2023七年級數(shù)學(xué)上冊第四章幾何圖形初步4.3角4.3.3余角和補角教學(xué)實錄（新版）新人教版授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容：本節(jié)課主要講解余角和補角的概念、性質(zhì)及其應(yīng)用。教材章節(jié)為七年級數(shù)學(xué)上冊第四章幾何圖形初步4.3角4.3.3。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：本節(jié)課與學(xué)生在小學(xué)階段學(xué)習(xí)的角的初步知識相聯(lián)系，通過復(fù)習(xí)角的定義和分類，引入余角和補角的概念，幫助學(xué)生建立新的知識體系。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，通過探究余角和補角的性質(zhì)，提升學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言表達數(shù)學(xué)思維的能力。增強學(xué)生的幾何直觀，使學(xué)生能夠從圖形中抽象出數(shù)學(xué)關(guān)系。同時，培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力，通過實際問題情境，讓學(xué)生學(xué)會運用余角和補角的知識解決實際問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：學(xué)生在進入本節(jié)課之前，已經(jīng)掌握了角的定義、分類以及角的度量等基礎(chǔ)知識。此外，學(xué)生對平面幾何中的基本概念，如直線、線段、射線等，也有初步的了解。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：七年級學(xué)生對新知識充滿好奇心，對幾何圖形的探索和學(xué)習(xí)有一定的興趣。他們的學(xué)習(xí)能力強，能夠快速接受新概念，但部分學(xué)生可能在空間想象能力上存在不足。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生偏好通過直觀圖形理解概念，而另一部分學(xué)生則更傾向于邏輯推理和抽象思維。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學(xué)生在學(xué)習(xí)余角和補角時，可能會遇到以下困難：一是理解余角和補角的定義，二是區(qū)分它們之間的區(qū)別，三是運用這些概念解決實際問題。此外，學(xué)生可能對幾何圖形的抽象性質(zhì)理解不夠深入，導(dǎo)致在實際應(yīng)用中遇到困難。因此，教師需要通過多種教學(xué)方法幫助學(xué)生克服這些挑戰(zhàn)。教學(xué)資源-軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（電腦、投影儀）、實物教具（量角器、直尺）、黑板

-課程平臺：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)平臺

-信息化資源：幾何圖形相關(guān)的教學(xué)軟件、在線幾何圖形繪制工具

-教學(xué)手段：多媒體課件、教學(xué)視頻、幾何圖形模型、課堂練習(xí)題教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

1.老師角色：以輕松愉快的氛圍引入新課。

2.學(xué)生第二人稱學(xué)習(xí)：同學(xué)們，上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了角的基本概念，今天我們將繼續(xù)探索角的奧秘，了解余角和補角。

二、新課講授

1.老師角色：引導(dǎo)學(xué)生回顧角的定義和分類。

2.學(xué)生第二人稱學(xué)習(xí)：老師，我們已經(jīng)知道角是由兩條有共同端點的射線組成的圖形。

3.老師角色：介紹余角和補角的定義。

4.學(xué)生第二人稱學(xué)習(xí)：老師，余角是指兩個角的和為90度，補角是指兩個角的和為180度。

5.老師角色：通過課件展示余角和補角的例子，讓學(xué)生直觀理解。

6.學(xué)生第二人稱學(xué)習(xí)：老師，我看到了余角和補角的例子，感覺更容易理解了。

7.老師角色：講解余角和補角的性質(zhì)。

8.學(xué)生第二人稱學(xué)習(xí)：老師，我明白了余角和補角的性質(zhì)，比如它們都是一對特殊的角。

9.老師角色：引導(dǎo)學(xué)生思考余角和補角在實際生活中的應(yīng)用。

10.學(xué)生第二人稱學(xué)習(xí)：老師，我想到了一個例子，比如在建筑設(shè)計中，可以利用余角和補角來設(shè)計窗戶。

三、課堂練習(xí)

1.老師角色：布置課堂練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識。

2.學(xué)生第二人稱學(xué)習(xí)：老師，我開始做練習(xí)題，感覺有點困難。

3.老師角色：巡視課堂，解答學(xué)生疑問。

4.學(xué)生第二人稱學(xué)習(xí)：老師，謝謝你幫我解答疑惑。

5.老師角色：鼓勵學(xué)生積極思考，嘗試不同的解題方法。

6.學(xué)生第二人稱學(xué)習(xí)：老師，我嘗試了多種方法，終于解出來了。

四、課堂小結(jié)

1.老師角色：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。

2.學(xué)生第二人稱學(xué)習(xí)：老師，我總結(jié)了一下，今天我們學(xué)習(xí)了余角和補角的定義、性質(zhì)和應(yīng)用。

