試卷第=page22頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁內蒙古呼和浩特市2020年中考數學試題【含答案解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．如圖所示圖形中，是軸對稱圖形的為（）A． B． C． D．2．七年級（1）班知識競賽的平均成績是83分，小亮得了90分，記作分，小英的成績記作分，表示得了（

）分．A．84 B．73 C．80 D．773．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．4．元旦游園晚會上，有一個闖關活動，將20個大小重量完全一樣的乒乓球放入一個袋子中，其中8個白色的，5個黃色的，5個綠色的，2個紅色的，如果任意摸出一個乒乓球是紅色，就可以過關，那么一次過關的概率是（

）A． B． C． D．5．如圖：在邊長為的正的邊上有甲、乙兩個動點，它們從處同時出發，沿著三角形的三邊順時針不停的運動．若甲的速度為每秒，乙的速度為每秒，則乙在第2024次追上甲時，這兩個動點所在的位置（

）A．在線段上 B．在線段上 C．處 D．在線段上6．方程x2+9x+9＝0的兩根為x1，x2，則x1+x2﹣x1x2＝（）A．﹣18 B．18 C．9 D．07．已知二次函數的圖象頂點在第四象限，則方程的根的情況是（

）A．此方程有兩個不相等的實數根 B．此方程有兩個相等的實數根C．此方程沒有實數根 D．以上說法均不正確8．如圖，，，.則度數為（

）A． B． C． D．9．如圖是反比例函數y=（k為常數，k≠0）的圖象，則一次函數y=kx﹣k的圖象大致是（）A． B． C． D．10．如圖，在矩形紙片ABCD中，AD＝9，AB＝3，將其折疊，使點D與點B重合，折痕為EF，那么折痕EF的長為（

）

A．3 B． C． D．9二、填空題11．如圖，是的直徑，點C是上一點，點D在的延長線上，與交于另一點E，，則的長度為（結果保留π）．

12．如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的表面積為．13．分式與的最簡公分母是．14．為促進消費，某商場推出了兩種消費券：A券，滿80元減20元，B券滿100減30元．即一次購物大于等于80，100元付款時分別減20元，30元．小王有一張A券，小李有一張B券，他們都購買了一件標價相同的商品，各自付款．若能用券時用券，這樣兩人共付款160元，則所購商品的標價是元．15．2022年卡塔爾世界杯是第二十二屆世界杯足球賽，某廠家檢測10個足球的質量，每個足球的標準質量為265克，將每個足球超過的克數記為正數，不足的克數記為負數，這10個足球稱重后的記錄為：，，，，，，，，，．這十個足球的質量共是克．16．將一副三角板按如圖所示的方式擺放，其中△ABC為含有45°角的三角板，直線AD是等腰直角三角板的對稱軸，且斜邊上的點D為另一塊三角板DMN的直角頂點，DM、DN分別交AB、AC于點E、F．則下列四個結論：①BD＝AD＝CD；②△AED≌△CFD；③BE+CF＝EF；④S四邊形AEDF＝BC2．其中正確結論是（填序號）．三、解答題17．計算

