A43C的周長

是.

18.【虹口12］已知耳巴是雙曲線。：4-2=1（〃力＞（））的左、右焦點，過心的直線交雙

曲線的右支于4B兩點,且|/"|=2|力乙/AF\F2=NF、BF2,則在下列結論中，正確結

論的序號為.

（注意：不填或錯填得0分，漏填得2分.）

①雙曲線C的離心率為2；②雙曲線C的一條漸近線的斜率為近：

③線段dB的長為6a；④△AF］F2的面積為JiWa，.

19.【徐匯12】已知正實數滿足3。+28=6,則力+“2+82—26+］的最小值

為.

20.【崇明12］己知橢圓一與雙曲線口的離心率互為倒數，且它們有共同的焦點與、￡，

。是與「2在笫象限的交點，當時，雙曲線「2的離心率等丁________

6L

二、選擇題

211金山13】已知直線4:3工一（〃+2）、+6=0,直線/2:G+（2〃-3）y+2=0,則“。二一9”

是““〃2”的（）

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既非充分也非必要條件

22.【黃浦131在平面直角坐標系xOy中，“〃?＜0”是“方程/+叩2=1表示的曲線是雙曲線，，

的（）.

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

23.【虹口13］設〃?ER,已知直線/.y=，〃x+l與圓C:/+/=］,則“小>o，,是“直線/

與圓C相交”的()

(/)充分不必要條件(4)必要不充分條件

(C)充要條件(。)既不充分也不必要條件

24.【徐匯14】已知圓G的半徑為3,圓G的半徑為7,若兩圓相交，則兩圓的圓心距可能

是()

A.0B.4

C.8D.12

2

25.【嘉定14］已知四條雙曲線，「：x-/=i,r?：—-^=i,r.X--=L

294349

r4：--^=i,關于下列三個結論的正確選項為()

41616

①匚的開口最為開闊；

②「I的開口比「3的更為開闊；

③r2和「3的開口的開闊程度相同.

A.只有一個正確B.只有兩個正確

B.C.均正確D.均不正確

26.【虹口15］已知b是橢圓c：/+4=i與拋物線G：y2=2px(p>0)的一個共同焦點,

G與G相交于小〃兩點，則線段的長等于()

(A)|x/6(B)|V6

(C)|(D)y

27.【崇明16］已知曲線C：(x2+y2)3=16x2y2,命題p：曲線。僅過一個橫坐標與縱坐

標都是整數的點：命題小曲線C上的點到原點的最大距離是2.則下列說法正確的是()

A.p、q都是真命題B.p是真命題，q是假命題

C.p是假命題，q是真命題D.p、q都是假命題

28.【寶山16】已知。為坐標原點，點［（1,1）在拋物線。：工2=2期（2>0）上,過點3（0,-1）

的直線交拋物線C于尸、0兩點：

①拋物線C的準線為了=一；；②直線48與拋物線C相切；③|04|00|〉|01|2；④

忸斗忸。|二忸力『，以上結論中正確的是（）

A.①②B.②③

C.②④D.③④

29.【浦東16］已知平面直角坐標系中的直線4:y=3x、l2:y=-3x.設到乙、（距離之和

為2Pl的點的軌跡是曲線G，到4、A距離平方和為2P2的點的軌跡是曲線。2,其中

Pi、p2>0.則C,、C2公共點的個數不可能為（）

A.0個B.4個

C.8個D.12個

30.【青浦16】在直角坐標平面x°y中，己知兩定點用-2,0）與6（2,0）,E，乙到直線/的

距離之差的絕

對值等于2Q，則平面上不在任何一條直線/上的點組成的圖形面積是（）

（A）4兀（B）8

（C）2兀（D）4+71

三、解答題

31.【奉賢20］（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題4分，第2小題5分，第3

小題9分

已知橢圓。的中心在原點。，且它的一個焦點/為（、回,0）.點4,4分別是橢圓的左、

右頂點，點8為橢圓的上頂點，八。心的面積為正.點”是橢圓。上在第一象限內的一個

2

動點.

