成都市東辰國際校2024學年中考數學押題卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5亳米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.計算-5+1的結果為（）

A.-6B.-4C.4D.6

2.如圖，AB是。O的直徑，弦CDJLAB,垂足為E,連接AC,若NCAB=22.5。，CD=8cm,則。。的半徑為（）

A.8cmB.4cmC.4及cmD.5cm

3.以坐標原點為圓心，以2個單位為半徑畫。O,下面的點中，在。O上的是（）

A.（1,1）B.（血，&）C.（1,3）D.（1,加）

4.一洞的立方根是（）

A.-8B.—4C.-2D.不存在

5.有一圓形苗圃如圖1所示，中間有兩條交叉過道AB,CD,它們為苗圃二0的直徑，且AB_LCD.入口K位于AQ

中點，園丁在苗圃圓周或兩條交叉過道上勻速行進.設該園丁行進的時間為x,與入口K的距離為y,表示y與x的函

數關系的圖象大致如圖2所示，則該園丁行進的路線可能是（）

A.A—O—DB.C—A—O—BC.D->O-*CD.O->D->B->C

6.如圖，點D在△ABC邊延長線上，點O是邊AC上一個動點，過O作直線EF〃BC,交NBCA的平分線于點F,

交NBCA的外角平分線于E,當點O在線段AC上移動（不與點A,C重合）時，下列結論不一定成立的是（）

o

BCD

A.2ZACE=ZBAC+ZBB.EF=2OCC.ZFCE=90°D.四邊形AFCE是矩形

7.一次函數y=2x-l的圖象不經過（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.估計"+1的值在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

9.如圖是某幾何體的三視圖，下列判斷正確的是（)

俯視圖

A.幾何體是圓柱體，高為2B.幾何體是圓錐體，高為2

C.幾何體是圓柱體，半徑為2D.幾何體是圓錐體，直徑為2

l-2.v<3

10.不等式組X+1、的正整數解的個數是（）

——<2

A.5B.4C.3D.2

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如甌在中，NAC8=90。，點。是邊上一點，過點D作。及L4B于點E,點尸是4Q的中點，連結

EF、FC、CE.若AO=2,ZCFE=90°,則CE=

12.對于二次函數y=x2?4x+4,當自變量x滿足心爛3時，函數值y的取值范圍為也爛1,則a的取值范圍為一.

13.計算：-x（-2）=__________.

2

14.如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，BE=2,AE=3BE,P是AC上一動點，則PB+PE的最小值是

16.如圖，將一個長方形紙條折成如圖的形狀，若已知N2=55。，則Nl=

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）某校初三體育考試選擇項目中，選擇籃球項目和排球項目的學生比較多.為了解學生掌握籃球技巧和排球

技巧的水平情況，進行了抽樣調查，過程如下，請補充完整.

收集數據：從選擇籃球和排球的學生中各隨機抽取16人，進行了體育測試，測試成績（十分制）如下:

排球1()9.59.510899.59

71045.5109.59.510

籃球9.598.58.5109.5108

69.5109.598.59.56

整理、描述數據：按如下分數段整理、描述這兩組樣本數據:

4.0^x<5.55.5Cx<7.08.SCx<IO10

（說明：成績8.5分及以上

1I

Iw11275

簫球

為優秀，6分及以上為合格，6分以下為不合格）

分析數據：兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數如下表所示:

項目平均數中位數眾數

D

A

B

圖3

21.(10分)如圖，在ABCD中，點E是AB邊的中點，DE與CB的延長線交于點F

(1)求證：△ADEg^BFE；

(2)若DF平分NADC,連接CE,試判斷CE和DF的位置關系，并說明理由.

22.(10分)在“傳箴言”活動中，某班團支部對該班全體團員在一個月內所發箴言條數的情況進行了統計，并制成了

如圖所示的兩幅不完整的統計圖:

求該班團員在這一個月內所發箴言的平

所發處門條數息形統計圖

均條數是多少？并將該條形統計圖補充完整；如果發了3條箴言的同學中有兩位男同學，發了4條箴言的同學中有三

位女同學.現要從發了3條箴言和4條箴言的同學中分別選出一位參加該校團委組織的“箴言”活動總結會，請你用列表

法或樹狀圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率.