（1）5-（-13）+（﹣29）

（2）（3）-12019-|-4|+（-5）2×18．如圖，在與中，點在一條直線上，，，．(1)求證：；(2)若，求線段的長．19．如圖，濕地景區岸邊有三個觀景臺、、.已知米，米，點位于點的南偏西方向，點位于點的南偏東方向.（1）求的面積；（2）景區規劃在線段的中點處修建一個湖心亭，并修建觀景棧道.試求、間的距離.（結果精確到0.1米）（參考數據：，，，，，，）20．解方程：21．某學校七、八、九年級分別有1000、1200和1400名學生，為了了解學生對校服的滿意度，隨機抽取七、八年級各100名學生，九年級200名學生，進行綜合評價（打分為整數，滿分100分），下面給出了一些信息．信息一：七年級打分成績的頻數分布表：分組人數616182832信息二：七年級學生打分在這一組的分數統計表：分數80818283848586878889人數2310226273信息三：九年級學生打分的統計表：分數6263646667686971727374767778人數12123144391133分數8081828384868889909293959698人數5179152018161220104556信息四：三個年級打分成績的平均數、中位數、眾數如下表：年級平均數中位數眾數七年級8288八年級8684.586九年級84（1）表中______；______；______；（2）此次調查中，滿意度較高的是哪一個年級，請說明理由；（3）如果全校3600名學生全部參與打分，你估計打分在85分以上（含85分）的約有多少人？22．利用乘法公式計算：（1）（2x-3y）2-（y+3x）（3x-y）；（2）（x+y）（x2+y2）（x-y）（x4+y4）；（3）（a-2b+3）（a+2b-3）；23．閱讀下面的例題，范例：解方程x2﹣|x|﹣2=0，解：（1）當x≥0時，原方程化為x2﹣x﹣2=0，解得：x1=2，x2=﹣1（不合題意，舍去）．（2）當x＜0時，原方程化為x2+x﹣2=0，解得：x1=﹣2，x2=1（不合題意，舍去）．∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2請參照例題解方程x2﹣|x﹣10|﹣10=0．24．在平面直角坐標系xOy中，對于點，，…，，若這k個點的橫坐標的最大值為m，縱坐標的最大值為n，將記為，，…，，稱為這k個點的“平面特征值”．如對于M（1，2），N（1，3），T<M，．如圖，，B（4，0），正方形ABCD的邊AB在x軸上，邊CD與y軸正半軸的交點為點E．(1)T<A，D，E>＝______；(2)已知F（0，b），過點F作直線l⊥y軸，直線l與直線AC交于點P，直線l與直線BD交于點Q．記T<A，B，P，Q>＝s．①當b＝6時，s＝______；②用含b的式子表示s，判斷當點F在y軸上運動時，s是否存在最大值或最小值，如果存在，寫出s的值以及相應點F的坐標．答案第=page88頁，共=sectionpages99頁答案第=page99頁，共=sectionpages1010頁《初中數學中考試題》參考答案題號12345678910答案DDBDCAAABC1．D【詳解】試題分析：根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析．解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故此選項正確；故選D．考點：軸對稱圖形．2．D【分析】本題主要考查了正負數的實際應用，根據題意可知標準分為83分，超出標準的為正，低于標準的為負，則用即可得到答案．【詳解】解：∵競賽的平均成績是83分，小亮得了90分，記作分，小英的成績記作分，∴小英得了：，故選：D3．B【分析】A：根據合并同類項的方法判斷即可．B：根據冪的乘方的運算方法判斷即可．C：根據負整數指數冪的運算方法判斷即可．D：根據零指數冪的運算方法判斷即可．【詳解】解：∵3x2+2x3≠5x6，∴選項A不正確；∵（-x3）2＝x6，∴選項B正確；∵，∴選項C不正確；∵50＝1，∴選項D不正確．故選：B．【點睛】（1）此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①（am）n＝amn（m，n是正整數）；②（ab）n＝anbn（n是正整數）．（2）此題還考查了負整數指數冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①a﹣p＝（a≠0，p為正整數）；②計算負整數指數冪時，一定要根據負整數指數冪的意義計算；③當底數是分數時，只要把分子、分母顛倒，負指數就可變為正指數．（3）此題還考查了零指數冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①a0＝1（a≠0）；②00≠1．（4）此題還考查了合并同類項的方法，要熟練掌握．4．D【詳解】已知全部20個球，只有2個紅球，所以任意摸出一個乒乓球是紅色的概率是．故選D．點睛：本題主要考查了等可能事件的概率、考查概率的求法，即如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．5．C【分析】本題考查一元一次方程解應用題，涉及行程問題公式：路程速度時間、環形運動追擊問題等知識，讀懂題意，理解追擊問題相遇后兩者路程相距圈數的整數倍是解決問題的關鍵．【詳解】解：乙在第2024次追上甲時，設花費時間為秒，則可得，解得，甲、乙兩個動點相遇，則處于同一點，甲運動的路程為，正的邊長為，甲運動一周是，，即甲在處，這兩個動點所在的位置在處，故選：C．6．A【分析】根據根與系數的關系即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：x1+x2＝﹣9，x1x2＝9，∴原式＝﹣9﹣9＝﹣18，故選：A．【點睛】本題考查一元二次方程根與系數的關系.若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，則．7．A【分析】此題考查了二次函數圖象和性質、一元二次方程根的判別式，先根據二次函數的圖象頂點在第四象限得到，再求出方程的，得到，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴二次函數的圖象頂點是，∵在第四象限，∴，∴在方程中，，∵∴∴即∴方程有兩個不相等的實數根，故選：A8．A【分析】本題主要考查了三角形的內角和定理，根據，可得，再由三角形內角和定理求出的度數，即可求解，熟練掌握三角形的內角和定理是解題的關鍵．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，，∴．故選：A．9．B【詳解】解：根據圖示知，反比例函數y=的圖象位于第一、三象限，∴k＞0，∴一次函數y=kx﹣k的圖象與y軸的交點在y軸的負半軸，且該一次函數在定義域內是增函數，∴一次函數y=kx﹣k的圖象經過第一、三、四象限；故選B．10．C【分析】做點F做交AD于點H，因此要求出EF的長，只要求出EH和HF即可；由折疊的性質可得BE=DE=9-AE，在中應用勾股定理求得AE和BE，同理在中應用勾股定理求得BF，在中應用勾股定理即可求得EF．【詳解】過點F做交AD于點H．

