2024春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第3章整式的乘除3.3多項(xiàng)式的乘法（1）教學(xué)實(shí)錄（新版）浙教版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容2024春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第3章整式的乘除3.3多項(xiàng)式的乘法（1）

內(nèi)容包括：同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法。通過這些內(nèi)容的講解，使學(xué)生掌握多項(xiàng)式乘法的法則，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式乘法運(yùn)算。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的能力，通過多項(xiàng)式乘法的探究和運(yùn)算，提升學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的能力，增強(qiáng)解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)和運(yùn)算能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.多項(xiàng)式乘法的法則，特別是對(duì)于多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算。

2.理解并掌握同底數(shù)冪的乘除法則，并能靈活應(yīng)用于多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算。

難點(diǎn)：

1.理解冪的乘方概念，并能正確進(jìn)行冪的乘方運(yùn)算。

2.同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，尤其是在分母含有冪的情況下的運(yùn)算。

解決辦法與突破策略：

1.通過實(shí)例講解和練習(xí)，幫助學(xué)生直觀理解多項(xiàng)式乘法的法則，并強(qiáng)化單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的練習(xí)。

2.使用直觀教具或圖形，幫助學(xué)生理解冪的乘方和同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，如通過折紙或幾何圖形來演示。

3.設(shè)計(jì)一系列遞進(jìn)性的練習(xí)題，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，逐步提升學(xué)生的運(yùn)算能力和問題解決能力。

4.鼓勵(lì)學(xué)生通過小組合作學(xué)習(xí)，互相討論和解答問題，共同克服難點(diǎn)。

5.定期進(jìn)行總結(jié)和回顧，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)點(diǎn)，提高運(yùn)算熟練度。教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（投影儀、電腦）、白板、計(jì)算器、教具（如折疊紙條、圖形模型等）。

2.課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部數(shù)學(xué)教學(xué)平臺(tái)，用于發(fā)布課件、教學(xué)視頻和在線練習(xí)。

3.信息化資源：多項(xiàng)式乘法相關(guān)教學(xué)軟件、在線數(shù)學(xué)游戲、動(dòng)畫演示軟件。

4.教學(xué)手段：實(shí)物演示、課堂討論、小組合作學(xué)習(xí)、多媒體輔助教學(xué)。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（5分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：

1.回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的同底數(shù)冪的乘法法則，提問學(xué)生如何進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算。

2.展示一組生活中的實(shí)例，如計(jì)算電量消耗、面積計(jì)算等，引導(dǎo)學(xué)生思考如何用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。

3.提出本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)多項(xiàng)式的乘法，并學(xué)會(huì)應(yīng)用多項(xiàng)式乘法解決實(shí)際問題。

二、新課講授（15分鐘）

1.同底數(shù)冪的乘法法則：

-以2的冪為例，展示同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算過程。

-引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出同底數(shù)冪的乘法法則，并進(jìn)行板書。

-通過練習(xí)題鞏固學(xué)生對(duì)同底數(shù)冪的乘法法則的理解。

2.積的乘方：

-以(2x^2)^3為例，展示積的乘方運(yùn)算過程。

-強(qiáng)調(diào)乘方的概念，引導(dǎo)學(xué)生理解乘方運(yùn)算的規(guī)則。

-通過練習(xí)題讓學(xué)生掌握積的乘方運(yùn)算。

3.冪的乘方：

-以(2x^3)^2為例，展示冪的乘方運(yùn)算過程。

-強(qiáng)調(diào)冪的乘方運(yùn)算與積的乘方運(yùn)算的區(qū)別，引導(dǎo)學(xué)生理解冪的乘方概念。

-通過練習(xí)題讓學(xué)生熟練運(yùn)用冪的乘方運(yùn)算。

三、實(shí)踐活動(dòng)（15分鐘）

1.實(shí)物演示：

-利用折疊紙條或圖形模型，演示多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算過程，讓學(xué)生直觀理解運(yùn)算規(guī)則。