（1）求橢圓C的標準方程；

3

（2）若把直線用4、A/4的斜率分別記作K、左2,若4+%2=一W，求點”的坐標；

（3）設直線加4與y軸交于點p,直線與卜軸交于點。?令A與=%加，求實數力的

取值范圍.

32.【黃浦20］（本題滿分18分）第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8

分.

已知橢圓C:彳+￡=1（。＞/＞＞0）的離心率為*,以其四個頂點為頂點的四邊形的

面積等于飛上.動直線九、4都過點＜機＜D，斜率分別為￡、-3k,4與橢圓C

交于點,4,P,人與橢圓。交于點片、Q，點尸.。分別在第一，四象限且軸.

（1）求橢圓。的標準方程；

（2）若直線九與x軸交于點N,求證：|NP|=2|NM|；

（3）求直線AB的斜率的最小值，并求直線AB的斜率取最小值時的直線人的方程.

33.【徐匯20］（本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6

分）

已知曲線Cj的方程為/+=1（4WR/=1,2,3）,直線/：y;Mx+1）與曲線G

在第一象限交于點4（玉,弘）.

（1）若曲線G是焦點在K軸上且離心率為也的橢圓，求4的值；

2

（2）若4=1,々工-1時，直線/與曲線C2相交于兩點"，N,旦|A/N|=應，求曲線。2

的方程；

（3）是否存在不全相等4,A2,4滿足4+4=24,且使得￥=再升成立.若存在，

求出巧的值；若不存在，請說明理由.

34.【松江20］（本題滿分18分）第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8

分

已知橢圓「：［十［=1（。>6>0）的長軸長為2后，離心率為逅，斜率為左的直

a"b"3

線/與橢圓「有兩個不同的交點/、B.

（1）求橢圓「的方程；

（2）若直線/的方程為：y=x+z,橢圓上點〃（一22〕關于直線/的對稱點N（與“不

（22；

重合）在橢圓「上，求，的值；

（3）設。（一2,0）,直線PZ與橢圓「的另一個交點為C,直線P4與橢圓「的另一個交

（71、

點為。，若點c、。和點。一7,3三點共線，求左的值.

\Q乙）

35.【青浦20](本題滿分18分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分)

在平面直角坐標系中，已知橢圓「：'+)/=],過右焦點/作兩條互相垂直的弦

AB.CD,設48、CQ中點分別為"、N.

(1)寫出橢圓右焦點廠的坐標及該橢圓的離心率；

(2)證明：直線MN必過定點，并求出此定點坐標；

(3)若弦45、的斜率均存在，求AEWN面積的最大值.

NyB

(第20題圖)

36.【楊浦20］（本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第，3小題滿分

6分）

已知曲線￡:］+/=］（?/0）的左右焦點為片、/7,尸是曲線E上一動點.

（1）求AP大乙的周長；

（2）過人的直線與曲線￡?交于4、8兩點，且羽=2月瓦求直線48的斜率；

（3）若存在過點〃（0,6）［〃>0）的兩條直線4和與曲線E都只有一個公共點，且

求〃的值.

37.【普陀20](本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8

分)

在X0M坐標平面內，已知橢圓「：二+匕=1的左、右焦點分別為《、F、,直線

95“

y=(勺工0)與「相交于力、B兩點.

(1)記d為4到直線2x+9=0的距離，當占變化時，求證：L四為定值；

(2)在A48E中，當N,463=120'時，求|/乃|的值；

(3)過8作用W_L1軸，垂足為A1,OW的中點為N,延長力N交「于另一點尸，記

直線。8的斜率為％2,當占取何值時，|%-421有最小值？并求出此最小值.