∵四邊形是四邊形沿EF折疊所得，∴ED=BE，CF=，∵ED=BE，DE=AD-AE=9-AE∴BE=9-AE∵，AB=3，BE=9-AE∴∴AE=4∴DE=5∴∴，,∴∴BF=5，EH=1∵，HF=3，EH=1∴故選：C．【點睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會利用參數構建方程解決問題．11．/【分析】本題考查了等腰三角形的性質，弧長的計算，三角形外角的性質等知識；連接，則得，則得，；由三角形外角的性質求得，最后由弧長公式即可求解．【詳解】解：連接，如圖，則，；，，，；；，由弧長公式得：．

故答案為：．12．4π【分析】先判定這個幾何體是圓錐，再根據圓錐的特點求出其表面積．【詳解】解：根據三視圖可得這個幾何體是圓錐，底面積＝π×12＝π，側面積為＝＝3π，則這個幾何體的表面積＝π+3π＝4π；故答案為：4π．【點睛】此題主要考查圓錐的表面積，解題的關鍵是根據三視圖的得到幾何體是圓錐．13．【分析】根據確定最簡公分母的步驟找出最簡公分母即可．【詳解】解：2、1的最小公倍數為2，的最高次冪為2，的最高次冪為3，所以最簡公分母為．故答案為：．【點睛】本題考查了分式的基本性質，掌握分式的基本性質是關鍵．14．105或90/90或105【分析】設商品的標價為x元，根據x的取值分別列方程求解即可．【詳解】解：設商品的標價為x元，①若x≥100，根據題意得x-20+x-30=160，解得x=105，②若80≤x＜100，根據題意得x-20+x=160，解得x=90，③若x＜80，根據題意得x+x=160，解得x=80（不合題意，舍去），綜上，所購商品的標價是105元或90元，故答案為：105或90．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的知識，根據x的取值分別列方程求解是解題的關鍵．15．2655【分析】先求10個足球質量與標準值的差值的和，再與10個足球的標準值相加即可求解．【詳解】解：10個足球質量與標準值的差值的和為：（克），十個足球的質量共是：（克），故答案為：2655．【點睛】本題考查了正數和負數的實際應用，有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．16．①②【分析】根據等腰直角三角形的性質可得AD=CD=BD，∠CAD=∠B=45°，故①正確；根據同角的余角相等求出∠CDF=∠ADE，然后利用“ASA”證明△ADE≌△CDF，判斷出②，根據全等三角形的對應邊相等，可得DE=DF，CF=AE，利用三角形的任意兩邊之和大于第三邊，可得BE+CF＞EF，判斷出③，根據全等三角形的面積相等，可得S△ADE=S△CDF，從而求出四邊形AEDF的面積，判斷出④.【詳解】∵∠B=45°，AB=AC∴點D為BC的中點∴AD=CD=BD故①正確；由AD⊥BC，∠BAD=45°∴∠EAD=∠C∵∠MDN是直角∴∠ADF+∠ADE=∠CDF+∠ADF=∠ADC=90°∴∠ADE=∠CDF∴△ADE≌△CDF（ASA）故②正確；∴DE=DF，AE=CF∴AF=BE∴BE+CF=AF+AE∵AE+AF＞EF∴BE+CF>EF故③不正確；∵△ADE≌△CDF∴S△ADE=S△CDF∴=×AD×CD=×BC×BC=BC2故④不正確.故答案為：①②.【點睛】此題主要查了等腰三角形的性質和全等三角形的判定與性質，以及三角形的三邊關系，關鍵是靈活利用等腰直角三角形的邊角關系和三線合一的性質．17．（1）-11；（2）-10；（3）5.