2024-2025學年高中數學開學第一周第一章集合與函數概念1.1.2集合間的基本關系教學實錄新人教A版必修1科目授課時間節次--年—月—日（星期——）第—節指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節名稱）2024-2025學年高中數學開學第一周第一章集合與函數概念1.1.2集合間的基本關系教學實錄新人教A版必修1教學內容本節課將圍繞新人教A版必修1第一章“集合與函數概念”中的1.1.2節“集合間的基本關系”展開。主要內容包括：集合的包含關系、相等關系、子集關系以及真子集關系。通過實例分析和練習題的解答，幫助學生理解和掌握集合間的基本關系，為后續學習打下堅實基礎。核心素養目標本節課旨在培養學生的數學抽象、邏輯推理和數學建模能力。通過集合間關系的探究，學生能夠學會從具體實例中抽象出數學概念，運用邏輯推理分析集合之間的關系，并能夠將實際問題轉化為數學模型，提升解決實際問題的能力。同時，通過合作學習和問題解決，培養學生的數學思維和創新能力。重點難點及解決辦法重點：集合間的基本關系（包含關系、相等關系、子集關系、真子集關系）的理解和應用。

難點：從具體實例中抽象出集合間關系的規律，并能正確運用這些規律解決實際問題。

解決辦法：

1.重點講解通過實例分析集合間關系的具體過程，引導學生觀察和總結規律。

2.設計一系列從簡單到復雜的練習題，讓學生在實踐中鞏固和應用所學知識。

3.運用圖形和符號語言幫助學生直觀理解集合間關系的抽象概念。

4.通過小組討論和合作學習，鼓勵學生交流思維過程，共同解決難題。

5.對于難以理解的學生，個別輔導和課后作業輔導，確保每個學生都能掌握重點內容。教學資源1.硬件資源：計算機、投影儀、交互式白板、打印機。

2.軟件資源：教學軟件（如數學教學平臺、幾何繪圖軟件）、多媒體課件制作工具。

3.課程平臺：學校網絡教學平臺、在線教育資源網站。

4.信息化資源：電子教材、教學案例庫、互動學習平臺。

5.教學手段：實物教具（如集合模型、卡片）、課堂練習冊、課堂反饋工具。教學過程一、導入新課

（教師）同學們，今天我們來學習第一章的第一節，集合與函數概念。首先，我想問大家，你們對集合和函數有什么初步的了解呢？

（學生）……

（教師）很好，看來大家對集合和函數有一定的認識。那么，今天我們就從集合間的基本關系入手，來深入探討集合和函數的概念。

二、新課講授

1.集合間的基本關系

（教師）首先，我們來了解一下集合間的基本關系。這里，我會給大家展示幾個例子，大家看屏幕。

（展示集合實例，如A={1,2,3}，B={1,2}，C={2,3,4}）

（教師）同學們，請觀察這三個集合，并思考它們之間有什么關系？

（學生）……

（教師）很好，A集合包含了B集合的所有元素，所以我們可以說A集合是B集合的父集，B集合是A集合的子集。同理，B集合也是C集合的父集，C集合是B集合的子集。

（教師）接下來，我們來看一下集合的包含關系。如果一個集合是另一個集合的子集，那么這兩個集合之間的關系可以用“?”表示。如果兩個集合的元素完全相同，那么它們是相等的，用“=”表示。

