【贏在中考·黃金8卷】備戰2025年中考數學模擬卷（深圳專用）黃金卷01（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．剪紙藝術是最古老的中國民間藝術之一，先后入選中國國家級非物質文化遺產名錄和人類非物質文化遺產代表作名錄．下列剪紙圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列計算正確的是（）A．a3+a3＝a6 B．a6÷a3＝a2 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（ab2）2＝a2b43．自《學校食品安全與營養健康管理規定》發布后，多地提出“校長陪餐制”，即校長陪學生吃午餐．如圖是某校一張餐桌的示意圖，學生甲先坐在D座位，校長和學生乙在A，B，C三個座位中隨機選擇兩個座位．則校長和學生乙坐在正對面的概率（）A． B． C． D．4．如果一個多邊形的內角和等于它的外角和的2倍，那么這個多邊形的邊數是（）A．4 B．5 C．6 D．85．函數y＝ax+1與y＝﹣ax2+ax+1（a≠0）的圖象可能是（）A． B． C． D．6．科技創新是發展新質生產力的核心要素．某新能源汽車制造廠通過技術創新，對車輛裝配生產線進行智能化技術升級后，提高了生產效率，現在平均每天比技術升級前多裝配30輛汽車，現在裝配500輛汽車所需的時間與技術升級前裝配400輛汽車所需的時間相同，設技術升級前每天裝配x輛汽車，則符合題意的方程是（）A． B． C． D．7．若，則a0+a2+a4的值為（）A．82 B．81 C．42 D．418．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A為圓心，適當長為半徑畫弧，交AB于點M，交AC于點N，再分別以M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在∠BAC的內部交于點P，連結AP并延長，交BC于點D．有下列說法：①線段AD是∠BAC的平分線；②∠ADC＝∠BAC；③點D到AB邊的距離與DC的長相等；④△DAC與△ABC的面積之比是1：4．其中結論正確的是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①③④二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）9．因式分解：ab2﹣4a＝．10．若m+n＝10，mn＝5，則m2+n2的值為．11．驗光師通過檢測發現近視眼鏡的度數y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，y關于x的函數圖象如圖所示．經過一段時間的矯正治療，小雪的鏡片焦距由0.25米調整到0.5米，則近視眼鏡的度數減少了__度．12．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，以點O為圓心，OB長為半徑作弧經過點C，過點O作OE⊥OB，分別與、BC邊交于點E、F．若AB＝4，，則圖中陰影部分的面積為．13．如圖，有一張矩形紙片ABCD，將矩形紙片沿AF折疊，使點D落在AB邊上的點E處，再將紙片沿CG折疊，使點B落在AF的中點O處，則．三．解答題（共7小題，滿分61分）14．（5分）計算：．15．（7分）先化簡，再求值：，其中a1．16．（8分）為了從甲、乙兩名學生中選擇一人參加法律知識競賽，在相同條件下對他們的法律知識進行了10次測驗，成績如下：（單位：分）甲成績76849084818788818584乙成績82868790798193907478（1）請填寫下表：平均數中位數眾數方差85分以上的頻率甲848414.40.4乙848434（2）利用以上的信息，請你對甲、乙兩名同學的成績進行分析．17．（8分）某學校無人機興趣小組在飛行物限高50米的某區域內舉行微型無人機試飛，該興趣小組利用所學知識對小昆的無人機（A）的飛行高度進行了測量．如圖，同學們先在點E處用高1.5m的測角儀EF測得∠AFG＝30°，然后沿水平方向EB前行50m到點C處，在點C處測得∠ADG＝60°．請你根據該小組的測量方法和數據，通過計算判斷小昆的無人機是否超過限高要求？（參考數據：）18．（9分）某鄉鎮農貿公司新開設了一家網店，銷售當地農產品，其中一種當地特產在網上試銷售，其成本為每千克2元．公司在試銷售期間，調查發現，每天銷售量y（kg）與銷售單價x（元）滿足如圖所示的函數關系（其中2＜x≤10）．（1）求y與x之間的函數關系式；（2）銷售單價x為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？19．（12分）綜合與探究【課本回顧】如圖1，在△ABC中，中線AD，BE，CF于點P，點P叫做△ABC的重心．【知識探究】（1）如圖2，數學興趣小組發現，當△ABC的中線AD，BE交于點P時，不管△ABC的邊長如何變化，線段AP與PD存在固定的數量關系，并經過討論得到如下兩種解決思路：思路一思路二第一步如圖3，取AD中點M，連接EM，證明△BDP∽△EMP；如圖4，作AN平行BC交BE延長線于點N，先證明△BCE≌△NAE，再證明△BDP∽△NAP；第二步利用相似三角形的性質及中位線的性質，得到線段AP與PD之間的數量關系.利用全等三角形的性質及相似三角形的性質，得到線段AP與PD之間的數量關系.圖形表達在上述兩種思路中，可以選擇其中一種，并完成具體解題過程；（若用其他思路解決問題，則寫第3種）【問題解決】（2）在⊙O中，AB為直徑，點C是⊙O上一點（不與點A，B重合）．①如圖Ⅱ，若點M是弦BC的中點，AM交OC于點E，則的值為；②如圖Ⅲ，在①的條件下，若AM⊥OC，求sinB的值；③如圖IV，若AB＝10，BC＝8，D為弦BC上一動點，過D作DF⊥OC，交OC于點H，交AB于點F．設BD＝x，FO＝y，直接寫出y與x的函數關系式．20．（12分）定義：在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點P的坐標為（x1，y1），點Q的坐標為（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若PQ為某個等腰三角形的腰，且該等腰三角形的底邊與y軸垂直，則稱該等腰三角形為點P，Q的“伴隨等腰三角形”．（1）若P，Q為拋物線y＝﹣x2+2x+3上的點，它的“伴隨等腰三角形”記為△PQM，且底邊PM＝2，點M，Q均在點P的右側，設點P的橫坐標為m．①若點M在這條拋物線上，求△PQM的面積；②設P，Q兩點的縱坐標分別為y1，y2，比較y1與y2的大小；③當△PQM底邊上的高等于底邊長的2倍時，求點P的坐標；（2）若P，Q是拋物線y＝﹣x2+2nx+3n上的兩