【分析】（1）根據有理數加減運算法則計算即可；（2）先去括號，再根據有理數的加減運算法則計算即可；（3）先算乘方、去絕對值，再進行乘法的運算，最后進行有理數的加減運算即可.【詳解】（1）解：原式=5+13-29=18-29=-11.（2）解：原式=4+2-16=-10.（3）解：原式=-1-4+25×=-5+10=5.【點睛】此題主要考查實數的運算，解題的關鍵是熟知實數的性質進行化簡.18．(1)見解析；(2)2．【分析】本題考查平行線的性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形的全等條件．（1）直接利用全等三角形的判定方法即可證明；（2）由全等三角形的性質可得出結論．【詳解】（1）證明：∵，，在和中，，；（2）解：，，，即．19．（1）560000平方米；（2）565.6米．【詳解】試題分析：（1）作CE⊥BA于E．在Rt△ACE中，求出CE即可解決問題；（2）接AD，作DF⊥AB于F，則DF∥CE．首先求出DF、AF，再在Rt△ADF中求出AD即可．試題解析：解：（1）作CE⊥BA于E．在Rt△AEC中，∠CAE=180°﹣60.7°﹣66.1°=53.2°，∴CE=AC?sin53.2°≈1000×0.8=800米，∴S△ABC=?AB?CE=×1400×800=560000平方米．（2）連接AD，作DF⊥AB于F，則DF∥CE．∵BD=CD，DF∥CE，∴BF=EF，∴DF=CE=400米．∵AE=AC?cos53.2°≈600米，∴BE=AB+AE=2000米，∴AF=EB﹣AE=400米．在Rt△ADF中，AD==400=565.6米．20．【分析】根據因式分解法解一元二次方程．【詳解】解:因式分解得，，即，解得：．【點睛】本題主要考查一元二次方程的解法，熟練掌握因式分解法解一元二次方程是解題的關鍵．21．（1）85.5，84，84和90；（2）從平均數看，八年級滿意度較高；從中位數看，七年級滿意度較高；理由見解析；（3）估計打分在85以上（含85分）的約有1792人．【分析】（1）根據眾數和中位數的概念求解可得；（2）可從平均數及中位數比較得出答案（答案不唯一，合理均可）；（3）用七、八、九年級人數乘以樣本中七、八、九年級打分在85分以上（含85分）的學生人數所占比例即可得．【詳解】解：（1）七年級學生打分成績的中位數a＝（85＋86）÷2＝85.5，九年級學生打分成績的中位數b＝（84＋84）÷2＝84，九年級學生打分成績的眾數c＝84和90；故答案為：85.5，84，84和90；（2）從平均數看，八年級打分平均數較高，所以八年級滿意度較高；從中位數看，七年級中位數較高，超過一半的學生打分超過85分，所以七年級滿意度較高．（3）（人）因此，估計打分在85以上（含85分）的約有1792人．【點睛】本題主要考查平均數、中位數、眾數及頻數分布表，解題的關鍵是掌握平均數、眾數、中位數的概念及樣本估計總體思想的運用．22．（1）10y2-12xy-5x2；（2）x8-y8；（3）a2-4b2-9+12b.【分析】（1）用完全平方公式和平方差公式結合合并同類項計算．（2）用平方差公式；（3）用平方差公式.【詳解】解：（1）原式=（2x-3y）2-（9x2-y2），=（4x2+9y2-12xy）-9x2+y2，=10y2-12xy-5x2；（2）原式=（x+y）（x2+y2）（x-y）（x4+y4），=（x2-y2）（x2+y2）（x4+y4），=（x4-y4）（x4+y4），=x8-y8；（3）原式=[a-（2b-3）][a+（2b-3）]，=a2-（2b-3）2，=a2-4b2-9+12b；【點