2023九年級數學上冊第四章圖形的相似8圖形的位似第1課時位似圖形及其畫法教學實錄（新版）北師大版主備人備課成員教材分析本節課選自北師大版2023九年級數學上冊第四章“圖形的相似8圖形的位似第1課時位似圖形及其畫法”。本節課主要講解了位似圖形的定義、性質以及畫法，與課本內容緊密相關，旨在幫助學生理解位似圖形的概念，掌握位似圖形的畫法，為后續學習相似三角形打下基礎。核心素養目標本節課旨在培養學生的數學抽象、邏輯推理和直觀想象能力。通過位似圖形的學習，學生能夠抽象出幾何圖形的相似性，發展空間觀念；通過畫位似圖形，學生能夠運用邏輯推理，探究圖形變換的規律；同時，通過觀察和操作，提升學生的直觀想象能力，為后續解決實際問題打下基礎。學情分析九年級學生在數學學習上已具備一定的幾何知識基礎，對圖形的相似性和對稱性有一定的認識。然而，本節課所涉及的位似圖形及其畫法對于部分學生來說可能存在一定的難度。以下是具體分析：

1.學生層次：班級中學生的數學基礎參差不齊，部分學生對于幾何圖形的性質理解較為深入，能夠運用所學知識解決簡單問題；而另一部分學生在圖形性質的理解和運用上相對薄弱，對復雜幾何問題的解決能力有待提高。

2.知識基礎：學生在小學和初中階段已學習了相似三角形、全等三角形等知識，對圖形的相似性有一定的認識。但位似圖形的概念對于部分學生來說較為陌生，需要通過本節課的學習來深化理解。

3.能力素質：學生在觀察、分析、推理等方面具備一定的基礎，但運用幾何知識解決實際問題的能力有待提高。本節課通過位似圖形的學習，有助于提升學生的空間想象能力和幾何推理能力。

4.行為習慣：學生在課堂上普遍能夠積極參與，但對于幾何圖形的畫法可能存在一定的困惑。部分學生在課堂練習中表現出耐心不足、易放棄的情況，需要教師及時給予指導和鼓勵。學具準備Xxx課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學資源-軟硬件資源：多媒體教學設備（投影儀、計算機）、白板、直尺、圓規、三角板、量角器等。

-課程平臺：學校內部網絡教學平臺，用于上傳教學課件、作業布置與提交。

-信息化資源：幾何圖形的位似變換動畫、位似圖形的性質講解視頻、在線幾何繪圖軟件等。

-教學手段：實物教具（如等腰三角形模型）、多媒體演示、小組合作探究、課堂練習等。教學過程1.導入（約5分鐘）

-激發興趣：展示一組生活中常見的位似圖形，如縮小的汽車模型、放大的建筑效果圖等，提問學生：“你們在哪些地方見過位似圖形？它們有什么特點？”

-回顧舊知：引導學生回顧相似三角形的概念和性質，提問：“什么是相似三角形？相似三角形有哪些性質？”

-提出問題：提出本節課要學習的位似圖形及其畫法，引發學生的好奇心。

2.新課呈現（約25分鐘）

-講解新知：

a.定義位似圖形：介紹位似圖形的概念，強調位似中心、位似比和對應點等要素。

b.位似圖形的性質：講解位似圖形的性質，如對應邊成比例、對應角相等、位似中心到對應點的連線等。

-舉例說明：

a.通過具體例子，如放大或縮小圖形，展示位似圖形的形成過程。

b.舉例說明位似圖形的性質在實際生活中的應用，如建筑設計、攝影等。

-互動探究：

a.組織學生進行小組討論，讓學生嘗試找出生活中的位似圖形。

b.引導學生通過實驗探究位似圖形的性質，如測量對應邊長、角度等。

3.鞏固練習（約20分鐘）

-學生活動：

a.分發練習題，讓學生獨立完成，題目包括判斷位似圖形、計算位似比、作位似圖形等。

b.鼓勵學生在小組內互相交流解題思路，共同完成練習題。

-教師指導：

a.巡視課堂，觀察學生的學習情況，對有困難的學生給予個別輔導。

b.針對學生的練習情況，進行點評和講解，糾正錯誤，強調重點。

4.總結與反思（約5分鐘）

-學生總結：讓學生回顧本節課所學內容，總結位似圖形的定義、性質和畫法。

-教師總結：對本節課的教學內容進行總結，強調位似圖形在實際生活中的應用，并提出思考問題，引導學生課后進一步探究。

5.作業布置（約5分鐘）

-布置課后作業，包括完成課本上的練習題、收集生活中的位似圖形等。

-強調作業的重要性，要求學生按時完成并上交。

6.教學延伸（約5分鐘）

-引導學生思考：位似圖形在數學和物理中的應用有哪些？

-鼓勵學生課后查找相關資料，了解位似圖形在其他學科中的應用。

教學過程中，教師應關注學生的學習狀態，及時調整教學節奏和方法，確保每個學生都能跟上教學進度。同時，注重培養學生的合作意識和解決問題的能力，激發學生的學習興趣，提高數學素養。教學資源拓展1.拓展資源：