3.老師角色：強調(diào)本節(jié)課的重點內(nèi)容。

4.學(xué)生第二人稱學(xué)習(xí)：老師，重點是要掌握余角和補角的定義、性質(zhì)和應(yīng)用。

五、課后作業(yè)

1.老師角色：布置課后作業(yè)，鞏固所學(xué)知識。

2.學(xué)生第二人稱學(xué)習(xí)：老師，我記下了作業(yè)，明天一定要完成。

六、教學(xué)反思

1.老師角色：對本節(jié)課的教學(xué)情況進行反思。

2.學(xué)生第二人稱學(xué)習(xí)：老師，我覺得本節(jié)課的教學(xué)效果不錯，學(xué)生們對余角和補角的理解更加深入了。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-幾何圖形的歷史背景：介紹角的歷史發(fā)展，從古埃及的幾何學(xué)到現(xiàn)代數(shù)學(xué)中對角的研究，以及角在建筑、藝術(shù)和科學(xué)中的應(yīng)用。

-幾何圖形的對稱性：探討角與對稱性的關(guān)系，例如等腰三角形的底角相等，以及對稱圖形中的角的特點。

-幾何圖形的變換：介紹角的旋轉(zhuǎn)、反射和翻折等變換，以及這些變換對角的影響。

-幾何圖形的測量：探討如何測量角度，包括使用量角器、圓規(guī)和直尺等工具進行角度的精確測量。

2.拓展建議：

-學(xué)生可以通過閱讀相關(guān)的數(shù)學(xué)歷史書籍或在線資源，了解幾何圖形，特別是角的發(fā)展歷程。

-組織學(xué)生進行小組討論，研究對稱圖形中的角，并嘗試?yán)L制具有對稱性質(zhì)的幾何圖形。

-設(shè)計一個項目，讓學(xué)生利用不同的方法測量教室中窗戶的角度，并比較不同測量方法的結(jié)果。

-鼓勵學(xué)生通過實驗或觀察，探索幾何圖形在不同變換下的性質(zhì)，例如通過旋轉(zhuǎn)一個圖形來觀察角的改變。

-提供一些實際生活中的案例，如建筑設(shè)計、城市規(guī)劃等，讓學(xué)生分析其中角的應(yīng)用，并討論如何利用角的性質(zhì)解決問題。

-利用在線幾何軟件或應(yīng)用程序，讓學(xué)生在虛擬環(huán)境中進行角的測量和變換操作，加深對角的理解。

-設(shè)計一些實踐性的作業(yè)，如制作一個角度測量器，或者設(shè)計一個利用角度原理的裝置，如簡易的日晷或風(fēng)向標(biāo)。

-鼓勵學(xué)生參與數(shù)學(xué)競賽或挑戰(zhàn)，如解決幾何圖形相關(guān)的數(shù)學(xué)難題，以提高他們的幾何思維能力和解決問題的技巧。典型例題講解1.例題：

已知一個角的度數(shù)是75度，求它的補角和余角的度數(shù)。

解答：

補角的度數(shù)=180度-已知角的度數(shù)=180度-75度=105度

余角的度數(shù)=90度-已知角的度數(shù)=90度-75度=15度

2.例題：

一個角的補角是它的余角的3倍，求這個角的度數(shù)。

解答：

設(shè)這個角的度數(shù)為x度。

補角=180度-x度

余角=90度-x度

根據(jù)題意，補角是余角的3倍，可以得到方程：

180度-x度=3*(90度-x度)

180度-x度=270度-3x度

2x度=90度

x度=45度

所以，這個角的度數(shù)是45度。

3.例題：

一個角的補角比它的余角大15度，求這個角的度數(shù)。

解答：

設(shè)這個角的度數(shù)為x度。

補角=180度-x度

余角=90度-x度

根據(jù)題意，補角比余角大15度，可以得到方程：

180度-x度=(90度-x度)+15度

180度-x度=105度-x度

0=105度-180度

這個方程無解，說明不存在這樣的角。

4.例題：

一個角的補角和余角之和為180度，求這個角的度數(shù)。

解答：

設(shè)這個角的度數(shù)為x度。

補角=180度-x度

余角=90度-x度

根據(jù)題意，補角和余角之和為180度，可以得到方程：

(180度-x度)+(90度-x度)=180度

270度-2x度=180度

2x度=90度

x度=45度

所以，這個角的度數(shù)是45度。

5.例題：

一個角的補角是它的余角的5倍，求這個角的度數(shù)。

解答：

設(shè)這個角的度數(shù)為x度。

補角=180度-x度

余角=90度-x度

根據(jù)題意，補角是余角的5倍，可以得到方程：

180度-x度=5*(90度-x度)

