2023九年級數學下冊第二章二次函數4二次函數的應用第1課時利用二次函數解決面積問題和拋物線形問題教學實錄（新版）北師大版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學內容2023九年級數學下冊第二章二次函數4二次函數的應用第1課時：利用二次函數解決面積問題和拋物線形問題。主要包括以下內容：1.面積問題中的二次函數模型構建；2.拋物線形問題中的二次函數模型構建；3.利用二次函數模型解決實際問題。二、核心素養目標1.發展數學建模能力，通過實際問題構建二次函數模型。

2.培養邏輯推理能力，運用二次函數解決幾何問題。

3.提升數學應用意識，將數學知識應用于解決實際問題。三、學情分析本節課面向九年級學生，這一階段的學生已具備一定的數學基礎，對二次函數的基本概念和性質有一定的了解。在知識方面，學生能夠理解和運用二次函數的基本公式和圖像特點。然而，他們在解決實際問題時，往往缺乏將數學知識應用于具體情境的能力。

在能力方面，學生的數學思維能力和問題解決能力正在逐步提高，但面對復雜問題時，他們的邏輯推理能力和創新思維還有待加強。此外，部分學生可能對二次函數的應用感到困惑，難以將理論知識與實際問題相結合。

在素質方面，學生的自主學習能力和合作學習意識有待提高。他們在課堂上可能存在注意力不集中、參與度不足等問題，這會影響他們對二次函數應用的深入理解和掌握。

行為習慣方面，部分學生可能存在依賴性思維，對教師的依賴較強，缺乏獨立思考和解決問題的能力。此外，學生在課堂上的表達能力和傾聽能力也需要加強。

這些學情分析表明，本節課的教學需要關注以下幾個方面：1.引導學生將二次函數知識與實際問題相結合，培養他們的數學建模能力；2.通過實例分析和小組合作，提高學生的邏輯推理能力和創新思維；3.培養學生的自主學習能力和合作學習意識，提高他們的課堂參與度和表達能力。四、教學方法與手段教學方法：

1.講授法：通過系統講解二次函數模型構建的基本步驟，幫助學生理解二次函數在解決實際問題中的應用。

2.討論法：組織學生分組討論面積問題和拋物線形問題的解決方案，促進合作學習和思維碰撞。

3.實例分析法：通過典型實例展示二次函數在解決實際問題中的應用，引導學生分析問題、解決問題。

教學手段：

1.多媒體展示：利用PPT展示二次函數圖像和幾何圖形，直觀呈現二次函數在解決面積和拋物線形問題中的應用。

2.教學軟件輔助：運用數學軟件模擬二次函數圖像變化，讓學生動手操作，體驗函數與圖形的關系。

3.互動練習：通過在線平臺或移動設備進行即時練習，鞏固學生對二次函數應用的理解。五、教學過程1.導入（約5分鐘）

激發興趣：展示一幅農田中的拋物線形狀的麥田，提問學生是否了解這種形狀的幾何意義，以及它可能如何影響麥田的產量。

回顧舊知：簡要回顧二次函數的基本性質，如對稱軸、頂點坐標、開口方向等，提醒學生這些性質在解決實際問題中的重要性。

2.新課呈現（約15分鐘）

講解新知：詳細講解二次函數在解決面積問題和拋物線形問題中的應用。包括如何根據實際問題建立二次函數模型，如何利用函數解析式求解面積最大值或最小值。

舉例說明：以農田灌溉為例，說明如何通過二次函數計算灌溉面積的最大值，讓學生理解二次函數在農業中的應用。

互動探究：提出問題，如“如何設計一個拋物線形狀的游泳池，使其容積最大？”引導學生思考并討論可能的解決方案。

3.鞏固練習（約20分鐘）

學生活動：分小組進行練習，每個小組選擇一個實際問題，如設計一個長方形和一個與之等寬的拋物線圍成的區域，求該區域面積的最大值。

教師指導：在學生進行練習時，巡回指導，解答學生的疑問，鼓勵學生獨立思考，避免直接給出答案。

4.拓展延伸（約10分鐘）

提出更高難度的實際問題，如“一個工廠的生產線可以生產兩種產品，產品A和產品B。產品A的利潤隨生產數量的增加而增加，而產品B的利潤隨生產數量的增加而減少。如何安排生產計劃，以最大化總利潤？”