第20通第(2)

38.【嘉定20](本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題4分，第2小題6分，第3

小題8分

如圖所示，由半橢圓q：二+匕=1)和兩個半圓C,：(x+1)2+/=1(N"))、

4b'

C3：(x—I)2+

/=1(，20)組成曲線。：尸其中點4、%依次為G的左、右頂點，點8

為G的下頂點，

點￡、代依次為G的左、右焦點，若點片、入分別為曲線a、G的圓心.

(1)求G的方程；

(2)若點尸、。分別在G、。3上運動，求|8P|+|80|的最大值，并求出此時點p、。的

坐標；

(3)若點M在曲線C：2xj)=o上運動，點N(0,-l),求|MW|的取值范圍.

39.【崇明20](本題滿分16分)本題共有3個小題，第1小題4分，第2小題5分，第3

小題7分

已知橢圓[的右焦點為R左右頂點分別為力、B,直線/過點4且與

a~

x軸垂直，點尸是橢圓上異于力、4的點，直線力。交直線/于點D

(I)若E是橢圓的上頂點，且zME歹是直角三角形，求橢圓的標準方程；

(2)若a=2,^PAB=45°?求AP//7的面積；

(3)判斷以8。為直徑的圓與直線P/的位置關系，并加以證明.

40.【靜安20］（本題滿分16分，其中第1小題滿分8分，第2小題滿分8分）

丫22同

已知橢圓「：二十二=1（。>6>0）的離心率為士，它的上頂點為力，左、右焦點

a2b23

分別為6（-。,0）,6（G。）（常數c>0）,直線笳;、力馬分別交橢圓「于點8、C,0

為坐標原點.

（I）求證：直線80平分線段4C；

（2）如圖，設橢圓「外一點尸在直線50上，點尸的橫坐標為常數6（機〉。），過戶的

、MPMQ

動直線/與橢圓「交于兩個不同點M、N,在線段MN上取點。，滿足式肅，試

PNQN

證明點。在直線2m.x+yfltny

—6c2=0上.

41.【閔行20］（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題4分，第2小題6分，第3

小題8分

如圖，點4、B、C分別為橢圓「：二+/=1的左、右頂點和上頂點，點P是「上在第

4-

一象限內的動點，直線4P與直線8c相交于點0,直線CP與x軸相交于點M.

（1）求直線8C的方程；

（2）求證：麗.西=4；

（3）已知直線4的方程為x+2y-1=0,線段。加的中點為兀是否存在垂直于y軸的直

線小使得點7

到4和4的距離之積為定值？若存在，求出4的方程；若不存在，說明理由.

42.【金山20］已知橢圓「：=+々=1（4〉8>0）的左、右焦點分別為片、居.

a-b，

（1）以用為圓心的圓經過橢圓的左焦點片和上頂點8,求橢圓「的離心率；

（2）已知。=5,b=4,設點尸是橢圓「上一點，且位于x軸的上方，若是等腰三

角形，求點P的坐標；

（3）已知。=2,b=B過點F?且傾斜角為|的直線與橢圓「在x軸上方的交點記作A,

若動直線/也過點用且與林圓「交于"、N兩點（均不同于4）,是否存在定直線4：x=%,

使得動直線/與％的交點。滿足直線/必、力CNN的斜率總是成等差數列？若存在，求常數

.%的值；若不存在，請說明理由.

43.【寶山20］（本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小題滿分7

分）

0，

已知橢圓a￡-+4=l（a>Z>>0）,P（l,3）,2（3,1）,M（-3,l）,N（0,2）這四

a~b'

點中恰有三點在橢圓C上.

（1）求橢圓。的方程；

（2）點七是橢圓。上的一個動點，求AEWN面積的最大值；

（3）過火（0,1）的直線/交橢圓C于4、4兩點，設直線/的斜率%>0,在x軸上是否存在

一點。（m,0）,使得以D4、04為鄰邊的平行四邊形為菱形？若存在，求實數小的取值范

圍；若不存在，請說明理由.

y

?p

N

?M

x

44.【浦東20](本題滿分16分)第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6

分.