23.(12分)如圖1,在四邊形ABCD中，AD〃BC,AB=CD=13,AD=11,BC=21,E是BC的中點，P是AB上的

任意一點，連接PE,將PE繞點P逆時針旋轉9。。得到PQ.

(1)如圖2,過A點，D點作BC的垂線，垂足分別為M,N,求sinB的值；

(2)若P是AB的中點，求點E所經過的路徑弧EQ的長(結果保留n)；

(3)若點Q落在AB或AD邊所在直線上，請直接寫出BP的長.

24.（14分）如圖，BC是路邊坡角為30。，長為10米的一道斜坡，在坡頂燈桿CD的頂端D處有一探射燈，射出的

邊緣光線DA和DB與水平路面AB所成的夾角NDAN和NDBN分別是37。和60。（圖中的點A、B、C、D、M、N

均在同一平面內，CM〃AN）.求燈桿CD的高度；求AB的長度（結果精確到0.1米）.（參考數據：朋=1.1.sin370=060,

COS37°H0.80,tan37°?0.75)

D

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解題分析】

根據有理數的加法法則計算即可.

【題目詳解】

解：.5+1=-（5-1）=-1.

故選B.

【題目點撥】

本題考查了有理數的加法.

2、C

【解題分析】

連接OC,如圖所示，由直徑AB垂直于CD,利用垂徑定理得到E為CD的中點，即CE=DE,由OA=OC,利用等

邊對等角得到一對角相等，確定出三角形COE為等腰直角三角形，求出OC的長，即為圓的半徑.

【題目詳解】

解：連接OC,如圖所示：

TAB是。O的直徑，弦CD_LAB,

/.CE=DE=-CD=4cm，

2

VOA=OC,

/.ZA=ZOCA=22.5°,

VZCOE為公AOC的外角，

AZCOE=45°,

???△COE為等腰直角三角形,

；?OC=gCE=4gcm,

故選：C.

【題目點撥】

此題考查了垂徑定理，等腰直角三角形的性質，以及圓周角定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關鍵.

3、B

【解題分析】

根據點到圓心的距離和半徑的數量關系即可判定點與圓的位置關系.

【題目詳解】

A選項,(1,1)到坐標原點的距離為及＜2,因此點在圓內,

B選項(、傷，&)到坐標原點的距離為2=2,因此點在圓上，

C選項(1,3)到坐標原點的距離為＞2,因此點在圓外

D選項(1,及)到坐標原點的距離為6V2,因此點在圓內,

故選B.

【題目點撥】

本題主要考查點與圓的位置關系，解決本題的關鍵是要熟練掌握點與圓的位置關系.

4、C

【解題分析】

分析：首先求出-癇的值，然后根據立方根的計算法則得出答案.

詳解：???—病=一8,(—2)3=—8,???一向的立方根為一2,故選C.

點睛：本題主要考查的是算術平方根與立方根，屬于基礎題型.理解算術平方根與立方根的含義是解決本題的關鍵.

5、B

【解題分析】

【分析】觀察圖象可知園丁與入口K的距離先減小，然后再增大，但是沒有到過入口的位置，據此逐項進行分析即可

得.

【題目詳解】A.A-O-D,園丁與入口的距離逐漸增大，逐漸減小，不符合；

B.CTATO—B,園丁與入口的距離逐漸減小，然后又逐漸增大，符合；

C.D—OTC.園丁與入口的距離逐漸增大.不符合：

D.O-DTBTC,園丁與入口的距離先逐漸變小，然后再逐漸變大，再逐漸變小，不符合，

故選B.

【題目點撥】本題考查了動點問題的函數圖象，看懂圖形，認真分析是解題的關鍵.

6、D

【解題分析】

依據三角形外角性質，角平分線的定義，以及平行線的性質，即可得到2NACE=NRAC+NR,EF=2OC,ZFCE=90°,

進而得到結論.

