[知識]蘇教版小學六年級(下冊)數學畢業總復習知識點概括歸【目錄】第一部分常用的數量關系第二部分小學數學圖形計算公式第三部分常用單位換算第四部分基本概念第一章數和數的運算第二章代數初步知識第三章空間與圖形第四章簡單的統計班級________________姓名________________二零一四年五月一、【常用的數量關系】1、速度×時間=路程;路程?速度=時間;路程?時間=速度2、單價×數量=總價;總價?單價=數量;總價?數量=單價3、工作效率×工作時間=工作總量;工作總量?工作效率=工作時間;工作總量?工作時間=工作效率;工作總量?工作效率和=合作時間4、加數+加數=和和---個加數=另一個加數5、被減數-減數=差被減數-差=減數;差+減數=被減數6、因數×因數=積;積?一個因數=另一個因數、被除數?除數=商被除數?商=除數商×除數=被除數7二、【小學數學圖形計算公式】(一)幾種簡單的平面圖形的周長、面積的計算公式表。名稱字母意義周長公式面積公式c—周長s—面積長方形c=(a，b)×2s=aba—長b—寬c—周長s—面積2正方形C=4as=aa—邊長平行s—面積a—底——S=ah四邊形h—高s—面積a—底三角形——h—高S=s—面積a—上底梯形——b—下底h—高S=s—面積c—周長C=πd2圓S=πrr—半徑d—直徑C=2πr(二)、立體圓形的底面積、側面積、表面積和體積的計算公式名稱字母意義底面積側面積表面積體積A—長b—寬=(ab+ah+bh)S表長方體S=abS=(ah+bh)×2V=abh側h—高×22223正方體a—棱長S=aS=4aS=6aV=a側表=chS側r—底面半徑h—高，2圓柱體SS=πr=S，S×2底表底底V=s底hc—底面圓周長r—底面半徑2圓錐體S=πr————底h—高V=s底h三、【常用單位換算】換算方法:(1)高級單位?低級單位的方法:高級單位的數×進率(2)低級單位?高級單位的方法:低級單位的數?進率(一)長度單位換算1千米=1000米;1米=10分米;1分米=10厘米;1米=100厘米;1厘米=10毫米(二)面積單位換算:1平方千米=100公頃;1公頃=10000平方米;1平方米=100平方分米;1平方分米=100平方厘米;1平方厘米=100平方毫米(三)體積(容積)單位換算:1立方米=1000立方分米;1立方分米=1000立方厘米;1立方分米=1升;1立方厘米=1毫升;1立方米=1000升(四)重量單位換算:1噸=1000千克;1千克=1000克;1千克=1公斤(五)人民幣單位換算:1元=10角;1角=10分;1元=100分(六)時間單位換算:1世紀=100年;1年=12月;【大月(31天)有:1、3、5、7、8、10、12月】;【小月(30天)有:4、6、9、11月】【平年:2月有28天;全年有365天】;【閏年:2月有29天;全年有366天】1時=60分=3600秒;1分=60秒;1日=24小時;四、【基本概念】第一章數和數的運算一、概念(一)整數1.自然數、負數和整數(1)、自然數:我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1，2，3??叫做自然數。一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數。1是自然數的基本單位，任何一個自然數都是由若干個1組成。0是最小的自然數，沒有最大的自然數。(2)、負數:在正數前面加上“-”的數叫做負數，“-”叫做負號。正整數(1、2、3、4、??)自然數整數零(0既不是正數，也不是負數)(3)負整數(-1、-2、-3、-4??)2、零的作用(1)表示數位。讀寫數時，某個單位上一個單位也沒有，就用0表示。(2)占位作用。(3)作為界限。如“零上溫度與零下溫度的界限”。3、計數單位:一(個)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億??都是計數單位。每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做十進制計數法。4、數位:計數單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數位。5、數的整除:整數a除以整數b(b?0)，除得的商是整數而沒有余數，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。(1)如果數a能被數b(b?0)整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數(或a的因數)。(2)一個數的約數的個數是有限的，其中最小的約數是1，最大的約數是它本身。(3)一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身。(4)個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除，(5)個位上是0或5的數，都能被5整除，(6)一個數的各位上的數的和能被3整除，這個數就能被3整除，(7)能被2整除的數叫做偶數。不能被2整除的數叫做奇數。0也是偶數。自然數按能否被2整除的特征可分為奇數和偶數。(8)一個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數(或素數)。