-通過實(shí)物演示，讓學(xué)生觀察并總結(jié)多項(xiàng)式乘法的規(guī)律。

2.小組合作：

-將學(xué)生分成小組，每組提供一組多項(xiàng)式乘法題目，要求小組成員合作完成。

-小組內(nèi)成員分工合作，一人負(fù)責(zé)講解運(yùn)算過程，其他人負(fù)責(zé)監(jiān)督和糾正錯(cuò)誤。

-小組完成后，選派代表進(jìn)行展示，教師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)。

3.實(shí)際問題解決：

-提供一組實(shí)際問題，如計(jì)算土地面積、計(jì)算貨物重量等，要求學(xué)生運(yùn)用多項(xiàng)式乘法解決。

-學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試用所學(xué)知識(shí)解決問題。

-學(xué)生展示解題過程，教師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)。

四、學(xué)生小組討論（15分鐘）

1.舉例回答：如何將同底數(shù)冪的乘法法則應(yīng)用于實(shí)際運(yùn)算？

-學(xué)生舉例：如計(jì)算2^3*2^4，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則，得出2^7。

2.舉例回答：在多項(xiàng)式乘法中，如何進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算？

-學(xué)生舉例：如(2x+3)(x-1)，引導(dǎo)學(xué)生分別將單項(xiàng)式與多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)相乘，并合并同類項(xiàng)。

3.舉例回答：如何進(jìn)行冪的乘方運(yùn)算？

-學(xué)生舉例：如(2x^3)^2，引導(dǎo)學(xué)生將指數(shù)2應(yīng)用于括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)，得出4x^6。

五、總結(jié)回顧（5分鐘）

內(nèi)容：

1.總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)的多項(xiàng)式乘法法則，強(qiáng)調(diào)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方和冪的乘方。

2.回顧實(shí)際問題的解決過程，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活中的數(shù)學(xué)應(yīng)用。

3.鼓勵(lì)學(xué)生在課后繼續(xù)練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

教學(xué)流程用時(shí)：45分鐘學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生在完成本章節(jié)的學(xué)習(xí)后，預(yù)期將達(dá)到以下效果：

1.**理解并掌握多項(xiàng)式乘法的法則**：

-學(xué)生能夠正確應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算，如2^3*2^4=2^7。

-學(xué)生能夠理解并運(yùn)用積的乘方概念，如(2x^2)^3=8x^6。

-學(xué)生能夠正確進(jìn)行冪的乘方運(yùn)算，如(2x^3)^2=4x^6。

2.**提高運(yùn)算能力**：

-學(xué)生能夠熟練進(jìn)行多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，如(3x+4)(2x-1)=6x^2-3x+8x-4。

-學(xué)生能夠處理較為復(fù)雜的乘法運(yùn)算，如(2x^3+5x^2-3x)(x^2-2x+1)。

3.**增強(qiáng)問題解決能力**：

-學(xué)生能夠?qū)⒍囗?xiàng)式乘法應(yīng)用于解決實(shí)際問題，如計(jì)算幾何圖形的面積、體積等。

-學(xué)生能夠分析實(shí)際問題，提取關(guān)鍵信息，并選擇合適的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行解決。

4.**提升邏輯推理能力**：

-學(xué)生在理解和應(yīng)用多項(xiàng)式乘法法則的過程中，能夠發(fā)展邏輯推理能力。

-學(xué)生能夠通過類比和歸納，從具體的實(shí)例中總結(jié)出一般性的規(guī)律。

5.**加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維能力**：

-學(xué)生能夠通過多項(xiàng)式乘法的練習(xí)，提高抽象思維能力。

-學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)符號(hào)的意義，并在運(yùn)算過程中運(yùn)用這些符號(hào)。

6.**提高合作學(xué)習(xí)技能**：

-在小組討論和合作練習(xí)中，學(xué)生能夠?qū)W會(huì)與他人交流思想，共同解決問題。

-學(xué)生能夠通過合作學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)傾聽、尊重他人的觀點(diǎn)，并在此基礎(chǔ)上形成自己的見解。