-位似變換的歷史背景：介紹位似變換在數學史上的發展，包括其起源、發展過程和重要貢獻者。

-位似變換的應用領域：探討位似變換在建筑設計、藝術創作、攝影、天文觀測等領域的應用實例。

-位似圖形的數學性質：深入研究位似圖形的對稱性、中心對稱、軸對稱等性質，以及其在幾何證明中的應用。

-位似變換的數學證明：介紹位似變換的幾何證明方法，如向量法、坐標法等，以及其在解決實際問題中的應用。

2.拓展建議：

-鼓勵學生閱讀數學課外書籍，如《幾何原本》、《幾何探秘》等，以拓寬數學知識視野。

-建議學生參與數學競賽，如全國高中數學聯賽、數學建模競賽等，提升數學思維能力。

-建議學生利用網絡資源，如在線數學論壇、教育視頻網站等，獲取更多的數學學習資源。

-建議學生參加數學興趣小組，與同學一起探討數學問題，共同進步。

-建議學生進行數學實踐活動，如制作幾何模型、拍攝幾何照片等，將數學知識應用于實際生活中。

-建議學生關注數學與科技、藝術等領域的交叉融合，探索數學在現代社會中的廣泛應用。

-建議學生閱讀相關科普文章，如《數學之美》、《數學家的故事》等，了解數學家的生平事跡和數學發現背后的故事。

-建議學生參加數學講座和研討會，與專家學者面對面交流，提高數學素養。

-建議學生嘗試獨立完成一些數學研究課題，如位似變換在建筑設計中的應用、位似變換在攝影技術中的優化等，培養創新精神和實踐能力。板書設計①位似圖形的定義

-位似圖形：在平面內，如果一個圖形經過位似變換后，與另一個圖形完全重合，那么這兩個圖形就是位似圖形。

-位似變換：包括放大或縮小，以及圖形的旋轉。

②位似圖形的性質

-對應邊成比例：位似圖形中，對應邊的長度之比等于位似比。

-對應角相等：位似圖形中，對應角的大小相等。

-位似中心：位似圖形的對應點連線相交于一點，該點稱為位似中心。

-位似比：位似圖形中，對應邊長度的比值。

③位似圖形的畫法

-定位點似中心：確定位似圖形的位似中心。

-確定位似比：確定位似比的大小。

-畫對應點：以位似中心為中心，根據位似比畫出對應點。

-連接對應點：連接對應點，得到位似圖形。典型例題講解例題1：

已知三角形ABC中，點D是BC邊的中點，點E是AD的延長線上的一點，且BE=2AD。若三角形ABC的邊長分別為AB=6cm，BC=8cm，求三角形AED的邊長。

解答：

由于D是BC的中點，所以BD=DC=8cm/2=4cm。根據題意，BE=2AD，設AD=x，則BE=2x。因為E在AD的延長線上，所以AE=AD+DE=x+2x=3x。

在三角形AED中，根據位似圖形的性質，我們有：

AE/AB=DE/BD

將已知數值代入，得到：

3x/6=x/4

解這個比例，得到：

x=2cm

因此，AD=2cm，BE=4cm，AE=6cm。由于D是BC的中點，所以DE=BE-BD=4cm-4cm=0cm，這意味著E與D重合。因此，三角形AED實際上是一個等腰三角形，AE=AD=2cm，ED=0cm。

例題2：

在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=15cm。點D是AB上的點，使得三角形ACD與三角形BCD位似，位似比為2:3。求CD的長度。

解答：

由于三角形ACD與三角形BCD位似，位似比為2:3，我們可以設CD的長度為xcm。根據位似比，我們有：

AC/CD=BC/CD

代入已知數值，得到：

8/x=15/x

解這個比例，得到：

x=15cm

因此，CD的長度為15cm。

例題3：

在等腰三角形ABC中，AB=AC，點D在BC上，使得三角形ABD與三角形ADC位似，位似比為1:2。求BD的長度。

解答：

由于三角形ABD與三角形ADC位似，位似比為1:2，我們可以設BD的長度為xcm。因為AB=AC，所以AD是BC的中線，因此BD=CD。

根據位似比，我們有：

AB/AD=AD/BD

由于AB=AC，我們可以設AB=AC=a，那么AD=BD=2x。因為AD是BC的中線，所以BC=2BD=2x。

代入位似比，得到：

a/2x=2x/x

解這個比例，得到：

a=4x

由于AB=AC，所以a=2BD，即2x=2BD，所以x=BD。

因此，BD的長度為xcm。

例題4：

在三角形ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm。點D在AC上，點E在BC上，使得三角形ADE與三角形BEC位似，位似比為3:4。求DE的長度。