180度-x度=450度-5x度

4x度=270度

x度=67.5度

所以，這個角的度數(shù)是67.5度。課堂1.課堂評價：

a.提問評價：在課堂教學(xué)中，通過提問的方式可以即時了解學(xué)生對新知識的掌握程度。我會針對關(guān)鍵概念和重要步驟設(shè)計問題，鼓勵學(xué)生積極參與回答。例如，在講解余角和補角的性質(zhì)后，我會提問：“誰能告訴我，一個角的補角和余角各是什么？”通過學(xué)生的回答，我可以評估他們對概念的理解。

b.觀察評價：在課堂活動中，我會密切觀察學(xué)生的參與度和表現(xiàn)。例如，在讓學(xué)生進行小組討論時，我會注意學(xué)生是否能夠正確應(yīng)用余角和補角的知識來解決實際問題。觀察可以幫助我發(fā)現(xiàn)那些在小組討論中不太活躍或者需要額外幫助的學(xué)生。

c.測試評價：在課程的中間階段，我會設(shè)計一些簡短的測試題來評估學(xué)生的整體掌握情況。這些測試題可能包括填空題、選擇題或者簡單的應(yīng)用題。例如，我會出這樣一道題目：“一個角的補角是60度，求這個角的度數(shù)。”通過學(xué)生的答案，我可以了解他們對補角概念的實際應(yīng)用能力。

d.及時反饋：在課堂上，我會及時給予學(xué)生反饋。對于正確的回答，我會給予肯定和鼓勵；對于錯誤或模糊的回答，我會耐心解釋并引導(dǎo)學(xué)生正確思考。

2.作業(yè)評價：

a.批改作業(yè)：課后作業(yè)是鞏固知識的重要手段。我會認真批改每一份作業(yè)，不僅檢查答案的正確性，還會關(guān)注學(xué)生的解題過程和邏輯。對于作業(yè)中的錯誤，我會用紅筆標(biāo)注并附上簡要的批改意見。

b.個性化反饋：對于作業(yè)中表現(xiàn)較好的學(xué)生，我會鼓勵他們繼續(xù)努力，并在作業(yè)中找到他們可以進一步發(fā)展的地方。對于作業(yè)中出現(xiàn)困難的學(xué)生，我會提供具體的指導(dǎo)和建議，幫助他們克服學(xué)習(xí)中的障礙。

c.反饋會議：對于一些重要的作業(yè)或項目，我會在課后安排時間與學(xué)生進行個別或小組反饋會議，討論他們的作業(yè)表現(xiàn)和進步。

d.及時溝通：我會定期與家長溝通學(xué)生的作業(yè)完成情況，確保家校合作，共同促進學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。教學(xué)反思與改進教學(xué)反思是教學(xué)過程中的重要環(huán)節(jié)，它幫助我不斷審視自己的教學(xué)實踐，發(fā)現(xiàn)問題并尋求改進。以下是我對本次“余角和補角”教學(xué)的一些反思和改進計劃。

首先，我注意到在講解余角和補角的定義時，部分學(xué)生表現(xiàn)出一定的困惑。我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在理解“補角”這一概念時，往往容易與“補數(shù)”混淆，導(dǎo)致對補角的性質(zhì)理解不夠深刻。為了改進這一點，我計劃在未來的教學(xué)中，更加注重概念的區(qū)別和聯(lián)系，通過具體的例子和圖示來幫助學(xué)生建立清晰的概念框架。

其次，我在課堂練習(xí)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在解決實際問題時，往往缺乏對問題的分析和抽象能力。例如，在解決“一個角的補角是它的余角的3倍”這類問題時，學(xué)生往往直接套用公式，而忽略了問題背后的邏輯關(guān)系。針對這個問題，我打算在教學(xué)中加入更多類似的問題，引導(dǎo)學(xué)生從實際問題中提取數(shù)學(xué)信息，并運用所學(xué)知識進行推理和計算。

此外，我也意識到在課堂互動中，我可能沒有給予所有學(xué)生足夠的參與機會。有些學(xué)生在回答問題時顯得不夠自信，這可能是因為他們害怕犯錯。為了改善這種情況，我計劃在課堂上創(chuàng)造一個更加開放和包容的學(xué)習(xí)環(huán)境，鼓勵學(xué)生提出問題和不同觀點，同時確保每個學(xué)生都有機會表