2026屆普通高等學校招生全國統一考試青桐鳴大聯考（高二）數學（北師大版）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、班級、考場號、座位號、考生號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知隨機變量X，Y的組樣本觀測值都落在經驗回歸直線Y=bX+ab<0,a>0A. B. C.1 D.2.雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C D.3.已知是等比數列，若，則的公比（）A.4 B.2 C. D.4.已知矩形的邊所在直線的方程為，頂點，則頂點的坐標為（）A. B. C. D.5.現有4個紅色教育基地和2個勞動實踐基地，甲、乙兩人分別從這6個基地中各選取1個基地研學（每個基地均可重復選取），則在甲、乙兩人中至少一人選擇紅色教育基地研學的條件下，甲、乙兩人中一人選擇紅色教育基地研學、另一人選擇勞動實踐基地研學的概率為（）A. B. C. D.6.若存在，使得直線與圓相切，則實數的取值范圍為（）A. B. C. D.7.在正四棱柱中，分別為的中點，點為上底面的中心，則直線與夾角的余弦值為（）A. B. C. D.8.已知除以13所得余數為m，除以14所得余數為n，則（）A.1 B. C.13 D.14二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.記為等差數列的前項和，已知，則下列結論正確的有（）A.B.C.D.數列中有且僅有一個最小項10.已知隨機變量，，且，，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.11.已知點在曲線上，點，則下列結論正確的有（）A.曲線關于原點對稱B.C.最小值為D.曲線與軸的非負半軸、直線所圍成區域的面積大于三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知，向量，若，則__________.13.已知圓與圓的相交弦所在直線為，若與拋物線交于兩點，則__________.14.數列的通項公式為，則的前項和為__________（用含的式子表示）.四、解答題：本大題共5個小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.為了解學生性別與掌握消防安全知識情況的關系，某校組織了消防安全知識測試，在高二年級中隨機抽取600名學生統計其測試成績，如下表（單位：人）：測試成績性別良好不夠良好總計男生150

300女生

100

總計350

600（1）將上表中數據補充完整；（2）從該校高二年級的學生中有放回地隨機抽取2次，每次抽取1名學生，以頻率作為概率，估計這2次抽取的學生的測試成績全都良好的概率；（3）試問是否有99.9%的把握判斷消防安全知識測試成績與性別有關？附：，．0.1000.0100.0012.7066.6351082816.如圖，四棱錐的底面為菱形，，且側面是邊長為2的等邊三角形，取的中點，連接.（1）證明：平面；（2）證明：為直角三角形；（3）若，求直線與平面所成角的正弦值.17.已知正項數列中，.（1）證明：數列是等比數列；（2）求數列的通項公式；（3）設，證明：.18.已知橢圓的下焦點為，其離心率為.（1）求橢圓標準方程；（2）過的直線與橢圓交于兩點（直線與坐標軸不垂直），過作軸的垂線，垂足分別為，若直線與交于點，證明：點的縱坐標為定值.19.某平臺統計了某地區一家新能源汽車銷售店2024年8月至2024年12月份每月汽車銷售量Y（單位：萬輛），得到如下數據：月份8月9月10月11月12月月份代碼X12345銷售量Y11.61.82.63（1）根據表中數據可知，Y與X具有較強的線性相關關系，求Y關于X的經驗回歸方程．（2）該銷售店為了提高銷售量，2025年1月開展優惠活動月．該店設置了一個抽獎箱，箱內放有分別標有字母A，B，C，D的4個小球，且小球的質地、大小均相同．店家準備了兩種摸球方案，每位客戶自主選擇一個方案抽獎：方案一：客戶從抽獎箱內隨機抽取1個小球，若小球標有字母A，則獲得購車優惠，抽獎結束；否則，不能獲得優惠，并將抽出的小球放回抽獎箱內，搖勻后繼續隨機抽取1個小球，且每位客戶至多抽取3次．方案二：客戶從抽獎箱內有放回地抽取k（，）次，每次抽取1個小球，放回搖勻后再進行下一次抽取，若至少出現兩次小球標有字母A或B，則獲得購車優惠；否則，不能獲得優惠．（ⅰ