解答：

由于三角形ADE與三角形BEC位似，位似比為3:4，我們可以設DE的長度為3xcm，BE的長度為4xcm。

在直角三角形ABC中，根據勾股定理，我們有：

AB2=AC2+BC2

代入已知數值，得到：

AB2=52+122

AB2=25+144

AB2=169

AB=√169

AB=13cm

由于三角形ADE與三角形BEC位似，我們有：

DE/BE=AD/BC

代入已知數值，得到：

3x/4x=AD/12

解這個比例，得到：

AD=9cm

因為D在AC上，所以AC=AD+DC，即5cm=9cm+DC，所以DC=-4cm。這是不可能的，因為長度不能為負。因此，我們需要重新審視問題。

實際上，我們應該使用DE/BC=AD/AC來解決這個問題，因為DE和BC是對應邊。所以我們有：

3x/12=9cm/5cm

解這個比例，得到：

x=3cm

因此，DE的長度為3cm。

例題5：

在等邊三角形ABC中，邊長為10cm。點D在AB上，點E在AC上，使得三角形ABD與三角形ACE位似，位似比為2:3。求DE的長度。

解答：

由于三角形ABD與三角形ACE位似，位似比為2:3，我們可以設DE的長度為3xcm，AD的長度為2xcm。

在等邊三角形ABC中，所有邊長相等，所以AB=AC=BC=10cm。

根據位似比，我們有：

AD/AB=DE/AC

代入已知數值，得到：

2x/10=3x/10

解這個比例，得到：

x=5cm

因此，DE的長度為3x=3*5cm=15cm。課堂1.課堂評價

-提問策略：通過提問檢查學生對位似圖形及其畫法的理解程度。例如，提出“什么是位似中心？”、“位似圖形有哪些性質？”等問題，觀察學生的回答是否準確、完整。

-觀察學生參與度：注意學生在課堂上的參與情況，包括是否積極舉手回答問題、是否能夠正確操作教具、是否能夠在小組討論中有效合作等。

-實時反饋：在講解過程中，通過眼神交流、肢體語言等方式給予學生即時反饋，幫助學生理解難點。

-課堂練習：布置簡單的位似圖形畫法練習，讓學生在課堂上即時完成，觀察學生的實際操作能力和對知識的運用情況。

-小組討論：組織學生進行小組討論，通過討論的深度和廣度來評價學生對知識的理解和應用能力。

2.作業評價

-作業內容：布置與位似圖形及其畫法相關的作業，包括判斷位似圖形、計算位似比、繪制位似圖形等。

-批改標準：根據作業的正確性、完整性和創新性進行評價。正確性是基礎，完整性和創新性是提高。

-及時反饋：對學生的作業進行及時批改和點評，指出錯誤原因，提出改進建議。

-個性化指導：針對不同學生的學習情況，給予個性化的反饋和指導，幫助學生克服學習難點。

-作業展示：在課堂上展示學生的優秀作業，鼓勵學生相互學習和借鑒。

-作業分析：通過分析作業的整體完成情況，了解學生的學習效果，調整教學策略。

3.形成性評價

-課堂表現評價：結合課堂提問、觀察、練習等環節，對學生形成性學習進行評價。

-作業完成情況評價：通過作業評價了解學生的持續性學習情況。

-學生自評與互評：鼓勵學生進行自我評價和互評，提高學生的自我反思能力和團隊協作能力。

4.總結性評價

-期末考試：通過期末考試對學生位似圖形及其畫法的學習成果進行總結性評價。

-項目式學習：組織學生完成與位似圖形相關的項目式學習，評價學生的綜合應用能力。教學反思與總結今天這節課，我主要講解了位似圖形及其畫法。總體來說，我覺得這節課進行得還算是順利，但也存在一些需要改進的地方。

首先，我在導入環節設計了一個生活中的實例，讓學生觀察位似圖形在現實中的應用，這樣可以激發學生的學習興趣。我發現，大多數學生對位似圖形的概念并不陌生，這讓我感到欣慰。但是，在講解位似圖形的性質時，我發現有些學生對于位似比和位似中心的理解不夠深入。這可能是因為我對這些概念的解釋不夠清晰，或者是我在教學過程中的表達不夠準確。因此，我需要在這方面多加注意，確保學生能夠準確理解位似圖形的性質。

在舉例說明環節，我通過具體的例子幫助學生理解位似圖形的畫法。我發現，學生們在動手實踐的過程中，對于如何確定位似中心和位似比有一定的困惑。這讓我意識到，在今后的教學中，我需要更加注重學生的動手操作能力，通過更多的