100以內的質數有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。(9)一個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數。(10)1不是質數也不是合數，自然數除了1外，不是質數就是合數。如果把自然數按其約數的個數的不同分類，可分為質數、合數和1。(11)幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數。其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數。(12)公約數只有1的兩個數，叫做互質數，成互質關系的兩個數，有下列幾種情況:?1和任何自然數互質。?相鄰的兩個自然數互質。?兩個不同的質數互質。?當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質。?兩個合數的公約數只有1時，這兩個合數互質，如果幾個數中任意兩個都互質，就說這幾個數兩兩互質。?如果較小數是較大數的約數，那么較小數就是這兩個數的最大公約數。?如果兩個數是互質數，它們的最大公約數就是1。(13)幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數，?如果較大數是較小數的倍數，那么較大數就是這兩個數的最小公倍數。?如果兩個數是互質數，那么這兩個數的積就是它們的最小公倍數。?幾個數的公約數的個數是有限的，而幾個數的公倍數的個數是無限的。(二)小數1、小數的意義(1)把整數1平均分成10份、100份、1000份??得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾??可以用小數表示。(2)一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾??(3)一個小數由整數部分、小數部分和小數點部分組成。數中的圓點叫做小數點，小數點左邊的數叫做整數部分，小數點右邊的數叫做小數部分。(4)在小數里，每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。小數部分的最高分數單位“十分之一”和整數部分的最低單位“一”之間的進率也是10。2、小數的分類(1)純小數:整數部分是零的小數，叫做純小數。例如:0.25、0.368都是純小數。(2)帶小數:整數部分不是零的小數，叫做帶小數。例如:3.25、5.26都是帶小數。(3)有限小數:小數部分的數位是有限的小數，叫做有限小數。4)無限小數:小數部分的數位是無限的小數，叫做無限小數。((5)無限不循環小數:一個數的小數部分，數字排列無規律且位數無限，這樣的小數叫做無限不循環小數。(6)循環小數:一個數的小數部分，有一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這個數叫做循環小數。(7)一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字叫做這個循環小數的循環節。(8)純循環小數:循環節從小數部分第一位開始的，叫做純循環小數。(9)混循環小數:循環節不是從小數部分第一位開始的，叫做混循環小數。(10)寫循環小數的時候，為了簡便，小數的循環部分只需寫出一個循環節，并在這個循環節的首、末位數字上各點一個圓點。如果循環節只有一個數字，就只在它的上面點一個點。(三)分數1、分數的意義(1)把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數叫做分數。(2)在分數里，中間的橫線叫做分數線;分數線下面的數，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份;分數線下面的數叫做分子，表示有這樣的多少份。(3)把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數，叫做分數單位。2、分數的分類真分數:分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小于1。假分數:分子比分母大或者分子和分母相等的分數，叫做假分數。假分數大于或等于1。帶分數:假分數可以寫成整數與真分數合成的數，通常叫做帶分數。3、約分和通分把一個分數化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數，叫做約分。分子分母是互質數的分數，叫做最簡分數。把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。(四)百分數:表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數,也叫做百分率或百分比。百分數通常用"%"來表示。百分號是表示百分數的符號。二、性質和規律(一)商不變的規律商不變的規律:在除法里，被除數和除數同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。(二)小數的性質小數的性質:在小數的末尾添上零或者去掉零小數的大小不變。