（教師）現在，請大家試著用“?”和“=”來表示剛才提到的集合之間的關系。

（學生）……

（教師）非常好，大家已經掌握了集合的包含關系。接下來，我們再來看一下集合的真子集關系。

（教師）如果一個集合是另一個集合的子集，并且這兩個集合不相等，那么這個集合就是另一個集合的真子集。用符號“?”表示。

（教師）請同學們根據剛才學習的知識，判斷以下集合之間的關系，并給出解釋。

（展示新的集合實例，如D={1,2}，E={1,2,3}）

（學生）……

（教師）大家做得很好。現在，我們已經學習了集合間的基本關系，接下來我們要將這些關系應用到實際問題中。

2.應用實例

（教師）下面，我將給大家出一個應用題，請大家嘗試用今天學習的知識來解決它。

（展示應用題：一個班級有30名學生，其中有18名學生喜歡數學，有15名學生喜歡英語，問有多少名學生既喜歡數學又喜歡英語？）

（學生）……

（教師）很好，大家已經能夠將集合間的關系應用到實際問題中。現在，請大家獨立完成以下練習題。

（教師）請同學們完成以下練習題，并嘗試用不同的方法來解答。

（展示練習題）

（學生）……

（教師）大家完成得都很不錯。現在，我們來總結一下今天學習的重點內容。

三、課堂小結

（教師）今天我們學習了集合間的基本關系，包括包含關系、相等關系、子集關系和真子集關系。通過實例分析和練習題的解答，大家已經能夠熟練運用這些關系來解決問題。

（教師）接下來，我們將繼續學習函數的概念，請大家保持好奇心和求知欲，一起探索數學的奧秘。

四、布置作業

（教師）為了鞏固今天所學的知識，請大家完成以下作業。

（展示作業）

（教師）希望大家能夠認真完成作業，并在課后復習今天所學的知識點。

五、課堂反思

（教師）今天的課程到這里就結束了。在接下來的時間里，請大家思考以下問題：

1.你認為集合間的基本關系在實際生活中有哪些應用？

2.在學習過程中，你遇到了哪些困難？又是如何解決的？

3.你對集合與函數概念的理解有了哪些新的認識？

（教師）請大家在下節課前準備好這些問題，并在課堂上分享你的思考和答案。

六、課堂延伸

（教師）除了課本上的內容，我還想給大家推薦一些與集合和函數相關的課外讀物，以及一些在線學習資源，幫助大家更好地拓展知識面。

（教師）希望同學們能夠在學習數學的道路上不斷探索，不斷提高。好了，今天的課程就到這里，下課！教學資源拓展1.拓展資源：

-集合的性質與應用：介紹集合的基本性質，如互異性、無序性等，以及這些性質在實際問題中的應用，如分類、統計等。

-集合運算的實際意義：探討集合運算（并集、交集、差集等）在實際生活中的應用，如排隊問題、分配問題等。

-集合與邏輯的關系：介紹集合與邏輯運算（如邏輯與、邏輯或、邏輯非等）的聯系，以及如何利用邏輯運算來分析集合關系。

-函數的基本概念：介紹函數的定義、性質、圖像等基本概念，以及函數在實際問題中的應用，如物理、經濟等領域。

-函數的圖像變換：探討函數圖像的平移、伸縮、翻轉等變換規律，以及這些變換在實際問題中的應用。

2.拓展建議：

-閱讀相關書籍：《集合論導論》、《數學分析基礎》等，以深入理解集合和函數的理論基礎。

-觀看教育視頻：通過在線教育平臺觀看關于集合和函數的講解視頻，如KhanAcademy、Coursera等平臺上的相關課程。

-參加數學競賽：參加數學競賽，如美國數學競賽（AMC）、國際數學奧林匹克（IMO）等，以提升解決集合和函數問題的能力。

-實踐項目：參與數學建模、數據分析等實踐活動，將集合和函數知識應用于實際問題解決。

-小組討論與合作學習：與同學組成學習小組，共同探討集合和函數的難點問題，通過討論和合作學習提高解題能力。

-制作思維導圖：通過制作思維導圖，整理和歸納集合和函數的相關知識點，加深對概念的理解。

-課外閱讀：閱讀數學史書籍，了解集合和函數的發展歷程，激發對數學的興趣和探索精神。

-利用網絡資源：利用網絡資源，如數學論壇、博客等，與其他數學愛好者交流學習心得，拓寬知識視野。重點題型整理1.題型一：判斷集合的包含關系

-題目：已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，C={1,2,3,4}，判斷以下命題的真假：

a)A?B

b)B?A

c)C?B

-答案：a)假；b)假；c)真

2.題型二：判斷集合的相等關系

-題目：已知集合A={x|x是2的倍數}，B={x|x是偶數}，C={x|x≥0}，判斷以下命題的真假：

a)A=B

b)B?A

c)C?A

-答案：a)真；b)真；c)真

3.題型三：求集合的并集、交集和差集

-題目：已知集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，C={2,4,6,8}，求：

a)A∪B

b)A∩B

c)A-B

-答案：a)A∪B={1,2,3,4,5,6}；b)A∩B={3,4}；c)A-B={1,2}

4.題型四：判斷集合的真子集關系

-題目：已知集合A={1,2,3}，B={2,3}，C={1,2}，判斷以下命題的真假：

a)B?A

b)C?A

c)A?B

-答案：a)真；b)真；c)假

5.題型五：應用集合關系解決實際問題

-題目：一個班級有30名學生，其中有18名學生喜歡數學，15名學生喜歡英語，8名學生兩者都喜歡，求：

a)喜歡數學或英語的學生人數

b)只喜歡數學的學生人數

c)只喜歡英語的學生人數

-答案：a)喜歡數學或英語的學生人數為18+15-8=25人；b)只喜歡數學的學生人數為18-8=10人；c)只喜歡英語的學生人數為15-8=7人課堂1.課堂評價：

-提問策略：在課堂上，我將通過提問的方式來檢驗學生對集合與函數概念的理解。我將設計一系列開放式和封閉式問題，鼓勵學生積極參與討論，并表達自己的觀點。例如，我會問：“請舉例說明什么是集合的包含關系？”或者“你能給出一個集合相等關系的實例嗎？”通過這些問題，我可以評估學生對概念的理解程度。

-觀察方法：我將通過觀察學生在課堂上的參與度、互動頻率和解決問題的能力來評價他們的學習情況。例如，我會注意學生是否能夠獨立完成練習題，是否能夠與同學進行有效的合作討論。

-測試方式：我將定期進行小測驗或練習題，以評估學生對集合與函數概念的實際應用能力。這些測試將包括選擇題、填空題和簡答題，旨在覆蓋不同的知識點和技能。

-及時反饋：對于學生在課堂上表現出的困難和疑問，我將及時給予反饋和指導。例如，如果學生對于集合的子集和真子集概念感到困惑，我會立即進行解釋，并提供相關的例子來幫助他們理解。

2.作業評價：

-作業批改：我會認真批改學生的作業，確保每個學生都能得到個性化的反饋。對于作業中的錯誤，我會指出具體的問題，并提供正確的解答思路。

-作業點評：在批改作業的同時，我會給出具體的點評，既表揚學生的優點，也指出需要改進的地方。例如，如果學生在集合運算方面做得很好，我會特別指出