第26章

二次函數(shù)專題4二次函數(shù)與幾何圖形的綜合1溫馨提示：點擊進入講評234567【點撥】因為二次函數(shù)y＝mx2－4mx＋3m(m>0)的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，當y＝0時，0＝mx2－4mx＋3m，解得x1＝1，x2＝3.當x＝0時，y＝3m，所以A(1，0)，B(3，0)，C(0，3m)，所以OA＝1，OB＝3，OC＝3m.【答案】D返回2．如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c交x軸于A(－1，0)，B(3，0)，交y軸的負半軸于C，頂點為D，連結(jié)AC，BC，AD，BD.(1)當△ABD是等腰直角三角形時，點D的坐標為________；(1，－2)(2)當△ABC是直角三角形時，a的值為________．【點撥】因為A(－1，0)，B(3，0)，所以OA＝1，OB＝3.若△ABC是直角三角形，則只能是∠ACB＝90°.又因為∠AOC＝90°，所以∠ACO＋∠OAC＝∠BAC＋∠ABC＝90°，所以∠ACO＝∠OBC，返回B返回4.已知拋物線L1：y＝x2＋bx＋c經(jīng)過點M(2，－3)，與y軸交于點C(0，－3)．(1)求拋物線L1的表達式；(2)平移拋物線L1，設平移后的拋物線為L2，拋物線L2的頂點記為P，它的對稱軸與x軸交于點Q，已知點N(2，－8)，怎樣平移才能使得四邊形MNPQ為菱形？【解】因為M(2，－3)，N(2，－8)，所以MN∥y軸，MN＝5.由題意得PQ∥y軸，所以PQ∥MN，所以當PQ＝MN＝5時，四邊形MNPQ為平行四邊形．因為點Q在x軸上，所以設點Q的坐標為(m，0)，則點P的坐標為(m，－5)，要使得四邊形MNPQ為菱形，只需PN＝MN＝5，所以(m－2)2＋(－5＋8)2＝52，解得m1＝6，m2＝－2，所以點P的坐標為(6，－5)或(－2，－5)．返回因為y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，所以拋物線L1的頂點坐標為(1，－4)，所以當點P的坐標為(6，－5)時，將原拋物線先向右平移5個單位，再向下平移1個單位，可得到符合條件的拋物線L2；當點P的坐標為(－2，－5)時，將原拋物線先向左平移3個單位，再向下平移1個單位，可得到符合條件的拋物線L2.5．如圖，拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸交于A(－1，0)，B(3，0)兩點，與y軸交于點C.(1)求該拋物線的表達式；(2)若點E是拋物線的對稱軸與直線BC的交點，點F是拋物線的頂點，請直接寫出EF的長．返回26．

如圖，已知拋物線y＝ax2＋2x＋c經(jīng)過點C(0，3)，與x軸分別交于點A(－1，0)和點B，點P是直線BC上方的拋物線上一動點．(1)求拋物線的表達式；(2)求直線BC的表達式；(3)過點P作PM∥y軸交直線BC于點M，求線段PM長度的最大值．返回7．如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝－x2＋bx＋3與x軸和y軸的正半軸分別交于A，B兩點，且OA＝OB，拋物線的頂點為M，連結(jié)AB，AM.(1)求這條拋物線的表達式和頂點M的坐標；【解】因為拋物線y＝－x2＋bx＋3與y軸交于B點，令x＝0，得y＝3，所以B(0，3)，所以OB＝3.因為OA＝OB，所以OA＝3，所以A(3，0)．把A(3，0)代入y＝－x2＋bx＋3，得－9＋3b＋3＝0，解得b＝2，所以這條拋物線的表達式為y＝－x2＋2x＋3.因為y＝－x2＋2x＋3＝－