學生活動：學生分組討論，嘗試運用二次函數模型解決此問題。

5.總結反思（約5分鐘）

教師總結：回顧本節課的重點內容，強調二次函數在解決實際問題中的重要性，以及如何將實際問題轉化為數學模型。

學生反思：鼓勵學生反思自己在學習過程中的收獲和困惑，提出改進學習方法的建議。

6.作業布置（約2分鐘）

布置作業：要求學生獨立完成課后練習題，包括應用二次函數解決面積問題和拋物線形問題的題目，以及拓展延伸中的實際問題。

7.課堂小結（約3分鐘）

課堂小結：對學生的表現給予肯定，指出不足，鼓勵學生在課后繼續復習和鞏固所學知識。六、教學資源拓展1.拓展資源：

-二次函數圖像的變換：介紹二次函數圖像的平移、伸縮、翻轉等變換規律，幫助學生理解二次函數圖像的動態變化。

-二次函數與一元二次方程的關系：探討二次函數與一元二次方程之間的聯系，例如，二次函數的零點與一元二次方程的解的關系。

-二次函數在物理中的應用：介紹二次函數在物理學中的實際應用，如拋物線運動、簡諧振動等，讓學生了解數學知識在科學領域的價值。

-二次函數在工程中的應用：探討二次函數在工程設計中的應用，如橋梁、建筑、機械設計等，展示數學知識在工程技術中的重要性。

2.拓展建議：

-閱讀相關書籍：《數學與生活》、《數學與科學》等書籍，幫助學生了解數學知識在實際生活中的應用。

-觀看教育視頻：利用網絡資源，觀看與二次函數相關的教育視頻，如“二次函數的應用實例”、“二次函數圖像變換講解”等。

-參加數學競賽：鼓勵學生參加數學競賽，如“全國初中數學聯賽”、“國際數學奧林匹克競賽”等，提升學生的數學素養和解決問題的能力。

-開展小組合作學習：組織學生進行小組合作學習，共同探討二次函數在實際問題中的應用，培養團隊合作精神和溝通能力。

-利用網絡資源：推薦學生利用網絡資源，如“中國知網”、“萬方數據”等，查閱與二次函數相關的學術論文，拓展學生的知識面。

-設計數學實驗：鼓勵學生設計簡單的數學實驗，如拋物線運動實驗、二次函數圖像變換實驗等，通過實踐加深對知識的理解。

-參觀科技館：組織學生參觀科技館，了解數學知識在科技發展中的應用，激發學生對數學的興趣和熱情。

-撰寫數學小論文：鼓勵學生撰寫關于二次函數應用的數學小論文，提高學生的寫作能力和邏輯思維能力。七、作業布置與反饋作業布置：

1.完成教材配套練習題，包括二次函數圖像的分析、二次函數模型的建立以及應用二次函數解決實際問題。

-題目類型：選擇、填空、解答題

-題目數量：每類題目5題

2.設計一個實際情境，運用二次函數解決面積最大化或最小化的問題，并撰寫解題報告。

-情境設計：例如，設計一個停車場，要求停車場面積最大，但需滿足特定條件，如入口寬度等。

-解題報告：包括問題分析、模型建立、計算過程和結果分析。

3.分析一個日常生活中的拋物線形問題，如跳水運動員的跳躍軌跡，討論其物理意義和數學模型。

-問題分析：描述問題背景，分析問題中的拋物線性質。

-物理意義：解釋問題中的物理現象與數學模型的對應關系。

作業反饋：

1.及時批改作業：作業應在課后及時批改，以便學生能夠了解自己的學習情況。

2.個性化反饋：針對每個學生的作業，給出個性化的反饋，包括以下內容：

-正確答案與解題過程：明確指出學生的正確答案和解題步驟。

-錯誤分析：指出學生錯誤的原因，如概念混淆、計算錯誤等。

-改進建議：給出具體的改進建議，如加強基礎知識學習、提高解題技巧等。

3.課堂講解反饋：在下一節課的開始，針對作業中的典型問題進行講解，幫助學生理解和掌握。

4.定期回顧與總結：在布置新作業前，回顧上一次作業中的常見錯誤和難點，總結學生的進步和需要進一步努力的地方。

5.鼓勵學生互相交流：鼓勵學生在課后互相討論作業中的問題，培養團隊合作精神。

6.關注學習困難學生：對于學習困難的學生，提供額外的輔導和幫助，確保他們能夠跟上課程進度。

7.反饋記錄：將學生的作業反饋記錄在冊，以便跟蹤學生的學習進展和改進情況。八、內容邏輯關系①本文重點知識點：

-二次函數的定義和一般形式

-二次函數圖像的性質：頂點坐標、開口方向、對稱軸

-二次函數與一元二次方程的關系

-二次函數在幾何中的應用：面積和體積計算

②本文重點詞：

-頂點式

-對稱軸

-開口方向

-根的判別式

-面積公式

-體積公式

③本文重點句：

-二次函數的圖像是一個拋物線。

-當a>0時，拋物線開口向上；當a<0時，拋物線開口向下。

-二次函數的頂點坐標為(-b/2a,c-b^2/4a)。

-二次函數的根是方程ax^2+bx+c=0的解。

-拋物線的面積可以通過積分計算得到。教學反思與總結今天這節課，我覺得整體來說還是蠻有收獲的。首先，我想談談教學反思。

在教學方法上，我嘗試了講授法、討論法和實例分析法相結合的方式。我發現，這樣的組合對學生理解二次函數的應用挺有幫助的。尤其是討論法，學生們在小組討論中能更好地發揮自己的思維，提出一些我之前沒想到的點。不過，我也發現了一些問題。比如，有些學生參與討論的積極性不夠高，可能是因為他們對這個話題不太感興趣，或者是對自己的表達能力不太自信。所以，我需要在今后的教學中，更多地關注如何激發學生的興趣和自信心。

在策略上，我注重了新舊知識的聯系，通過回顧舊知來引入新知，這樣學生更容易接受。但是，我發現有些學生對舊知的掌握還不夠牢固，這可能會影響他們對新知識的理解。因此，我需要在課前做一些更細致的學情分析，以便更好地調整教學策略。

在管理上，我盡量保持了課堂的秩序，但還是有學生走神或者小動作。這說明我在課堂管理上還需要加強，比如可以通過更多的互動和游戲來吸引學生的注意力。

在知識方面，學生們對二次函數的應用有了更深入的理解，能夠將實際問題轉化為數學模型，并運用二次函數求解。在技能上，他們的邏輯推理能力和問題解決能力得到了提升。在情感態度上，我發現學生們對數學的興趣有所增加，這讓我感到非常欣慰。

當然，也存在一些不足。比如，部分學生對二次函數的性質理解不夠透徹，導致在解決實際問題時出現錯誤。這提醒我，在今后的教學中，需要對基礎知識進行更扎實的復習和鞏固。

針對這些問題，我提出