7.**培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)習(xí)慣**：

-學(xué)生通過課后練習(xí)，能夠培養(yǎng)自我檢查和糾正錯(cuò)誤的能力。

-學(xué)生能夠根據(jù)自身的學(xué)習(xí)情況，調(diào)整學(xué)習(xí)策略，提高學(xué)習(xí)效率。課后作業(yè)1.實(shí)踐題：計(jì)算下列各式的值。

-(2x+3)(3x-2)=6x^2-4x+9x-6=6x^2+5x-6

-(4a^2+2ab-3b^2)(2a-b)=8a^3-4a^2b+4a^2b-2ab^2-6ab^2+3b^3=8a^3-8ab^2-3b^3

2.應(yīng)用題：一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是60平方厘米，長(zhǎng)是8厘米，求寬。

-解：設(shè)寬為x厘米，則長(zhǎng)方形的面積為長(zhǎng)乘以寬，即8x=60，解得x=60/8=7.5厘米。

3.進(jìn)階題：一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是a厘米，求它的表面積。

-解：正方體的表面積是6個(gè)面的面積之和，每個(gè)面的面積是a^2，所以表面積是6a^2平方厘米。

4.組合題：計(jì)算下列各式的值。

-(5x^2-2x+3)(2x^2+4x-1)=10x^4+20x^3-5x^2-4x^3-8x^2+2x+6x^2+12x-3

-合并同類項(xiàng)得：10x^4+(20x^3-4x^3)+(-5x^2-8x^2+6x^2)+(2x+12x)-3=10x^4+16x^3-7x^2+14x-3

5.復(fù)雜題：計(jì)算下列各式的值。

-(3x-4y)(2x^2+5y^2)=6x^3+15xy^2-8x^2y-20y^3

答案：

1.6x^2+5x-6

2.7.5厘米

3.6a^2平方厘米

4.10x^4+16x^3-7x^2+14x-3

5.6x^3+15xy^2-8x^2y-20y^3教學(xué)反思與總結(jié)今天的課，我覺得挺有意思的。我們學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式的乘法，這個(gè)內(nèi)容對(duì)于七年級(jí)的學(xué)生來說，既有挑戰(zhàn)性，又充滿了樂趣。下面，我就從教學(xué)反思和教學(xué)總結(jié)兩個(gè)方面來談?wù)勎业母惺堋?/p>

首先，在教學(xué)方法上，我嘗試了多種手段來幫助學(xué)生理解和掌握多項(xiàng)式乘法。比如，我用實(shí)物演示來讓學(xué)生直觀地看到運(yùn)算過程，用動(dòng)畫來展示冪的乘方，讓學(xué)生在視覺上更加直觀地理解。我覺得這些方法還是挺有效的，學(xué)生們聽起來也比較感興趣。

在策略上，我注意到了幾個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)。比如，同底數(shù)冪的乘除法，這個(gè)對(duì)學(xué)生來說可能比較抽象，所以我通過實(shí)際例子來講解，比如用電量消耗的例子，讓學(xué)生看到冪的乘方在實(shí)際生活中的應(yīng)用。另外，我也發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在進(jìn)行多項(xiàng)式乘法時(shí)，容易忘記交換律和結(jié)合律，所以我特意強(qiáng)調(diào)了這一點(diǎn)，并通過練習(xí)來鞏固。

管理方面，我覺得課堂紀(jì)律整體還是不錯(cuò)的，學(xué)生們能夠跟隨我的節(jié)奏，積極參與到課堂活動(dòng)中。但是，也有個(gè)別學(xué)生在課堂討論時(shí)顯得有些拘謹(jǐn)，這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)新知識(shí)的接受程度不同，或者是性格原因。在這方面，我需要更多地關(guān)注每個(gè)學(xué)生的需求，創(chuàng)造一個(gè)更加包容和鼓勵(lì)的課堂氛圍。

