江蘇省徐州市高中數學第1章三角函數1.1.3三角函數誘導公式2教學實錄蘇教版必修4授課內容授課時數授課班級授課人數授課地點授課時間教學內容本節課內容為江蘇省徐州市高中數學第1章三角函數1.1.3三角函數誘導公式2。主要包括三角函數誘導公式2的推導、應用以及與其他三角函數公式的聯系。具體內容包括：三角函數誘導公式2的推導過程，三角函數誘導公式2在解三角方程、證明三角恒等式中的應用，以及三角函數誘導公式2與其他三角函數公式的關系。核心素養目標1.培養學生數學抽象能力，通過三角函數誘導公式的推導，引導學生理解數學概念的本質。

2.增強學生邏輯推理能力，通過公式應用解決實際問題，鍛煉學生的邏輯思維和推理能力。

3.提升學生數學建模能力，將三角函數誘導公式應用于實際問題，培養學生解決實際問題的能力。

4.強化學生數學運算能力，通過公式應用練習，提高學生準確、高效進行數學運算的能力。學情分析針對本節課的三角函數誘導公式2，學情分析如下：

1.學生層次：本節課面對的是高中一年級的學生，他們對三角函數已經有了初步的了解，具備一定的幾何和代數基礎知識。但部分學生對三角函數概念的理解可能還不夠深入，對于公式的推導和應用可能存在一定的困難。

2.知識方面：學生在之前的學習中已經掌握了三角函數的基本概念和性質，但對于誘導公式的應用可能存在模糊或混淆。他們對三角函數的周期性、奇偶性等特征有一定的認識，但如何將這些性質轉化為解決實際問題的工具還需進一步強化。

3.能力方面：學生在邏輯推理和數學運算能力上有所提高，但面對復雜的問題時，他們的解決策略和效率可能仍有待提高。在推導三角函數誘導公式時，學生可能需要更多的指導和練習來提高他們的邏輯思維和推理能力。

4.素質方面：學生的學習態度和行為習慣各異，有的學生能夠積極參與課堂討論，有的學生則較為被動。在學習過程中，部分學生可能因為對數學的興趣不足而缺乏學習的主動性和積極性。

5.對課程學習的影響：學生的層次和特點將對課程學習產生直接的影響。教師需要根據學生的實際情況，調整教學策略，確保不同層次的學生都能在課堂上有所收獲。同時，教師還需關注學生的行為習慣，通過激勵和引導，提高學生的學習興趣和參與度，從而更好地掌握三角函數誘導公式2的相關知識。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有蘇教版必修4教材，以便查閱三角函數誘導公式2的相關內容。

2.輔助材料：準備與三角函數誘導公式相關的圖片、圖表和視頻，幫助學生直觀理解公式的應用。

3.教學工具：準備三角函數表格、計算器等工具，以便學生在課堂上進行練習和計算。

4.教室布置：設置分組討論區，方便學生進行合作學習和討論；確保教室環境安靜，有利于學生集中注意力。教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

發布預習任務：通過在線平臺或班級微信群，發布預習資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預習目標和要求。設計預習問題：圍繞三角函數誘導公式2，設計一系列具有啟發性和探究性的問題，引導學生自主思考。監控預習進度：利用平臺功能或學生反饋，監控學生的預習進度，確保預習效果。

學生活動：

自主閱讀預習資料：按照預習要求，自主閱讀預習資料，理解三角函數誘導公式2的基本概念和推導過程。思考預習問題：針對預習問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。提交預習成果：將預習成果（如筆記、思維導圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：引導學生自主思考，培養自主學習能力。信息技術手段：利用在線平臺、微信群等，實現預習資源的共享和監控。

作用與目的：

幫助學生提前了解三角函數誘導公式2，為課堂學習做好準備。培養學生的自主學習能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

導入新課：通過展示實際生活中的三角函數應用案例，如建筑設計中的角度計算，引出三角函數誘導公式2。講解知識點：詳細講解三角函數誘導公式2的推導過程和應用方法，結合具體例子幫助學生理解。組織課堂活動：設計小組討論，讓學生分組探究公式在不同角度下的應用。

學生活動：

聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。參與課堂活動：積極參與小組討論，通過合作學習掌握公式應用。提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學方法/手段/資源：

講授法：通過詳細講解，幫助學生理解三角函數誘導公式2。實踐活動法：設計小組討論，讓學生在實踐中掌握公式應用。

作用與目的：

幫助學生深入理解三角函數誘導公式2，掌握其應用方法。通過實踐活動，培養學生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