(三)小數點位置的移動引起小數大小的變化1、小數點向右移動一位，原來的數就擴大10倍;小數點向右移動兩位，原來的數就擴大100倍;小數點向右移動三位，原來的數就擴大1000倍??2、小數點向左移動一位，原來的數就縮小10倍;小數點向左移動兩位，原來的數就縮小100倍;小數點向左移動三位，原來的數就縮小1000倍??3、小數點向左移或者向右移位數不夠時，要用“0"補足位。(四)分數的基本性質分數的基本性質:分數的分子和分母都乘以或者除以相同的數(零除外)，分數的大小不變。(五)分數與除法的關系被除數1、被除數?除數=除數2、因為零不能作除數，所以分數的分母不能為零。3、被除數相當于分子，除數相當于分母。三、應用(這里主要復習分數和百分數的應用)1、分數加減法應用題:分數加減法的應用題與整數加減法的應用題的結構、數量關系和解題方法基本相同，所不同的只是在已知數或未知數中含有分數。2、分數乘法應用題:是指已知一個數，求它的幾分之幾是多少的應用題?！钡牧亢头致?，求與分率所對應的實際數量。特征:已知單位“1解題關鍵:準確判斷單位“1”的量。找準要求問題所對應的分率，然后根據一個數乘分數的意義正確列式。3、分數除法應用題:(1)求一個數是另一個數的幾分之幾(或百分之幾)是多少。特征:已知一個數和另一個數，求一個數是另一個數的幾分之幾或百分之幾?！耙粋€數”是比較量，“另一個數”是標準量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數關系。解題關鍵:從問題入手，搞清把誰看作標準的數也就是把誰看作了“單位一”，誰和單位一的量作比較，誰就作被除數。甲是乙的幾分之幾(百分之幾):甲是比較量，乙是標準量，用甲除以乙。甲比乙多(或少)幾分之幾(百分之幾):甲減乙比乙多(或少幾分之幾)或(百分之幾)。關系式:兩數之差?標準量(2)已知一個數的幾分之幾(或百分之幾),求這個數。特征:已知一個實際數量和它相對應的分率，求單位“1”的量。解題關鍵:準確判斷單位“1”的量把單位“1”的量看成x根據分數乘法的意義列方程，或者根據分數除法的意義列算式，但必須找準和分率相對應的已知實際數量。4、百分率:例如發芽率=發芽種子數?試驗種子數×100%小麥的出粉率=面粉的重量?小麥的重量×100%產品的合格率=合格的產品數?產品總數×100%職工的出勤率=實際出勤人數?應出勤人數×100%5、工程問題:是分數應用題的特例，它與整數的工作問題有著密切的聯系。它是探討工作總量、工作效率和工作時間三個數量之間相互關系的一種應用題。解題關鍵:把工作總量看作單位“1”，工作效率就是工作時間的倒數。6、納稅:納稅就是把根據國家各種稅法的有關規定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。繳納的稅款叫應納稅款。應納稅額與各種收入的(銷售額、營業額、應納稅所得額??)的比率叫做稅率。7、利息:存入銀行的錢叫做本金。取款時銀行多支付的錢叫做利息。利息與本金的比值叫做利率。利息=本金×利率×時間，稅后利息=本金×利率×時間×(1-利息稅)第二章代數初步知識一、用字母表示數1、用字母表示數的意義和作用用字母表示數，可以把數量關系簡明的表達出來，同時也可以表示運算的結果。2、用字母表示常見的數量關系、運算定律和性質、幾何形體的計算公式(見公式)二、簡易方程、方程:含有未知數的等式叫做方程。1(1)方程是等式，又含有未知數，兩者缺一不可。(2)方程和算術式不同。算術式是一個式子，它由運算符號和已知數組成，它表示未知數。方程是一個等式，在方程里的未知數可以參加運算，并且只有當未知數為特定的數值時，方程才成立。2、方程的解:使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。三、解方程:求方程的解的過程叫做解方程。四、列方程解應用題1、列方程解應用題的意義:用方程式去解答應用題求得應用題的未知量的方法。2、列方程解答應用題的步驟:(1)弄清題意，確定未知數并用x表示;(2)找出題中的數量之間的相等關系;(3)列方程，解方程;(4)檢查或驗算，寫出答案。五、比和比例、比的意義和性質1(1)比的意義:兩個數相除又叫做兩個數的比?！?”是比號，讀作“比”。比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。同除法比較，比的前項相當于被除數，后項相當于除數，比值相當于商。比值通常用分數表示，也可以用小數表示，有時也可能是整數。比的后項不能是零。根據分數與除法的關系,可知比的前項相當于分子,后項相當于分母,比值相當于分數值。(2)比的性質:比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(0除外)，比值不變，這叫做比的基本性質。(3)求比值和化簡比求比值的方法:用比的前項除以后項，它的結果是一個數值可以是整數，也可以是小數或分數。根據比的基本性質可以把比化成最簡單的整數比。它的結果必須是一個最簡比，即前、后項是互質的數。(4)比例尺:圖上距離:實際距離=比例尺要求會求比例尺:已知圖上距離和比例尺求實際距離;已知實際距離和比例尺求圖上距離。線段比例尺:在圖上附有一條注有數目的線段，用來表示和地面上相對應的實際距離。(5)按比例分配:在農業生產和日常生活中，常常需要把一個數量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。