已知片、外分別為柄圓G：二+/=1的左、右焦點，直線乙交橢圓G于力、B兩

4

點.

(1)求焦點大、鳥的坐標與橢圓q的離心率《的值；

(2)若直線4過點工且與圓相切，求弦長的值；

(3)若雙曲線的與橢圓共焦點，離心率為與，滿足與=2《，過點寫作斜率為“(80)的

直線，2交G的漸近線于。、D兩點、,過C、力的中點M分別作兩條漸近線的平行線交。2

于P、。兩點，證明：直線尸。平行于，2.

45.【長寧20](本題滿分16分)本題共有3個小題，第1小題4分，第2小題6分，第3

小題6分

已知拋物線「：/=4'的焦點為產，準線為/.

(1)若尸為雙曲線C:三一2/=1(。〉0)的一個焦點，求雙曲線C的離心率e；

a-

(2)設/與x軸的交點為￡,點尸在第一象限，且在「上，若也=立，求直線￡尸的

|PE\2

方程；

(3)經過點/且斜率為A的直線/'與「相交于4、6兩點，O為坐標原點，直線04、OB

分別與/相交于點M、N.試探究：以線段A/N為直徑的圓C是否過定點，若是，求出定

點的坐標；若不是，說明理由.

一模匯編【解析幾何】

一、填空題

1.【嘉定3】直線x=1與直線1=0的夾角大小為.

【答案】-

6

2.【閔行3】雙曲線Zl=i的離心率為.

8

【答案】3【提示】a=l=>c2=l+8=9=>c=3

3.【靜安3】若直線x+2歹+3=0與直線2工+〃少+10=0平行，則這兩條直線間的距離

是.

【答案】坡

5

123

【護上小】一=一工——>帆=4n2x+4y4-10=0,即

2w10

x-^-2y+5=0^d=J5-3'=—

4.【金山4】已知拋物線丁=2外(〃>0)的焦點坐標為(2,0),則〃的值為.

【答案】4【提示】拋物線的焦點坐標為(4,0］，所以4=2,則〃=4

5.【奉賢5】日知雙曲線的中心在原點，焦點在“軸上，它的漸近線方程為y=±2x,則它

的離心率等于

?【答案］V5

h/

【提示】夕=±-工=±2工.所以6=2。，故/=4々2=°2一〃2所以°2=542,故62=:=5

aa~

x+my=2

6.【崇明6】已知方程組〈J。無解，則實數〃?的值等于_______.

nix+16y=8

【答案】-4

【提示】直線x+〃沙-2=0與直線〃?x+16y-8=0平行='=巴聲二=>加二—4

m16-8

2

7.【普陀7】雙曲線工-/=1的兩條漸近線的夾角大小為

3“

【答案】--【解析】———y。=0=y=^~x=k=^~=e=±=a=2e=%(僅

333363

適用特殊角）

【巧解】cosa=巴一匕

=-=>?=-（此方法也適合一般角）

a~+萬3+12

8.【浦東8】已知拋物線。:產二16%的焦點為尸，在。上有一點尸滿足|。曰=13,則點尸

到x軸的距離為.；yA

【答案】12~k

【解析】/尸卜與+4=13049。了16徵1ypl=12,：

故點尸到x軸的距離為12.-4J

9.【楊浦8】若雙曲線的漸近線方程為y=±gx,則雙曲線的離心率為.

【答案】上或』

43

【提示】2=3或：="|",①若9=W，令〃=3z,￡7=4/,則e=￡=^=』：

a4b4a4a4t4

②若q=2,令b=4/,〃=3，，則e=￡=包=*；綜上，雙曲線的離心率為2或3.

b4a3/343

10.【普陀9】設機￡R.若直線/：x=-l與曲線C”,：（工-巴_）2+3-加）2=1僅有一個

公共點,則加=

【答案】0

【解析】圓心C,（9,M，???直線/：x=-i與圓c”僅有一個公共點

I與圓相切=>-（-1）=1=>/?=0.

