【贏在中考·黃金8卷】備戰2025年中考數學模擬卷（徐州專用）黃金卷01（考試時間：120分鐘試卷滿分：140分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：（本大題共8題，每題3分，共24分.下列各題四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題卡的相應位置上.）1．下面的圖形是用數學家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．趙爽弦圖 B．笛卡爾心形線C．科克曲線 D．阿基米德曲線2．下列運算正確的是（）A． B．C． D．3．二次根式中字母的取值范圍為（

）A． B． C． D．4．榫卯是中國傳統建筑、家具及其它器械的一種結構方式，被譽為“中華民族千年非遺瑰寶”．如下右圖是其中一種卯，其俯視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

5．下列說法錯誤的是（

）A．年月日晚，杭州第屆亞運會開幕式在浙江省杭州市隆重舉行，國家主席習近平出席開幕式．為了解開幕式盛況的收視率，應采取抽樣調查方式B．五一期間，某超市舉行了抽獎活動，中獎率為，小明購買了張彩票，則一定有張中獎C．甲、乙兩組數據的平均數相等，若方差，則甲組數據波動較小，說明該組數據較穩定D．“外角和與內角和相等的多邊形一定是四邊形”是必然事件6．“強國有我”源自天安門廣場慶典上青年學子的莊嚴宣誓，彰顯了新時代中國青年的志氣、骨氣、底氣，以下網格被分成了“”四塊，每塊，每行，每列四個空格中均有“強”“國”“有”“我”四個漢字，則在★處應填的漢字是（

）A．強 B．國 C．有 D．我 第6題 第7題7．無人機集群智能燈光秀是一種集無人機技術和智能照明相結合的藝術表演．它利用大量無人機排列組合，加上燈光智能照明的“協作”，依據編程和算法，制造出驚人的3D視覺效果．如圖，在某一次無人機燈光表演秀中，有8架無人機排布成如圖形式，已知每架無人機均可以發出3種不同顏色的光，編號1至5號的無人機顏色必須相同，編號7、8號的無人機顏色必須相同，編號6號的無人機與其他無人機顏色均不相同，則這8架無人機同時發光時，一共可以有（

）種燈光組合．A．12 B．15 C．18 D．218．如圖，為半圓所在的直徑，弦為定長且小于的半徑（點與點不重合），交于點，交于點，為半圓弧上的中點．當點在上運動時，設的長為，．則下列圖象中，能表示與的函數關系的圖象大致是（）A．B．C． D．二、填空題：（本大題共10題，每題3分，共30分.）9．2024年9月25日，我國火箭軍宣布發射東風洲際戰略導彈，該導彈約經過米的飛行后準確落入預定海域，數據用科學記數法表示為．10．如圖，正五邊形內接于，點P是劣弧上一點（不與點C重合），則的度數為． 第10題 第12題11．已知，，，滿足關系式，，則的值為．12．在中，，是的角平分線，過點作交邊于點E．若，，則圖中陰影部分的面積是．13．對于實數a，b，定義一種新運算“?”為：，這里等式右邊是實數運算．例如：．則方程的解是．14．如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點A，C的坐標分別為，．把橫、縱坐標均為偶數的點稱為偶點．若雙曲線L：將矩形內（不包含邊界）的偶點平均分布在其兩側，則k的整數值有個．第14題15．已知函數，，當時，函數的最大值為，函數的最小值為，則的值為．16．若菱形的一條對角線長為3，另一條對角線的長是方程的一個根，則菱形的周長為．17．二次函數的圖象與軸交于點（在的左側），將該函數圖象向右平移個單位后與軸交于點（在的左側），平移前后的函數圖象相交于點，若，則的值為．18．如圖，是半圓O的直徑，，點A（靠近點M）是半圓O的三等分點，點B是弧上一動點，交BM于點C，當點B從A運動至點N時，點C運動的路徑長是．第18題三、解答題：（本大題共10題，共86分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）19．（本題10分）（）計算： （）化簡：20．（本題10分）（1）解方程組； （2）解不等式組：．21．（本題7分）中國有著悠久的歷史文化，一個個非物質文化遺產被國家和世界所肯定，在娛樂匱乏的古代社會，中國的民間文學類非物質文化遺產無不表達人們對美好生活的期盼．為了讓學生更多地了解中國傳統的民間文學類非物質文化遺產，在某次班會上，甲、乙、丙、丁四位班干部準備從“A．嫦娥奔月、B．牛郎織女、C．三顧茅廬、D．武松打虎”這四個故事傳說中，各選一個進行講解，班長做了4張背面完全相同的卡片，如圖，卡片正面分別繪制了這4個故事傳說的插畫，將卡片背面朝上洗勻后，讓甲先從這4張卡片中隨機抽取一張，不放回，乙再從剩下的3張卡片中隨機抽取一張，以所抽取卡片正面的內容進行講解．