【題目詳解】

解：???NACD是AABC的外角，

AZACD=ZBAC+ZB,

VCE平分NDCA,

AZACD=2ZACE,

.\2ZACE=ZBAC+ZB,故A選項正確；

VEF/7BC,CF平分NBCA,

AZBCF=ZCFE,ZBCF=ZACF,

AZACr=ZEFC,

AOF=OC,

同埋可得OE=OC,

AEF=2OC,故B選項正確；

TCF平分NBCA,CE平分NACD,

???ZECF=ZACE+ZACF=-xl80°=90°,故C選項正確;

2

?IO不一定是AC的中點，

???四邊形AECF不一定是平行四邊形，

二四邊形AFCE不一定是矩形，故D選項錯誤，

故選D.

本題考查二角形外角性質,角平分線的定義.以及平行線的性鹿.

7、B

【解題分析】

由二次函數k=2>0,b=—l<0,可得函數圖像經過一、三、四象限，所以不經過第二象限

【題目詳解】

解：Vk=2>0,

二函數醫象一定經過一、三象限；

XVb=-l<0,函數與y軸交于y軸負半軸，

???函數經過一、三、四象限，不經過第二象限

故選B

【題目點撥】

此題考查一次函數的性質，要熟記一次函數的k、b對函數圖象位置的影響

8、B

【解題分析】

分析：直接利用2〈gV3,進而得出答案.

詳解：???2VV7V3,

A3<V7+1<4,

故選B.

點睛：此題主要考查了估算無埋數的大小，正確得出g■的取值范圍是解題關鍵.

9、A

【解題分析】

試題解析：根據主視圖和左視圖為矩形是柱體，根據俯視圖是圓可判斷出這個幾何體應該是圓柱,

再根據左視圖的高度得出圓柱體的高為2；

故選A.

考點：由三視圖判斷幾何體.

10、C

【解題分析】

先解不等式組得到?1VXW3,再找出此范圍內的正整數.

【題目詳解】

解不等式l-2xV3,得：x>-l,

Y4-1

解不等式上「金，得：x<3,

則不等式組的解集為?1VXW3,

所以不等式組的正整數解有1、2、3這3個，

故選C.

【題目點撥】

本題考查了一元一次不等式組的整數解，解題的關鍵是正確得出一元一次不等式組的解集.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、&

【解題分析】

根據直角三角形的中點性質結合勾股定理解答即可.

【題目詳解】

解：???/ACB=90。，點產是40的中點，

/.CF=-AD=]

2

?/DE1AB

:.ZAED=90°

EF=-AD=]

2

CF=EF

?/ZCFE=90°

:.CE=JCF2+EF2=Vl2+12=叵

故答案為：y/2.

【題目點撥】

此題重點考查學生對勾股定理的理解。熟練掌握勾股定理是解題的關鍵.

12、1<a<l

【解題分析】

根據y的取值范圍可以求得相應的x的取值范圍.

【題目詳解】

解：二?二次函數y=x〔-4x+4=(x-1)I

，該函數的頂點坐標為(1,0),對稱軸為：x=--==2,

2a2

把y=0代入解析式可得：x=l,

把y=l代入解析式可得：xi=3,xi=i,

所以函數值y的取值范圍為0<y<l時，自變量x的范圍為l<x<3,

故可得：

故答案為：iWagl.

【題目點撥】

此題考杳二次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質和數形結合的思想解答.

13、-1

【解題分析】

根據“兩數相乘，異號得負，并把絕對值相乘”即可求出結論.

【題目詳解】

^x(-2)=-l,

故答案為-1.

【題目點撥】

本題考查了有理數的乘法，牢記“兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘”是解題的關鍵.

14、10

【解題分析】

由正方形性質的得出B、D關于AC對棟，根據兩點之間線段最短可知，連接DE,交AC于P,連接BP,則此時PB+PE

的值最小，進而利用勾股定理求出即可.

如圖，連接&E,交AC于P,連接3P,則此時23+PE的值最小.

,??四邊形A8CD是正方形,

工B、。關于AC對稱,

：.PH=PDt

:.PB+PE=PD+PE=DE.

?;BE=2,AE=3BEf

：.AE=6fAB=8,

??.O氏后壽=10,

故PB+PE的最小值是10.

故答案為10.

15、一心，

【解題分析】

根據同底數幕的乘法法則計算即可.