方法:首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數的幾分之幾是多少。2、比例的意義和性質(1)比例的意義表示兩個比相等的式子叫做比例。組成比例的四個數，叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。(2)比例的性質在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內向的積。這叫做比例的基本性質。(3)解比例:根據比例的基本性質，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數比例的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。3、正比例和反比例(1)成正比例的量:兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關系叫做正比例關系。用字母表示:y/x=k(一定)(2)成反比例的量:兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系。用字母表示:x×y=k(一定)第三章空間與圖形一、線和角1、線(1)直線:直線沒有端點;長度無限;過一點可以畫無數條，過兩點只能畫一條直線。(2)射線:射線只有一個端點;長度無限。(3)線段:線段有兩個端點，它是直線的一部分;長度有限;兩點的連線中，線段為最短。(4)平行線:在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。兩條平行線之間的垂線長度都相等。(5)垂線:兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點叫做垂足。從直線外一點到這條直線所畫的垂線的長叫做這點到直線的距離。2、角(1)從一點引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。(2)角的分類銳角:小于90?的角叫做銳角。直角:等于90?的角叫做直角。鈍角:大于90?而小于180?的角叫做鈍角。平角:角的兩邊成一條直線，這時所組成的角叫做平角。平角是180?。周角:角的一邊旋轉一周，與另一邊重合。周角是360?。二、平面圖形1、長方形特征:對邊相等，4個角都是直角的四邊形。有兩條對稱軸。2、正方形特征:四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形。有4條對稱軸。3、三角形特征:由三條線段圍成的圖形。內角和是180度。三角形具有穩定性。三角形有三條高。(3)分類a.按角分:銳角三角形:三個角都是銳角;直角三角形，有一個角是直角;鈍角三角形:有一個角是鈍角。b.按邊分:不等邊三角形:三條邊長度不相等;等腰三角形:有兩條邊長度相等;等邊三角形:三條邊長度都相等。4、平行四邊形(1)特征:兩組對邊分別平行的四邊形。相對的邊平行且相等。對角相等。5、梯形(1)特征:只有一組對邊平行的四邊形。中位線等于上下底和的一半。6、圓(1)圓的認識?平面上的一種曲線圖形。?圓心:圓中心的一點叫做圓心。一般用字母o表示。?半徑:連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用r表示。在同一個圓里，有無數條半徑，每條半徑的長度都相等。?直徑:通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。同一個圓里有無數條直徑，所有的直徑都相等。?同一個圓里，直徑等于兩個半徑的長度，即d=2r。圓的大小由半徑決定;圓的位置由圓心決定。?(2)圓的周長:圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母π表示。(3)圓的面積:圓所占平面的大小叫做圓的面積。三、立體圖形(一)長方體特征:六個面都是長方形(有時有兩個相對的面是正方形)。相對的面面積相等，12條棱相對的4條棱長度相等。有8個頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。把長方體放在桌面上，最多只能看到三個面。長方體或者正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。(二)正方體特征:?六個面都是正方形;?六個面的面積相等;?12條棱，棱長都相等;?有8個頂點;?正方體可以看作特殊的長方體。(三)圓柱:圓柱的上下兩個面叫做底面。圓柱有一個曲面叫做側面。圓柱兩個底面之間的距離叫做高。(四)圓錐:圓錐的底面是個圓，圓錐的側面是個曲面。從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。把圓錐的側面展開得到一個扇形。(五)圖形與方位1、圖形的變換(1)平移:在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。平移不改變圖形的形狀和大小。(2)旋轉:在平面內，將一個圖形繞一定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉。旋轉不改變圖形的形狀和大小。(3)對稱:兩個圖形，如果沿著