布置作業：布置包含三角函數誘導公式2應用的課后作業，如解決實際問題或證明相關恒等式。提供拓展資源：推薦與三角函數相關的學習網站和書籍，供學生進一步學習。

學生活動：

完成作業：認真完成老師布置的作業，鞏固課堂所學。拓展學習：利用老師提供的資源，進行自主學習和探究。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：引導學生自主完成作業和拓展學習。反思總結法：引導學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結。

作用與目的：

鞏固學生在課堂上學到的三角函數誘導公式2知識點和技能。通過拓展學習，拓寬學生的知識視野和思維方式。通過反思總結，幫助學生發現自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。學生學習效果學生學習效果

在本節課的學習過程中，學生通過三角函數誘導公式2的學習，取得了以下方面的效果：

1.知識掌握：

（1）學生能夠熟練掌握三角函數誘導公式2的推導過程，理解其背后的數學原理。

（2）學生能夠熟練運用三角函數誘導公式2解決實際問題，如求解三角方程、證明三角恒等式等。

（3）學生能夠理解三角函數誘導公式2與其他三角函數公式的關系，形成完整的三角函數知識體系。

2.能力提升：

（1）學生的邏輯推理能力得到提升。通過推導三角函數誘導公式2，學生學會了如何運用邏輯思維進行推理，提高了解決問題的能力。

（2）學生的數學運算能力得到提高。學生在應用三角函數誘導公式2解決實際問題時，需要熟練進行數學運算，從而提高了運算能力。

（3）學生的數學建模能力得到鍛煉。學生在解決實際問題時，需要將實際問題轉化為數學模型，運用三角函數誘導公式2進行求解，從而提高了數學建模能力。

3.素質培養：

（1）學生的自主學習能力得到提升。學生在預習、課堂參與和課后拓展等方面，都需要具備較強的自主學習能力，通過本節課的學習，學生的自主學習能力得到提高。

（2）學生的團隊合作能力得到鍛煉。在小組討論和課堂活動中，學生需要與他人合作，共同完成任務，從而提高了團隊合作能力。

（3）學生的創新思維能力得到培養。學生在解決實際問題時，需要運用已有的知識，進行創新思維，尋找新的解題方法，從而培養了創新思維能力。

4.學習興趣和態度：

（1）學生對三角函數的學習興趣得到激發。通過本節課的學習，學生認識到三角函數在實際生活中的廣泛應用，從而提高了學習興趣。

（2）學生的課堂參與度得到提高。學生在課堂上積極思考、提問和討論，表現出濃厚的學習熱情。

（3）學生的自我反思能力得到加強。學生在課后對學習過程和成果進行反思，發現自己的不足，并提出改進建議。

5.具體實例：

（1）學生在解決一道三角方程時，能夠熟練運用三角函數誘導公式2，快速找到方程的解。

（2）學生在證明一個三角恒等式時，能夠運用三角函數誘導公式2，簡潔地證明出恒等式成立。

（3）學生在解決一道與建筑設計相關的實際問題中，能夠運用三角函數誘導公式2，計算出所需的角度。課后拓展1.拓展內容：

（1）閱讀材料：《三角函數在物理學中的應用》

這篇閱讀材料介紹了三角函數在物理學中的具體應用，如振動、波動、光學等領域。通過閱讀，學生可以了解三角函數在現實世界中的重要性。

（2）視頻資源：《三角函數的歷史與發展》

這段視頻講述了三角函數的發展歷程，從古代數學家到現代數學家的研究成果，以及三角函數在各個領域的應用。觀看視頻可以幫助學生更全面地理解三角函數的背景和發展。

2.拓展要求：

（1）鼓勵學生利用課后時間閱讀《三角函數在物理學中的應用》一文，思考三角函數在物理學中的具體應用場景，并嘗試用自己的語言進行總結。

（2）觀看《三角函數的歷史與發展》視頻，記錄下視頻中提到的關鍵人物和重要事件，分析三角函數在數學發展史上的地位和作用。

（3）結合本節課學習的三角函數誘導公式2，思考如何將這些公式應用于解決實際問題，如計算建筑物的高度、測量角度等。

（4）學生可以嘗試自己推導三角函數誘導公式2的另一種形式，并解釋推導過程。

（5）鼓勵學生創作與三角函數相關的數學小論文，如探討三角函數在工程中的應用、分析三角函數圖像的特點等。

教師指導與幫助：

教師在課后可以提供以下指導和幫助：

-推薦閱讀材料，如相關的科普書籍、學術論文等，以豐富學生的知識儲備。

-解答學生在拓展學習過程中遇到的問題，幫助學生克服學習障礙。

-組織學生進行小組討論，分享各自的學習心得和發現。

-鼓勵學生參加數學競賽或創新活動，將所學知識應用于實踐。

-定期檢查學生的拓展學習成果，給予積極的反饋和鼓勵。板書設計①本文重點知識