16.1.1二進(jìn)制數(shù)的概念五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學(xué)（第四冊(cè)）》

引入超級(jí)計(jì)算機(jī)多用于國家高科技領(lǐng)域和尖端技術(shù)研究，是國家科技發(fā)展水平和綜合國力的重要標(biāo)志.中國在超級(jí)計(jì)算機(jī)方面發(fā)展迅速，目前，中國超級(jí)計(jì)算機(jī)水平與數(shù)量已位居世界前列.計(jì)算機(jī)的主要電子元器件是集成電路，電路中的電子元件與電路都具有兩種對(duì)立的狀態(tài)，采用數(shù)碼0和1表示相互對(duì)立的兩種狀態(tài)十分方便，因此，計(jì)算機(jī)內(nèi)部采用二進(jìn)制來存儲(chǔ)和處理數(shù)據(jù).二進(jìn)制和我們熟悉的十進(jìn)制有怎樣的關(guān)系呢？問題探究

日常生活中，十進(jìn)制是我們最熟悉的一種計(jì)數(shù)方式，如一年365天，

一瓶洗發(fā)水賣33.8元.（1）在十進(jìn)制的計(jì)數(shù)方式下，每個(gè)位置可以使用哪些數(shù)碼呢？（2）在十進(jìn)制數(shù)33.8中，數(shù)碼“3”出現(xiàn)了兩次，這兩次中“3“各表示什么？（3）十進(jìn)制數(shù)的進(jìn)位規(guī)則是什么呢？數(shù)碼所在的位置稱為數(shù)位，在十進(jìn)制中也就是個(gè)位、十位、百位、千位、萬位以及十分位、百分位、千分位等.抽象概括每個(gè)數(shù)位上可以使用的數(shù)碼的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)計(jì)數(shù)制的基數(shù).十進(jìn)制

的每一個(gè)數(shù)位都可以使用~9共10個(gè)數(shù)碼，因此十進(jìn)制的基數(shù)是10.每個(gè)數(shù)位所代表的數(shù)稱為位權(quán)數(shù).十進(jìn)制的位權(quán)數(shù)如表16-1所示.十

進(jìn)制數(shù)的進(jìn)位規(guī)則是“逢十進(jìn)一”.抽象概括表16-1十進(jìn)制位權(quán)數(shù)表位置整數(shù)部分小數(shù)部分…第3位第2位第1位第1位第2位…位權(quán)數(shù)……十進(jìn)制數(shù)的意義是各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼與其位權(quán)數(shù)乘積之和.例如,這種寫法稱為按權(quán)展開式.抽象概括類比十進(jìn)制，二進(jìn)制的基數(shù)是2，每個(gè)數(shù)位上只能使用0和1兩個(gè)數(shù)碼，各個(gè)數(shù)位的位權(quán)數(shù)如表16-2所示.二進(jìn)制數(shù)的進(jìn)位規(guī)則是“逢二進(jìn)一”抽象概括表16-2二進(jìn)制位權(quán)數(shù)表位置整數(shù)部分小數(shù)部分…第3位第2位第1位第1位第2位…位權(quán)數(shù)……抽象概括例如，二進(jìn)制數(shù)101011的意義是為了區(qū)別不同進(jìn)位制的數(shù)，通常用下標(biāo)指明基數(shù).例如，表示十進(jìn)制的數(shù)，表示二進(jìn)制的數(shù).計(jì)算可知，例題講析例1

將下列二進(jìn)制數(shù)換算成十進(jìn)制數(shù).

（1）（2）思維拓展除十進(jìn)制、二進(jìn)制外，還有其他進(jìn)制，例如八進(jìn)制、十六進(jìn)制、六十進(jìn)制等.請(qǐng)說出八進(jìn)制的基數(shù)、每個(gè)數(shù)位上可以使用的不同數(shù)碼、進(jìn)位規(guī)則，并將八進(jìn)制各個(gè)數(shù)位的位權(quán)數(shù)填寫在表16-3中.表16-3位置整數(shù)部分…第3位第2位第1位位權(quán)數(shù)…

課堂練習(xí)1.分別寫出下列各數(shù)的按權(quán)展開式.（1）（2）（3）

（4）2.分別寫出下列各數(shù)的按權(quán)展開式，并計(jì)算其十進(jìn)制的