【題目詳解】

1

(-3/力

=-3x^x2y?xy2

=-vy

故答案是：-/),3

【題目點撥】

本題考查了同底數騫的乘法，熟練掌握同底數騫的乘法運算法則是解題的關鍵.

16、1

【解題分析】

由折疊可得/3=180。?2/2,進而可得N3的度數，然后再根據兩直線平行，同旁內角互補可得Nl+N3=180。，進而

可得N1的度數.

【題目詳解】

解：由折疊可得N3=180°-2/2=180。-1°=70°,

VAB/7CD,

AZ1+23=180°,

???/1=180°-70。=1。,

故答案為1.

17、-46+7Z?

【解題分析】

根據平面向量的加法法則計算即可

【題目詳解】

3■

b-4(cz--/?)=〃-4a+6b=-4a+7b.

故答案為：-4a+7〃

【題目點撥】

本題考查平面向量的加減法則，解題的關鍵是熟練掌握平面向量的加減法則，注意平面向量的加減適合加法交換律以

及結合律，適合去括號法則.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、130小明平均數接近，而排球成績的中位數和眾數都較高.

【解題分析】

(1)根據抽取的16人中成績達到優秀的百分比，即可得到全校達到優秀的人數；

(2)根據平均數接近，而排球成績的中位數和眾數都較高，即可得到結論.

【題目詳解】

解：補全表格成績：

人數

4.0<x<5.55.5<x<7.07.0<x<8.58.5<x<1010

項目

排球11275

籃球021103

(1)達到優秀的人數約為160x3=130(人)；

16

故答案為130；

(2)同意小明的看法，理由為：平均數接近，而排球成績的中位數和眾數都較高.(答案不唯一，理由需支持判斷結論)

故答案為小明，平均數接近，而排球成績的中位數和眾數都較高.

【題目點撥】

本題考杳眾數、中位數，平均數的應用，解題的關鍵是掌握眾數、中位數、平均數的定義以及用樣本估計總體.

19,(1)詳見解析；(2)AE=6A.

【解題分析】

(1)連接。。，利用切線的性質和三角形的內角和證明即可證得結論；

⑵利用相似三角形的判定和性質解答即可.

【題目詳解】

(1)連接。。，

???E/是?。的切線，

，OD_LE尸，

?：OD=OA,

：?/ODA=/OAD,

??,點。是弧中點,

：.ZEAD=ZOADf

；?NEAD=NODA,

：.OD//EA,

：.AEA.EF；

(2)???A〃是直徑，

，NAOB=90。，

???圓的半徑為5,BD=6

AAB=1(),60=6,

在R34O3中，AD=y]AB2-Bb1=>/102-62=8?

?:NEAD=/DAB,ZAED=ZADB=9^t

工△AEDS^ADB,

.ADAE

??=9

ABAD

解得：AE=6.1.

【題目點撥】

本題考查了切線的性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理的應用以及圓周角定理，關鍵是利用切線的性質和相似

三角形判定和性質進行解答.

20、(1)正；(2)—;(3)Vio+x/2.

23

【解題分析】

(1)由等腰直角三角形的性質可得BC=3及,CE=V2，ZACB=ZDCE=45°,可證△ACD^ABCE,可得絲=烏

BECE

-----;

2

(2)由題意可證點A,點Q,點C,點P四點共圓，可得NQAC=NQPC,可證△ABCSAPQC,可得跳=

ABBC

可得當QC_LAB時，PQ的值最小，即可求PQ的最小值；

(3)作ZDCE=NACB,交射線DA于點E,取CE中點F,連接AC,BE,DF,BF,由題意可證△ABCs/^DEC,

BCCE

可得一,且NBCE=NACD,可證ABCEs/\ACD,可得NBEC二NADC=90。，由勾股定理可求CE,DF,

ACCD

BF的長，由三角形三邊關系可求BD的最大值.