11.【閔行10】已知力（不凹）、8（/,為）是圓/+/=1上的兩個不同的動點，且

內外=GK，則2玉+/+2%+y2的最大值為?

【答案】V2

x.=cosafx,=cosp八

【解析】令《?,-.二，0<a<^<2,7,

y,=sina[y2=sinp

則/（cosa,sina）、〃（cos￡,sin￡）,

由七％二工2%，得（：05。5布￡=5布。<：05/=$桁（/-0）=0,

又因為0?。<￡<2不，所以￡一。二兀，

n2$+x2+2必+y2=2cosa+cos￡+2sina+sin。

=2cos(z+cos(7i+?)4-2sin?+sin(n+a)

(兀

=2cos(z-cos(z+2sina-sin6z=sin?+cosa=V2sina+—,

4J

當。二:時，上式取得最大值J5.

12.【松江10】已知耳，鳥是雙曲線「：[親■=力>。）的左、右焦點，點”是

雙曲線「上的任意一點（不是頂點），過"作/為必入的角平分線的垂線，垂足為N,線

段￡N的延長線交M5于點。，。是坐標原點，若|。川=但圖，則雙曲線「的漸近線方

6

程為.

【答案】y=±2x/2x

【解析】因為朋N是/片必工的角平分線，F、N八MN,

所以小是等腰三角形，|《"|二|"。|,N為大。的中點，

又O為石￡的中點，所以ON是△耳入。的中位線，

如圖，由雙曲線定義，n\MF2\-\MF^QF2|=2|aV|=2a=>|ON\=a,

?:|ON|=忻閭z.6。=2c=3。=。n9a2=a2+b2Sa2=b~=°=20?

6a

所以雙曲線r的漸近線方程為y=±2y/2x.

13.【寶山10】雙曲線。的左、右焦點分別為￡、g，點力在y軸上.雙曲線。與線段彳片

交于點P,與線段力月交于點2,直線/1￡平行于雙曲線C的漸近線，且MH：|P0|=5:6,

則雙曲線。的離心率為_

【答案】?

3

【答案】如圖，尸。交V軸于根據雙曲線的對稱性,

知尸。與x軸平行,且|尸叫=3尸。卜

設|/P卜5攵（％>0）,則|尸。|=6左，|尸陷二3上,

所以|M[=,|/可一|四尸F=4%.

r"

雙曲線漸近線方程為y=±-x,片（-a。），由已知直線.巧斜率為一,

則直線AF｝的方程為y=-（x+c）^＞A,M=—.

a吟

14.【徐匯11］設丘R,函數＞=k2-以+3］的圖像與直線＞=b+1有四個交點，且這

則x；+x；+4+/

些交點的橫坐標分別為不修，與，乙（*＜工2＜r3＜乙），的取值范圍

、k

為____________

（182、

【答案】I-co,--I

【解析】根據題意，令一一4%+3=0,解得X=1或X=3,

不妨設“（1,0）,8（3,0）,C（0,l）,如圖直線3c的斜率為數形結合可知，要滿足題

意，--,0

I3

且石,匕為方程x?—4x+3=Ax+1，即——（4+1）x+2=0的兩根,

2

n$+%=%+4,X1X4=2,故X：+x：=（玉+x4）-2x1x4=（左+4『-4；

又工2，工3為方程——+4x-3=Ax+l，即r+（左一4）x+4=0的兩根

=>x2+x3=4-k,x2x3=4,故工；+x；=（/+￡1-2x2xy=（Zr-4）~-8；

則x-：=2K+20=2（1在上嚴格減，

kkVk）I3J

【金山11］若集合4=｛（蒼〉）（工+?）2+X+〉一240卜

15.