至于教學(xué)效果，我覺得還是有挺多收獲的。學(xué)生們?cè)诙囗?xiàng)式乘法的基本運(yùn)算上有了明顯的進(jìn)步，能夠獨(dú)立完成一些基礎(chǔ)的題目。在情感態(tài)度方面，學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣也有所提升，他們開始意識(shí)到數(shù)學(xué)不是一門枯燥的學(xué)科，而是能夠解決實(shí)際問題的工具。

當(dāng)然，也存在一些問題和不足。比如，部分學(xué)生在面對(duì)較復(fù)雜的乘法運(yùn)算時(shí)，還是顯得有些吃力。這可能是由于他們的基礎(chǔ)知識(shí)不夠扎實(shí)，或者是運(yùn)算能力還有待提高。針對(duì)這個(gè)問題，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中，加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)和鞏固，同時(shí)，設(shè)計(jì)一些更具挑戰(zhàn)性的練習(xí)，讓學(xué)生在實(shí)踐中提高。

另外，我也發(fā)現(xiàn)，在課堂討論環(huán)節(jié)，有些學(xué)生不太敢于表達(dá)自己的觀點(diǎn)。這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)新知識(shí)的不自信或者是害怕出錯(cuò)。為了解決這個(gè)問題，我打算在今后的教學(xué)中，更加注重培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力和批判性思維，鼓勵(lì)他們大膽發(fā)言，積極參與討論。內(nèi)容邏輯關(guān)系①多項(xiàng)式乘法的法則：

-同底數(shù)冪的乘法：a^m*a^n=a^(m+n)

-積的乘方：(ab)^n=a^n*b^n

-冪的乘方：(a^m)^n=a^(m*n)

②多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法：

-單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：a*(b+c)=ab+ac

-多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd

③同底數(shù)冪的除法：

-同底數(shù)冪的除法：a^m/a^n=a^(m-n)(當(dāng)m>n)

-冪的除法：(a^m)^n/(a^p)^q=a^(mn-pq)(當(dāng)mn>pq)

④多項(xiàng)式乘法的應(yīng)用：

-實(shí)際問題中的應(yīng)用：如計(jì)算幾何圖形的面積、體積等

-解決生活中的實(shí)際問題：如計(jì)算電量消耗、貨物重量等

⑤課堂討論要點(diǎn)：

-同底數(shù)冪的乘除法在生活中的應(yīng)用

-多項(xiàng)式乘法運(yùn)算中的交換律和結(jié)合律

-復(fù)雜多項(xiàng)式乘法運(yùn)算的解題技巧課堂在課堂教學(xué)中，我采取了多種評(píng)價(jià)方式來確保學(xué)生能夠有效學(xué)習(xí)并掌握多項(xiàng)式乘法的相關(guān)知識(shí)。

1.課堂評(píng)價(jià)：

-提問：在課堂講解過程中，我會(huì)通過提問來檢查學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解程度。例如，我會(huì)問：“同學(xué)們，誰能告訴我同底數(shù)冪的乘法法則是什么？”通過學(xué)生的回答，我可以了解他們對(duì)這個(gè)概念的理解是否準(zhǔn)確。

-觀察：我會(huì)在課堂上觀察學(xué)生的反應(yīng)，包括他們的表情、肢體語言和參與度。例如，當(dāng)我在黑板上寫出一個(gè)多項(xiàng)式乘法的例子時(shí)，我會(huì)注意學(xué)生是否能夠跟隨我的思路，是否在積極思考。

-測(cè)試：為了評(píng)估學(xué)生對(duì)多項(xiàng)式乘法法則的掌握程度，我會(huì)在課堂上進(jìn)行小測(cè)驗(yàn)。例如，我會(huì)給出幾個(gè)多項(xiàng)式乘法的題目，讓學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，然后及時(shí)批改并講解正確答案。

-小組活動(dòng)：通過小組討論和合作完成練習(xí)，我可以觀察學(xué)生之間的互動(dòng)和交流，以及他們是否能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題中。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)：

-認(rèn)真批改：我會(huì)對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批