【題目詳解】

(1)VZBAC=ZCDE=90°,AB=AC=3,DE=CD=1,

，BC=3及，CE=V2，ZACB=ZDCE=45°,

/.ZBCE=ZACD,

..BC_3也=&'隼后

AC3

.BCCE廣，/

:.——=—=J2，ZBCE=ZACD,

ACCD、

/.△ACD^ABCE,

ADCD_亞

~BE~~CE~~；

(2)VZACB=90°,ZB=30°,BC=4,

?AC-46AB-2AC-8^

■■AL-9A。一/AL一?9

33

VZQAP=ZQCP=90°,

???點A,點Q,點C,點P四點共圓，

/.ZQAC=ZQPC,KZACB=ZQCP=90°,

/.△ABC^APQC,

.PQ_QC

??AB-BC'

：.PQ=—xQC=QC,

BC3

???當QC的長度最小時，PQ的長度最小，

即當QC_LAB時，PQ的值最小，

此時QC=2,PQ的最小值為士叵；

3

(3)如圖，作NDCE=NACB,交射線DA于點E,取CE中點F,連接AC,BE,DF,BF,

VZADC=90,AD=CD,

AZCAD=45°,ZBAC=ZBAD-ZCAD=9(r,

AAABC^ADEC,

,BCCE

??=9

ACCD

VZDCE=ZACB,

/.ZBCE=ZACD,

/.△BCE^AACD,

/.ZBEC=ZADC=90°,

，—

/.CE=—BC=2V2，

19

???點F是EC中點，

ADF=EF=^CE=V2，

；?BF=(BE2+EF2=屈，

BD<DF+BF=Vio+V2

【題目點撥】

本題是相似綜合題，考查了等腰直角三角形的性質，勾股定理，相似三角形的判定和性質等知識，添加恰當輔助線構

造相似三角形是本題的關鍵.

21、(1)見解析；(1)見解析.

【解題分析】

(1)由全等三角形的判定定理AAS證得結論.

(1)由(1)中全等三角形的對應邊相等推知點E是邊DF的中點，Z1=Z1;根據角平分線的性質、等量代換以及等

角對等邊證得DC=FC,則由等腰三角形的“三合一”的性質推知CE1DF.

【題目詳解】

解：(1)證明：如圖，???四邊形ABCD是平行四邊形，

AAD/7BC.

又???點F在CB的延長線上,

AAD/7CF.

AZ1=Z1.

??,點E是AB邊的中點，

AAE=BE,

N1=N2

，?,在AADE與△BFE中，,NDEA=/FEB,

AE=BE

/.△ADE^ABFE（AAS）.

（1）CE1DF.理由如下：

如圖，連接CE,

由（1）知，△ADE^ABFE,

/.DE=FE,即點E是DF的中點，Z1=Z1.

VDF平分NADC,

AZ1=Z2.

AZ2=Z1.

ACD=CF.

.\CE±DF.

22、（1）3,補圖詳見解析；（2）口

12

【解題分析】

（1）總人數=3+它所占全體團員的百分比;發4條的人數;總人數-其余人數

⑵列舉出所有情況,看恰好是一位男同學和一位女同學占總情況的多少即可

【題目詳解】

由扇形圖可以看到發箴言三條的有3名學生且占25%,

故該班優員人數為：

3+25%=12（人）,

則發4條箴言的人數為：12-2-2-3-1=4（人），

所以本月該班團員所發的箴言共2x1+2x2+3x3+4x4+1x5=36（條），則平均所發箴言的條數是：36+12=3

（條）.

▲人數

條數

（2）畫樹形圖如下:

發3條男男'蒼

八八△

發4條女女女男女女女男女女女男

7

由樹形性可得，所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率為P=—.

I乙

【題目點撥】

此題考查扇形統計圖，條形統計圖，列表法與樹狀圖法和扇形統計圖，看懂圖中數據是解題關鍵

23、(1)12；(2)571；(3)PB的值為竺或出

132614

【解題分析】

(1)如圖1中，作AM_LCB用M,DN_LBC于N,根據題意易證用△ABMgRtADCN,再根據全等三角形的性質

可得出對應邊相等，根據勾股定理可求出AM的值，即可得出結論；

(2)連接AC,根據勾股定理求出AC的長，再根據弧長計算公式即可得出結論；

(3)當點Q落在直線AB上時，根據相似三角形的性質可得對應邊成比例，即可求出PB的值；當點Q在DA的延

長線上時，作PH_LAD交DA的延長線于H,延長HP交BC于G,設