8=［（Ky）|（x-Q『+（y-2Q-l）2?〃2_i｝,且“cBw0,則實數〃的取值范圍

是.

【答案】一卜1

【解析】因為力=｛（x,y）（x+y『+JC+^-2<O|=｛（.r,y）|-2<x+^<1｝,

所以集合力是被兩條平行直線x+y=-2,x+y=l夾在其中的區域，

如圖所示，8=｛（x,y）（工一a）~+（y-2a-\）~<a2-1|,

其中+（^一2。-1『二4?一1,由/一120，解得或

當々=±1時，3表示點（L3）或（一1,一1）；當〃工±1時，8表示以M（〃,2a+1）為圓心，

，工一1為半徑的圓及其內部的點,其圓心在直線>=2工+1上，?.?力CI8工0,.?.圓?“應

與陰影部分相切或者相交,

①當。=1時，點（1,3）在直線x+y=l的上方，舍去；

②當。=-1時，點（一1,一1）在直線x+y=-2上，滿足題意;

③當。<—1時,=>9a2+\Sa+9<2a2-2

72

=>7tz2+18?+11<0^>(i?+l)(7t7+l1)<0=>-y<a<-l；

④當。>1時，-U<J/—1=>9/?2/-2=>7/?一2，無解;

V2

綜上，實數。的取值范圍足-*-1

16..【黃浦12】已知曲線G：歹=與曲線G：歹=，2-浦，長度為1的線段48的

兩端點4A分別在曲線C，G上沿順時針方向運動，若點4從點（-1，0）開始運動，點8到達

點（近,0）時停止運動，則線段48所掃過的區域的面積為.

【答案】—

8

區+1>+必2=1=x=-1

【解析】如圖所示：4（-1,0）由（占,必）,1H，i)

療+x：=25=1

S附環=g乃(2.1)=5,S4&1s-1.11

Z)=-^-x2--xlxl=--

，A【FB=]x1-尸

824jS

線段"所掃過的區域的面積為△5=工一(工-!)一(1-三)二江

242288

17.【長寧12］已知《、鳥為橢圓「：、+V=l(。＞1)的左右焦點，彳為「的上頂點,

a~

宜線/經過點耳且與「交于4、C兩點.若/垂直平分線段則AJ8C的周長

是_________

【答案】竽

【解析】如圖，連接因為/垂直平分線段力6，所以|C￡|二M。，忸囚二|4回

所以A48C的周長為|C閭+忸&+忸G+|C凰=4。

由題意得4(0,1),F,(-c,0),乙(c,0),則48的中點為。(：，

■■c\3,1

2

V^Z)1AF2：“=(］+c,-).(c,-l)=-c--=0

na=J］；=空，所以AJBC的周長為4々=苧.

18.【虹口12)已知耳鳥是雙曲線。:￡-2=1(〃力＞())的左、右焦點，過心的直線交雙

a'o

曲線的右支了46兩點，且恒用=2m乃乙4%二平叫,則在下列結論中，正確結

論的序號為.

(注意：不填或錯填得0分，漏填得2分.)

①雙曲線C的離心率為2；②雙曲線C的一條漸近線的斜率為尤；

③線段/B的長為6a；④△gF?的面積為而不

【答案】①④

【解析】|盟|一。,卜乃|一〃，J'；一4＜7,分一2日

代=4

夕露4吟?2nA^3叫=%=戶”與8〃，③錯諛

AB=8a,弓=2Q=F1B=6a,F、B-F1B=2a=FiB=8a

J\AFYF2~江、BF、=>—=-77-^=F\F、=^-x&z=4/=2c=>c=2a

4F、B4a~2

e=—=2,①正確：c=2a,b2=4a2-a2=3a\v=±-x.k=翩音誤:

aa

AJ%cos/l=伊"廠+*）：（2公二二7inZ1=孚,

2x4.7x46/88

SMF抵=尸2|sin/l=*x4?x4ax誓=底2,④正確；所以選①④

19.【徐匯12】已知正實數。力滿足3〃+2力=6,則"+82—26+1的最小值

為.

