2024~2025學年第二學期高二3月夯基考數學（A卷）考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時問120分鐘．2．答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字笀將密封線內項目填寫清楚．3．考生作答時，請將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色黑水簽字筆在答題卡上各題的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效，在試題卷，草稿紙上作答無效．4．本卷命題范圍：人教A版必修第一冊，必修第二冊（10%），選擇性必修第一冊，選擇性必修第二冊（40%），選擇性必修第三冊第六章（50%）．一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B.C. D.2.若是正整數，則（）A. B. C. D.3.的展開式中項的系數為（）A.10 B.24 C.35 D.454.現有5個編號不同的小球和3個不同的盒子，若將小球全部放入盒子中，不同的方法有（）A.243種 B.125種 C.60種 D.20種5.由0，1，2，3，4，5所組成無重復數字的4位數中偶數的個數為（）A360 B.280 C.156 D.1506.已知函數在上單調遞減，則實數的取值范圍為（）A. B. C. D.7.展開式中項的系數為（）A.40 B.60 C.80 D.1208.已知直線的斜率為正，且a，b，，則符合上述條件的不同的直線條數為（）A.40 B.20 C.17 D.15二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知復數，，則下列命題正確的有（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10.已知，則（）A.曲線關于點對稱 B.1是函數的極大值點C.當時， D.不等式的解集為11.如圖，在棱長為2的正方體中，點為棱AB的中點，動點滿足，則下列命題正確的有（）A.存在唯一有序實數對，使得B.存在唯一有序實數對，使得C.若，則點到平面的距離的最大值為2D.若，則點的軌跡長度為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知為正整數，若，則__________．13.若，則的值被4除的余數為__________．14.某環保局派遣包括張三，李四，王五在內12名工作人員到A，B，C三個鎮開展環境保護的宣傳工作，每個鎮至少派遣3人，因工作需要，張三，李四，王五3人要派遣到同一個鎮，則不同的派遣方案共有__________種．（結果用數字表示）四?解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟．15.已知在展開式中第二?三?四項二項式系數成等差數列，且（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值．16.已知數列滿足，且．（1）求的通項公式；（2）若，且為遞增數列，求實數的取值范圍．17.現從一副撲克牌中抽取紅桃A、紅桃2、紅桃3到紅桃10、小王和大王共12張牌（1）從這12張牌中隨機抽取3張，求紅桃A被抽到，且小王和大王只有一個被抽到的抽取方法共有多少種？（2）從這12張牌中隨機抽取3張，求小王和大王2張中至少有1張被抽到，且紅桃A沒有被抽到的不同抽取方法共有多少種？（3）將紅桃5到紅桃10這6張撲克牌擺成一排，使得紅桃9和紅桃10相鄰，且紅桃5、紅桃6、紅桃7恰有兩張相鄰，求不同的擺放方法共有多少種？18.在平面直角坐標系中，橢圓與雙曲線的左，右焦點均為，，且的離心率為，直線與交于A，B兩點．（1）求橢圓的方程；（2）若直線過點，且點為線段BC的中點，求直線的方程；（3）若直線OA與直線OB斜率之積為，證明：的面積為定值．19.用數學的眼光看世界就能發現很多數學之“美”．現代建筑講究線條感，曲線之美讓人稱奇．衡量曲線彎曲程度的重要指標是曲率，曲線的曲率定義如下：若