(1)甲從這四張卡片中隨機抽取一張，抽到三顧茅廬的概率是________；(2)請用列表或畫樹狀圖的方法，求甲、乙兩人都抽取到神話故事的概率．22．（本題8分）年是中國農歷蛇年，關于蛇的玩偶十分暢銷，憑借時尚可愛的形象“圈粉”無數．某商店決定以每件元的價格購進一款玩偶，以每件元的價格出售．經統計，年月份的銷售量為件，年月份的銷售量為件．(1)求該款玩偶月份到月份銷售量的月平均增長率．(2)從年月份起，商店打算采用降價促銷的方式回饋顧客，經試驗，發現該玩偶每件每降價元，月銷售量就會在月份銷售量的基礎上增加件．當該玩偶的售價為多少元時，月銷售利潤達元？23．（本題8分）如圖，是等腰三角形，，，線段與相交于點，點在邊上，線段繞著點按順時針方向旋轉后能與重合．(1)試判斷與的數量關系；(2)若，求的度數．24．（本題7分）年月日，神舟十九號載人飛船發射取得圓滿成功，標志著我國航天事業的又一重大里程碑，不僅展示了我國在航天技術方面的實力，也體現了對航天員訓練和保障體系的不斷完善．實驗中學為了解本校學生對“航空航天”知識的掌握情況，對全體學生進行了測試（滿分分），并隨機抽取了部分學生的測試成績進行整理，如下圖表所示．（注：中不含分，以此類推）(1)隨機抽查了______名學生的成績，并補全頻數分布直方圖；(2)扇形統計圖中，成績為“”所對應的扇形圓心角的度數為______；(3)若該校共有名學生參加此次測試，且測試成績為“”的為優秀，請估計該校參加測試學生中成績為優秀的學生人數．25．（本題8分）我國明朝數學家程大位寫過一本數學著作《直指算法統宗》，其中有一道與蕩秋千有關的數學問題是使用《西江月》詞牌寫的：平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步與人齊，五尺人高曾記．仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉．良工高士素好奇，算出索長有幾？詞寫得很優美，翻譯成現代漢語的大意是：有一架秋千，當它靜止時，踏板離地1尺，將它往前推進10尺（5尺為一步），秋千的踏板就和某人一樣高，這個人的身高為5尺．（假設秋千的繩索拉的很直）(1)如圖1，請你根據詞意計算秋千繩索的長度；(2)某公園有一秋千如圖2所示，將秋千從與豎直方向夾角為的位置釋放，秋千擺動到另一側與豎直方向夾角為的地方，兩次位置的高度差．當米時，請求出該秋千的長度（參考數據：，，結果精確到米）．26．（本題9分）圖1是某跳水運動員平時的一次跳水訓練，起跳后的運動路線可以看作是拋物線的一部分．如圖2所示建立平面直角坐標系，起跳點，入水點的水平距離，從起跳到入水的過程中，她的豎直高度（單位：米）與水平距離（單位：米）近似滿足函數關系式．(1)求出與的函數關系式；(2)這次訓練，該運動員跳水的最大豎直高度為______米；(3)比賽當天的某一次跳水中，這位運動員的豎直高度與水平距離近似滿足函數關系：，請問比賽當天這次跳水入水點的水平距離比訓練時入水點的水平距離是近還是遠？請說明理由．27．（本題9分）量化分析是解決數學問題的重要策略．在初中幾何學習的歷程中，借助量化去分析圖形特征往往更能直擊問題本質，是一種大道至簡的思路． 【量化構形】(1)如圖①，已知線段，用無刻度直尺和圓規求作線段，使得．(不寫作法，保留作圖痕跡)【量化解數】頂角為的等?三角形稱為“銳角黃金三角形”．(2)如圖②，和都是銳角黃金三角形．求證：．

【量化作圖】(3)如圖③，已知，用無刻度直尺和圓規作的內接“銳角黃金三角形”．(保留作圖痕跡，并寫出必要的文字說明)

28．（本題10分）數學活動課上，同學們將兩個全等的三角形紙片完全重合放置