29

【答案】—

【解析】設直線3x+2y=6,點P伍力)在直線3x+2j，=6上，且在第一象限,

設點力(0,1),M伍,0),則力++/一%+1=1-0++色一1『二?"加，

如圖所示，設點A關于直線3x+2y=6對稱的點設為,

24

m=0-2-3-———=■__

C9+4A13

則法一：由對稱點公式，得

2—629

77=1-2-2------

9+413

2

24

m3m=一

13

法二:網+〃+1=6'解得

29

2n=一

13

29

(共同)所以%*軸+|「4|一%.軸十|八“|之〃一百，當且僅當8、尸、M共線時等號成

立,

_____________29

即b+\la2+b~-2h+\的最小值為—.

20.【崇明12］已知橢圓「與雙曲線上的離心率互為倒數，且它們有共同的焦點4、

IT

。是口與「2在第一象限的交點，當/丹桃二一時，雙曲線口的離心率等于

6

【答案】2+JJ

【解析】設橢圓r,標準方程為=1(%>4>0),橢圓離心率為q

/y2

設雙曲線「2標準方程為=1(4>°也>°)，雙曲線離心率為馬，由題知。名=1

m+n=2q①

法一：設|防|=〃2,歸用=〃，則，加一〃=2%②，由①@得加=卬-%，

4c2=〃?？+J/-2mn-cos—③

6

2-J32-x/3

代入③整理得，4c2=（2-JJ）/+（2+VJ）/,兩邊同時除以C?得，4—-2+上平

。紜

2+百

即4=(2-V3)e^即

(2-碼e”4e；+2+6=0n[(2-⑻4-(2+航.(￡-1)=0

2

=>=2+￡=(2+V3)=>e2=2-i-x/3

2-x/3

一c2兀*>71

法二：Sw=bf~tan—=bt；cot—nb：=(2+VJ)%；

1Xr14

vc2=a；_42=a；+b；...a；~(l+4y/3)b;=a；+b[=>a；=a；+(8+4V3)(c2-t/；)

=4：+(7+4揚嫉=(8+4回201+1±^1=8+4方=博一(8+4揚域+7+4百=0

，e2

=>[^-（7+473）].（^-1）=0=c；=7+4百=（2+VJ）2=e,=2+百

【點睛】本題綜合考查橢圓和雙曲線的幾何性質，解題關鍵是熟練應用橢圓和雙曲線的定義，

結合焦點三角形中的余弦定理，列出方程組即可求解.

二、選擇題

21.【金山13】已知直線4:3x-（a+2）y+6=0,直線4：辦+（2々-3）歹+2=0,則“a=—9”

是““〃2”的（）

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既非充分也非必要條件

【答案】C

22.【黃浦13】在平面直角坐標系X。），中，“〃?<0”是“方程/+〃/=1表示的曲線是雙曲線”

的（）.

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必

要條件

【答案】C

23.【虹口13］設〃?ER,已知直線/.y=/〃x+l與圓C:/+/=］,則“帆>o，,是“直線/

與圓C相交”的（）

（A）充分不必要條件（4）必要不充分條件（C）充要條件（0）既不充分也不必要

條件

【答案】A

【提小】直線/與圓C相交小推大，大不能推小

24.【徐匯14】已知圓G的半徑為3,圓。2的半徑為7,若兩圓相交，則兩圓的圓心距可能

是（）

A.0B.4C.8D.12

【答案】C

【分札】根據兩圓相交圓心距R—<d<R+/驗證各選項即可.

【提示】R—"d〈R+r,即4Vd<10,僅有C滿足，故選C.

2222

2

25.【嘉定⑷已知四條雙曲線，r1：x-/=i,r,；—=r.X--=L

294349

22

r：—=關于下列三個結論的正確選項為（）

41616

①心的開口最為開闊；